第03章 构造研究中的应力分析基础

1、构造地质学第3章 构造研究中的应力分析基础刘重庆天津城建大学 地质与测绘学院主要内容1. 应力 2. 应力场主要内容1. 应力 2. 应力场第3章 地质构造分析的力学基础41. 1. 外力：另一物体所施加的力外力：另一物体所施加的力1) 1) 面力面力：作用在物体边界一定面积范围内的：作用在物体边界一定面积范围内的接触力接触力. .2) 2) 体力体力：作用在物体内部每一质点上，与围绕质点邻域：作用在物体内部每一质点上，与围绕质点邻域所取空间包含的物质质量有关的所取空间包含的物质质量有关的非接触力非接触力. .外力和内力的相对性尺度（一）外力、内力、应力2. 2. 内力：物体内部质点之间的相互

2、作用力内力：物体内部质点之间的相互作用力1) 1) 固有内力固有内力：在没有外力作用时物体内质点间的相互作：在没有外力作用时物体内质点间的相互作用力，它保持物体的形状和状态用力，它保持物体的形状和状态2) 2) 附加内力附加内力：在外力作用下固有内力的改变量，它阻止：在外力作用下固有内力的改变量，它阻止物体继续变形并力图恢复原始状态（常称为物体继续变形并力图恢复原始状态（常称为内力内力）（重力、磁力重力、磁力）第3章 地质构造分析的力学基础53. 3. 应力：在内力均匀分布的情况下，作用于单位面积上应力：在内力均匀分布的情况下，作用于单位面积上的内力的内力 P PA A (or (or dPd

3、PdAdA) ) P P附加内力附加内力, , AA截面积截面积1) 1) 正应力：垂直截面，正应力：垂直截面， dNdNdAdA ( (压压“+”“+”，拉，拉“”) )2) 2) 剪应力：平行截面，剪应力：平行截面， dTdTdAdA ( (逆时针逆时针“+”“+”，顺时，顺时针针“”) )dPMdAdNdTdTdT-+（一）外力、内力、应力第3章 地质构造分析的力学基础61. 1. 弹性力学证明：任何受力物体内部总是能够弹性力学证明：任何受力物体内部总是能够找到三个相互垂直的面，其上只有正应力而无找到三个相互垂直的面，其上只有正应力而无剪应力剪应力. .主应力：某一截面上只有正应力，没有

4、剪应力时主应力：某一截面上只有正应力，没有剪应力时 的正应的正应力力主应力轴：主应力作用的方向线主应力轴：主应力作用的方向线主应力面（主平面）：垂直于主应力的平面主应力面（主平面）：垂直于主应力的平面(二) 应力状态和应力椭球第3章 地质构造分析的力学基础71) 主平面：主平面：S1, S2, S32) 主应力：主应力：1(最大最大)，2 (中间中间) ，3 (最小最小).213123(二) 应力状态和应力椭球第3章 地质构造分析的力学基础82. 2. 应力椭球：应力椭球：当物体内一点主应力性质相同，大小不同当物体内一点主应力性质相同，大小不同, 即即s s1ss2 2ss3 3时时, 可以取

5、三个主应可以取三个主应力的矢量为半径力的矢量为半径, 作一个椭球作一个椭球体体, 该椭球体代表作用于该点该椭球体代表作用于该点的全应力状态的全应力状态, 称为应力椭球称为应力椭球体，其中长轴代表体，其中长轴代表最大主应最大主应力力s s1 1, 短轴代表短轴代表最小主应力最小主应力s s3 3, 中间轴代表中间轴代表中间主应力中间主应力s s2 2(二) 应力状态和应力椭球第3章 地质构造分析的力学基础93 3. . 应力椭圆：沿椭球体三个主应力平面切割椭球体应力椭圆：沿椭球体三个主应力平面切割椭球体, , 可得三可得三个椭圆个椭圆, , 叫应力椭圆叫应力椭圆, , 每一每一个应力椭圆中有两个

