安徽省2017年中考数学总复习第一轮中考考点系统复习第三单元函数第12讲二次函数第1课

1、二次函数第 1 课时二次函数的图象和性质r|51. （2016 益阳）关于抛物线 y = x2 2x + 1，下列说法错误的是（D ）A. 开口向上B. 与 x 轴有两个重合的交点C. 对称轴是直线 x= 1D.当 x 1 时，y 随 x 的增大而减小2. （2016 当涂五校联考）将抛物线 y = x2 2x + 1 向下平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位，所得抛物线的解析式4. （2015 当涂一模）如图是二次函数 y= ax2+ bx + c 图象的一部分，且过点A（3 , 0），二次函数图象的对称轴是直.a b + c= 0（2016 张家界）在同一平面直角坐标系中，函数y =

2、ax+ b 与 y = ax2 bx 的图象可能是（C ）2A. y = x 2x 1By = x2+ 2x 12C. y = x 23.若 y= ax? + bx + c,2D. y = x + 22A.y = x 4x + 3C. y = x2 3x+ 3x1012 ax1ax2+ bx + c83则由表格中信息可知 y 与 x 之间的函数关系式是（A2y = x 3x + 4y = x 4x + 8线 x= 1,下列结论正确的是（D ）2A. bv4acB.ac0 C2a b= 0D29. (2016 阜阳颍泉区一模)已知抛物线 y= ax2+ bx+ c(c丰0)的对称轴为直线x= 1

3、，且经过点 P( 1, 0)，则抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为(3 , 0).10 .已知抛物线 y = ax2+ bx + c(a 0)的对称轴为直线 x= 1,且经过点(一 1, yi) , ( 2, y2)，试比较 yi和 y2的大 小：y1 0(m 1);设 A(100,y1), B( 100, y2)在该抛物线上，则 y1 y2.其中正确的结论有.(写 出所有正确结论的序号)提示：抛物线与 y 轴交于原点，c= 0,故正确；该抛物线的对称轴是直线x= 1,故正确；当 x = 1 时，y = ab2+ b+ c. 对称轴是直线 x= 1, 亍=1, b = 2a.又Tc = 0,二

4、 y= 3a.故错误；x= m 对应的函数值为 y = am 2a+ bm+ c.x = 1 对应的函数值为 y = a b+ c,又Tx = 1 时函数取得最小值， a b+ cvani+ bm+ c,即 a bvam + bm.Tb= 2a,. am + bm+ a0(m 1).故正确；T|100 + 1| | 100+ 1|，且开口 向上，屮y2.故 正确.12 . (2016 安庆一模)已知抛物线 C: y= x2 4x + 3.(1) 求该抛物线关于 y 轴对称的抛物线 C 的解析式；将抛物线 C 平移至 C2,使其经过点(1 , 4).若顶点在 x 轴上，求 C 的解析式. 解：(

5、1)y = x 4x + 3= (x 2) 1.抛物线 C 顶点坐标是(2 , 1)，与 y 轴交点坐标是(0 , 3).TC 与 C 关于 y 轴对称，C 顶点坐标是(2, 1)，且与 y 轴交点坐标是(0 , 3).设 C 的解析式为 y= a(x + 2)2 1,把(0 , 3)代入，解得 a = 1.C 的解析式为 y=x+ 4x+ 3.(2) 设平移后抛物线的解析式为y = (x h)2.T抛物线 C2经过点(1 , 4),2(1 h) = 4,解得 h= 1 或 h= 3.G 的解析式为 y= (x + 1) 2 或 y= (x 3)2,22即 y= x + 2x+ 1 或 y =

6、 x 6x + 9.213 . (2016 宁波)如图，已知抛物线 y = x + mx+ 3 与 x 轴交于 A, B 两点，与 y 轴交于点 C,点 B 的坐标为(3 ,0).(1)求 m 的值及抛物线的顶点坐标；点 P 是抛物线对称轴 I 上的一个动点，当 PA+ PC 的值最小时，求点 P 的坐标.解：(1)把点 B 的坐标为(3 , 0)代入抛物线 y = x2+ mx+ 3,得 0= 32+ 3m+ 3,解得 m= 2.2 2 y= x + 2x + 3= (x 1) + 4.顶点坐标为(1 , 4).3连接 BC 交抛物线对称轴 I 于点 P,则此时 PA+ PC 的值最小. 设

