动态规划方法在铁塔优化设计中的应用概要

1、动态规划方法在铁塔优化设计中的应用李晋珍（山西电力勘测设计院，太原030001）摘要：本文着重介绍近年我院先后在 500kV送电线路工程新的拉 V型直线塔、酒杯型直线塔、双回路直线塔设计中以结构重量最轻为目标，与满应力电算程序相结合，采用动态规划方法对铁塔各个部件的几何尺寸和结构布置同时进行优化设计的成果。同传统设计相比，单基指标均可节约钢材一吨左右，取得了较好的经济效益。关键词：动态规划铁塔结构优化应用小结动态规划是一种求解多阶段决策优化过程的优化方法。适宜于处理桁架与塔架结构。 设计者能从物理概念入手， 其递推关系直观形象，便于理解和应用。近年来我院先后在 500kV 送电线路工程新的拉

2、V型直线塔、酒杯型直线塔、双回路直线塔设计中：以结构重量最轻 为目标，与满应力电算程序相结合， 采用动态规划方法对铁塔各个部件的几何尺寸和结构布 置同时进行了优化设计。同传统设计成果相比， 单基指标均可节约钢材一吨左右，取得了较好的经济效益。任何结构受力分析表明：力的传递路线愈直接，或外荷载愈能被支承反力直接平衡， 结构的重量就愈轻；选取合理的截面形状和刚度配置，将内力与位移的分布相对于材料的配置调整得愈是合理， 结构的重量就愈轻； 合理组合各种材料， 结合结构的受力特性和几何形 状，愈是能充分发挥不同材料的力学特性，结构的重量就愈轻。 这些基本原理也是铁塔结构优化设计所遵循的基本原则。输电线

3、路铁塔主要承受导地线荷载和自身风压。对500kV线路普通直线塔而言，塔头风压占导地线水平荷载的 40%50眩右；铁塔全高在 3050米之间。而风压高度变化系 数以每10米10%递增，对风压值影响较大。因此，尽量减小塔头尺寸（即迎风面积）和降 低塔头高度是优化铁塔外型结构、降低铁塔钢材重量的首要措施。输电线路铁塔一般由地线支架、导线横担、上、下曲臂或塔头立柱及塔身、塔腿或塔 脚及拉线等部件组成。通过铰接组成一个整体。当电压等级、气象条件、导地线荷载、呼称 高及塔头电气间隙圆确定之后，影响铁塔杆件内力、 选材和铁塔耗量指标的主要因数是如何优化铁塔各部件的合理几何尺寸和杆件结构布置形式。使结构杆件长

4、度最短、面积最小。并同时满足强度和稳定要求， 达到塔材设计重量最轻的目的。但同时将这些部件的几何参数均作为优化设计变量，建立整体目标函数有一定的困难，而且有的变量不一定有函数极小值。如将上述部件分解为若干设计过程，每个过程的优化就会变成单或双变量问题，将其变量作为设计参数，输入铁塔满应力程序求解，逐步递推，做出相应决策，即可使整个设计取得最优结果。整个设计过程可用下式表示：*f 二 min 1nf =min x gk(Sk, Xk)Xk心约束条件：f < f；入W 入;式中：gk :第K个过程的标量函数；Sk :第K个过程状态变量；Xk :第K个过程决策变量f:钢材计算强度If 1：钢材

5、强度设计值:杆件计算长细比! .1：杆件容许长细比在实际计算中，我们把各过程的变量变化范围分档分级列表，利用满应力电算程序， 依次计算，逐步递推。双变量或多变量可先将某一变量给预定值，求另一变量的最优解。然后以此变量最优解为定值，求某一变量的最优解。反复几次，即可求出全部变量的最优解。 这种优化方法虽然电算机时稍长，次数较多，但经验证明，其变量设置灵活、计算结果稳妥可靠。一， 拉线V型塔优化设计：拉线V型塔在结构上布置较为合理，立柱受压、拉线受拉，分别采用格式组合压杆构件和高强度钢铰线，能够充分发挥构件和材料的力学特性。其整体刚度大，稳定性高，抗风能力强，耗钢量较低。但其立柱属细长杆件，需考虑

