n次独立重复实验与二项分布

1、n次独立重复实验与二项分布、选择题1 .某一试验中事件 A发生的概率为p,则在n次这样的试验中，A发生k次的概率为A.B.C.D.k1-p(1-p)kpn k(1 - p)kcn(1p)kpn k答案D解析在n次独立重复试3中，事件 A恰发生k次，符合二项分布，而 P（A）=p,则P( A )= 1 -p,故 P(X = k) = Cn(1 p)kpn k,故答案选 D.2 .某一批花生种子，如果每 1粒发芽的概率为4,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的5概率是（96B.625256D.62516A.625192C.625答案解析p=c4 5 2 52=-96_625.3.某电子管正品率为3,次品

2、率为4,现对该批电子管进行测试，设第效首次测到正品，则 P(E= 3)=(A- C3 4 2X3B- C3 4 2x4C.4 2X4D.42X 4答案C4.某射手射击1次，击中目标的概率是0.9,他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.则他恰好击中目标3次的概率为（）A. 0.93X0.1B. 0.93C. C4x 0.93X0.1D. 1-0.13答案C解析由独立重复试验公式可知选C.5 .每次试验的成功率为p(0 p 1),重复进行10次试验，其中前7次都未成功后3次都成功的概率为(C )33733337_73(A)CioP(l p) (B)CioP(l p) (C) p

3、C. 10 答案：D 解析：因为第一次抽到的是理科题，此时剩下(1 p)7 (D) p7(1 p)36 .甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为3：2,比赛时均能正常发挥技术水平，则在 5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为(A )o 3 q 2o 3 o 2,3,2,2,1C2,3、3c2,3、2,c3,3、3,c3/ 3/ C3(二)C3(7) (-)C4(二 ) (二)C4(二 ) (二)(A)55 0.960B. 0.864C. 0.720D. 0.576 答案：B53解析：系统正常工作概率为C2x 0.9X 0.8X(1 0.8) + 0.9X 0.8X 0.8=0.864

4、,所以选B.559. 2013大庆模拟某单位在一次春游踏青中，开展有奖答题活动，从 2道文史题和3道理科题中不放回地依次抽2道，在第一次抽到理科题的前提下第二次抽到理科题的概率为()337. 2013河池模拟高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击10次可以击中9次，乙每射击 9次可以击中8次.甲、乙两人射击同一目标 (甲、乙两人互不影响)，现各 射击一次，目标被击中的概率为 ( )B. 59A. 108C. 989D.一 90答案：D解析：目标被击中的概率为 P= 1 (1 _7)(1 _ q)= 1 _on= on. 10990 908. 2013湖北调研如图，用K、A1、A2三类不同

5、的元件连接成一个系统.当 K正常工 作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知 K、A1、A2正常工作的概率依次 是0.9、0.8、0.8,则系统正常工作的概率为()A.925B.625D. 22道文史题和2道理科题，故第二次抽2 1到理科题的概率为4= 2.10. 2013北京海淀模拟已知盒中装有 3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状 完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率()3A. WB. 33C. 8D. 2答案：B解析：事件A： “第一次拿到白球”，B: “第二拿到红球”，则P(A) = ;2=1, P(AB

6、)10 52 31P AB 1=w 9=再 故 p(B|A)=tT=3.11.根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为9 一一，一一_,11 一，,下雨的概率为,既吹3030东风又下雨的概率为今.则在吹东风的条件下下雨的概率为()30911A8112- 58一9答案D解析设事件A表示“该地区四月份下雨”，B表示“四月份吹东风”，则P(A) =8P(B) = ；9；, P(AB) = ,从而吹东风的条件下下雨的概率为P(A|B) = P(ABJ = 30=8.303030P(B) 9 930二、填空题1. 100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽 1件，已知第一次抽出的是 次品，

7、则第2次抽出正品的概率为 .-95答案99解析设“第一次抽到次品”为事件A, “第二次抽到正品”为事件B,则P(A) =157, PIAB)：、*95，所以P(B|A)=pAB1=99.准确区分事件 B|A与事件AB的意义是关 100100 99P(A) 99键.2. 2013铜仁模拟已知某高三学生在 2012年的高考数学考试中，A和B两道解答题同时做对的概率为在A题做对的，f#况下，B题也做对白概率为则A题做对的概率为3答案：35解析：做对A题记为事件 巳 做对B题记为事件F,根据题意知 P(EF) = 1,又P(F|E)3= P-EF- = 5,则P(E)=3即A题做对的概率为3.P E

