八年级数学-四边形测试题

1、八年级数学-四边形测试题（时间：90分钟 分值：100分）一、选择题（每小题3分，共36分）1 .设四边形的内角和等于a,五边形的外角和等于b,则a与b的关系是（B ）A. a>b B . a=b C . a<b D . b=a+180°解析：四边形的内角和360° ,多边形的外角和360° .故选B.2 .菱形的周长等于它的高的8倍，则它的各个角是（A ）A. 300 和 150° B . 45° 和 135° C . 60° 和 120° D . 20° 和 160°解析：二菱形

2、的四条边相等，周长等于它高的 8倍，则一边长为它的高的2倍，则一个内 角为30° ,则相邻的角为150° .故选A.3 .某广场上有一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花.如果有 AB/ EF/ DC BC/ GH/ AR那么下列说法错误的是（C ）A.红花、绿花种植面积一定相等B.紫花、橙花种植面积一定相等C.红花、蓝花种植面积一定相等D.蓝花、黄花种植面积一定相等解析：由已知得题图中几个四边形均是平行四边形.又因为平行四边形的一条对角线将平行四边形分成两个全等的三角形， 即面积相等，故红花和绿花种植面积一样大， 蓝花和黄花种 植面

3、积一样大，紫花和橙花种植面积一样大.故选 C.4.如果一个四边形的对角线相等，那么顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形一定 是（C ）A.梯形B .矩形C .菱形D .正方形解析：由三角形中位线的性质知所得四边形的每一条边都等于对角线长度的一半，所以所得四边形为菱形.故选C.5.如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化.下列判断 错误的是（C ）A.四边形ABC»矩形变为平行四边形B. BD的长度增大C.四边形ABCD勺面积不变D.四边形ABCD勺周长不变解析：扭动后的图

4、形如图所示，: A D II BQ A D' =BC.四边形A BCD是平行四 边形，故选项A中的判断正确；由图形可知，BD >BR故选项B中的判断正确；扭动后的四边形 A BCD的高小于矩形 ABCD勺高，边长BC不变，故扭动后的四边形面积缩小，故选项 C中的判断错误；扭动后的四 边形各边长都不变，则四边形 ABCD勺周长不变，故选项D中的判断正确.故选C.6 .如果把一个多边形的边数增加一倍，它的内角和是2 520。，那么原来多边形的边数是（C ）A. 6 B.7 C.8 D.9解析：设原边数为 n,则（2n 2） 180= 2 520,2 n2=14, n1 = 7, n

5、= 8.故选 C.7 .如图， ABC勺中线BQ CE交于点O,连接OA点G, F分别为OC OB的中点，BC=8, AO= 6,则四边形DEFG勺周长为（B ）A. 12 B . 14 C . 16 D . 181 _1 _ ，一解析：根据三角形中位线定理，可得 ED= FG= 2BG= 4, G* EF= 2Ad 3,进而求出四边形DEFG勺周长为3+4+3+4=14.故选B.D （A B E8.如图，在？ABC时，延长AB到点E,使BE= AB,连接DE交BC于点F,则下列结论不 一定成立的是（D ）A. / E= /CDF B . EF= DF C . AD= 2BF D . BE=

6、2CF解析：.CD/ BE, ./E= /CDF 又.BAB= CQ / BFE= / CFQ .BE日 CDF / EF= DFvBEAB, AD/ BF,.Ad2BF,故A, B, C选项均正确，只有D选项不一定正确.故选 D.9 .如图，在正方形ABCM,点E是对角线AC上的点，AAB, EF±AC交BC于点F, 则图中等腰三角形的个数为(D )A. 2 B.3 C.4 D. 5解析：AABE ABEF ACEF5 AAB(C ADC匀为等腰三角形，共 5个.故选D.10 .如果一个多边形的外角和与内角和之比为 1 ： 7,那么这个多边形的边数为(B )A. 14 B . 16