6、二阶效应；占地面积大，有碍农田机耕 作业，赔偿费用较高。是我省220500kV线路在平丘非密集农田地区常用的基本塔型。拉线V型塔塔头由地线支架和导线横担组成，占整塔重量的40%，其中导线横担为36%，地线支架仅4%。所以塔头优化一般以导线横担为主。影响横担杆件内力和应力的主 要因素是横担本身的杆件结构布置形式，如导线拉线挂点与立柱顶端之间的距离选择；中横担立面高度、主材节间选择、主斜材结构布置型式等：可将这些因素作为设计变量，逐 步进行递推优化。为缩小塔头尺寸，导线拉线与横担连接，可减小线距和横担长度。显然，在横担上的 拉线连接点与立柱顶端（可视为横担支座）之间的距离愈小，横担上的杆件内力愈小

7、。 但因拉线外移，距边导线的距离也愈近。为满足电气间隙，边横担势必加长，横担重量反而增加。 那么，横担拉线点与立柱顶端之间的距离a究竟取多少合适，使横担重量最轻？存在一优化解。现以我院神大二回 4x300导线、30m/s风拉V塔设计为例：先将横担高度和宽度设为定 值，优化结果如下：a (mm)2000210022002300240025002600W (kg)2346231722682274232023522386则：横担拉线点与立柱顶端之间的距离a=2200mm时重量最轻。横担立面以中导线挂点隔面为中心，两侧成契型体对称布置，中导线挂点隔面高度愈 小，上平面主材坡度愈大，主材受力增加，但斜材

8、杆件长度减小；反之，主材受力减小，斜 材杆件长度增加。存在一个坡度合理匹配问题。此时，我们再将横担拉线点与立柱顶端之间 的距离和横担宽度为定值，可求出中导线挂点隔面最佳高度：h (mm)130014001500160017001800W (kg)234523022282227422762279则：横担中导线挂点隔面高度h=1600mm时重量最轻。横担立面斜材布置大体有三种：称之为单斜材式、一斜一横式和双斜材式。分别按半侧横担以A、B、C标注，如图1所示:计算结果：三种斜材布置类型横担重量如下：其中双斜材布置重量最轻。ABCW (kg)247224082274横担节间主材可按平行轴或最小轴布置，

9、平行轴布置节间计算长度虽增加20%，但回转半径较大，计算长细比较小。最小轴布置回转半径虽小，但力系传递清晰，结构简洁，节 点受力分配均衡，各有利弊。两种方案比较：最小轴布置横担重量2274kg，平行轴布置横担重量2155kg，平行轴布置重量较轻。横担中部下平面宽度对主斜材的合理匹配也有影响。因与立柱连接，受立柱宽度约束，横担平面宽度仅可在 1.01.5m区间内变化。在此范围内，主材应力随宽度增加， 线型递减； 但应力变化很小，主材规格未变。反而腹部斜材长度随宽度增加而增加，重量递增。边横担立面三角形布置，一般按尖嘴型和鸭嘴型布置：显然，对尖嘴横担，因导线荷 载直接作用于上、下平面主材汇交节点上

10、，四面呈三角形结构，腹部斜材均为理论零杆，此 时，横担受力当然最小，重量最轻。但对500kV线路直线塔，导线挂点有时需采用双挂点，两挂点最小距离 450mm所以，一般为鸭嘴型布置。边横担开口宽度取500mm为宜。无双挂点要求时，可采用尖嘴横担。拉线V型塔立柱重量占整体重量的50%，是拉线V型塔优化设计的另一重点。立柱呈正方形截面的格构式组合倾斜柱，为偏心受压构件。对结构本身而言，影响其强度和稳定的几何条件主要是换算长细比及主材单肢长细比和斜材长细比。这些长细比均与主柱宽度 k或节间长度h有关。所以，我们可将 k、h作为设计变量，依次代入拉 V塔电算程序进行计 算，可得到最优解。k、h值的变化，

