最新人教版八年级下册数学《期末检测题》及答案

1、2019-2020学年度第二学期期末测试人教版八年级数学试题、选择题（本大题共14小题，共42分）1.为了解我市参加中考的 15 000名学生的视力情况，抽查了 1 000名学生的视力进行统计分析，下面四个判断正确的是（）A. 15000名学生是总体B. 1000名学生的视力是总体的一个样本C.每名学生是总体的一个个体D.以上调查是普查2 .若点P （a, b）在第二象限内，则 a, b的取值范围是（A. a v 0, b>0B. a >0, b>0C. a>0, b<0D. a<0, b<03 .函数yJ3 x中自变量x的取值范围是A. x 3B.

2、x 3C.D. x 34 .将一个n边形变成（n+1）边形，内角和将A.减少180°B.增加90°C.增加180°D.增加360°5.设正比例函数y=mx的图象经过点 A（m ,4）,且y的值随x的增大而增大，则m二( )A. 2B. -2C. 4D. -4则 k和b的取值范围是（C. k<0, b>2卜面是某合作小组的四位同学的拟订方6 .一次函数y = kx （2 b）的图像如图所示,B. k>0, b<2D. k<0, b<27 .在数学活动课上，老师让同学们判定一个四边形门框是否为矩形, 案，其中正确的是（）A

3、.测量对角线是否互相平分8 .测量两组对边是否分别相等C.测量一组对角是否为直角D.测量两组对边是否相等，再测量对角线是否相等8.向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水 注满.则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是10升，注水2分钟后停止1分钟，然后继续注水，直至=30。，则对角线BD的长等于（）A. 6 J3 米B. 3 73 米D. 3米10.如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC J£DA. 16A.B0 r5rC. 6米使点B落到点AD=3 ,则图中阴影部分的周长为（）.22D. 2511.如图，在平面直角坐标系中，正三角在第一象限内，将4 OABOAB 的J沿直线O

4、B的方向平移至 O B'示为（）B. 19立置，AB'与CD交于点E,若AB=8 ,B的坐标为（2, 0）,点横坐标为5,则点A'白B. （2,、. 3）C. （3,、3）d.（4,、n）12.在平面直角坐标系中则该矩形发生的变化为1矩形上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的一，2A.B.1 向左平移了 -个单位长度2,一一 1 向下平移了 1个单位长度2C.横向压缩为原来的一半D.纵向压缩为原来的一半13.某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过500元的商品，超过 500元的部分可以享受打折优惠.若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）的函

5、数关系的图像如图所示，则超过500元的部分可以享受的优惠是A.打六折B.打七折C.打八折D.打九折从下列四个条件：AB=BC/ ABC=90 ,AC=BD给同桌小文出了道题,14.小明在学习了正方形之后,C.（如图），现有下列四种选法， 你认为其中错误的是 （）D.、填空题（本大题共6小题，共18分）15.当 m =2时，函数 y=（m2）xm3 +（m4）是关于x的一次函数.16.如图，在 AB阱,AB= 5, BC= 7, EF是 ABC勺中位线，则EF的长度范围是日y轴的交点是17 .一次函数y=k（x 1）的图象经过点 M（ 1, 2）,则其图象与18 .如图，在平面直角坐标系中， A

6、BC的顶点都在方格纸的格点上，如果将ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到 A1B1C1,那么点A的对应点A1的坐标为19 .如图，四边形ABCD是菱形，。是两条对角线的交点， 过。点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分.菱形的两条对角线的长分别为10和6时，则阴影部分的面积为 20 .如图，已知菱形 OABC的顶点0(0, 0), B(2, 2),则菱形的对角线交点 D的坐标为 ;若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°,则第60秒时，点D的坐标为.三、解答题(本大题共6小题，共60分)21 .如图，左右两幅图案关于 y轴对称，右图案中 坐标分别是(2, 1), (

