多项式除以单项式

1、_2017 年 08 月 02 日 sunpeichun的初中数学组卷一选择题（共 12 小题）1计算（ 6x 32x ）÷（2x ）的结果是（）A3x2 B3x 21C3x 2+1 D3x212若长方形面积是2a22ab+6a ，一边长为 2a ，则这个长方形的周长是（）A 6a2b+6 B2a 2b+6 C6a 2b D3a b+33计算 （ a+b）2 （ab）2 ÷（4ab ）的结果（）A 2ab B1 C ab Da+b4计算（ 25x 2y5xy2）÷5xy 的结果等于（）A5x+yB5x yC5x+1 D5x 15计算（ 14x 321x 2 +7x

2、）÷（7x）的结果是（）Ax2 +3xB2x2+3x 1 C2x2+3x+1D 2x2 3x+16计算：（2x 3y23x2y2+2xy ）÷2xy ，结果是（）ABCD7下列各式，计算结果错误的是（）A（3a 2+2a 6ab ）÷2a=a3b+1B（4a 3+12a 2b7a3 b2）÷（4a2 ）=a3b+ab2C（4x m+25xm1）÷3x m2=x4D（3a n+1+a n+212a n）÷（24a n） = a a2 +8多项式 x12x6 +1 除以 x2 1的余式是（）精品资料_A 1 B1 C x1Dx+19要使

3、12x 6 y3z÷（）=4x5z 成立，括号中应填入（）A 3xy 3z B3xy 2 zC3xy 3 D10 若 3x3 kx2+4 被 3x 1除后余 5，则 k 的值为（）A10 B10 C8D811 计算 （a2 ）3 3a2 （a2）÷（a） 2 的结果是（）Aa3 +3a 2 B a3 3a 2Ca4 +3a2 D a4+a212 现规定： f（x）=8x5 12x 4+6x 3若 M（x）=f （x）÷（2x 2），则 M（2）的值为（）A2B14 C 60D62二填空题（共9 小题）13 已知一个多项式与4a2 的积为 12a 416a 3 +4

4、a2 ，则这个多项式为14 （3yn+1 +4yn+2 12y n）÷=24y n 115=16 欢欢、盈盈和贝贝各写了一个整式，欢欢写的是：2x 2y，盈盈写的是： 4x3 y26x3y+2x 4 y2 ，贝贝写的整式恰好是盈盈写的整式除以欢欢写的整式的商，则贝贝写的式子是17 据测算，甲型H7 N9 病人的唾液中，一个单位体内的唾液中有甲型H7N9 病毒 106 个，某种消毒液一滴可杀死5×104 个甲型 H7N9 病毒，医院要将一个甲型H7 N9 患者的一个单位体积的唾液中的所有甲型H7N9 病毒全部杀死，至少需要滴这种消毒液？精品资料_18 观察下列各式：（ x21

5、）÷（x1）=x+1（ x31）÷（x1）=x2+x+1（ x41）÷（x1）=x3+x2+x+1（ x51）÷（x1）=x4+x3+x2 +x+1（ 1）能得到一般情况下（ xn1）÷（x1）=（ n 为正整数）；（ 2）根据这一结果计算： 1+2+2 2+23 +2 14+215=19 在一次 “学数学，用少年智力开发报”的主题会上，有这样一个节目：主持人小明同学亮出了A，B，C 三张卡片，上面分别写有，其 中有 两张 卡 片上 的单 项式 相除 ，所 得的 商为2ab 3c 这两 张卡 片是和，作为被除式的卡片是（只填写卡片代号即可）20

6、 已知ABC 的面积为6m 43a 2m3 +a2m2 ，一边长为3m 2，则这条边上的高为21 已知被除式是 x3+3x 22，商式是 x，余式是2，则除式是三解答题（共9 小题）22 若（ xm÷x2n ）3÷x2mn与 2x 3 是同类项，且 m+5n=13 ，求 m225n 的值23 计算：（ 1） 3x?（4x2y）2÷8xy；（ 2） 6a7b8c÷（2ab ）?（ a）；（ 3）（ y3 7xy 2+ y5）÷（ y2 ）；精品资料_（ 4）（15x 3y+12xy 2xy）÷（xy）24 计算（ 1）（4x 2y8x3

7、 y2）÷（4x2y）；（ 2）（5x 2y34x3y2 +6x）÷（6x ）；（3）；（ 4） x（34x） +2x 2（x1） ÷（2x）25 小明在做一个多项式除以的题时，由于粗心误以为是乘以，结果是8a 4b4a 3+2a2 ，你能知道正确的结果是多少吗？26 王老师在课堂上给同学们出了一道猜数游戏题，规则：同学们在心里想好一个除 0 以外的数，然后按以下顺序进行计算：（ 1）把这个数加上 2 以后再平方；（ 2）然后再减去 4；（ 3）再除以所想的那个数，得到一个商，最后把你所得的商告诉老师，老师立即知道你猜想的数，能说出其中的奥妙吗？27 计算：（ 1

