北京市西城区2018届九年级上期末考试数学试题有答案【经典】

1、北京市西城区2017-2018学年度第一学期期末试卷九年级数学2018.1一、选择题(本题共 16分，每小题2分)1 .如图，在 RtAABC 中，/ ACB=90 °,如果 AC=3, AB=5,那么 sinB 等于().A. 3B.C.D.一 一 .一6 一y1, y2的大小关系是(2 .点A(1y) , B(3,y2)是反比仞函数y=图象上的两点，那么xA. yi V2B. yi = V2C. Vi ：V2D.不能确定3 .抛物线y =(x -4)2 -5的顶点坐标和开口方向分别是().A. (4,，开口向上B. (4,-5),开口向下C. (4-5),开口向上D. (4-5)

2、,开口向下4 .圆心角为60©,且半径为12的扇形的面积等于().A. 48 冗B. 24 冗C. 4 冗D. 2 冗5 .如图，AB是。的直径，CD是。的弦，如果/ ACD=34°,那么/ BAD 等于().A. 34°B, 46°C. 56°D, 66°6.如果函数y = x2 +4x-m的图象与x轴有公共点，那么 m的取值范围是 ().A. m<4B. m<4C. m>YD. m> -47.如图，点P在 ABC的边AC上，如果添加一个条件后可以得到 ABPAACB,那么以下添加的条件中，不 正确的是()A

3、. / ABP=/CB. /APB=/ABC2_C. AB =AP ACD.ABACBP -CB28 .如图，抛物线y =ax +bx+3(aw。的对称轴为直线 x = 1,2._ 一一.如果关于x的方程ax +bx8 =0( aw。的一个根为4,那么该方程的另一个根为()A.YB. -2C. 1D. 3二、填空题(本题共16分，每小题2分)9 .抛物线y =x2+3与y轴的交点坐标为 .10 .如图，在 ABC中，D, E两点分别在 AB, AC边上，DE/BC,11.如图，在平面直角坐标系 xOy中，第一象限内的点与点A(2,2)在同一个反比例函数的图象上，PCy轴于P(x, y)图1芮通

4、长江大桥图1-苏通长江大桥主桥示意图.点C, PD，x轴于点D,那么矩形 ODPC的面积等于 12 .如图，直线 y1=kx+n(kw0与抛物 y2 =ax2+bx+c( aw) 分别交于A(1,0), B(2,4)两点，那么当 必下丫2时，x的 取值范围是.13 .如图，O O的半径等于 4,如果弦 AB所对的圆心角等于 120 白，那么圆心。到弦AB的距离等于.14.2017年9月热播的专题片辉煌中国 一一圆梦工程展示的中国桥、中国路等超级工程展现了 中国现代化进程中的伟大成就，大家纷纷点赞“厉害了，我的国！ ”片中提到我国已成为拥有斜 拉桥最多的国家，世界前十座斜拉桥中，中国占七座，其中

5、苏通长江大桥(如图1所示)主桥的主跨长度在世界斜拉桥中排在前列.在图2的主桥示意图中，两座索塔及索塔两侧的斜拉索对称分布，大桥主跨BD的中点为E,最长的斜拉索CE长577 m ,记CE与大桥主梁所夹的锐角 /CED 为a ,那么用CE的长和a的三角函数表示主跨 BD长的表达式应为 BD= (m).6分，第23、24题每小215 .如图，抛物线y=ax +bx+c (a =0)与y轴交于点C,与x轴 交于A, B两点，其中点B的坐标为B(4,0),抛物线的对称轴交 x轴于点D, CE / AB,并与抛物线的对称轴交于点E.现有下列结论: a>0; b>0; 4a+2b+c<0;

6、 AD+CE=4.其中所有 正确结论的序号是.16 .如图，O。的半径为3, A, P两点在。上，点B在。内,4 一 一 .一tan /APB =- , AB _L AP .如果 OB，OP,那么 OB 的长为三、解答题(本题共68分，第17-20题每小题5分，第21、22题每小题 题5分，第25、26题每小题6分，第27、28题每小题7分)17,计算：2sin30 °+cos245°-tan6018 .如图，AB/CD, AC 与 BD 的交点为 E, / ABE= / ACB .(1)求证： ABEA ACB;(2)如果 AB=6, AE=4,求 AC, CD 的长.2