6、主应个应力椭圆中有两个主应力力, , 代表二维应力状态代表二维应力状态. . 这这三个应力椭圆分别为三个应力椭圆分别为: : s s1 1与与s s2 2椭圆椭圆、s s1 1与与s s3 3椭圆椭圆、s s2 2与与s s3 3椭圆椭圆(二) 应力状态和应力椭球第3章 地质构造分析的力学基础10( (二二) ) 应力状态和应力椭球应力状态和应力椭球4.常见的几种应力状态：p单轴u压缩：1230u拉伸：1203p双轴u双轴压缩：1230u压缩拉伸(平面应力状态): 1203u双轴拉伸1 =0 2 3，p三轴：三个主应力都不等于三个主应力都不等于0 u123，一般应力状态 u1230：静水压力(

7、只引起物体体积变化) 第3章 地质构造分析的力学基础114 4. .常见的几种应力状态：常见的几种应力状态：( (二二) ) 应力状态和应力椭球应力状态和应力椭球第3章 地质构造分析的力学基础127. 地壳一般应力状态：前述可知，这三种类型实际上是根据外力作用方式是前述可知，这三种类型实际上是根据外力作用方式是单向，相互垂直的双向或相互垂直的三向外力划分的。单向，相互垂直的双向或相互垂直的三向外力划分的。无论什么方式的外力作用，地壳中岩石的应力状态都无论什么方式的外力作用，地壳中岩石的应力状态都是三维应力状态是三维应力状态,只是只是 推导、计算和研究较为复杂。推导、计算和研究较为复杂。根据弹性

8、力学应力根据弹性力学应力叠加原理叠加原理, 单轴应力分析方法是分单轴应力分析方法是分析研究相互垂直的二轴和三轴应力状态的基础析研究相互垂直的二轴和三轴应力状态的基础(二) 应力状态和应力椭球第3章 地质构造分析的力学基础13(三) 二维应力分析摩尔圆图解法1. 1. 单轴应力状态的二维应力分析单轴应力状态的二维应力分析 1) 平面上一矩形物体平面上一矩形物体, 作用于物体上的外力为作用于物体上的外力为P1 , 内力为内力为p1, 那么那么, 垂垂直于外力截面直于外力截面A0上的主应力为上的主应力为: s s1 1 = =p1/A0 （1） 2) 在与内力在与内力p1斜交的截面斜交的截面Aa a

9、上上, 设其正应力为设其正应力为上上s sa a, 剪应力为剪应力为t ta a, 合应合应力为力为s sA, 截面截面Aa a的法线与的法线与p p1 1作用线之间的夹角为作用线之间的夹角为a a , 则则 s sA = =p1/Aa a （2）第3章 地质构造分析的力学基础14(三) 二维应力分析摩尔圆图解法1. 1. 单轴应力状态的二维应力分析单轴应力状态的二维应力分析 根据三角函数关系根据三角函数关系: s sa a=s=sA cosa a 并代入（并代入（2 2） 得得 s sa a= = p1 cosa/ a/ Aa a由（由（1 1） 得得 p1 = s= s1 1 A0 代入得

10、代入得 s sa a= s= s1 1 A0 cosa / a / Aa ,a , cosa = a = A0 /Aa a s sa a= s= s1 1 cos2a a （3 3） 据倍角公式据倍角公式1 1 cos2 a a 2 2 cos2a a可写成可写成: s sa a= s= s1 1(1+(1+cos2 a ) / 2 a ) / 2 （4 4）剪应力剪应力 t ta a = = p1 sina / (a / (A0 / / cos a) ta) ta a = s= s1 1cos a a sina a （5 5） 第3章 地质构造分析的力学基础15(三) 二维应力分析摩尔圆图解

11、法1. 1. 单轴应力状态的二维应力分析单轴应力状态的二维应力分析 用倍角公式用倍角公式sin2 a a 2 2 cos a a sina a 可写成：可写成： t ta a = s= s1 1 sin2 a /2 a /2 （6 6） （4 4）和（）和（6 6）式为单轴应力状态下，任意切面上主应力）式为单轴应力状态下，任意切面上主应力s s1 1、正应、正应力力s sa a及剪应力及剪应力t ta a的关系，即：的关系，即：s sa a= s= s1 1(1+(1+cos2 a ) / 2 ta ) / 2 ta a = s= s1 1 sin2 a /2 a /2 第3章 地质构造分析的

