七年级数学上册第三章整式及其加减2代数式典型例题素材(新版)北师大版

1、44代数式典型例题例 1 1 列代数式，并求值.有两种学生用本，一种单价是0.250.25 元，另一种单价是 0.280.28 元，买这两种本的数分别是 m m 和 n n. (1 1)问共需要多少元？ ( 2 2)如果单价是 0.250.25 元的本和单价是 0.280.28 元的本分别 买了 2020 和2525 本，问共花了多少钱？例 2 2 某城市居民用电每千瓦时(度) 0.330.33 元，某户本月底电能表显示数m上月底 电能表显示数为n, (1 1)用m和n把本月电费表示出来；(2 2)若本月底电能表显示数是 16011601, 上月底电能表显示数为14971497,问本月的电费是

2、多少？例 3 3 春节前夕，铁路为了控制客流，使其卧铺票票价上浮2020%，春节期间按原价下浮 1010%，若某地到北京的卧铺票原价是x元，如果在春节期间乘坐要比春节前少花多少钱，用x表示出；当x=228时，求这个代数式的值。2 2例 4 4a -b可以解释为_.例 5 5 一个三位数，百位数上的数是a,十位上的数是b,个位上的数是c.(1) 用代数式表示这个三位数.(2) 把它的三位数字颠倒过来，所得的三位数又该怎样表示？例 6 6 选择题1.1.x的 3 3 倍与y的 2 2 倍的和，除以x的 2 2 倍与y的 3 3 倍的差，写成的代数式是()3x 2v3x 2y2x - 3y3y -

3、2x2.2.如图，正方形的边长是a,圆弧的半径也是a,图中阴影部分的面积是(C CZ,y D2x3x 2y2x-2y442 2C.C.a -aD D .A.A.鳥22a -aB B .13例 7 7 通过设a丄，b J11234200223来计算:2003(1 -1-)1丄，一1-) -(1 -2342002234200323).(1+1+1十2003234疵).例 8 8 按给的例子，把输出的数据填上，求3(3 3).a b4参考答案例 1 1 分析 已知单价和商品数量，求商品的总价，就是用单价乘以商品数量.解：（1 1）共需要0.25m 0.28n（元）；（2 2）把m =20, n =2

4、5代入上式，得0.25m 0.28n =0.25 20 0.28 25 =12（元）所以，共花了 1212 元钱.说明：在列代数式时经常要用到小学学过的常用数量关系，然后和小学列算式基本相 似，把数量关系中的各量用已知数和表示该量的字母表示出来，就列出了代数式.例 2 2 分析：根据电费=电费 / /度X电量，就可以把本月的电费表示出来.解：（1 1）本月电费可表示为0.33（m_ n）元；（2 2）把m=1601, n =1497代入上式，得0.33（m -n） =0.33（1601 -1497） =34.32（元）.说明：本月底电能表显示的电量应包含以前的用电费，所以（m-n）才是本月的用

5、电量.例 3 3 分析：把春节前夕的票价和春节期间的票价分别用x表示出来，就可求出春节期间乘坐比春节前夕乘坐少花的钱数。解：（1 20%）x-（110%）x =1.2x0.9x当x=228时，1.2x0.9x =1.2 228 0.9 228=68.4.说明：像这个代数式以后将可以化简。例 4 4 分析：该式从整体看是两个数的差，而被减数和减数都是数的平方，所以可以解 释为两个数的平方差.解：a和b的平方差说明：在解释代数式时，必须准确反应运算关系，这和小学的读算式比较类似，要按代数式中给定的运算顺序去读.例 5 5 分析：a、b、c都是小于 1010 的大于 0 0 的整数，把a放在百位上之

6、后，它表示的 意义将是a的 100100 倍，把b放在十位上之后，它表示的是b的 1010 倍.解：（1 1）100a 10b c（2 2）100c 10b a.说明：初学者容易把百位上是a、十位上是b、个位上是以c的三位数表示为abc，学5过本节之后，见到代数式abc应该马上想到它表示的是a、b、c三个数的乘积.上面所谈的错误也说明对各种问题应该多想一想.例 6 6 分析：1 1 .“除以x的 2 2 倍与y的 3 3 倍的差”不同于“除以x的 2 2 倍的商与y的 3 3 倍的差”.前者的分母是2x 3y，后者的分母是2x.2 2.阴影部分面积等于正方形的面积与空白部分的面积之差.空白部分

7、的面积等于以a1为半径的圆的面积等于以a为半径的圆的面积的，可以利用圆和正方形的面积公式来解.4解：(1 1) A A (2 2) D.D.说明：审题必须细心.111 1111 1例 7 7 分析：设a，就是说把看做是23420022342002一个整体，看做和一个字母a是一回事，从而就可以把 20012001 个分数的和用a来表示，b的情形与此相似.解：原式=(1 a)b-(1 b)a=b ab -a -ab二b -a_ 1-2003.说明：上面计算中利用了分配律，还利用了相同的两个数的差是0 0 (ab-ab = 0)，读者可暂不追求对此运算过程的透彻理解这里只是为了使读者对字母表示数的意义“略见一 斑”.如果不利用字母表示数，简直不敢设想这道题怎么去算，写出运算过程又该是多么冗 长。例 8 8 分析：从输出的例子可以发现，输入的元素，在方程中按给定的运算，经加工后输出，而给定的运算就是 2 2 (输入的元素)2+ 3 3 (输入的元素)+ 4 4.解：需一卜 +4(x+ 1)一卜-h-2(x + l)J+ 3( + l)+42y-4*-U-2(2rr+ 3(2y)+4ab数汉数例 9 9 分析：这里“ * * ”告诉我们一个运算关系，a b,就是说：数*