数学选修4-1试题练习V

1、有关数学选修4-1试题练习V单选题（共5道）1、在平面直角坐标系中O为坐标原点，P （3, 4）,将向量府 绕原点顺时针方向旋转£,并将其长度伸长为原来的2倍的向量而，则点Q的坐标是（）A （3+48，4-3月）B （4+3回，4-3月）C （3+4回，3斤4|）D （3-4 回，3-4用I £， "r典彳打斗2、若矩阵 / J满足下列条件：每行中的四个数所构成的集合均为1 , 2, 3, 4;四列中至少有两列的上下两数是相同的.则这样的不同矩阵 的个数为（）A48B72C168D3123、若一个变换所对应的矩阵是,则抛物线y2=-4x在这个变换下所得到的曲线的方

2、程是（Ay2=4xBy2=xCy2=-16xDy2=16x4、（4 ）结果是13 2I*2 J S13IS -213 25、户 如图所示，?ABCDfr, G是BC延长线上一点，AGf BD交于点E,与DC交于点F,则图中相似三角形共有（A3对B4对C5对D6对简答题（共5道）6、如图，ABCt, /C=90，点D是BC的中点，DEL AB于E.求证:AE2=AC2+BE 27、(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图，人短。的角平分线的延长线交它的外接圆于点E .(I )证明：心照C ;(H )若，钻C的面积 '”."，求上月TC的大小.E' 41018、求

3、使等式；：5 - Jh成立的矩阵工1.9、如图所示，AB是。0的直径，弦AO 3cm, BO4cm, CD!AB,垂足为D, 求AD BD和CD的长.如图，A ABCg内接于。O, AB=AC直线MN。于点G弓B BD/ MN AC与BD相交于点E,(I )求证：AAB陷 A ACD(H )若 AB=6 BC=4 求 AE填空题（共5道）11、分解因式：.一二 .12、如图所示，已知all b 11 c,直线mi n分别与a、b、c交于点 和 A'、B'、C',如果 AB= B01, A' B'=，则 B' C' =A、B、C13、如图，

4、点P在圆。直径AB的延长线上，且 PB=。氏2, PC切圆。于C 点，CD!AB于D点，则C5.14、如图，上3灯与iDEF均为等边三角形，口为"EF的中点，则生的值为15、如图7: A点是半圆上一个三等分点，B点是血 的中点，P是直径MN上一动点，圆的半径为1,则PA+PB勺最小值为。1-答案：tc解：由题意可知向量 而所对应的复数=(3+4i)义犷口"打油2-如=(3+4i)il-B，)=凸+4旧中4-33由复数的几何意义可知：点 Q的坐标是小+4口，4-331故选A.2-答案：tc解：四列中有且只有两列的上下两数是相同，按以下步骤进行排列从集合 1 , 2, 3, 4

5、中选取2个数，总共有C42=6种方法；将选取的两个数插在第一 列、第二列、第三列或第四列的2个位置，因为上下对应的数字相同，所以总共 有A42=12种方法；将剩余的两个数插在余下的 2个位置，共2种方法综上, 可得满足条件的不同排列共有 C42A4次2=144个四列中有四列的上下两数是相 同有A44=24个，所以共有144+24=168个故选：C-1 03-答案：tc解：设抛物线y2=-4x上的点（a, b）在变换下变为（x, y）,则X .y2=16xa, b)满足抛物线 y2=-4x； b2=4a；： = 44故选D.4-答案：tcI 3解：（2）（-I )+3x0 k1 +-3x42x(

6、- 1+4x0 2x1 +4x4一13.故选：A.5-答案：tc解：在？ABCW, AB/ CD 所以，4AB曰 AFDtE AAB(G AFC(G AD/ BC 所以，zAD9AGBE AFD/AAFC(G 所以 ABG°AFD/A AABID BCD 故图 中相似三角形有6对.故选：D.1-答案： 证明：连接AD, =1)是BC的中点，.CD=BD ZC=9(J , DHAB, . .AE2BE2= (AD2-DE2 - (BD2-DE2 =AD2-BD2= (AC2+CD2 -BD2=AC2 . . AE2=AC2+BE2 r证明：连接AD:D是BC的中点,. .CD=BD .

7、/C=90 , »DEL AB, a AE2-BE2= (AD2-DE2 - (BD2-DE2 =AD2-BD2=( AC2+CD2-BD2=AC2. AE2=AC2+BE22-答案：(I)证明见解析(n) 900本题主要考查平面几何中与圆有关的定理及性质的应用、 三角形 相似及性质的应用.证明：(I)由已知条件，可得/ BAE= /CAD因为/ AEB与 /ACB是同弧上的圆周角，所以/ AEB= /ACD故4AB曰AADC(H)因为 AB曰 4ADC 所以*即 AB AO AD- AE 又 S=!AB- ACsin/BAC 且 S= -AD- AE,故 AB ACsin/BAC=

8、 AD- AE 则 sin / BAC=1,又/BAC为三角形内角，所以/ BAC= 90° .【点评】在圆的有关问题中经 常要用到弦切角定理、圆周角定理、相交弦定理等结论，解题时要注意根据已知 条件进行灵活的选择，同时三角形相似是证明一些与比例有关问题的的最好的方 法.一 口 2二，r一一 “一 <, ？ 4- -2 01一3-答案:一了 J试题分析：解：设期一上,则由了 $_0 _"一2m = 1府=12尸=4 尸=工1 2(5分)则-二=1二，即"一.(10分)点评:主要是考查了矩阵的求解的运用，属于基础题。4-答案：,cmgmHcmt? AB是。的直

9、径，AdBC. CDLAB, _ . _ . _ . _ _ . . _ _. _ 1 AC2= AD。AB, BC2= BD, AB. - ACC= 3 cm, BC= 4 cm, - AB= 5 cm. - AD= cm,BD= ycm/. CD2= AD- BD=葭cm2. ；C氏=- cm, AD= cm, BD= 一cm.5-答案：解：（I）在 A ABE和 AACD 中， vAB=AC / ABEW ACD 又/ BAE= EDC v BD/ MN. / EDC= DCN .直线是圆的切线，. / DCN= CAD ./BAENCAD . . A AB陷 A ACD（角、边、角）。（n） VZ EBC= BCIM / BCM = BDC 二 / EBC= BDC= BAC BC=CD=4又 / BEC= BAC+ ABE= EBC+ ABE= ABC= ACB , BC=BE=4 设 AE=x,易证DE DC 422A ABEADEC .三一下工 0口以&附，又 AE EC=BE EDEC=6-x