8、） 98×272 ÷（3）21（ 2） （a2b ）（ a+2b ）+4b（ b2a）÷2a 28 （ 1）已知多项式2x3 4x1 除以一个多项式A，得商式为 x，余式为 x1，求这个多项式（ 2）请按下列程序计算，把答案写在表格内，然后看看有什么规律，想想为什么会有这样的规律？精品资料_填写表格内的空格：n 输入321输出答案你发现的规律是：请用符号语言论证你的发现29 已知多项式2x3 4x 21 除以一个多项式A，得商式为 2x，余式为 x1，求这个多项式30 先化简，再求值：（ 2x+y）（xy）（x+y ）2 （4x 2y28y4）÷（2y）

9、2 ，其中 x=2， y=4精品资料_2017 年 08 月 02 日 sunpeichun的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共12 小题）1（2017 ?泉州模拟）计算（ 6x32x ）÷（2x ）的结果是（）A3x2 B3x 21C3x 2+1D3x21【分析】根据整式的除法法则即可求出答案【解答】解：原式 =3x2+1故选（ C）【点评】本题考查整式的除法， 解题的关键是熟练运用整式的除法法则，本题属于基础题型2（2017 春 ?槐荫区期末）若长方形面积是2a22ab+6a ，一边长为 2a，则这个长方形的周长是（）A 6a2b+6 B2a 2b+6 C6a 2bD3a

10、 b+3【分析】根据长方形面积除以一边求出另一边，进而求出长方形的周长即可【解答】解：根据题意得： （ 2a22ab+6a ）÷（2a）=a b+3 ，则这个长方形的周长为2（ 2a+a b+3 ） =6a2b+6 ，故选 A【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握除法法则是解本题的关键精品资料_3（2017 春 ?东平县期中）计算 （a+b ）2（ab）2÷（4ab ）的结果（）A 2ab B1C ab Da+b【分析】直接利用完全平方公式化简进而利用整式除法运算法则求出答案【解答】解： （a+b）2 （ab）2 ÷（4ab ）=（a2 +b2 +2ab a2b2

11、+2ab ）÷4ab=4ab ÷4ab=1故选： B【点评】此题主要考查了整式除法运算以及完全平方公式，正确化简完全平方公式是解题关键4（2017 春 ?武侯区校级月考）计算（25x 2y5xy 2 ）÷5xy 的结果等于（）A5x+yB5x yC5x+1D5x 1【分析】直接利用整式的除法运算法则得出即可【解答】解：（25x 2y5xy 2 ）÷5xy=25x 2 y÷5xy 5xy 2 ÷5xy=5xy故选： B【点评】此题主要考查了多项式除以单项式，正确掌握运算法则是解题关键5（2017 春 ?遂宁期中）计算（ 14x 321x

12、 2+7x ）÷（7x）的结果是（）Ax2 +3xB2x2+3x 1C2x2+3x+1D 2x2 3x+1精品资料_【分析】原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果【解答】解：原式 =2x2+3x 1，故选 B【点评】此题考查了整式的除法， 熟练掌握多项式除以单项式法则是解本题的关键6计算：（2x 3y23x 2y2+2xy ）÷2xy ，结果是（）ABCD【分析】利用多项式除以单项式的，首先转化为单项式除以单项式，系数和相同字母分别相除，再把所得的结果合并起来即可【解答】解：原式 =2x3y2 ÷（2xy ）3x 2y2 ÷（2xy ）+2xy &

13、#247;（2xy ）=x2y xy+1 故选： C【点评】本题主要考查多项式除以单项式运算，注意问题的转化、 系数和相同字母分别相除7下列各式，计算结果错误的是（）A（3a 2+2a 6ab ）÷2a=a3b+1B（4a 3+12a 2b7a3 b2）÷（4a2 ）=a3b+ab2C（4x m+25xm1）÷3x m2=x4D（3a n+1+a n+212a n）÷（24a n） = a a2 +精品资料_【分析】直接利用整式的除法的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用【解答】解： A、（3a2+2a 6ab ）÷2a=a3b

14、+1 ，故本选项正确；B、（4a 3+12a 2b7a3 b2）÷（4a2 ）=a3b+ab2 ，故本选项正确；C、（4x m+25xm1）÷3x m2=x4 x，故本选项错误；D、（3a n+1+a n+212a n）÷（24a n） = a a2 +，故本选项正确故选 C【点评】此题考查了整式的除法 此题难度不大， 注意掌握指数与符号的变化实际此题的关键8多项式 x12x6 +1 除以 x2 1的余式是（）A 1 B1 C x1 Dx+1【分析】设 f（x）=x12621的余式是 ax+b ，则说明 f（x）（ax+b ）x+1 除以 x能被（ x21）整除，