12、力学基础16(三) 二维应力分析摩尔圆图解法1. 1. 单轴应力状态的二维应力分析单轴应力状态的二维应力分析 O2=0D(1/2, 0)(1, 0)第3章 地质构造分析的力学基础17O2=0DD(1/2, 0)2 (, )(1, 0)P1P1=s s1A0A1A0na aa a第3章 地质构造分析的力学基础18p1) a=0, t=0, s最大.p2) a=450, | t |=Max.p3) 任意两个相互垂直面上剪应力t大小相等，符号相反. P1P1=s s1A0A1A0na aa aO2=0DD(1/2, 0)2 (, )(1, 0)第3章 地质构造分析的力学基础19v例：已知：物体的12

13、0 MPa, 求作：u该受力物体的应力摩尔圆.u求出法线与1成30交角的斜面上的正应力和剪应力的值.u求出与1成20夹角斜面上的正应力和剪应力的值. R=s1/260oP1P1=s s1A0A1A0na aa a第3章 地质构造分析的力学基础20(三) 二维应力分析摩尔圆图解法2 2. . 双轴应力状态的二维应力分析双轴应力状态的二维应力分析 一矩形物体一矩形物体, 在其相互垂直的面上在其相互垂直的面上, 分别作用有外力分别作用有外力p1和和p2,且且p1p2,。据应力。据应力叠加原理，采用两个叠加原理，采用两个单轴应力状态的单轴应力状态的叠叠加方法加方法第3章 地质构造分析的力学基础21(三

14、) 二维应力分析摩尔圆图解法2 2. . 双轴应力状态的二维应力分析双轴应力状态的二维应力分析 1 1）先求出由）先求出由p1单独作用在单独作用在Aa a截面上的应力截面上的应力, 由单轴应力由单轴应力状态的应力分析公式状态的应力分析公式（4 4） 和（和（6 6）, ,即得即得p1单独作用形成的单独作用形成的应力应力 s sa a= s= s1 1(1+(1+cos2 a ) / 2 a ) / 2 （4 4） t ta a = s= s1 1 sin2 a /2 a /2 （6 6） 2） 再求由再求由p2单独作用在单独作用在Aa a截面上的应力截面上的应力: : s s = s= s1

15、1(1+(1+cos2 ) / 2 ) / 2 （7 7） t t = s= s1 1 sin2 /2 /2 （8 8） 90+a 90+a 代人代人 （7 7） 和（和（8 8）即得）即得 s s =s =s2 2(1-(1-cos2a) / 2 a) / 2 t t =-s =-s2 2sin2a / 2a / 2 第3章 地质构造分析的力学基础22(三) 二维应力分析摩尔圆图解法2 2. . 双轴应力状态的二维应力分析双轴应力状态的二维应力分析 3 3） 根据叠加原理根据叠加原理: s: s = s= sa a + s + s t= t t= ta a + t+ t 可得可得 s s =

16、(s=(s1 1 + s+ s2 2)/2+ (s)/2+ (s1 1 - s- s2 2) ) cos2a /2 a /2 （9 9） t= (s t= (s1 1 - s- s2 2) ) sin2a/2 a/2 （1010）第3章 地质构造分析的力学基础23(三) 二维应力分析摩尔圆图解法3. 应力摩尔圆的性质应力摩尔圆的性质:如以如以s s为横坐标，为横坐标，t t为纵坐标为纵坐标 （1 1） 圆心一定在横轴上圆心一定在横轴上, , 圆圆 心坐标为心坐标为 ( (s(s1 1 + s+ s2 2)/2, 0)/2, 0) （2 2） 圆的半径为圆的半径为(s(s1 1 - s- s2