8、9553、如图4, EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形。将一颗豆子随机地扔到该图内，用 A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事1件“豆子落在扇形 OHE (阴影部分)内”，则P (B|A) =14. (2010湖北文，13)一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9,则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为 (用数字作答).答案0.9477解析本题主要考查二项分布.C3 0.93 0.1 + (0.9)4= 0.9477.1 一5.如果XB(20, p),当p= 1 且P(X=k)取得取大值时，k =.答案101 , 1 , 1 一 ，解析当 p=2时，P(X=k

9、)=Ck0 2 k-2 20 k1=2 20 Ck0,显然当k= 10时，P(X=k)取得最大值.6、红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对 A,乙对B,丙对irurC各一盘，已知甲胜 A,乙胜B,丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5,假设各盘比赛结果相互 独立。则红队至少两名队员获胜的概率： irP P(DEF) P(DEF) P(DEF) P(DEF) 0.6 0.5 0.5 0.6 0.5 0.5 0.4 0.5 0.5 0.6 0.5 0.5 0.55.三、解答题1 .已知某种疗法的治愈率是90%,在对10位病人采用这种疗法后，正好有90%被治愈的概率是多少？(精

10、确到0.01)解析10位病人中被治愈的人数X服从二项分布，即 XB(10,0.9),故有9人被治愈的概率为 P(X = 9) =C1oX 0.99 X 0.11 = 0.39.2 . 2013淮北模拟美国NBA是世界著名的篮球赛事，在一个赛季结束后，分别从东部联盟和西部联盟各抽出50名NBA篮球运动员，统计他们在这一赛季中平均每场比赛的得分，统计结果如下表：东部联盟分值分组0,5)5,10)10,15)15,20)20,25)25,30)频数102111521西部联盟分值分组0,5)5,10)10,15)15,20)20,25)25,30)频数121912421若规定平均每场比赛得分在15分及

11、以上的球员为优秀球员.(1)分别估计东部联盟和西部联盟球员的优秀率；(2)东部联盟现指定5位优秀球员作为某场比赛出场的队员，假设每位优秀球员每场比2赛发拄稳定的概率均为2(球员发挥稳定与否互不影响)，记该场比赛中这5位优秀球员发挥3稳定的人数为X,求X的分布列和数学期望.解：(1)由题意知，东部联盟优秀球员的频率为5-父1 = 0.16,504*2*1西部联盟优秀球员的频率为二 =0.14,所以可估计东部联盟球员的优秀率为16%.50西部联盟球员的优秀率为14%.(2)由题意可知，XB(5, 2),32 . 1 一,IP P(X=k)=C5(-)k(-)5 k, k= 0,1,2,3,4,5.

12、3 3 2E(X)=np=5X- = 3X的分布列为X012345P12431024340243802438024332243103 .3. 9粒种子分种在 3个坑中，每坑 3粒，每粒种子发芽的概率为0.5.若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种.假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用X表示补种的费用，写出 X的分布列.1 解析因为一个坑内的 3粒种子都不发芽的概率为（1 0.5）3 = -,所以一个坑不需要8补种的概率为1 1=7. 8 83个坑都不需要补种的概率为C0X 1 0 7 3=0.670, 88恰有1个坑需要补种的概

13、率为C1 x 1 1 X 72= 0.287 , 88恰有2个坑需要补种的概率为C3 X 1 2 X 7 1= 0.041 , 883个坑都需要补种的概率为C3 X 1 3 X 7 0= 0.002. 88补种费用X的分布列为X0102030P0.6700.2870.0410.0024.（2010全国I理，18）投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审.若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5,复审的稿件能通

14、过评审的概率为0.3.各专家独立评审.（1）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；（2）记X表示投到该杂志的 4篇稿件中被录用的篇数，求 X的分布列.分析本题主要考查等可能性事件、互斥事件、独立事件、相互独立试验、分布列、数学期望等知识，以及运用概率知识解决实际问题的能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想.（1） “稿件被录用”这一事件转化为事件“稿件能通过两位初审专家的评审”和事件“稿件能通过复审专家的评审 ”的和事件，利用加法公式求解.（2）X服从二项分布，结合公式求解即可.解析（1）记A表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审；B表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审;C表示事件：稿件能通过复审专家的评审；D表示事件：稿件被录用.则 D = A+B C,而 P(A) = 0.5 X 0.5=0.25, P(B) = 2X 0.5X 0.5=0.5, P(C) = 0.3故 P(D)=P(A+ B C)=P(A)+P(B) P(C)= 0.25+0.5X0.3=040.5*0.5+2*0.5*0.5*0.3=0.4(2)随机变量X服从二项分布，即 XB