7、4, 1).A 2/左右眼睛的坐标分别是(2,3), (4, 3),嘴角左右端点的I I | I I 夕乙 r *r/ fI ! I I 12： 34：型N111一111-1LL1_LI1 11111>I19111111nl1 J1111«i-QI_jiiijin1niiliIi|1II1idihIndi11i1. J - J - J - 1 1 .(i)试确定左图案中的左右眼睛和嘴角左右端点的坐标;(2)从对称的角度来考虑，说一说你是怎样得到的;(3)直接写出右图案中的嘴角左右端点关于原点的对称点的坐标22 .为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的知抽取的样本

8、中,进行抽样调查组别身高(cm)Ax<150B150<K 155男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表C155<K 160D160<K 165Ex> 165(1)在样本中，男生身高中位数落在(2)在样本中，身高在150155之间 人数共有人，身高人数最多的在组(填组别序号)；组(填组别序号)，女生身高在B组的人数有(3)已知该校共有男生 500人、女生480人，请估计身高在155 Wx 165之间的学生有多少人(1)求这个一次函数的关系式;(2)在如图所示的平面直角坐标系中作出函数的(3)由图像观察，当0wxw2时，函24.顺次连接四边形各边中

9、点所得的四迈形叫中点四边,就能使中边形是菱形;,就能使中点四边形是矩形;(2)只要原四边形的两条对角线23.已知y是x的一次函数，当 x=1时，y=1；当x= -2时，y=14.(1)只要原四边形两条对角线(3)请你设计一个中点四边形为正方形，但原四边形又不是正方形的四边形，把它画出来.25.王华同学要证明命题“对角线相等的平行四边形是矩形”是正确的，她先作出了如图所示的平行四边形ABCD ,并写出了如下不完整的已知和求证.已知：如图1,在平行四边形 ABCD中， ,求证：平行四边形 ABCD是(1)在方框中填空，以补全已知和求证；(2)按王晓的想法写出证明过程;证明:26.如图，直线yi =

10、 2x 2的图像与y轴交于点A,直线y2=2x+6的图像与y轴交于点B,两者相交于点C.(1)方程组2x2x2的解是6(2)当yi>0与y2>0同时成立时，x的取值范围为求4ABC的面积；(4)在直线yi = 2x2的图像上存在异于点 C的另一点P,使得 ABC与ABP的面积相等，请求出点 P的坐标.答案与解析一、选择题（本大题共14小题，共42分）1.为了解我市参加中考的 15 000名学生的视力情况，抽查了 1 000名学生的视力进行统计分析，下面四个判断正确的是（）A. 15000名学生是总体B. 1000名学生的视力是总体的一个样本C.每名学生是总体的一个个体D.以上调查是

11、普查【答案】B【详解】总体是参加中考的15 000名学生的视力情况，故 A错误；1000名学生的视力是总体的一个样本，故 B正确；每名学生的视力情况是总体的一个样本，故C错误；以上调查应该是抽查，故 D错误；故选B .2 .若点P （a, b）在第二象限内，则 a, b的取值范围是（）A. a<0, b>0B. a>0, b>0C. a> 0, b< 0D. a< 0, b< 0【答案】A【解析】【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数.【详解】解：因为点 P （a, b）在第二象限，所以 av 0, b>0,故选A .【点

12、睛】本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标的符号特征，第一象限（+, +）;第二象限（-,+）； 第三象限（-,-）；第四象限（+,-）.3 .函数yJ3X中自变量x的取值范围是（）A. x 3B. x 3C. x 3D. X 3试题分析：根据二次根式的意义，被开方数是非负数.所以 3-x>0,解得xW3.故选 B 考点：函数自变量的取值范围4 .将一个n 边形变成(n 1)边形，内角和将()A. 减少180°B. 增加90°C. 增加180°D. 增加360 °【答案】C【解析】【分析】 利用多边形的内角和公式即可求出答案【详解】解：n边形的内

13、角和是(n-2) ?180°,n+1边形的内角和是(n-1) ?180；因而(n+1)边形的内角和比 n边形的内角和大(n-1) ?180 - (n-2) ?180=180° .故选C5.设正比例函数y=mx的图象经过点 A(m , 4),且y的值随x的增大而增大，则 m=()A. 2B. -2C. 4D. -4【答案】A【解析】【分析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可【详解】解：把 x=m , y=4代入y=mx中，可得：m=± 2，因为 y 的值随 x 值的增大而增大，所以m=2，故选： A【点睛】本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx(k

