北京交通大学(数字信号处理研究生课程)ch74半带滤波器

1、近代数字信号处理近代数字信号处理(Advanced Digital Signal Processing) 电子电子信息工程学院信息工程学院信号与图像处理研究室)()()(2zXzHzYH(z)多相表示为多相表示为H(z)=E0(z2)+ z- -1 E1(z2) 如果如果H(z)的第的第0个多相分量为常数，即个多相分量为常数，即E0(z)=a a，则系统的输则系统的输出出Y(z)为为Y(z) =a a X(z2)+ z- -1 E1(z2) X(z2)即即 在输出点在输出点k=,- -2,0, 2, 4,的值等于输入点的值等于输入点 k= ,- -1,0,1,2, 的值的值, 其其他输出的值由

2、内插确定。他输出的值由内插确定。其他002kkha) 2/1( 12)()(-aazHzH)()(211zEzzH-a当当W W=p p/2时时1)e ()e (2/j2/j HH5 . 0)e(2/jH W W- - 1)e ( pjH若若)e ()e (1)e ( sppjj)( jW WW WW W HHH - - - -则则psWW-如果如果hk是实偶对称是实偶对称)e ()e ()e()( j)( jjWWW-HHH1)e ()e ()( jj-WWHHspWW1)()( - - zHzH实系数零相位半带实系数零相位半带FIR滤波器的长度滤波器的长度N必须满足必须满足 设实系数零相位

3、半带设实系数零相位半带FIR滤波器最高的非零系数为滤波器最高的非零系数为hK，则，则 将零相位半带滤波器位移将零相位半带滤波器位移K，K=(N- -1)/2，可得因果半，可得因果半带滤波器的带滤波器的hk满足满足 - - - - 2/ ) 1(,02/ ) 1(NkkNkckh为奇数 设设hk是一个截频为是一个截频为W Wc=p p/2的理想低通的理想低通滤波器，则滤波器，则dhalfkwkhkh) 1(5 . 0(5 . 0Sa5 . 0d-Nkkh试用试用Kaiser窗设计满足下列指标的线性相位半带窗设计满足下列指标的线性相位半带FIR滤波器。滤波器。 W Wp=0.4p p，W Ws=0

4、.6p p, p= s=0.01Fp=0.4;Fs=0.6;ds=0.01;M,Wc,beta,ftype = kaiserord(Fp Fs,1 0,ds ds);n=mod(M+1,4);M=M+3-n;k=0:M;h =0.5*sinc(0.5*(k-0.5*M).*kaiser(M+1,beta);w=linspace(0,pi,512);H=20*log10(abs(freqz(h,1,w);plot(w/pi,H);grid;试用试用Kaiser窗设计满足下列指标的线性相位半带窗设计满足下列指标的线性相位半带FIR滤波器。滤波器。 W Wp=0.4p p，W Ws=0.6p p,

5、p= s=0.00.81-100-80-60-40-200Normalized frequencyGain, dBKaiser窗窗设计的设计的半带滤波器的增益响应，半带滤波器的增益响应，M=261. 使滤波器指标满足使滤波器指标满足: W Wp+W Ws=p p, p= s2. 确定滤波器的长度确定滤波器的长度N，并使，并使N满足满足N=4J+3，J为正整数。为正整数。3. 利用利用PM算法确定算法确定hdk4. 由由hdk确定确定hk h0=1/2, h2k=0, k 0, h2k+1= hd2k+1试用试用PM算法设计满足下列指标的线性相位半带算法设计满足下列指标的线

6、性相位半带FIR滤波器。滤波器。 W Wp=0.4p p，W Ws=0.6p p, p= s=0.001Fp=0.4;Fs=1-Fp;Wp=Fp*pi;Ws=Fs*pi;dp=0.001;M,fo,ao,w= remezord(Fp Fs,1 0,dp dp);n=mod(M+1,4);M=M+3-n;h= remez(M,fo,ao,w);h_half=zeros(1,M+1);h_half(1:2:M+1)=h(1:2:M+1);h_half(M/2+1)=1/2;K=M/2;k=-K:K;Mk,Wc,beta,ftype = kaiserord(Fp Fs,1 0,dp dp);hk =sinc(k/2)/2.*kaiser(M+1,beta);w=linspace(0,pi,512);Hk=20*log10(abs(freqz(hk,1,w);H_half=20*log10(abs(freqz(h_half,1,w);plot(w/pi,H_half,w/pi,Hk);试用试用PM算法设计满足下列指标的线性相位半带算法设计满足下列指标的线性相位半带FIR滤波器。滤