河北科技大学信号与系统课件41-42

1、 第四章第四章 拉普拉斯变换、拉普拉斯变换、连续时间系统的连续时间系统的S S域分析域分析4.1 引言引言本章讨论的主要内容：本章讨论的主要内容：1.数学工具数学工具-拉氏变换与逆变换(第14节内容)2. 系统响应系统响应的s域求解方法(第5节内容)3. 系统的s域分析方法(第611节内容) 系统函数H(s)的零、极点分布； H(s)与h(t)、频响特性的对应关系； 线性系统的稳定性判断拉氏变换的优点：拉氏变换的优点：1）求解简化；）求解简化；2）把微分、积分方程转化为代数方程；）把微分、积分方程转化为代数方程；3）将复杂函数转化为简单的初等函数；）将复杂函数转化为简单的初等函数；4）将卷积转

2、化为乘法运算。）将卷积转化为乘法运算。4.24.2 拉氏变换的定义、收敛域拉氏变换的定义、收敛域f(t)的双边拉氏变换的双边拉氏变换 jj1 dej21 detstsssFtfLtfttftfLsF逆变换逆变换正变换正变换 jss为复变量，其中象函数象函数原函数原函数来表示这种对应关系来表示这种对应关系一般用一般用) s () t (Ff jjst-10st0tds,e ) s (j21)s (L) t (dte ) t ()t (L) s (逆变换正变换FFfffF一、一、 拉氏变换定义：拉氏变换定义：f(t)的单边拉氏变换的单边拉氏变换单边单边拉氏变换相当于对拉氏变换相当于对因果信号因果信

3、号进行的拉氏变换进行的拉氏变换 0dettfts系统系统采用采用 0 二二 、对拉氏变换作几点说明、对拉氏变换作几点说明( (与傅氏变换比较与傅氏变换比较) ) 0t sdt) t ()(efsF 0t )j(dt) t (ef 00t )j(tjdt) t (dte) t (efeft jjesFfefsFeFffFsFfFf ds)(j21) t (:dt) t ()(:d)(21) t (:dte ) t ()(:)() t ()() t (st0tstj0tj逆变换逆变换正变换正变换逆变换逆变换正变换正变换拉氏变换对拉氏变换对傅氏变换对傅氏变换对称称为为复复频频率率为为复复，将将为为实

4、实而而，转转为为复复频频域域氏氏变变换换将将自自变变量量由由时时域域拉拉称称为为频频率率；均均为为实实，且且和和，转转为为频频域域域域傅傅氏氏变变换换将将自自变变量量由由时时从从自自变变量量上上看看，。的的应应用用领领域域扩扩大大了了信信号号变变换换域域拉拉氏氏变变换换在在拉拉氏氏变变换换，傅傅氏氏变变换换的的信信号号可可能能存存不不存存在在。原原来来推推广广拉拉氏氏变变换换是是傅傅氏氏变变换换的的从从整整体体变变换换上上看看，sststtt)2)1 的的傅傅氏氏变变换换质质是是由由上上看看出出，拉拉氏氏变变换换实实te ) t ( f三、三、 单边拉氏变换收敛域的确定单边拉氏变换收敛域的确定

5、的收敛域的收敛域的范围，称为的范围，称为绝对可积的绝对可积的或说，使或说，使的收敛域的收敛域的范围，称为的范围，称为使上式积分存在的使上式积分存在的单边拉氏变换为单边拉氏变换为) s (e ) t () s (dtee ) t (dte ) t () s (t0tjt0stFfFffF 1 1、什么是单边拉氏变换的收敛域、什么是单边拉氏变换的收敛域收敛域：使收敛域：使F F( (s s) )存在的存在的s s的区域称为收敛域（的区域称为收敛域（ROCROC）。）。实际上就是拉氏变换存在的条件；实际上就是拉氏变换存在的条件；2 2、如何确定收敛域、如何确定收敛域的范围的范围的范围的范围的的即满足

6、即满足绝对可积条件绝对可积条件需满足需满足存在存在要使要使 0e ) t (lim)(dte ) t (dtee ) t () s (tt0t0tjt fffF复平面上表示为：复平面上表示为：在在；例：例：s3, 03 0elime ) t (lim,e) t (t )3(ttt3t ffIm sj30Res0右右半半部部分分，且且收收敛敛域域为为收收敛敛轴轴的的图图中中阴阴影影部部分分为为收收敛敛域域收敛轴收敛轴收敛坐标收敛坐标 单边拉氏变换的收敛域为平行于单边拉氏变换的收敛域为平行于 轴的一条收敛轴的右轴的一条收敛轴的右边区域边区域j0Re s一般求函数的单边拉氏变换可以不加注其收敛范围。

7、一般求函数的单边拉氏变换可以不加注其收敛范围。四四 常用信号的拉氏变换常用信号的拉氏变换（三）（三）t tn nu u( (t t) () (n n为正整数为正整数) )1000( )nnnststnsttnt u tt edtetedtss ) 0(1)(00ssedtetustst（二）阶跃信号（二）阶跃信号)(tu()001( ), ()s tttsteeu teedtss （一）指数信号（一）指数信号( )teu t1( )( )nnnt u ttu ts01dtetsnstn1!( )nnnt u ts1)()(00tststedtett)0()()(00000tedtettttstst2111:( ) ( )ntu tu tss2322:( )nt u ts1( )( )nnnt u ttu ts（四）冲激函数（四）冲激函数( ) t 022002002sin()c5os()ststs 正弦信号LL 00220