7、_19 .在平面直角坐标系 xOy中，抛物线Ci ： y=-x +2x .(1)补全表格：抛物线顶点坐标与x轴交点坐标与y轴交点坐标y = -x2 +2x(1,1)(0,0)(2)将抛物线Ci向上平移3个单位得到抛物线C2,请画出抛物线 G, C2,并直接回答：抛物线C2与x轴的两交点之间的距离是抛物线 Ci与x轴的两交点之间距离的多少倍.20.在 ABC 中，AB=AC= 2, /BAC=45,将 ABC 绕点 A 逆时针旋转3度(0<“ <180) 得到AADE, B, C两点的对应点分别为点 D, E, BD , CE所在直线交于点 F.(1)当 ABC旋转到图1位置时，/

8、CAD = (用a的代数式表示)，/BFC的 度数为°(2)当a =45时，在图2中画出 ADE ,并求此时点 A到直线BE的距离.图1图221.运动员将小球沿 与地面成一定角度的方向 击出，在 不考虑空气阻力的条件下，小球的飞行 高度h (m)与它的飞行时间t (s)满足二次函数关系，t与h的几组对应值如下表所示t (s)00.511.52h (m)08.751518.7520(1)求h与t之间的函数关系式(不要求写t的取值范围)；(2)求小球飞行3 s时的高度；(3)问：小球的飞行高度能否达到22 m?请说明理由.一 .一k.一22.如图，在平面直角坐标系 xOy中，双曲线y -

9、(kw0)与直线1 _ _ 一， y =-x的交点为A(a, T) , B(2,b)两点，双曲线上一点 P的横 2坐标为1,直线PA, PB与x轴的交点分别为点 M, N,连接AN.(1)直接写出a, k的值；(2)求证：PM=PN , PM _LPN .23.如图，线段BC长为13,以C为顶点，CB升-边的Na满足5cosot =一 .锐角 ABC的顶点A落仕Za的另一边l上，且 134.、满足sin A =.求 ABC的图BD及AB边的长，并结合你的 5计算过程画出高 BD及AB边.(图中提供的单位长度供补全图形使用)3】3C24.如图，AB是半圆的直径，过圆心 O作AB的垂线，与: 交于

10、点D,点E在OD上，/DCE=/B.(1)求证：CE是半圆的切线；弦AC的延长线DB02(2)若CD=10, tanB=2,求半圆的半径.3225.已知抛物线 G： y=x 2ax+a1 (a为常数).(1)当a =3时，用配方法求抛物线 G的顶点坐标；(2)若记抛物线 G的顶点坐标为P(p,q).分别用含a的代数式表示p, q;请在的基础上继续用含 p的代数式表示q;由可得，顶点 P的位置会随着a的取值变化而变化，但点 P总落在 的图象上.A. 一次函数B.反比例函数C.二次函数(3)小明想进一步对(2)中的问题进行如下改编：将(2)中的抛物线 G改为抛物线H : y=x2-2ax+N (a

11、为常数)，其中N为含a的代数式，从而使这个 新抛物线H满足：无论a取何值，它的顶点总落在某个一次函数的图象上.请按照小明的改编思路，写出一个符合以上要求的新抛物线H的函数表达式： (用含a的代数式表示)，它的顶点所在的一次函数图象的表达式y = kx + b(k, b 为常数，k#0)中，k=, b=.,一. . 一 2._.26.在平面直角坐标系 xOy中，抛物线M： y=ax +bx+c (a*0)经过A(-1,0),且顶点坐标为 B(0,1).(1)求抛物线M的函数表达式；(2)设F(t,0)为x轴正半轴 上一点，将抛物线 M绕点F旋车专180°得到抛物线M1 . 抛物线 M1

