数列教师讲义

1、一、数列概念L数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列,数列中的每个数称为该数列的项.数列中的数是按一定“次序”排列的，在这里，只强调有“次序”，而不强调有规律因 此，如果组成两个数列的数相同而次序不同，那么它们就是不同的数列.在数列中同一个数可以重复出现.项an与项数n是两个根本不同的概念.数列可以看作一个定义域为正整数集（或它的有限子集）的函数当自变量从小到大依次 取值时对应的一列函数值，但函数不一定是数列2 .通项公式：如果数列/的第八项与庄曼之间可以用一个式子表示，那么这个公式叫做 这个数列的通项公式，即% =/（）.3 .递推公式：如果已知数列4的第一项（或前几项），且任何一项叫

2、与它的前一项明- （或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，即册=/（“_）或册=/（4”_, “_2），那么 这小式子叫做数列%的递推公式.如数列4中，勺=1,4. =2%+1,其中=2/+1 是数列4的递推公式.4 .数列的前项和与通项的公式s =% +& + ,.+%； 。=4 5 = 1)5 .数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法.6 .数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列、递减数列,摆动数列，常数数列；有 界数列，无界数列.递增数列：对于任何 t N+ ,均有4+ an.递减数列：对于任何 t N+,均有4+1 -3）；课后练习一、选择题1 .下列有关数列的说确的是（）

3、同一数列的任意两项均不可能相同;数列一 1,0,1与数列1,0, 一I是同一个数列;数列中的每一项都与它的序号有关.A.B. D.C.2 .下面四个结论：数列可以看作是一个定义在正整数集(或它的有限子集1,2,3，)上的函数.数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点.数列的项数是无限的.数列通项的表示式是唯一的.其中正确的是()A.B. C.D. 3 .已知小=(+1),以下四个数中，哪个是数列a中的一项()A.18B.21C.25D.304 .已知数列4的通项公式是4=生修，那么这个数列是()A.递增数列B.递减数列C.常数列D.摆动数列5 .数列1, 一3,5, 7,9,的一个通项公式

4、为()A. an=2n1B. &= (11) (1 2/7)C. an (一 1) (2n1)D. an (1) (2+1)6 .已知数列出，乖，2也,第1,，则2s可能是这个数列的()A.第6项B.第7项C.第10项D.第11项7 .数列&满足句=1,当卜=24-1 (),则awoo=( )A. 1B. 1999C. 1000D. -18 .对任意的由关系式=得到的数列满足则函数y= f(x)的图象是()B.递减数列C.常数列,2 _6_ 8_ W,丞 15* 35* 63* 99f的一个通项公式是9 .若数列的前4项分别为2,0.2,0,则这个数列的通项公式不能是（）A.a=1 + （一1

5、严a,= lCOS/7HC. aJ1=2sin,D. an= 1 + (-1) ,4-(/? 1) (/72)10 .函数 f(x)满足 f(l)=l, FS+l)=F()+3 (1O,则以)是()A.递增数列D.不能确定二、填空题.2/7-2 为偶数2 .已知数列水,、斤，W，VT5,眄,那么3/1是这个数列的第项.2d3 .已知数列a满足a = -2,曲+i = 2+F,则斑=.3/?+1刀为奇数4 .已知数列&的通项公式为=，则巾&=.三、解答题1.写出下列数列的一个通项公式. 1 + 1 4+r9+1 16+1(2)2,3.5,9,17,33, ；八 1 2 3 4 5V 29 5 1

6、0 17 26 3 815 249(6)2,6,12,20,30,.2 .已知数列揄中,4二士 判断数列4的增减性. 十13 .已知数列包的通项公式为包=/-5+4.(1)求数列4中有多少项是负数？(2)当为何值时，%有最小值？并求出最小值.二、等差数列1、等差数列的定义：如果数列匕J从第二项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那 么这个数列叫做等差数列，这个常数叫等差数列的公差。即 4-4一1 = (” N*,且(或许 + 1-4 = ( G N*).2、 (1)常见等差数列的判断方法：定义法：4“ + 1 -4 = d(常数)Q (nJ为等差数列。中项法：2a+i=an+a+2。(nJ

7、为等差数列。(2)等差数列的通项：/=% + (n-1)J或an = am + (n-m)d。公式变形为:(ln=un+b.其中 a=d, b= m -d.如1、等差数列”“中，al0 = 30 , %)= 50.则通项an ;2、首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值国是(答：Q-J0,则为递增等差数列，若公差d0,则lga“是等差数列.如 等差数列的前项和为25,前2项和为100,则它的前3和为(答：225)(5)单调性：设d为等差数列“的公差，则d0o W是递增数列；d0= ”是递减数列；d=0Q “是常数数列课本45页例4类型、等差数列“中，=25, Sg=S|7

8、，问此数列前多少项和最大？并求此最大值。（答：前13项和最大，最大值为169）；等差数列练习一、选择题1、等差数列q中，510 = 120,那么4+%=（）A. 12 B. 24 C. 36 D. 482、已知等差数列“,=2/2-19,那么这个数列的前项和七（）A.有最小值且是整数B.有最小值且是分数C.有最大值且是整数D.有最大值且是分数3、已知等差数列”“的公差”=，/+4 + /00 = 80 ,那么51% =2A. 80 B. 120 C. 135 D. 160.4、已知等差数列%中，a2 + a5 + at） + al2 = 60 ,那么A. 390 B. 195 C. 180D.

9、 1205、从前180个正偶数的和中减去前180个正奇数的和，其差为（）A. 0 B. 90 C. 180 D. 3606、等差数列6的前小项的和为30,前项的和为100,则它的前3m项的和为（）A. 130 B. 170 C. 210 D. 2607、在等差数列q中，的=6，4=6,若数列4“的前项和为S”，则（）A. S4 S5 B. S4 = S5 C. S6 0,兀0,求公差d的取值围；S2,S2中哪一个值最大？并说明理由.3、己知“为等差数列，=2, 4=3,若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列的数构成一个新的等差数列，求：（1）原数列的第12项是新数列的第几项？ （2）新数 列的第29项是原数列的第几项？4、设等差数列4的前n项的和为S “，且S=-62, S 6 =-75,求：（1） 册的通项公式a n 及前 n 项的和 Sn ； （2） a i | + a 2 I +1 a 3 |