7、直线 BC 的解析式为 y= kx + b.点 C(0，3)，点 B(3，0),直线 BC 的解析式为 y= x + 3.当 x= 1 时，y= 1+ 3 = 2.当 PA+ PC 的值最小时，点 P 的坐标为(1 , 2).14 . (2016 合肥十校联考一)已知二次函数 y = a(x 2)2 3 4+ c,当 x = X1时，函数值为 y1;当 x= X2时，函数值为 y2,若|X1 2| |X2 2|，则下列表达式正确的是(C )A. y1+ y2 0B. y1 y2 0C. a(y1 y2) 0D. a(y1+ y2) 015 . (2015 资阳)已知抛物线 p： y = ax2

8、+ bx+ c 的顶点为 C,与 x 轴相交于 A, B 两点(点 A 在点 B 左侧)，点 C 关于 x 轴的对称点为 C,我们称以 A 为顶点且过点 C,对称轴与 y 轴平行的抛物线为抛物线p 的“梦之星”抛物线，直线 AC 为抛物线 p 的“梦之星”直线若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y= x2+2x + 1 和 y= 2x + 2，则这条抛物线的解析式为y = x2 2x 3.16 . (2016 合肥十校联考二)在平面直角坐标系中，已知抛物线y = x2+ bx + c 与 x 轴交于点 A( 1, 0)和点 B,与y 轴交于点 C(0， 2).(1)求该抛物线的

9、表达式，并写出其对称轴；点 D 为该抛物线的顶点，设点E(m, 0)(m 2)，如果 BDE 和厶 CDE 的面积相等，求 E 点坐标.2解：(1) 抛物线 y= x + bx + c 经过点 A( 1, 0), C(0， 2),1 b+ c = 0, c = 2.-抛物线的表达式为 y = x2 x 2,对称轴为直线 x = 1.212919 由(1)知，抛物线的表达式为y= x x 2 = (x 2) 4,二点。纭,-).17 . (2015 安庆 二模)如图所示，二次函数y= 2x2+ 4x+ m 的图象与 x 轴的一个交点为 A(3 , 0)，另一个交点为B,且与 y 轴交于点 C.(

10、1)求 m 的值及点 B 的坐标；求厶 ABC 的面积；该二次函数图象上有一点D(x , y)，使&ABD=SAABC,请求出 D 点的坐标.2当 y = x x 2 = 0 时，X1= 1 , X2= 2,点 B(2 , 0).若厶 BDE 和厶 CDE 的面积相等，则 DE/ BC.直线 BC 的解析式为 y= x 2,11 直线 DE 的解析式为 y= x .43k + b= 0, b= 3.解得F=1b= 3.解得b = 1,c = 2.当 y= 0 时,11 11m=4, E(4,0).4解：(1) / 函数过 A(3, 0),18+ 12+ mn= 0,即 mn= 6.该函

11、数解析式为 y = 2x2+ 4x + 6.又.当一 2x + 4x + 6= 0 时，Xi= 1, X2= 3, 点 B 的坐标为(一 1, 0).4X6C 点坐标为(0 , 6) , SMB=- = 12.TSABD=SABC=12,SAABD=12.2当 h = 6 时，一 2x + 4x+ 6 = 6,解得 X1= 0, X2= 2.D 点坐标为(2 , 6);当 h= 6 时，一 2x + 4x + 6 = 6, 解得 X1= 1 +7, X2= 1 7.D 点坐标为(1+7, 6),(17,6).综上所述，D 点坐标为(2 , 6) , (1 +.1， 6) , (1 7， 6).218 . (2016 荆州)若函数 y = (a 1)x 4x+ 2a 的图象与 x 轴有且只有一个交点，则 a 的值为二 提示：分 2 种情况： 当 y 是 x 的一次函数时，a 1 = 0,即 a= 1;当 y 是 x 的二次函数时，24) 4(a 1) 2a= 0，解得 a= 1 或 2.6. （201