11、对立柱风压值和螺栓滑动引起的挠度和应力当然也有 影响。但通过计算，在宽度和节间约束条件范围内，对杆件内力变化影响不大，为避免计算 复杂化，可忽略不计。立柱优化计算后，重量（kg）结果如下：k ' '' "h-800 mm1000 mm1150 mm1250 mm1500 mm1750 mm1950 mm900 mm2827.412708.092931.462910.152844.623386.503972.97950 mm2769.912642.692680.942658.482880.823435.284019.511000 mm2825.642690.52

12、2724.012699.942917.533484.774066.781050 mm2725.952738.762654.712741.822973.223534.914114.671100 mm2782.352787.382698.602671.232699.403459.303550.501150 mm2839.052836.292747.792713.822737.223217.483599.261200 mm2896.062729.632787.342756.762862.503562.143649.61表中显示：当主柱宽度k=1050mm和节间长度h=1150mm时：立柱重量2654

13、.71 kg最轻。通过上述逐步递推，即得到拉V塔整体优化设计方案（如图2所示）：1, 中横担主材六节间平行轴布置、立面和下平面采用双斜材、上平面单斜材；边横 担主材三节间平行轴布置、下平面采用双斜材、立面和上平面单斜材。2, 横担中导线挂点隔面立面高度1.6m，立柱连接节点隔面高度 1.8m;中横担上、下 平面为矩形，宽度1.2m;边横担上、下平面为契形，导线挂点处平面开口宽度 0.5m;3, 导线拉线挂点与立柱之间的距离取2.2m；4，立柱除上、下端部外，中部各段为4肢方形组合断面，宽度取1.05m，主材节间最大长度1.15m。主材平行轴布置，立柱长细比控制在6080之间；腹材采用单斜材，斜

14、材与立柱轴线夹角控制在40o70o之间。5, 改善塔脚受力性能，采用半球形铰接，形成全铰支座。比采用平板塔脚重量要轻。 并装设销钉，防止底脚脱臼，保证塔体的稳定性。6, 立柱与横担连接螺栓改为双剪构造，减小螺栓截面和连板厚度。图2最终该塔设计重量 6435 kg，较我院前期按传统设计的同类型塔可节约钢材1460 kg ,达18.5%。与同等设计条件的六五国家科技攻关成果ZLV 21型拉V塔的重量6650kg相比，还轻3%。取得了较好的经济效益。并在电力建设研究所进行了真型塔试验，12个工况一次顺利通过。超载180%仍未破坏。受到与会专家和领导的好评。该塔已在我省神大二回 500kV 线路工程中

15、采用，至今运行情况良好。而后在丰大500kV线路中按4x400导线、32m/s风,对该塔再次按上述思路进行了优化设计和改进。并逐步推广到达丰、神侯二回、侯侯等多条500kV线路工程中。二，ZB1 MV酒杯型塔优化设计：目前，国内500kV超高压输电线路单回路自立式直线铁塔一般选用酒杯型和猫头型铁塔较多，三相导线均采用悬垂串挂线。在相同设计条件下，猫头型铁塔比酒杯型铁塔的塔头尺寸和线路走廊宽度较小，线路走廊赔偿费用低， 可减少线路电晕损失和电能损失；但因整体高度较高，耐雷性能差，铁塔基础作用力大，单基耗钢量高；酒杯型铁塔导线呈水平排列， 与猫头型铁塔相比，可减小铁塔整体高度，铁塔整体刚度大、挠度