15、从而 x21=0 ，求出的两个 x 的值也能使 f（x）（ax+b ）=0 ，把 x 的值代入可得关于a、 b 的方程组，解即可【解答】解：设f（x）=x1262的余式是 ax+b ，x+1 除以 x 1则 f（ x）（ax+b ）可被 x21 整除，又x21=（ x+1 ）（ x1），即当 x=1 或 x=1时， f（x）（ax+b ）=0 ，即 f（ 1） =a+b ，f（1）=a+b，126由于 f（x）=xx +1，f（ 1） =11+1=1 ， f（1） =11+1=1 ，精品资料_a+b=1 ，a+b=1 ，解得 a=0 ， b=1，多项式x12x6+1 除以 x21 的余式是 1

16、【点评】本题考查的是多项式除以多项式，注意理解整除的含义，比如A 被 B整除，另外一层意思也就是说，B 是 A 的公因式，使公因式B 等于 0 的值，必是 A 的一个解9要使 12x 6 y3z÷（）=4x5z 成立，括号中应填入（）A 3xy 3zB3xy 2 zC3xy 3D【分析】将除法转化为乘法进行运算即可【解答】解：=12x 6y3z÷4x5z=3xy 3 ，故选 C【点评】本题考查了整式的除法，解题的关键是将除法转化为乘法进行运算10 若 3x3 kx2+4 被 3x 1除后余 5，则 k 的值为（）A10 B10C8D8【分析】有被除式及余数， 假设出商的值，

17、 利用被除式减去余数再除以商即可得到除式【解答】解：3x3kx2 +4 被 3x 1除后余 5，说明 3x 3kx 21可被 3x 1整除，3x1 为 3x 3kx21 的一个因式，当3x1=0 ，即 x=时， 3x3kx2 1=0，即 3× k1=0 ，精品资料_解得 k=8，故选： C【点评】此题主要考查了多项式除单项式，理清被除式、除式、商、余数四者之间的关系是解题的关键11 计算 （a2 ）3 3a2 （a2）÷（a） 2 的结果是（）Aa3 +3a 2 B a3 3a 2Ca4 +3a2 D a4+a2【分析】先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加

18、【解答】解：原式 =（a6+3a 4）÷a2=a3 +3a2故选 A【点评】本题考查多项式除以单项式运算多项式除以单项式， 先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加12 （ 2014 春?莱山区期中）现规定： f（x）=8x5 12x 4 +6x3 若 M（ x） =f（x）÷（2x2 ），则 M（2）的值为（）A2B14 C 60D62【分析】先利用整式的除法计算，再将x=2 代入所求代数式即可【解答】解：因为M（ x）=f（x）÷（2x 2），所以可得 M（x）=（8x 512x 4+6x3 ）÷（2x 2）=4x 3+6x 23

19、x，把 x=2 代入4x3+6x 23x=4×（8）+6×43×（2）=62 ，故选 D精品资料_【点评】此题考查整式的除法， 关键是根据整式的除法法则计算， 再代数式求值二填空题（共9 小题）13 已知一个多项式与4a2 的积为12a 416a 3+4a 2，则这个多项式为3a 2+4a 1 【分析】由一个多项式与4a2 的积为 12a 4 16a 3+4a 2 ，可得这个多项式为：（12a 416a 3+4a 2）÷（4a2 ），然后利用整式除法运算法则求解，即可求得答案【解答】解：一个多项式与4a2 的积为 12a 416a 3+4a2 ，这个多项

20、式为：（12a 416a 3+4a 2）÷（4a2 ）=3a 2+4a1故答案为：3a 2+4a 1【点评】此题考查了整式的除法此题难度不大，注意掌握运算法则14 （3yn+1 +4yn+2 12y n）÷（y2 y3+y）=24y n1【分析】根据除数 =被除数÷商，可得所求的整式 =（3y n+1+4y n+2 12y n）÷（24y n1），继而求得答案【解答】解：（3yn+1 +4yn+2 12y n）÷（24y n 1） =y2 y3+y故答案为：（y2 y3+y）【点评】此题考查了整式的除法 此题难度不大， 注意掌握指数与符号的变化

21、实际此题的关键15 = m3+m+1精品资料_【分析】根据多项式除以单项式法则计算即可得到结果【解答】解：原式 = m3+m+1故答案为：m3+m+1【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键16 欢欢、盈盈和贝贝各写了一个整式，欢欢写的是：2x 2y，盈盈写的是： 4x3 y26x3y+2x 4 y2 ，贝贝写的整式恰好是盈盈写的整式除以欢欢写的整式的商，则贝贝写的式子是2xy 3x+x 2y【分析】根据题意列出算式，利用多项式除以单项式法则计算即可【解答】解：根据题意得： （ 4x3y2 6x3y+2x 4y2）÷2x 2y=2xy 3x+x 2y，故答案为：

