七年级数学上册 第五章一元一次方程 第四节 我变胖了课件 北师大版

1、四、列四、列: :列出方程；列出方程；六、检验六、检验( (方程解的合理性方程解的合理性),), 作答。作答。（解题关键）五五、解解:解出方程解出方程;回顾回顾:胖胖例：将一个底面直径为例：将一个底面直径为10厘米、高为厘米、高为36厘米厘米的的“瘦长瘦长”形圆柱锻压成底面直径为形圆柱锻压成底面直径为20厘米厘米的的“矮胖矮胖”形圆柱，高变成了多少？形圆柱，高变成了多少？x22209x362102解：设锻压后圆柱的高为厘米解：设锻压后圆柱的高为厘米解得解得x锻压前的体积锻压前的体积=锻压后的体积锻压后的体积设锻压后圆柱的设锻压后圆柱的高为高为X厘米。厘米。锻压前锻压前锻压后锻压后底面半径底面半

2、径高高体体 积积因此，高变成了因此，高变成了9厘米厘米2536210 x5厘米厘米10厘米厘米36厘米厘米x厘米本题关键：本题关键：锻压前的体积锻压前的体积=锻压后的体积锻压后的体积 例：用一根长为例：用一根长为10米的铁线围成一个长方形米的铁线围成一个长方形. （1）使得该长方形的）使得该长方形的长比宽多长比宽多1.4 米米，此时长方，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？（2）使得该长方形的）使得该长方形的长比宽多长比宽多0.8米米，此时长方形，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（1）所）所围成的长

3、方形相比，面积有什么变化？围成的长方形相比，面积有什么变化？（3）使得该长方形的）使得该长方形的长和宽相等长和宽相等，即，即围成一个正方形，此时正方形的边长是围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（多少米？围成的面积与（2）所围成的）所围成的面积相比，又有什么变化？面积相比，又有什么变化？解：（解：（1）设长方形的宽为）设长方形的宽为X米，则它的长为米，则它的长为 米，根据题意，得：米，根据题意，得：(X+1.4 +X) 2 =10解得：解得：X=1.8 长是：长是：x+4=1.8+1.4=3.2（米）（米） 此时长方形的长为此时长方形的长为3.2米，宽为米，宽为1.8米米,面

4、积面积是是5.76米米2.等量关系：等量关系：（长（长+宽）宽） 2=周长周长（X +1.4） 面积：面积： 3.2 1.8=5.76（米（米2）（x+1.4 ）米米x米米（1）使得该长方形的长比宽多）使得该长方形的长比宽多1.4 米，米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？积是多少？用一根长为用一根长为10米的铁线围成一个长方形米的铁线围成一个长方形. 设长方形的宽为设长方形的宽为x米，则它的长为米，则它的长为 米。根据题意，得：米。根据题意，得：(X+0.8 +X) 2 =10解得：解得：x=2.1 长为：长为：x+0.8=2.1+0.8=2.9（

5、米）（米）面积：面积：2.9 2.1=6.09(米米2)面积增加：面积增加：6.09-5.76=3.3（米（米2）（x+0.8）米米x米米（X+0.8）（2）使得该长方形的长比宽多）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（1）所）所围成的长方形相比，面积有什么变化？围成的长方形相比，面积有什么变化？用一根长为用一根长为10米的铁线围成一个长方形米的铁线围成一个长方形.4 x =10解得：解得：x=2.5边边长为：长为： 2.5米米 面积：面积：2.5 2.5 =6. 25 (米米2)设正方形的边长为设正

6、方形的边长为x米。根据题意，米。根据题意，得：得： 同样长的铁线围成怎样的同样长的铁线围成怎样的四边形面积最大呢？四边形面积最大呢？面积增加：面积增加：6.25-6.09=1.6（米（米2 ）x米米（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？）所围成的面积相比，又有什么变化？用一根长为用一根长为10米的铁线围成一个长方形米的铁线围成一个长方形.面积：面积：1.8 3.2=5.76面积：面积： 2.9 2.1=6.09面积：面积：

7、2.5 2.5 =6. 25小知识：小知识： 知道吗？知道吗？ 围成围成正方形正方形时面积最大时面积最大结论：结论：长方长方形周长不变形周长不变时，长方形时，长方形的面积随着的面积随着长与宽的变长与宽的变化而变化，化而变化，当当长与宽相长与宽相等等时，面积时，面积最大。最大。 列方程解应用题，关键列方程解应用题，关键是找出问题中的是找出问题中的等量关系等量关系。小小结结一物体锻压或液体更换容器题，一物体锻压或液体更换容器题，体积（或体积（或容积）容积） 不变。不变。二固定长度，虽然围成的图形形状及面积不二固定长度，虽然围成的图形形状及面积不同，但是应抓住图形的同，但是应抓住图形的总周长总周长不

8、变。不变。三图形的拼接、割补、平移、旋转等类型三图形的拼接、割补、平移、旋转等类型题，应抓住图形的题，应抓住图形的面积、体积面积、体积不变。不变。常见的不变量：常见的不变量：随堂练习 墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？宽各为多少厘米？1010101066？ 分析：等量关系是分析：等量关系是 变形前后周长相等变形前后周长相等 解：设长方形的长是解：设长方形的长是 x 厘米。厘米。 则则26410)10(2x解得解得16x因此，小颖所钉长方形的长是因此，小颖所钉长方形的长是16厘米，厘米， 宽是宽是10厘米。厘米。作业作业习题习题5.7 问题解决问题解决 1再再见见开拓思维 把一块长、宽、高分别为把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体铁块，浸入半径为的长方体铁块，浸入半径为4cm的圆柱的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少