16、变形小，单基耗钢量低；但线间水平距离宽。自立式铁塔的优化，过去一般着重于塔身结构。但标准呼称高下的自立式铁塔，塔头 重量占整塔重量的 4050%塔头结构优化不可忽视。众所周知，悬垂绝缘子串摇摆角是控 制酒杯型塔头尺寸的主要因素。中相采用V型悬垂绝缘子串可限制其左右摇摆而减小塔头尺寸。边相悬垂绝缘子串摇摆角仅在上曲臂外侧受控，如也采用V型串，虽可减小线间距离，线路走廊窄，但需增加三串绝缘子，边导线横担比采用悬垂串的横担还长，对塔本身而言， 综合效果并不显著；而中相采用V型串，两边相仍为悬垂串，俗称M型布置，只增加一串绝 缘子，与全部采用悬垂串的同类型塔相比，线间水平距离可减少 4米，塔头正面宽度

17、尺寸随之减小。加之将V型串挂点设置在横担与上曲臂内侧面连接处，中横担主要起连梁作用。 为此，将其立面设计成对称三角形拱形结构，跨矢比在1/41/5之间，与普通钢屋架相同，刚度较大；起拱后，虽将增加拱脚推力， 但由于V型串挂点与拱脚共点，两串拉力产生的水 平力始终指向横担中心， 可抵消部分拱脚推力。这样，一可扩大中导线间隙圆范围，二可使 中横担立面斜材成为理论零杆，能进一步降低塔材耗量，经济效益比较明显。为保证在最大风偏时，避免 V型绝缘子串受压、松弛或脱落，绝缘子串的夹角之半应 大于或等于最大风偏角，不宜过小。也不能过大，否则造成绝缘子串受力增加。按500kV悬垂绝缘子串长 5米考虑，V型悬垂

18、绝缘子串夹角可取 90°120°为宜；两侧挂点距离在 8米9米之间。根据上述，我院新设计了中相 V型串酒杯型ZB1-MV铁塔。并采用动态规划方法对结构 布置进行优化，取得了较好的技术经济效果（见图3所示）。二 X- 口7一 冒= 呂 08 * SI奚一 1st 户17召，： § ES30CO8SC亠 *-1兀牝LJ_LId,.1 .图31, 中横担结构布置和最佳高度选择：横担立面高度越高，主材受力越小，但斜材长度增加；反之，主材受力加大，斜材长 度减小；这就存在一个最佳高度优化解。计算结果（电算值）列表如下：横担高度（mm170018001900200021002

19、200主材规格（16Mn）L75X6L75X6L75X5L75X5L75X5L75X5铁塔重量（kg）66176635.96596.46596.66599.66637.1根据以上计算结果，当横担立面高度1.92.0米时，铁塔重量最轻。综合考虑，取1.9 米。中导横担平面矩形布置：宽度逐步递增，铁塔耗量线型增加，无极值存在。考虑安装、检修时，人员通行方便，横担宽度取1.2米。边横担鸭嘴型布置。 边横担平面导线挂点处开口宽度取500mm横担主材按平行轴布置时，铁塔电算重量6596kg ;按最小轴布置时铁塔电算重量6619kg，故取平行轴布置。立面斜材均为零杆，按单斜材布置；平面按双斜材布置。2,

20、上、下曲臂结构优化：常见的上、下曲臂外侧面呈直线或曲线布置，曲线布置因上下曲臂连接点出现拐点，计算证明，拐点小主材内力略小，变化不大，却易产生不平衡力；拐点大节点不平衡力可能超 限，电算不通过。与其相比，直线布置曲臂主材节点内力平衡。故本塔型上、下曲臂外侧面 按直线布置。当上下曲臂高度为定值时，上曲臂高度越小，塔材重量越轻；但因受到间隙圆的限制， 本塔型上曲臂高度为 5米，下曲臂高度为8米。上、下曲臂节间配置：上曲臂5个节间最小轴或 4个节间平行轴布置； 下曲臂7个节间 最小轴或6个节间平行轴布置；主材角钢规格未变。但平行轴方案应力较小，且可节省8根斜材。单基塔材电算重量6596 kg ;最小