17、2) /2) /2 （3 3） 单元体中截面角单元体中截面角a a, , 应应 力圆上为力圆上为2 2a a （4 4） 单元体上任何一截面都对应于摩尔应力圆圆周上的的一个点单元体上任何一截面都对应于摩尔应力圆圆周上的的一个点, , 该该截面上的一组应力值即为圆周上对应点的一组坐标截面上的一组应力值即为圆周上对应点的一组坐标 （5 5） 已知单元体上的一个截面已知单元体上的一个截面, , 求该截面在应力摩尔圆圆周上对应点求该截面在应力摩尔圆圆周上对应点. . （6 6） 已知应力摩尔圆圆周上一个点已知应力摩尔圆圆周上一个点, , 找出该点在单元体中的对应截面找出该点在单元体中的对应截面 第3章

18、 地质构造分析的力学基础24(三) 二维应力分析摩尔圆图解法3. 应力摩尔圆的性质应力摩尔圆的性质:从单元体可以看出从单元体可以看出 ： 1）当在）当在a a=0=0截面截面时时, , 对应的应力摩尔圆圆周上的对应的应力摩尔圆圆周上的A A点点, ,此时此时, , s sa a =s=s1 1 ， s sa a =s=smax, , , t ta a=0 , =0 , 即在此截面上有最大主应力而无剪应力即在此截面上有最大主应力而无剪应力 2 2）当在当在a a=90=90截面截面时时, , 对应的应力摩尔圆圆周上的对应的应力摩尔圆圆周上的B B点点, ,此时此时, , s sa a =s=s2

19、 , 2 , s sa a =s=smin ,t ta a=0 , =0 , 即即在此截面上有最小主应力而无剪应力在此截面上有最小主应力而无剪应力., 3）当在）当在a a=45=45和和a a=135=135截面截面时时, , 对应的应力摩尔圆对应的应力摩尔圆圆周上最高和最低点圆周上最高和最低点, ,此时此时, , s sa a = = (s(s1 1 + s+ s2 2)/2)/2 ，t ta a= (s= (s1 1 - s- s2 2)/2 =t)/2 =tmax 和和t ta a=- (s=- (s1 1 - s- s2 2)/2 =t)/2 =tmix,，即即在此截面上有剪应力绝对

20、在此截面上有剪应力绝对值最大。值最大。第3章 地质构造分析的力学基础25(二) 应力场1. 应力场应力场: 上面讲述的是物体内一点的应力状态上面讲述的是物体内一点的应力状态, 任一物体和地任一物体和地壳岩石中都存在一系列点的应力状态，它们构成了物体壳岩石中都存在一系列点的应力状态，它们构成了物体或岩石中的空间应力场。也就是说或岩石中的空间应力场。也就是说, 物体内一系列点的物体内一系列点的瞬时应力状态叫瞬时应力状态叫应力场应力场 应力场中各点的应力状态如果都相同或相似应力场中各点的应力状态如果都相同或相似, 叫做叫做均匀应力场。均匀应力场。 应力场中各点的应力状态从一点到另一点是不相应力场中各

21、点的应力状态从一点到另一点是不相同和变化的同和变化的, 这种应力场叫这种应力场叫非均匀应力场非均匀应力场。第3章 地质构造分析的力学基础26(二) 应力场2. 构造应力场构造应力场: 地壳中一定范围内某一瞬时的应力状态叫构造应力场地壳中一定范围内某一瞬时的应力状态叫构造应力场 局部构造应力场局部构造应力场构造应力场的规模分类构造应力场的规模分类 区域构造应力场区域构造应力场 全球构造应力场全球构造应力场 古构造应力场古构造应力场第三纪以前的构造应力场第三纪以前的构造应力场构造应力场的时间分类构造应力场的时间分类 新构造应力场新构造应力场第三纪以后的构造应力场第三纪以后的构造应力场 现代构造应力场现代构造应力场 现在正作用于地壳的构现在正作用于地壳的构 造应力场造应力场 第3章 地质构造分析的力学基础27(二) 应力场3. 应力集中应力集中 当物体内部有当物体内部有孔洞孔洞, 缺口或裂隙缺口或裂隙存在