数学必修2试题练习Ⅲ

1、有关数学必修2试题练习田单选题（共5道）1、E:务,三棱锥 P-ABC的高 PO=8 AC=BC=3 Z ACB=30 , M N分别在BC和PO上，且CM=x PN=3CM试问下面的四个图象中，那个图象大致描绘了三棱锥N-AMC勺体积V与x的变化关系（xC0, 3）（0 4 3BC,2、AMA三棱锥 P-ABC的高 PO=8 AC=BC=3 /ACB=30 , M N分别在BC和PO上，且CM=x PN=3CM试问下面的四个图象中，那个图象大致描绘了三棱锥N-AMC勺体积V与x的变化关系（xC0, 3）（3、设有如下三个命题：甲：相交直线l、m都在平面a内，并且都不在平面B内;乙：直线l、m

2、中至少有一条与平面 B相交；丙：平面a与平面B相交.当甲成立时（）A乙是丙的充分而不必要条件B乙是丙的必要而不充分条件C乙是丙的充分且必要条件D乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件4、设l是一条直线，a , B , 丫是不同的平面，则在下列命题中，假命题是（）A如果a，§ ,那么a内一定存在直线平行于3B如果a不垂直于（3 ,那么a内一定不存在直线垂直于 （3C 如果 oc_Ly, §_Ly, aCB=l,那么 l _L yD如果a，§ , l与a , 3都相交，则l与a , 3所成的角互余5、已知直线l与曲线y=x2+3x-1切于点（1,3）,则直线l的斜率为

3、（A-1B1C3D5简答题(共5道)6、在如图所示的几何体中，四边形 J5CD是正方形，平面.4CD ,PDHMA ,巴丘1分别为A/S,也fc的中点，且，切=四？二2a&.(I)求证：平面EFG1平面FDC ;(n )求三棱锥PMAB与四棱锥F-.L5CD的体积之比.7、在如图所示的几何体中，四边形一加C1。是正方形，丸平面且55 , PD MA , eg/分别为口3,皿fc的中点，且.仞= ?D = 2H£T .(I )求证：平面ER7 平面尸DC ；(n)求三棱锥尸-az”与四棱锥尸一-物R的体积之比.如图所示，在斜边为 AB的RtABC中，过A作PAL平面 ABC A

4、加PB于M ANN- PC于N.(1)求证：BCL面 PAC(2)求证：PB1面 AMN9、如图，已知矩形ABCD勺边AB=Z BC=回，点E、F分别是边AB CD的中点，沿AF、EC分别把 ADF和zEBC折起，使得点D和点B重合，记重合后的位置为点P.(I )求证：平面PCEL平面PCF(H)设M N分别为棱PA EC的中点，求直线MNf平面PAE所成角的正弦化10、圆心在直线+ i上，且到光轴的距离恰等于圆的半径，在下轴上截 得的弦长为提，求此圆的方程.填空题（共5道）11、设正四面体的棱长为口，?是棱,西上的任意一点，且F到面 ACDBCD的距离分别为心.心 ,则由-刈一.12、以点（

5、-3, 4）为圆心且与直线x+y=5相切的圆的标准方程是 .13、.在平面直角坐标系,5,中，设直线，：门1-1 =。与圆C : 口相交 于乩5两点，以。乩。5为邻边作平行四边形0AM3 ,若点”在圆。上，则实数 k =。14、设正四面体."CD的棱长为口，F是棱.必上的任意一点，且F到面 ACD=BCD的距离分别为d1a ,则由-刈一.15、一个空间几何体的正视图、侧视图是两个边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积等于1-答案：tc解：底面三角形 ABC的边AC=3 CM=x /ACB=30 ,. ACM勺面积为：I3 I?8rin3（r=”又.

6、三棱锥 N-AMC勺高NO=PO-PN=8-3所以三棱锥 N-AMC勺体积24V="I 8-3）"当x4时取得最大值，开口向下的二次函数，故选A.2-答案：tc解：底面三角形 ABC的边AC=3 CM=X / ACB=30 ,. ACM勺面积为：13于Erin3 0aq.、：又.三棱锥n-AMC勺高NO=PO-PN=8-3所以三棱锥N-AMC勺体积V=<8-3幻=1口+工i,当X时取得最大值，开口向下的二次函数，故选 A. 34«+33-答案：C4-答案：D5-答案：D1-答案：（I）见解析；（H） 1:4.试题分析：（I ）要证面面垂直则先证线 面垂直，此

