2021学年八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法（3）课件（新版）新人教版

1、八年级 数学 上册人教版人教版14.1.4 整式的乘法（第（第3课时）课时）l l 掌握多项式乘以多项式的运算法则能灵活运用多项式乘以多项式的运算法则进行运算 m2 m3=m6 ( )(a5)2=a7( )(ab2)3=ab6( )m5+m5=m10( ) (-x)3(-x)2=-x5 ( )m5a10a3b62m51、同底数幂的乘法：2、幂的乘方：3、积的乘方：aman=am+n(am)n=amn(ab)n=anbn幂的三个运算性质幂的三个运算性质注意：注意：m,nm,n为正整数，底数为正整数，底数a a可以是数、字母或式子。可以是数、字母或式子。 为了把校园建设成为花园式的学校，经研究决为

2、了把校园建设成为花园式的学校，经研究决定将原有的长为定将原有的长为a a米，宽为米，宽为b b米的足球场向宿舍楼方向米的足球场向宿舍楼方向加长加长mm米，向厕所方向加宽米，向厕所方向加宽n n米，扩建成为美化校园米，扩建成为美化校园绿草地。你是学校的小主人，你能帮助学校计算出扩绿草地。你是学校的小主人，你能帮助学校计算出扩展后绿地的面积吗？展后绿地的面积吗？abmnmanb长为长为 a+b a+b 宽为宽为 m+nm+nS = (a+ b) (m +nS = (a+ b) (m +n）manbamanbnbmS = am+ bm+ an+ bnS = am+ bm+ an+ bnmabamma

3、nbmanba (m+n)b (m+n)m (a+b)n (a+b)S= a (m+n)+ b(m+n)S= a (m+n)+ b(m+n)S=m (a+b)+ n (a+b)S=m (a+b)+ n (a+b) 方案一：方案一：S=a b + a n + b m + m nS=a b + a n + b m + m nambn( a + m )( b + n ) = a ( b + n ) + m ( b + n ) =a b + a n + b m +b n 或( a + m )( b + n ) = b ( a + m ) + n ( a+m) = a b + b m + a n + m

4、 n 观察上述式子观察上述式子, ,你能的得到你能的得到(x(x3)(x3)(x6)6)的结果吗的结果吗? ?( x 3 )( y 6 ) = x ( y 6 ) 3 ( y 6 ) = x y 6x 3y + 18 多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘, ,先用先用一个多项式一个多项式的每一项的每一项乘乘另一个多项式的每一项另一个多项式的每一项, ,再把所得再把所得的积相加的积相加. .(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn (1) (2x+1)(x+3) (2) (m+2n)(m+3n)(1) (2x+1)(x+3) (2) (m+2n)(m+3n) (3) ( a (3) ( a

5、 1) 1)2 2 (4) (a+3b)(a (4) (a+3b)(a 3b )3b ) (5) (x+2)(x+3) (5) (x+2)(x+3) (6) (x(6) (x4)(x+1)4)(x+1) (7) (y+4)(y (7) (y+4)(y2) (8) (y2) (8) (y5)(y5)(y3)3)答案答案: (1) 2x: (1) 2x2 2+7x+3; (2) m+7x+3; (2) m2 2+5mn+6n+5mn+6n2 2; ; (3) a (3) a2 22a+1; (4) a2a+1; (4) a2 29b9b2 2 (5) x (5) x2 2+5x+6; (6) x+

6、5x+6; (6) x2 23x3x4;4; (7) y (7) y2 2+2y+2y8; (8) y8; (8) y2 28y+15.8y+15.( () (2a+b) (2a+b)2 2; ;( () (x) (x1)(x1)(x2 2+x+1) ;+x+1) ;猜想：猜想：(x+1)(x(x+1)(x2 2x+1) =?x+1) =?例2：求值：(x-8)(x-5)-(2x-1)(x+2) 其中x=-1解解：（：（1) 1) 原式原式=（x+yx+y）（）（x+y) x+y) =x =x2 2+ xy+ xy+ y+ xy+ xy+ y2 2 =x =x2 2+ 2xy+ y+ 2xy+

7、 y2 2 （2 2）原）原式=x3y+ xy2+x2y2+y3 ( 3 ) 原式=（2x2-xy+2xy-y2)(3x+2y ) = (2x2+xy-y2)(3x+2y) = 6x3+4x2y+3x2y+2xy2-3xy2-2y2 =6x3 + 7x2y-xy2-2y2 (3) (x+y)(2x(3) (x+y)(2xy)(3x+2y).y)(3x+2y).(1) (x+y)(1) (x+y)2 2 (2) (x+y)(x (2) (x+y)(x2 2y+yy+y2 2) )如果如果a a2 2a=1,a=1,那么求那么求(a(a5)(a5)(a6)6)的值的值若若(x(xm)(xm)(x2

8、)2)的积中不含关于的积中不含关于x x的一次项，的一次项，求求mm的值的值 (x+2)(x+3) = x2 + 5x+6; (x-4)(x+1) = x2 3x4 (y+4)(y-2) = y2 + 2y8 (y-5)(y-3). = y28y+15观察上述式子，你可以 得出一个什么规律吗？ (x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q 确定下列各式中m的值:(1) (x+4)(x+9) = x2 + m x + 36(2) (x-2)(x-18) = x + m x + 36(3) (x+3)(x+p) = x + m x + 36(4) (x-6) (x-p) = x

9、+ m x + 36 (1) m =13 (2) m = - 20 (3) p =12, m= 15(4) p= -6, m= -121、(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn2、多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定各项的符号。4 4、在数学知识的学习中，、在数学知识的学习中，“转化转化”思想是的思想是的重要思想方法。在今天的学习中，第一步重要思想方法。在今天的学习中，第一步是是“转化转化”为多项式与单项式相乘，第二为多项式与单项式相乘，第二步是步是“转化转化”为单项式乘法。即为单项式乘法。即将新的知将新的知识、方法化为已知的数