12、的顶点B1的坐标为 ;当抛物线Mi与线段AB有公共点时，结合函数的图象，求t的取值范围.27.如图 1,在 RtAAOB 中，/ AOB=90 °, / OAB=30 °,点 C 在线段 OB 上，OC=2BC, AO 边上 的一点D满足/ OCD =30° .将 OCD绕点O逆时针旋转 a度(90° <“180°)得到 OCD', C, D两点的对应点分别为点 C D',连接AC', BD',取AC'的中点M,连接OM .(1)如图2,当CD'/AB时，灯°,此时OM和BD

13、9;之间的位置关系为 ;(2)画图探究线段 OM和BD'之间的位置关系和数量关系，并加以证明.28 .在平面直角坐标系 xOy中，A, B两点的坐标分别为 A(2,2) , B(2,-2) .对于给定的线段AB及点P, Q,给出如下定义：若点 Q关于AB所在直线的对称点 Q'落在 ABP的内部(不含边界)，则称点 Q是点P关于线段AB的内称点.(1)已知点 P(4, -1).在Q(1,_1), Q2(1,1)两点中，是点P关于线段AB的内称点的是 ;若点M在直线y =x_1上，且点M是点P关于线段AB的内称点，求点 M的横坐标xM的取值 范围；(2)已知点C(3,3) , OC

14、的半径为r,点D(4,0),若点E是点D关于线段AB的内称点，且满足 直线DE与。C相切，求半径r的取值范围.北京市西城区20172018学年度第一学期期末试卷九年级教学参考签案及评分标准2018.19. (0,3).10. 4.11. 4.14. H54cosa(或 2CE cosa). 15.1Z - 1 < X < 2.16. L13. 1三、解答题（本题共68分，第17 - 20题每小题5分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小 题5分，第25.26题每小题6分，第27.28题每小题7分）17.解：2sin300 + cos2450 - tan600.=1 5-6

15、.3.18.(1)证明：如图1.:乙ABE =乙ACB,乙A 二44, LABE - A4CB.“八E、AE(2)解：由(1)得77AC Ao:.AB2 = AC AE.V AB 6 ,AE = 4,s AB2 c:.AC = - = 9. V AB / CD, dCDE - AABE. CD CE2分3分。D图1ABCE AB (AC -AE) 6x5 15AEAE19.解：(1)(0,0),(2,0).(2)画图见图2.2倍.20.解式1)。-45°,45.2分42九年级数学参考答案及评分标准 第1页（共6页）一.选择题（本题共16分,每小题2分）题号12345678答案ACAB

16、CCDB二、填空题（本题共16分,每小题2分）(2)画图如图3. 3分连接8&设4c与BE交于点G.由题意可知，LBAC = LCAE= 45。,AB =AC=4E = Z . LBAE = 90°, AG ± BE.BG = EG. 点4到直线BE的距离即为线段4c的长. 4分,八BE J1AB 局c八 "C = q- = '"=衣5分 当a = 45。时，点4到直线BE的距离为&.21.解：(1)£=0时,A = 0, 设人与f的函数关系式为九=画2+4(a排0) 1分v t = 1 时,A = 15；x = 2时,

17、A = 209, 14a + 2A = 20.分解得：=.' 3分6 = 20.h与】之间的函数关系式为h =- 5t2 + 20l 4分(2)小球飞行 3 秒时,，=3(1)，此时 A=- 5 x 32 + 20 x 3 = 15(m).答:此时小球的高度为15 nl. 5分(3)方法一:设Ms)时,小球的飞行高度达到22 m.则-5/ + 20c = 22.即 5- - 201 +迨2 = 0. A = (- 20尸- 4x5x22<0, 此方程无实数根.所以小球的飞行高度不能达到22 m. 6分方法二门 h =- 5t3 + 20t =- 5 Q - 2尸 + 20, 小球