21、轴方案单基塔材电算重量6674 kg。显然，采用平行轴布置较为经济。斜材按常规布置。3, 塔身最佳坡度的选择：动态规划应用于塔身坡度优化较早。直线塔塔身侧面为与曲臂外侧取相同坡度，一般 采用矩形断面布置，故正、侧面为两个坡度变量。为便于求解，可先假定侧面坡度，求正面 最佳坡度；然后再以正面最佳坡度为定值，求侧面最佳坡度。必要时，可反复迭代，直至求 出正、侧面最佳坡度，计算结果列表如下：塔身正面坡度：（侧面暂取7%塔身坡度（%）789101133m塔重（kg）6602660565546596667436m塔重（kg）72257198717972337350当塔身正面坡度取 9 %时，铁塔重量最轻

22、。塔身侧面坡度：（正面取9%塔身坡度（%）4566.27833m塔重（kg）65316548648964276531661236m塔重（kg）713771237084702571797233当塔身正面坡度取 9 %、侧面坡度取6.2 %时，铁塔重量最轻。4,塔身段和节间优化分配：塔身段和节间分配愈密，斜材数量增加；主材受力减小，但可能强度控制，长度再小 也不起作用。反之，主材受力加大，可能会稳定控制；斜材数量减小；其存在最佳段和节间 分配优化解。计算结果列表如下：塔身段组合方案6+6+6+55+6+6+3+35+5+6+3+45+5+5+4+436m塔重（kg）7131698569317112

23、33m塔重（kg）6576642764216579根据以上计算结果，36米标志高塔身段（包括塔腿）按5+5+6+3+4段组合，除塔腿外,每段分两个大节间。主材最小轴布置：斜材杆件较少、利于杆件内力平衡。此时，铁塔重量 最轻。腹部斜材按常规布置。5,塔身隔面优化：塔身横隔面一般设在荷载点或变截面处。构造横隔面设置的间距，一般不大于塔身正 面平均宽度的5倍。横隔虽可分配剪力和扭力，增强塔身刚度，但设置过多没有必要。计算发现，横隔与主材连接节点因汇交杆件较多，易产生不平衡力。参考国外铁塔隔面配置和规划院84塔设计经验，本塔除瓶口和塔身塔腿连接面设置横隔面外，整个塔身内未设置横隔。杆件受力比较均匀。

24、根据本塔布置，塔腿隔面横材采用平行轴布置比最小轴受力小，腹材杆件少；重量较轻。6，改进水平材验算方法：水平材验算过去我们均按安装工况杆件内力叠加人重弯矩考虑。人为加大了杆件应力。参照近年来所搞国外工程的标书规定，本塔水平材验算仅考虑人重弯矩。不与其它荷载组合，一般受力杆件均能满足要求。我国新版架空送电线路杆塔设计技术规定DL/T 5154-2002 也按此原则做了明确的规定。7, 加长杆件构造长度，减少包铁连接数量：以前铁塔杆件长度受到塔厂镀锌设备的限制，杆件长度一般不超过8米，塔材需多段连接。目前，很多塔厂已更新改进，采用较大的镀锌锅，镀锌杆件长度可达到1012米，为设计采用较长杆件创造了条

25、件，可减少杆件包铁数量和减小因连接构造误差难免产生的不 利影响，能进一步降低塔材耗量，节约加工成本。8, 杆件连接紧凑，减少节点板用量：我国塔材单基耗量与国外同类型塔相比，一般较重。除因压应力稳定计算公式和钢材 的机械性能有所差别等因素外，节点板用量较高是一差距。节点构造设计改革目前已引起很 多设计院的重视。ZB1_MV塔在节点构造设计上做了一些工作，如上、下曲臂连接节点构造 常规习惯用大板正、 侧面连接。加之上、下曲臂内侧主材负端距较大，连接板上仍需设置加劲板和加劲角钢，增加其节点刚度。节点板单基耗量约90kg ;本塔上、下曲臂外侧主材直线布置，改为短角钢外包连接，可大大减小上、下曲臂内侧主