14、 W0两图象为直线，当k>0时，图象经过第三象限，y值随x的增大而增大；当 kv 0时，图象经过第二、四象限， y值随x的增大而减小.也考查了 次函数图象上点的坐标特征6 .一次函数y=kx (2 b)的图像如图所示，则 k和b的取值范围是()A k>0 , b>2B.k>0 , b<2C.k<0 , b>2D.k<0 , b<2【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的图象经过一、三、四象限列出b的不等式，求出b及k的取值范围即可.【详解】.一次函数 y=kx- (2-b)的图象经过一、三、四象限，.k>0, - (2-b) <

15、0,解得b<2.故选B.【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键.卜面是某合作小组的四位同学的拟订方7 .上师让同学们判定一个四边形门框是否为矩形,案，其中正席)A.测量对角线是否互相平分8 .测量两组对边是否分别相等C.测量一组对角是否为直角D.测量两组对边是否相等，再测量对角线是否相等【解析】【分析】根据矩形和平行四边形的判定推出即可得答案.【详解】A、根据对角线互相平分只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误;B、根据对边分别相等，只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；C、根据一组对角是否为直角不能得出四边形的形状，故本选项错误；D、根

16、据对边相等可得出四边形是平行四边形，根据对角线相等的平行四边形是矩形可得出此时四边形是矩形，故本选项正确； 故选D.【点睛】本题考查的是矩形的判定定理，矩形的判定定理有有三个角是直角的四边形是矩形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形.牢记这些定理是解题关键8.向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升注满.则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是（）二Bc. y：d.【答案】D【解析】【详解】注水需要 60+10=6分钟，注水2分钟后停止注水注水2分钟后停止1分钟，然后继续注水，直至飞砌 yr;.!1分钟，共经历6+1=7分钟，排除A、B;再根据停1分

17、钟，再注水4分钟，排除C.故选D.9.如图，已知菱形 ABCD的周长是24米，/ BAC = 30°,则对角线 BD的长A. 64米3.36米C. 6米【答案】C【解析】【分析】由菱形ABCD的周长是24米，/ BAC=30 ° ,易求得 AB=6米， ABD是【详解】解：二.菱形 ABCD的周长是24米，/ BAC=30 ° , .AB=AD=24 +4=6 （米）,/ DAB=2 / BAC=60 ° ,.ABD是等边三角形，BD=AB=6 米.故选C.【点睛】此题考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质.注意证得4叼（）D. 3米等边三角形，继而

18、求得答案.ABD是等边三角形是解此题的关键.10.如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B'的位置，AB'与CD交于点E,若AB=8,AD=3 ,则图中阴影部分的周长为 （）A. 16B. 19C. 22D. 25【答案】C【解析】【分析】首先由四边形 ABCD为矩形及折叠的特性，得到 B' C=BC=AD, / B'之B= / D=90 , / B' ECN DEA,得 到AED0CEB ,得出EA=EC,再由阴影部分的周长为AD+DE+EA+EBB' C+EC ,即矩形的周长解答即可.【详解】解：二四边形 ABCD为矩形，.

19、 B' C=BC=AD, / B'4 B= / D=9（J/ B，ECW DEA , AED 和 CEB 中，BE'C DEAB' D , B'C ADAEDA CEB （AAS）;. EA=EC ,，阴影部分的周长为 AD+DE+EA+EBB' c+ec ,=AD+DE+EC+EA+EB +B' C ,=AD+DC+AB +B' C,=3+8+8+3 ,二22,故选：C.【点睛】本题主要考查了图形的折叠问题，全等三角形的判定和性质，及矩形的性质.熟记翻折前后两个 图形能够重合找出相等的角是解题的关键.11.如图，在平面直角坐标系

