数学选修4-1模拟题V

1、选编数学选修4-1模拟题V单选题（共5道）1、在同一坐标系中，将椭圆2+=1变换成单位圆的伸缩变换是（I 6 2 jA（）:2、在平面直角坐标系中O为坐标原点，P （3, 4）,将向量府 绕原点顺时针方向旋转三,并将其长度伸长为原来的2倍的向量而，则点Q的坐标是（）A （3+4国 4-3用B （4+3回，4-3用C （3+服,#-）D （3-4 口，3-43）fx = 3x3、将曲线y=cos6x按照伸缩变换为后得到的曲线方程为（）Ay' =2cos3x'By' =3cos2x'Cy，= 7 cos2xzDy' =2cos2x'4、若一个变换所对

2、应的矩阵是得到的曲线的方程是（）,则抛物线y2=-4x在这个变换下所Ay2=4xBy2=xCy2=-16xDy2=16x5、如图所示，?ABCLfr, G是BC延长线上一点，AGf BD交于点E,与DC交于点F,则图中相似三角形共有（）A3对B4对C5对D6对简答题（共5道）6、如图，ABCt, /C=90，点D是BC的中点，DEL AB于E.求证:AE2=AC2+BE 2点，且EO ED.证明：CD/ AB;7、如图，A, B, C, D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E 延长CD到F,延长DC到G,使得EF= EG证明：A B, G, F四点共圆.8、选修4 2:矩阵与变换（

3、本小题满分10分）已知二阶矩阵A的属于特征值一1的一个特征向量为，二属于特征值3的 一个特征向量为；，求矩阵A.9、如图，已知。0是，亚。的外接圆，二EC/。是3。边上的高，/E是 00的直径.(1)求证：AC-BC=.W AE ;(II )过点C作。0的切线交员的延长线于点F,若-FnaCFn，求MC 的长.10、(选做题)如图设M为线段AB中点，AE与B或于点G/DME =A=/ B=a , 且Dg AC于F, EM交BD于G(1)写出图中三对相似三角形，并对其中一对作出证明；(2)连结 FG 设 a =45° , AB=4i , AF=3 求 FG长。填空题(共5道)11、如图

4、，圆O的直径AB=& C为圆周上一点，BC=4过C作圆的切线I,过A作直线I的垂线AR D为垂足，Ag圆O交于点E,则线段AE的长为;12、（2013?g庆）如图，在 ABC中，/C=90 , A A=60° , AB=20 过 C作AABC的外接圆的切线 CD BDLCD BD与外接圆交于点 E,则DE的长为13、已知AB为圆。的直径，AB=4 C为半圆上一点，过点 C作圆O的切线CR过点A作AACD于D,交圆。于点E, DE=1,则BC的长为。14、如图所示，AD切。0于点F, FB, FC为。0的两弦，请列出图中所有的弦切角15、如图7: A点是半圆上一个三等分点，B点

5、是晶 的中点，P是直径MN上一动点，圆的半径为1,则PA+PB勺最小值为=1变换成单位圆,X， I，/ 72则 ,代入区与=1得：.椭圆总先_ y-5j 6 A- 25p -IS -5I pIxX. i416入2=25仙2=1,即& =u = w .则小：.故选:鼻3,1C.2-答案：tc解：由题意可知向量而所对应的复数=（3+4i ） X2（cosi-）-hisin（） =（3+4i ）11同）=凸+4 3+对-3旧”.由复数的几何意义可知：点 Q的坐标是T+Jp，34|.故选A.3-答案：tc_ 1，> ,X= Xf.T =3工 3解：由伸缩变换，_,得 ,将此式代入曲线y=

6、cos6x,得I v =_ 1 p工厂支卜1 * a-y =匕。*（6黑q 即 y' =2cos2x'.故选 D.4-答案：tc解：设抛物线y2=-4x上的点(a, b)在变换下变为(x, y),则-i o0 2a, b)满足抛物线 y2=-4x； b2=-4a；I =y2=16x4故选D.5-答案：tc解：在？ABCW, AB/ CD 所以，4AB曰FDE AAB(GAFC(G AD/ BG 所以，AADPAGBE AFD/AAFC(G 所以 AB6AFDA AABID BCD 故图 中相似三角形有6对.故选：D.1-答案： , / 证明：连接AD, vd是BC的中点，.CD