18、飞行的最大高度为20 m. : 22 > 20,-.小球的飞行高度不能达到22 m. 6分22 .解：(1)。=3" = ? 2 分2(2)证明门双曲线y = ?上一点P的横坐标为1, 点P的坐标为P(1,2).3分 直线PA,P8的函数表达式分别为>=#+l,y=-# + 3. 直线P4,P8与4轴的交点坐标分别为M(- l,0),N(3,0). PM = 2j29PN = 2j2fMN = 4. 4 分 PM = PN, 5分PM2 PN2 = MN2.：.LMPN = 90°. . PM 1 PN. 6 分说明:其他正确的解法相应给分.4在 RtZUBO

19、中，4408 = 90。,80 = 12,si" =1,BD 12 nAD =-=9.tanA 4T作图：以点o为圆心,9为半径作弧与射线I交于点儿连接AB.2分3分4分13 图45分1分23 .解:如图4,作8。J. I于点0.在 RtACfiD 中，乙COB = 90°tBC = 13,cosC = cosa = :.CD = BC cos。= 13 x = 5,BD = VBC2 - CD2 = 7132 - 52 = 12 r BD 1224 . (1)证明:如图5,连接0C. AB是半网的直径是半圈的弦， LACB = 90°. .点。在弦AC的延长线上

20、， LDCB = 1800 - LACB = 90°. LDCE + LBCE = 90°. OC = OB, LBCO = lb.V LDCE =乙B,. LBCO + 乙BCE = 90。，即 LOCE = 90°. CE 1 OC.CE是半圆的切线.(2)解:设半圆的半径长为匚在 RtAABC 中，乙ACB = 90°JanB = y,设 AC = 2配则 8C = 3k.AB = VACTbC = JTJk ,n AC 2 v OD 1 AB9 ZD + Z.4 = 90°. ”是半圆的直径， 乙 ACB = 900,乙8 += 90&

21、#176;. LD « LB.2 sin/) = sinB = y/13.2 , 在 RtAOD 中，乙 AOD = 90°tsinD = 713,又. CD = 10,.叽&_=2用.0, AD 2(独+ 10) 13，.,13人=4(狭 + 10).解得k = 8.经检验,* = 8是原方程的解.t =弓& = 4 >/13. 5 分25 .解：(1)当q = 3时,抛物线G为，=，-& + 2/. y = %2 - 6% + 2 = x2 - 2 x 3% + 32 - 32 + 2 = (x - 3)2 - 7. 1 分(2) Q)y

22、=x2 - 2ax + a - 1 = (x2 - 2ax + aa) -a2+a-l=(x- a)2 - a? + a - 1.抛物线C的IS点坐标为P(p,q), F=%，. 3分此时抛物线G的顶点坐标为(3, - 7). 2分q a2 + a - 1.由得4=-2 + p- 1. 4分C. 5 分(3)答案不唯一，如新抛物线H的函数表达式为七二皿土之士,A = 1,6 = 0.6分26 .解：(1)抛物线M的顶点坐标为8(0,1), :.设抛物线M的函数表达式为y = a? + 1. 1分 抛物线M经过点4(- 1,0), a x (-+ 1 =0.解得a=- 1. 2分 抛物线股的函数

23、表达式为+ L 3分图6(2)片(山，-1) 4分由题意可知抛物线M*的顶点a的坐标为- 1),二次项系数为1,抛物线风的函数表达式为y = (% - 2)2-1 (« > 0).当抛物线叫经过点A( - 1,0)时(如图6), (-1 - 2x)2 - 1 = 0.解得八=-1占=。当抛物线弧经过点8(0,1)时(如图6), (2t)2 -1 = 1.解得，=±§结合图象分析，因为 > 0,所以当抛物线M与线段48有公共点时"的取值范围题< « W条6分27.解：(1) 150. 1分OM 1 BDf. 2分(2) OM L BD',OM =证明:如图7,取AO的中点E,连接ME,延长MO交BDf于点N.3分V £,附分别为AO/C'的中点，OC'EM / OCEM：.( OEM + LAOC = 180°. LAOB =乙 COD' = 90°, 乙 BOD，+ LAOC = 180°.二乙 OEM = LBOD9. (D Z.O4B = LOCD9