20、中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2, 0）,点A在第一象限内，将4 OAB沿直线OB的方向平移至 O B'闱位置，此时点 B'的横坐标为5,则点A'的坐标为（）A. （1,、.3）B. （2, .3）C. （3, ,3）D. （4,、.3）【答案】D【解析】【分析】根据等边三角形的性质和平移的性质即可得到结论.【详解】解：. OAB是等边三角形， . B的坐标为（2, 0）, A（1 ,点）， 将 OAB沿直线OB的方向平移至 O B'的位置，此时点 B'的横坐标为5,.A'的坐标（4, J3）,故选：D.【点睛】本题考查了坐标与图形变化 -

21、平移，在平面直角坐标系中， 图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.也考查了等边三角形的性质，含30。角的直角三角形的性质.求出点A'的坐标是解题的关键.112.在平面直角坐标系中，一矩形上各点的纵坐标不变 ，横坐标变为原来的一，则该矩形发生的变化为2（）A.向左平移了 1个单位长度B.向下平移了 1个单位长度22C.横向压缩为原来的一半D.纵向压缩为原来的一半【答案】C【解析】平面直角坐标系中，一个正方形上的各点的坐标中，纵坐标保持不变，该正方形在纵向上没有变化.又.平面直角坐标系中，一个正方形上的各点的坐标中，横坐标变为原

22、来的1此正方形横向缩短为原来的-,即正方形横向缩短为原来的一半.2故选C.13.某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过500元的商品，超过 500元的部分可以享受打折优惠.若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）的函数关系的图像如图所示，则超过500元的部分可以享受的优惠是 （）A.打六折B.打七折C.打八折D.打九折【答案】C【解析】【分析】设超过200元的部分可以享受的优惠是打n折，根据：实际付款金额 =500+ （商品原价-500） X坦列10出y关于X的函数关系式，由图象将X=1000、y=900代入求解可得.【详解】设超过 500元的部分可以享受的优惠是

23、打n折，根据题意，得：y=500+ （x-500） ?,10由图象可知，当 x=1000 时，y=900,即：900=500+ （1000-500） X ,10解得：n=8,超过500元的部分可以享受的优惠是打8折，故选C.【点睛】本题主要考查一次函数实际应用，理解题意根据相等关系列出实际付款金额y与商品原价x间的函数关系式是解题的关键.14.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：AB=BC/ ABC=90 ,AC=BD ACL BD中选两个作为补充条件， 使？ABCM正方形（如图），现有下列四种选法， 你认为其中错误的是 （）D.【解析】【详解】A、二四边形ABCD是平

24、行四边形，当 AB=BC时，平行四边形 ABCD是菱形，当/ ABC=90时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、四边形ABCD是平行四边形，当/ABC=90时，平行四边形 ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质， 无法得出四边形 ABCD 是正方形，故此选项错误，符合题意；C、四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，平行四边形 ABCD是菱形，当AC=BD时，菱形ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意；D、四边形ABCD是平行四边形，.当/ ABC=90°时，平行四边形 ABCD是矩形，当 AC，BD时， 矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意.

25、故选C.二、填空题(本大题共6小题，共18分)15.当m =时，函数y=- (m-2)xm2 3 + (m 4)是关于x的一次函数.【答案】-2【解析】【详解】.函数 y=(m2)xm2-3 + (m 4)是一次函数， xm2 3 1m 20 . m = 2.故答案为-216.如图，在 AB阱,AB= 5, BC= 7, EF是 ABC勺中位线，则 EF的长度范围是 【答案】1VEFV6 【解析】【详解】在 AABC中，AB = 5, BC = 7, .-.7-5<AC<7+5, 即 2v ACv12.又EF>AABC的中位线，EF=1AC 2.-.1<EF<6.

