二次函数培优习题精选.

1、精品资料欢迎下载2ADEB二次函数习题精选1、抛物线y二ax bx c(a =0)过第二、三、四象限，则a_0,b0,c_0.2、抛物线y二-2x24x 1在x轴上截得的线段长度是 _3、抛物线y = -x2-2x - m，若其顶点在x轴上，则m = _4、已知二次函数y =(m -1)x2 2mx 3m - 2，则当m =_时，其最大值为 0.5、二次函数y =ax2bx c的值永远为负值的条件是a_0,b2 4ac_0.6、如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于3), 一次函数的图象与抛物线交于B、C 两点。二次函数的解析式为 _ .当自变量x_时，两函数的函数值都随x

2、增大而增大.当自变量 _ 时，一次函数值大于二次函数值.当自变量 x_时，两函数的函数值的积小于 0.7、已知抛物线 y =ax22x c 与x轴的交点都在原点的右侧，则点&已知抛物线 y=x2bxc 与y轴的正半轴交于点A，与x轴的正半轴交于 B、C 两点，且 BC=2 ,SAABC=3,11、已知二次函数y = ax2 bx c的图象如图，下列结论: a b c：0;ab c 0;abc：0;b = 2a;，0正确的个数是212、已知：m,n是方程x -6x，5=0的两个实数根，且m：n, 抛物线 y - -x2，bx 的图象经过点 A(m,0), B(0,n).(1)求这个抛物线

3、的解析式；设(1)中的抛物线与x轴的另一交点为 C,抛物线的顶点为 D,试求出点 C, D 的坐标和BCD的面积;(3)P是线段OC上的一点，过点P作PH x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把PCH分成面积之 比为 2 :3的两部分，请求出P点的坐标.13、如图，在一块三角形区域 ABC 中，/ C=90。，边 AC=8 , BC=6，现要在 ABC 内建造一个矩形水池 DEFG，如图的设计方案是使 DE 在 AB 上。求 ABC 中 AB 边上的高 h;贝 y b =_ ,9、二次函数y中，值为正数的有(A . 4 个B.c=_2二ax -bx c的图象如图所示，则 )3 个2abc,b -

4、 4ac,abc这 3 个式子C. 2 个D. 1 个10、在同一直角坐标系中,函数y =ax2 b与y二ax b(ab =0)的图象大致如图A ( 1, 0)、M (a,c)在第精品资料欢迎下载设 DG=x,当 x 取何值时，水池 DEFG 的面积最大？实际施工时，发现在 AB 上距 B 点 1.85 的 M 处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上?如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使三角形区域中欲建的最大矩形水池能避开大树。14、二次函数v=lX2_x6的图象与 x 轴从左到右两个交点依次为 A、B,与 y 轴交于点 C,42(1) 求 A、B、C 三点的坐标；(2)

5、如果 P(x, y)是抛物线 AC 之间的动点，0 为坐标原点，试求 POA 的面积 S 与 x 之间的函数关系式，并 写出自变量x 的取值范围；(3) 是否存在这样的点 P,使得 PO=PA，若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由。16、如图，已知直线L过点A(0,，)和B(1,0)，P是x轴正半轴上的动点，0P的垂直平分线交L于点Q，交x轴于点M.(1) 直接写出直线L的解析式；(2) 设(P十,OPQ的面积为S，求S关于 t 的函数关系式；并求出当0：t：2时，S的最大值；(3) 直线L1过点A且与x轴平行，问在L1上是否存在点C,使得CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形？若存

6、在，求出点C 的坐标，并证明；若不存在，请说明理由.217、抛物线 y=ax +bx+c 交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于 C 点，已知抛物线的对称轴为 x= 1, B (3, 0),C (0, -3 )。(1) 、求抛物线的解析式。(2)、在对称轴上是否存在一点 P,使得点 P 到 B、C 两点距离之差最大？若存在，求出点P 的坐标；若不存 在，请说明理由。(3) 、平行于 x 轴的一条直线交抛物线于 M、N 两点，若以为 MN 的中点到 x 轴的距离刚好等于的 MN 长的一 半，求此这条直线的解析式。218、已知抛物线 y=mx -(m-5)x-5 (m 0)与 x 轴交于两点 A

7、 (X1,0 )、B(x2,0)( xKX2)，与 y 轴交于点 C,且 AB =6。(1) 求抛物线和直线 BC 的解析式；(2) 画出它们的大致图象；(3)抛物线上是否存在点M 过点 M 作 MNL x 轴于点汕使厶 MBN 被直线 BC 分成面积比为 1: 3L1图 12精品资料欢迎下载的两部份？若 存在，请求出点 M 的坐标，若不存在，请说明理由。精品资料欢迎下载19、如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过 0( 0, 0), A (4, 0), B (3, J3 )三点，连结 AB，过点 B 作 BC/ x轴交抛物线于点 Co(1) 求该抛物线的解析式；(2) 两个动点 P、Q

8、 分别从 0、A 两点同时出发，以每秒 1 个单位长度的速度运 行，其中，点 P 沿着线段 0A 向 A 点运动，点 Q 沿着折线 ATBTC 的路线向点 运动。设这两个动点运动的时间为 t (秒)(0Vtv4)o PQA 的面积记为 So1求 S 与 t 的函数关系式；2当 t 为何值时，S 有最大值，最大值是多少？并指出此时PQA 的形状；3是否存在这样的 t 值，使得 PQA 是直角三角形？若存在，请直接写出此时的P、Q 两点的坐标；若不存在，请说明理由。20、如图，在梯形 ABCD 中, AB/ CD AB= 7, CD= 1, A BC= 5，点 M N 分别在边AD, BC 上运动，并保持 MIN/ AB,MELAB, NF 丄 AB,垂足分别为 E, F。(1) 求梯形 ABCD 勺面积；(2) 求四边形 MEFN 面积的最大值；(3) 试判断四边形 MEFN 能否为正方形，若能，求出它的面积；若不能，请说明理由。21、已知抛物线 y=x2+mx-3m2与抛物线 y=x2-mx+- 在同一坐标系中的位置如图所示，42其中一条与 x 轴交于点 A 和 Bo(1) 试判断哪条抛物线经过 A, B 两点，并说明理由；1 1 2(2)- 若 A, B 两点到原点的距离 OA OB满足- =,求经过 A, B 两点的这条抛OB O