26、材负端距，避免了各主材连接螺栓过于集中，达到节点连接更加紧凑、刚度增强，减小节点连板的目的，单基耗量40 kg。另外还改进了直线塔地线支架和横担的相互连接方式，也减少了节点板面积。提高螺栓强度等级。可减少螺栓数量，但效果并不明显，经验证，受孔壁挤压控制者 较多。参考国外铁塔杆件连接方式，多螺栓连接的斜材杆件，一般与主材直接相连，不仅可减少连接板用量，主材与板的连接螺栓也随之减少，而且其螺栓抗剪强度和孔壁挤压强度取值均比我国要高。值得学习研究。根据以上逐步优化结果和改进节点构造等措施，我院新设计的ZB1_MV中相V型绝缘子串酒杯塔33米呼称高塔材施工图重量8235kg、36米呼称高塔重8910k

27、g，与我院设计条件相同，三相均采用悬垂串挂线的ZB1酒杯塔相比，不仅线路走廊可减少4米，而且33米呼称高单基塔材减少 1391kg、36米呼称高塔材减少1730kg ;加之基础作用力相应减少，基础 耗量混凝土节约 8%钢材节约13.8%，虽多用了一串悬垂绝缘子，两者相抵，综合比较，33米呼称高塔节约13780元；36米呼称高塔节约费用更多，经济效果显著。因该塔头中横担三铰拱式布置，上、下曲臂连接方式又做了较大改进，在我省500 kV线路中属首次使用；为检验该塔总体承载能力及节点构造是否达到设计要求，确保在线路工程中安全可靠运行，于1999年10月在电力建设研究所进行了真型塔试验。规划院和山西省

28、局领导及有关专家主持或参加了本次试验。试验内容有 V型串受力验证和铁塔的正常、安装、事故等11种工况及45。大风超载。除90。大风、45。大风、45。大风超载三种工况外，其它试验工况均在7级左右大风情况下进行，450大风超载至150%铁塔整体及各部结构均未见异常，强度和刚度满足设计要求，可 在工程中使用；同时，与会专家对本塔的外型、结构杆件和节点布置、经济技术指标均给予较高的评价。该塔已在我省侯侯 500kV线路工程中采用127基，替代ZB1直线塔，全线可节约工程 本体费用209万元。至今运行情况良好。2001、2002年在华北网局的托安、神保500kV线路工程设计中，本塔继续得到推广应用。三

29、， 铁塔与基础同时优化设计：以铁塔耗钢量最小为目标，所求得塔身最佳坡度。 对铁塔来讲是经济的。 但进一步扩大优化设计的范围。再与基础设计相结合。就不一定是最佳方案。以我院目前在孟加拉所参加 承包的132kV线路工程为例：该工程位于吉大港城郊。地基土大部分属海相沉积的灰黑色 淤泥质粉质粘土、软塑。极限侧摩阻力很小，承载力极低。基础以弹性连梁灌注桩为主。因 其钢材、水泥、骨料需全部进口，费用较高。所以，如何降低基础工程造价成为主要矛盾。 对铁塔而言，在铁塔容许坡度范围内（即坡度应控制在主材开合角容许范围，否则，斜、主 材难以共面），从铁塔最佳坡度开始，塔腿坡度愈大，塔材量增加；但基础作用力减小，基

30、 础耗量降低。反之，塔材虽少，但基础作用力增大，基础耗量增加。显然，对铁塔和基础来 讲，也存在一个塔材和基础耗量合理配置的优化问题。以2S双回路直线塔为例：不同塔身坡度（指单侧坡度）的塔电算重量和基础耗量对比 如下表所示：塔身坡度%567891011铁塔重kg5550.95567.35404.95346.95342.85376.55411.0基础根开mm3700408044604840522056005980上拔力kN328.31295.50268.27245.32225.72208.79193.99下压力kN382.61349.78322.54299.59280.00263.05248.27桩径mm500500500500500500500桩深m1716.51514131211.5混凝土m317.7916.9816.1615.7415.3214.914.87基础钢材kg2407.82295.219