26、17 .一次函数y=k(x 1)的图象经过点 M( 1, 2),则其图象与y轴的交点是 . 【答案】(0,-1)【解析】【分析】由图象经过点 M,故将M(-1 , -2)代入即可得出k的值.【详解】解：一次函数y=k(x-1)的图象经过点 M(-1 , -2),则有 k(-1-1)=-2 ,解得 k=1,所以函数解析式为 y=x-1 ,令x=0代入得y=-1 ,故其图象与y轴的交点是(0,-1).故答案为(0,-1).【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，难度不大，直接代入即可.18 .如图，在平面直角坐标系中， ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移

27、1个单位长度，得到 A1B1C1,那么点A的对应点A1的坐标为 .【答案】(2,5)【解析】【详解】.将 ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移 1个单位长度,图形可知点 A的坐标为(-2, 6),，则平移后的点 Ai坐标为(2, 5).19 .如图，四边形ABCD是菱形，。是两条对角线的交点， 过。点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分.菱形的两条对角线的长分别为10和6时，则阴影部分的面积为 .【答案】15【解析】根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，即可得出结果.【详解】解：: O是菱形两条对角线的交点，菱形ABCD是中心对称图形,OEGA OFH ,四边形 OMA

28、H 0四边形 ONCG ,四边形 OEDM 0四边形 OFBN ,阴影部分的面积 =S菱形ABCD = X ( X 10 X 6)=15 .222故答案为15.【点睛】本题考查了中心对称，菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是 解题的关键.20 .如图，已知菱形 OABC的顶点0(0, 0), B(2, 2),则菱形的对角线交点 D的坐标为 ;若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°,则第60秒时，点D的坐标为.【答案】(1). (1 ,1)(2). ( 1, - 1).【解析】【分析】 根据菱形的性质，可得 D点坐标，根据旋转的性质，可得 D点旋转后的坐标.

29、【详解】.菱形 OABC的顶点0 (0, 0), B (2, 2),得 .D点坐标为（1,1）.每秒旋转45。，第 60 秒旋转 45° X 60=2700 ° ,2700。+ 360。=7.5 周，即 OD 旋转了 7 周半，菱形的对角线交点 D的坐标为（-1, -1）,故答案为（1, 1）； （-1,-1）【点睛】本题考查了旋转的性质及菱形的性质，利用旋转的性质得出OD旋转的周数是解题关键.三、解答题（本大题共6小题，共60分）21.如图，左右两幅图案关于 y轴对称，右图案中的左右眼睛的坐标分别是（2, 3）, （4, 3）,嘴角左右端点的坐标分别是（2, 1）, （4

30、, 1）.Iaun>4卜"工 Q 1： 2； 3： 4： 5； 6；（i）试确定左图案中的左右眼睛和嘴角左右端点的坐标;（2）从对称的角度来考虑，说一说你是怎样得到的；（3）直接写出右图案中的嘴角左右端点关于原点的对称点的坐标【答案】（1）左眼睛坐标为（一4, 3）,右眼睛坐标为（一2, 3）,嘴角的左端点坐标为（一4, 1）,右端点坐标为（一2, 1）; （2）见解析；（3）（-2, -1）, （-4, -1）.【解析】【分析】（1）根据图形的位置关系可知：将右图案向左平移 6个单位长度得到左图案等.（2）根据题意可知，这两个图是关于y轴对称的，所以根据 关于y轴对称的点，纵

31、坐标相同，横坐标互为相反数”可知左图案的左右眼睛的坐标和嘴角左右端点的坐标；（3）根据 两点关于原点对称，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数”求解即可.【详解】（1）左图案中的左眼睛坐标为（一4, 3）,右眼睛坐标为（一2, 3）,嘴角的左端点坐标为（一4, 1）,右 端点坐标为（一2, 1）.(2)关于y轴对称的两个图形横坐标互为相反数，纵坐标不变 .(-2, -1), (-4, -1).【点睛】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律.解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于

32、原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.22.为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查.已知抽取的样本中, 男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表.资生身高情乐直才在玄生身寻情况向出图t倏效组别身高(cm)Ax<150B150<K 155C155<K 160D160<K 165Ex> 165根据图表中提供的信息，回答下列问题:(1)在样本中，男生身高的中位数落在 组(填组别序号)，女生身高在B组的人数有 人;(2)在样本中，身高在150WX 155之间的人数共有 人，身高人数最多的在 组(填组别序号);已知该校共