7、 C . 17 D . 18解析：利用多边形的内角和公式和外角和 360° ,得360° ： (n 2)X180° = 1 ： 7,解得 n=16.故选 B.11 .如图所示，在？ABCg,对角线AC与BD相交于点O,过点O作EF±AC交BC于点E, 交AD于点F,连接AE, CF则四边形AECF( C )A.梯形B .矩形C .菱形D .正方形解析：二在？ABC时，对角线AC与BD相交于点O.Ad CQ / AFO= / CEQ/AFd /CEQ在4 AFOft CEOt, / FOA= / EOCA0= CO.AFSCEOAAS).F0= EO.四边

8、形 AECFf行四边形.vEF±AG.？AEC即菱形.故选C.1 一 一 r _ .,12.如图所小，ABC勺面积为16,点D是BC边上一点，且B4-BC；点G是AB上一点,点H在ABCft部，且四边形BDHO平行四边形，则图中阴影部分的面积是（B ）A. 3 B.4 C.5 D.6解析：设ABCS边BC上的高为h, AGH®边GH±的高为hi, CGH边GH上的高为卜2,则有 h=hi+h2.S»A AB户 h= 16, S 阴影= Saaght|- Sk CGH= ；GH.1 J, 1h+2GH h2= ；GH.,1,(hi + h2)=2GH, h

9、.12一一一一 一 一1 一一 一 1 一四边形BDHG!平行四边形，且BD= 4BG ；G+ BD= 4BC-11” .1 S阴影= 4>< 2BC h =4二、填空题（每小题3分，共18分）13 .如图，把一张矩形纸片ABCDft EF折叠后，点C, D分别落在C' , D'的位置，EC交AD于点G已知/EFGU58° ,那么/ BEGU640 .解析：根据题意得AD/ BC,所以/ EF& /FEC又由折叠知/ GER / FEC所以 / FEC= /GE白 /EFG 58° ,所以 / BE由 180° 58°

10、 58° =64° .BC14 . （2017 怀化）如图，在？ABC时，对角线AC, BD相交于点O,点E是AB的中点，OE =5 cm,则AD的长是10 cm.解析：二.四边形ABCM平行四边形， .BO-DO 点 E是 AB的中点，. . OE为AABD的中位线，/. AD= 2OE-O羡5 cm, . .AD =10 cm.15 .如图，已知正方形ABCD勺边长为1,连接AQ BR CE平分/ AC伙BD于点E,则DE =.21.解析：二.四边形ABCD%正方形，/ EB445° , / AC氏45° . CE 平分/ACD-./ACJ 22.5

11、 ° ./ AC&45° ,/ BCJ 67.5 ° , /BE4 67.5。，.BE= BC= 1. v BD=，12+ 12 =也，. DE=/-1.16 .如果一个平行四边形的一边长是 8, 一条对角线长是6,那么它的另一条对角线的长 m的取值范围是10Vm：22.解析：利用三角形的三边关系可得出 m的取值范围.17 .如图所示，正方形的面积为 36 cm2, M是对角线AC上一点，且MELAB于点E, MFLBC于点F,则M曰MF= 6 cm.解析：，,正方形的面积为36 cm2, AB= BG= 6 cm.AC是正方形ABCD勺对角线，./ MA

12、匿450 ,. MELAB于点 E, . ./AE阵 90° . . . / AM匿45° , AE= EMMaAB于点E, M巳BC于点F, / EB三90° ,四边形EBFMg矩形. .BE= MF.M曰 MF= AE+ BE= AB= 6 cm.18. 如图所示，在？ABCg, AB= 5, AA8, / BAQ /ADG勺平分线分别交BC于点E, F, 则 EF= 2.解析：.在？ABCg, A五 5, AD= 8, . BC= 8, AD/ BQ . . / DA段 / AEB AE平分/ BAQ ./BAE= /DA白 /AEB . BE= AB= 5