7、题由已知条件先证明 与厂平面再由在三角形PBC中，0, F分别为必、内也中点,得GF,从而平面WU ,易知平面EF6,平面'即匚；（U ）根据题意易知四棱锥体积，三棱锥 中可以把门用作为底面，.而即为高， 可得体积比.试题解析：（I广知出入平面.田, PD”平面且3CD，又BC二 平面AS CD , r.PDSC , mt形例co为设:，二BC _DC又小口口 口一百6平方FW,4分在康冲F父别为代通中点,GF SC , QGFA平面PDC ,又靠一干面否6平面ERL力面PDC .6分（U）q犯 平面小cd,四边福铝o为正方彩，不妨没5门，则F£） 二4Z>=2 ,1，

8、f-jxp 冲=5 ,8 分依题意 知 AB 平度RV即，产TMB JH - H 仍小 TH _lxlxr2x2-j ,12分2-答案：（I）见解析；（H）上4.试题分析：（I ）要证面面垂直则先证线 面垂直，此题由已知条件先证明 ""平面TH,再由在三角形PBC中，。，F分别为必、附的巾点，得GF T£C ,从而gf Tpdc ,易知平面手由、二面加匚；（n ） 根据题意易知四棱锥体积，三棱锥 夕-3£仍可以把门力作为底面，毋即为高,可得体积比.试题解析：(I ) r知W 下面.毋8；即，PD人平面“15CD，又5c二平面.mCD , :.PD-BC

9、,滕E3为正方垂，SC _DC,又4D1DC 口一夕 平箝W，4分在APJ?许，迅 F片别为乱 山的中点，GF BC , QGF 平面肛:,又GF二平直EFG 平前F,三面叨C .6 分(H) QFh平面工£8 四边通通CD为正方形，对妍设山二1,贝?刀=!£> = 2 ,8分依题意知'-一r二；，',12分尸p-ws：七30一】：43-答案：证明：(1) .P2平面ABQ BC?平面ABC. PZ BC 又AB为斜 边，. . BCLAC PA AC=ABCL平面 PAC(2)BCL 平面 PAC AN?平面 PAC. BCL AN 又 AN! PC

10、 且 B8 PC=C .AN1面 PBC 又 PB?平面 PBC a ANL PB,又 v PB± AM AM? AN=A . PB,平 面AMN证明：(1).PAL 平面 ABC BC?平面 ABC.PAL BC 又 AB 为斜边，. BCL ACPAH AC=ABCL平面 PAC(2)BCL 平面 PAC AN?平面 PAC BCL AN 又 AN! PC 且 B8 PC=C .AN1面 PBC 又 PB?平面 PBCANlPB,又v PB±AM AM?AN=A . PB,平 面AMN4-答案:(I)证明：v PE=PF=1 EF手；Pn PF. PE! PC P8 P

11、F=P- PH 平面PFCPE?平面PEC.平面PCEL平面PCF( H )解：如图，建立坐标系,则A1,0), F(1 - 2oz(N()o,，-z(E1,，-z(,0,0),，占n,，诂干去I,一争,面PAE的法向量，设MNf平面PAE所成的角为9 - sin 8 =|cos<R，嘉|二(I )证明：v PE=PF=1 EFWPE! PF. PE! PC P8 PF=P .PE!平面PFCPE?平面PEC.平面PC日平面PCF1E0),12系，则A"=(0, I , Oj(H)解：如图，建立坐标PF*PA = -I +1 =0 ,PKE = °面PAE的法向量，设

12、MNf平面PAE所成的角为9 - sin 8 =|cos<百R，=> |=5-答案：白或LM匕孑-当由题意，设所求圆的方程为¥ 7 5由;二二抒 其中，加f涓是根据弦长、弦心距与半径关系f t=?=-，一一得到，解得I二或；一.二所求圆的方程为3-1+H-T或.M B 9 ”一9.1-答案：中也试题分析：根据题意，由于正四面体 ASCD的棱长为,各个 J面的面积为包叫 高为华",那么可知底面积乘以高的三分之一即为四面体的体 43积，也等于从点P出发的两个棱锥的体积和且底面积相同，因此可知高为 老点 评：主要是考查了等体积法的运用，属于基础题。2-答案：由圆心到直线的距离r=2< ,且圆心坐标为（-3, 4）,所以 H I ia . j M I/'/圆的方程为（x+3） 2+ （y-4） 2=8.故答案为（x+3） 2+ （y-4） 2=8.3-答案：0设j6坐标分别为联立可得0+必川+也-3一口，贝U吗吕印马 自所以内+1H =97。俏=会占依题意可得，也由4而3则V点坐标为向十%的十无）因为n在圆_4上，所以（西十才收4-，即一二7炉"Hr? 14解得k = 01 一 K1 h.4-答案