33、有男生 500人、女生480人，请估计身高在155 Wx 165之间 学生有多少人【答案】(1) D； 12； (2) 16； C； (3)身高在155土165之间的学生约有 541人.【分析】20、21个人身高的平均数，女生与男生人数相同,从频数分布直方图可得到男生的总人数，则中位数是第由此可得到题(1)的答案;结合上步所得以及各组的人数可求出身高在(3),可根据两幅统计图得到男女生身高在150Wxv 155的总人数和身高最多的组别，从而解决(2)；对于 155Wxv 165之间的学生的百分率，从而使问题得以解决【详解】解：(1)因为在样本中，共有男生2+4+8+12+14=40 （人），所

34、以中位数是第 20、21个人身高的平均数，而 2+4+12=18人,所以男生身高的中位数位于D组，女生身高在 B组的人数有 40N1-30%-20%-15%-5%)=12 (人).(2)在样本中，身高在 150WxV 155之间的人数共有4+12=16 (人)，身高人数最多的在 C组;12 14一 一 一(3) 500X+480 乂30%+15%)=541 (人)，40?故估计身高在155W xV 165之间的学生约有 541人.【点睛】本题主要考查从统计图表中获取信息，中等难度，解题的关键是要读懂统计图23.已知y是x的一次函数，当 x=1时，y=1;当x= 2时，y=14.(1)求这个一次

35、函数的关系式；(2)在如图所示的平面直角坐标系中作出函数的图像；(3)由图像观察，当0wxw2时，函数y的取值范围.【答案】(1) y = 5x4; (2)详见解析；(3) -4<y<6.【解析】【分析】(1)设函数解析式y=kx+b ,将题中的两个条件代入即可得出解析式；(2)根据题意可确定函数上的两个点(1, 1)、(-2, -14),运用两点法即可确定函数图象.(3)根据图象可知，当 0Wx<W, y的取值范围是-4<x<6【详解】解：(1)设函数的关系式为 y=kx+b,kx b 1,k 5则由题意，得解得，2k b 14. b 4，一次函数的关系式为y

36、= 5x 4 ；(3)/0<xS2，y的取值范围是：一4<y<6.故答案为(1)y=5x-4 ; (2)图形见解析；(3)4WyW6.【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式及一次函数图象上点的坐标特征，难度不大，注意掌握一次函 数的性质.24.顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.回答下列问题:(1)只要原四边形的两条对角线,就能使中点四边形是菱形;(2)只要原四边形的两条对角线,就能使中点四边形是矩形;(3)请你设计一个中点四边形为正方形，但原四边形又不是正方形的四边形，把它画出来.【答案】(1)相等；(2)垂直；(3)见解析(1)根据菱形的判定定理即可得到结论;

37、(2)根据矩形的判定定理即可得到结论;先判断出AC=BD，又正方形的四个角都是直角,(3)根据三角形的中位线平行于第三边并等于第三边的一半,可以得到正方形的邻边互相垂直，然后证出AC与BD垂直，即可得到四边形 ABCD满足的条件.【详解】解：(1)顺次连接对角线相等的四边形的四边中点得到的是菱形;(2)顺次连接对角线垂直的四边形的四边中点得到的是矩形;(3)如图，已知点 E、F、G、H分别为四边形 ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，AC=BD且AC ± BD ,则四边形EFGH为正方形，E、F分别是四边形 ABCD的边AB、BC的中点， .EF/AC, EF=1AC2，同理，EH/BD, EH= 1BD, GF= - BD , GH= 1AC , 222 . AC=BD , .EF=EH=GH=GF , 平行四边形 ABCD是菱形. .ACXBD, .EFXEH, 四边形EFGH是正方形，故顺次连接对角线相等且垂直的四边形的四边中点得到的四边形是正方形, 故答案为：相等，垂直.EFMN【点睛】本题考查了中点四边形的判定，以及三角形的中位线定理和矩形的性质，正确证明四边形 是平行四边形是关键.25.王华同学要证明命题“对角线相等的平行四边形是矩形”是正确的，她先作出了如图所示的平行四边形ABCD ,并写出了如下不完整的已知和求证.已知：如图1,在平行四边形 ABC