7、=BD vZC=9(J , DEL AB, . .AE2BE2= (AD2-DE2 - (BD2-DE2 =AD2-BD2= (AC2+CD2 -BD2=AC2 . . AE2=AC2+BE2证明：连接 AR:D 是 BC的中点，；CD=BD ./C=90 ,DEL AB, a AE2-BE2= (AD2-DE2 - (BD2-DE2 =AD2-BD2=( AC2+CD2-BD2=AC2 . . AE2=AC2血2-答案：(1)证明同位角相等。CD/ AB.(2)证得/AFG / GBAf 180° .说明A, B, G, F四点共圆.试题分析：(1)因为EO ER所以/ ED秘/

8、ECD因为A, B, C, D四点在同一圆上，所以/ ED秘/EBA.故/EC/ EBA所以CD/ AB.(2)由(1)知，A已BE.因为EF= EG故/ EF氏/ EGC从而/ FE年/ GEC连结 AF, BG贝 EFM EGB 故/ FAE= / GBE又 CD/ AB, / ED口 / ECD所以/FA氏/GBA所以/AFGb / GBAf 180° .故 A, B, G F四点共圆.点评: 中档题，涉及圆的问题，往往与三角形相关联，利用三角形相似或三角形全等解 决问题。2 13-答案：一”；.根据特征值的定义可知 Aa八a ,利用待定系数法建立四 j U口 ） 口 占个等式

9、关系，解四元一次方程组即可.解：设 公1J则匚/ 7 =57 -3万二1= 2右-31=3' b = 11。+ b=3 c- 3产 +I tf = 04-答案：（I）详见解析；（II ） 3.试题分析：（I）求证线段的比例关系，一 般考虑证明三角形相似，AE是直径，直径所对的圆周角是直角，所以连接BE,证明A/L3E; （II ）根据弦切线定理，可求得AB的长，在由AK纪易求得AC的长.试题解析：（I ）证明：连结庭,由题意知为直角三角形.因 为，班一上仞C一对口加士18所以AASE sJVLDC ,则羽-非，则A£ AC.4D AE ,又AS-C,所以dC 3C=U）dE,

10、（II ）因为FC是。0的切线，所以FC: =AF ,又4F=2CF二4 ,所以SF=8厂4+= BF-.4F = 6 .因为乙比f二4scurfj'乙好£，所以ACFB则SC，CF5-答案：解：(1) AAMEAMFE ABMDAMGpAMIABGiyi/AMD = B+/ D, / BGM = DMG + D,又/B=/A=/DMEw ,./AMF=BGM .AMFBGM(2)由(1)AMm ABGM 翡=器，g="/a=45° ,.ABC为等腰直角三角形，AB=&| , AC=BC=4 CF=AC- AF=1, CG=4- 1=- ,F0=4

11、fO +/+ 注/=?。1-答案：4试题分析：连接OC,- ZACO = 3（y , ZACD = 61y- 3 7&=息口）E拉7点评：充分利用直线与圆相切的性质6二DGE ,只需先求出相关量的值2-答案：5 在 ABC中，/C=90 , /A=60° , AB=2Q . . BC=AB?sin60 二 lg. CD止匕圆的切线，. ./BCD=A=60° .在 RtBCD, CD=BC?cos60 二 W3, BD=BC?sin60 =15.由切割线定理可得 CD2=DE?B 叫/ ，解得 DE=5故答案为5.3-答案：2试题分析：连结。C ,过工作于F ,连接定, 为半圆。的直径，钻二，。为半圆上一点，过点C作半圆的切线 8,过点M作WD_LCD于4，二四边形CDEF是矩形，-cf-比-】_（x? 1-"西