【最新】数学：1.2直角三角形

1、 如图，在高为米，坡角为如图，在高为米，坡角为30的楼梯表面铺毯，地毯长度约为的楼梯表面铺毯，地毯长度约为多米？多米？30米米 独立作业独立作业w2.2.房梁的一部分如图所示房梁的一部分如图所示, ,其中其中BCAC,A=30BCAC,A=300 0,AB=10m,CB,AB=10m,CB1 1AB, AB, B B1 1C C1 1AC,AC,垂足为垂足为B B1 1,C,C1 1, ,那么那么BCBC的长的长是多少？是多少？B B1 1C C1 1呢？呢？ 老师提示老师提示: :对于含对于含30300 0角的直角三角形边角的直角三角形边之间之间, ,角之间的关系要作为常识去认可角之间的关系

2、要作为常识去认可. . BCA30300 0B1 1C1 1w如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为，斜边为c，那么，那么a2+b2=c2.即直角三即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平角形两直角边的平方和等于斜边的平方方.勾股定理在西方文献中又称为勾股定理在西方文献中又称为毕达毕达哥拉斯定理哥拉斯定理（pythagoras theorem）.acb勾勾弦弦股股aabcc22222122122121221221212122212212221211)2()(cbacababbasscabcababsabbababababasbacbaccabcabcabcab

3、(a+b)2 = c2 + 4ab/2a2+2ab+b2 = c2 +2aba2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为(a+b)2c2 +4ab/2ca ca cb ca c2= 4ab/2 +(b-a)2 c2 =2ab+b2-2ab+a2 c2 =a2+b2a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为c24ab/2+(b- a)2 四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开，大会会标如图，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.你了解吗?直角三角形两条直角边

4、的平方和等于斜边的平方。如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。ABC DFE 已知：已知已知：已知:如图如图(1),在在ABC中中, AC2+BC2=AB2.求证求证:ABC是直角三角形是直角三角形.分析：构造一个直角三角形分析：构造一个直角三角形 独立作业独立作业1.在在ABC中，已知，中，已知，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线边上的中线AD=12cm ，求证：求证：AB=AC DBAC直角三角形两条直角边的平方 和等于斜边的平方。如果一个三角形两边的平方 和等于第三边的平方,那么这 个三形是直角三角形。w在两个命题中在两个命题中,如果一个命题

5、的如果一个命题的条件条件和和结论结论分别是另一个命题的分别是另一个命题的结论结论和和条条件件,那么这两个命题称为那么这两个命题称为互逆命题互逆命题,其中其中一个命题称为另一个命题的一个命题称为另一个命题的逆命题逆命题.w你能写出命题你能写出命题“如果两个有理数相如果两个有理数相等等,那么它们的平方相等那么它们的平方相等”的逆命题的逆命题吗吗?w它们都是真命题吗它们都是真命题吗?w如果两个角是对顶角如果两个角是对顶角,那么它们相等那么它们相等,w如果两个角相等如果两个角相等,那么它们是对顶角那么它们是对顶角;w如果小明患了肺炎如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧那么他一定会发烧,w如果小明发烧如果

6、小明发烧,那么他一定患了肺炎那么他一定患了肺炎;w三角形中相等的边所对的角相等三角形中相等的边所对的角相等,w三角形中相等的角所对的边相等三角形中相等的角所对的边相等.w想一想想一想: :一个命题是真命题一个命题是真命题,它逆命它逆命题是真命题还是假命题题是真命题还是假命题?w一个一个命题命题是真命题是真命题, ,它逆命题却它逆命题却不一定不一定是是真命题真命题. .w你还能举出一些例子吗你还能举出一些例子吗?w想一想想一想: :互逆命题与互逆定理有何关系互逆命题与互逆定理有何关系?w如果一个如果一个定理定理的逆命题经过证明是真命的逆命题经过证明是真命题题,那么它是一个那么它是一个定理定理,这

7、两个定理称为这两个定理称为互逆互逆定理定理,其中一个定理称另一个定理的其中一个定理称另一个定理的逆定理逆定理.随堂练习随堂练习1.说出下列命题的逆命题，并判断每说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：对命题的真假：（1）.四边形是多边形；四边形是多边形；（2）.两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同旁内角互补；（3）.如果如果ab=0，那么，那么a=0，b=0； 独立作业独立作业w3.3.如图如图, ,正四棱柱的底面边长为正四棱柱的底面边长为5cm,5cm,侧棱长为侧棱长为8cm,8cm,一只蚂蚁欲从正一只蚂蚁欲从正四棱柱的底面上的点四棱柱的底面上的点A A沿棱柱侧面沿棱柱侧面到点到点C

8、 C1 1处吃食物处吃食物, ,那么它需要爬行的那么它需要爬行的最短路径是多少？最短路径是多少？ 老师提示老师提示: :对于空间图形需要动手对于空间图形需要动手操作操作, ,将其转化为平面图形来解决将其转化为平面图形来解决. . BCAB1 1C1 1D1 1A1 1DBAB1 1D1 1A1 1DC1 1C 试一试试一试1.如图如图(单位：英尺单位：英尺),在一个长方体的在一个长方体的房间里房间里,一只蜘蛛在一面墙的正中间一只蜘蛛在一面墙的正中间离天花板离天花板1英尺的英尺的A处处,苍蝇则在对面苍蝇则在对面墙的正中间离地板墙的正中间离地板1英尺的英尺的B处处.试问试问:蜘蛛为了捕获苍蝇蜘蛛为

9、了捕获苍蝇,需要爬行的需要爬行的最短距离是多少最短距离是多少?AB 301212知识拓展知识拓展已知：已知：ABC中，中， C=600，AB=14，AC=10，AD是是BC边上的高，求边上的高，求BC的长的长BCAD解后反思解后反思：在直角三角形中，利用勾股定理在直角三角形中，利用勾股定理计算线段的长，是勾股定理的一计算线段的长，是勾股定理的一个重要应用，在有直角三角形时，个重要应用，在有直角三角形时，可直接应用，在没有直角三角形可直接应用，在没有直角三角形时，常作垂线构造直角三角形，时，常作垂线构造直角三角形，为能应用勾股定理创造条件。为能应用勾股定理创造条件。CABDE 已知：在已知：在ABC中，中， C=900， AD是是BC边上的中线，边上的中线，D