13、, . CE= 3.同法可求 CF= 5, . EF= CF- CE= 2.三、解答题（共46分）19. （6分）如图所示，在？ABCD,连接BD,在BD的延长线上取一点E,在DB的延长线 上取一点F,使BF= DE,连接AF, CE求证：AF/ CE证明：:四边形ABCtM平行四边形，AD/ BQ AD= BQ. / AD氏/ DBC. BF= D . . BF+ BD= D曰 BR 即 DF BE 在 ADF和 CBE中,AD= BQ/AD氏 /DBCDF= BE,. .AD图 ACBESAS）,./AFA /CEB . AF/ CE20. （6分）如图，在？ABC时，点E, F, G,

14、H分别是AB, BC CD DA上的点，且满足AE =Cq BF= DH试证明：EG FH互相平分.证明：如图，连接EF FG, GH HE因为四边形ABCM平行四边形，所以/ A= /C, AB= CD AD= BC因为BF= DHI所以AHk CF又因为AE= CG所以 AEH1 CGF所以EHk FG同理H庄EF,所以四边形EFGH平行四边形，所以EGW FH互相平分.21. （6分）如图所示，在？ABC师，BD±AR / A= 45° , E, F分别是AB, CD上的点，且BE= DF,连接EF交BD于点O求证：B0= DQ 若EF，AB,延长EF交AD的延长线于

15、点G,当F0 1时，求AE的长.证明：:四边形ABC北平行四边形，. DC/ AB,./OBM / ODF/OBM / ODF在OBEf ODF中，= /BO匿 /DOFBE= DF,. .OB生ODFAAS).BO= DO 解：vEF± AB, AB/ DC / GE库 / GF由 90° ./A= 45° ,/G= /A= 45° . GEvBD± AR ./AD氏 /GD 90° . ./GO® ZG= 45° .DG= DO . O曰 FG= 1.由(1)可知，OE= O曰 1,GE= O9 OR FG=

16、3. .一93.22. （6分）（2017 贵阳）如图，在 ABC中，/ AC氏90° ,点D, E分别是边BQ AB上的中点，连接DE并延长至点F,使EF= 2DE，连接CE, AF(1)证明：AF= C耳(2)当/B= 30°时，试判断四边形 ACEF勺形状并说明理由.(1)证明：因为点D, E分别是边BQ AB上的中点，所以DE/ AQ AG= 2DR三角形中位线)， 因为EF= 2DE,所以EF/ AG, EF= AG所以四边形AGEF平行四边形，所以AF= GE 解：当/B= 30°时，四边形AGEF菱形.一，一一。1理由如下：因为/ AG乐90 , /

17、 B= 30 ,所以/ BAG= 60 , AO2AB= AE,所以AAE佻等边三角形，所以A捻GE，又因为四边形AGEF平行四边形, 所以四边形AGEF菱形.23. (6分)(2017 青岛)已知：如图，在菱形ABG中，点E, O, F分别为AB, AQ AD的中点，连接GE, GF, 0耳OF(1)求证： BG&ADGF 当AB与BG满足什么关系时，四边形 AEOF1正方形？请说明理由.证明：:四边形ABGDM菱形，./ B= /D, A五BG= DG= AD,点E, 0, F分别为AB, AG AD的中点,.AE= BE= DF= AF, 0三 1DG 0E= -BG OE/ B

18、G, 22BE= DF,在BGEffizDGF中，= / B= / D,. .BGE DGFSAS).BG= DC-解：当AB,BG时，四边形AEOF1正方形，理由如下：由 得：AE= OE= O已AF, 四边形AEOF1菱形，vAB± BQ OE/ BG, . OEL AB, . / AEO= 90° , 四边形 AEOF1正方形.24. (8分)如图所示，四边形ABCDM矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与 DC的交点为O,连接DE(1)求证： ADEl ACED(2)求证：DE/ AC证明：(1)二.四边形 ABCDM矩形，. AD= BQ AB= CD又. AC是折痕，；B最CAD A五ACDCE= AD,在ADEfACED), v AE= CD»/.AADEACEI(SSS).DE= ED,(2)AD陷CED；/EDC= / DEA又 AC*A