22、2xy 3x+x 2y【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键17 据测算，甲型H7 N9 病人的唾液中，一个单位体内的唾液中有甲型H7N9 病毒 106 个，某种消毒液一滴可杀死5×104 个甲型 H7N9 病毒，医院要将一个甲型H7 N9 患者的一个单位体积的唾液中的所有甲型H7N9 病毒全部杀死，至少需要20滴这种消毒液？【分析】根据一个单位体内的唾液中有甲型H7N9 病毒 10 6 个，某种消毒液一滴可杀死 5×10 4 个甲型 H7N9 病毒，列出算式，计算即可【解答】解：根据题意得：10 6÷（5×10 4） =0.2 &

23、#215;10 2=20 （滴），则至少需要 20 滴这种消毒液故答案为： 20精品资料_【点评】此题考查了整式的除法， 以及科学记数法， 熟练掌握运算法则是解本题的关键18 观察下列各式：（ x21）÷（x1）=x+1（ x31）÷（x1）=x2 +x+1（ x41）÷（x1）=x3 +x2+x+1（ x51）÷（x1）=x4 +x3+x2 +x+1（ 1）能得到一般情况下（ xn1）÷（x1）= xn1+x3 +x2 +x+1 （n 为正整数）；（ 2）根据这一结果计算： 1+2+2 2+23 +2 14+215= 2161 【分析】（1）

24、根据已知得出式子变化规律进而求出即可；（ 2）根据已知得出式子变化规律进而求出即可【解答】解：（1）（x21）÷（x1）=x+1（ x31）÷（x1）=x2 +x+1（ x41）÷（x1）=x3 +x2+x+1（ x51）÷（x1）=x4 +x3+x2 +x+1（xn1）÷（x1）=xn1+x3+x2 +x+1 ；故答案为： xn1+x 3+x 2+x+1 ；（ 2） 1+2+2 2+23 +2 14+215=（ 2161）÷（21） =216 1故答案为： 2161精品资料_【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据题意得出式子中变化

25、规律是解题关键19 （ 2010 春 ?招远市期中）在一次 “学数学，用少年智力开发报”的主题会上，有这样一个节目：主持人小明同学亮出了A， B， C 三张卡片，上面分别写有，其中有两张卡片上的单项式相除，所得的商为2ab 3c 这两张卡片是C和A，作为被除式的卡片是C（只填写卡片代号即可）【分析】根据整式的除法法则计算：系数相除；同底数幂相除；对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式【解答】解： 32a 4b 7c3÷16a 3 b4 c2=2ab 3c故答案为 C 和 A，其中作为被除式的卡片是C故答案为 C【点评】本题考查了整式的除法法则，牢记法则是关键20 （ 2010 秋?

26、偃师市校级月考） 已知ABC 的面积为 6m 43a2m 3+a2m2 ，一边长为 3m 2，则这条边上的高为4m 22a2 m+a2【分析】由题意得 ABC 一边上的高为 2（ 6m4 3a 2m3 +a2 m2）÷（3m2 ），然后利用多项式除以单项式的法则即可求出结果S=ah 【解答】解： 2（6m 43a2 m3+a 2m2 ）÷（3m 2 ）=（12m 46a2 m3+2a2 m2 ）÷（3m 2）精品资料_=4m 22a2 m+a2 故答案为： 4m 22a 2m+a2【点评】本题考查多项式除以单项式多项式除以单项式， 先把多项式的每一项都分别除以这个

27、单项式，然后再把所得的商相加21 （ 2012 春?蚌埠期中）已知被除式是x3 +3x22，商式是 x，余式是2，则除式是 x2+3x 【分析】利用（被除式余式）÷商式即可求得除式，对式子进行化简即可求解【解答】解： （x3+3x 22）（2） ÷x=（x3 +3x2）÷x=x2+3x故答案是： x2+3x 【点评】本题考查了整式的除法，正确理解被除式，除式，商，余式之间的关系是关键三解答题（共9 小题）22 若（ xm÷x2n ）3÷x2mn与 2x 3 是同类项，且 m+5n=13 ，求 m225n 的值【分析】根据同底数幂相除，底数不变指

28、数相减，对（xm÷x2n）3÷x2m n化简，由同类项的定义可得m5n=3 ，结合 m+5n=13 ，可得答案【解答】解：（xm÷x2n）3÷x2mn=（ xm2n） 3÷x2m n=x3m 6n ÷x2m n=xm5n，因它与 2x3 为同类项，所以 m5n=3 ，又 m+5n=13 ，精品资料_m=8 ，n=1 ，所以 m2 25n=8 225×12=39 【点评】本题考查了整式的除法， 解决本题时注意首先利用同类项和整式的除法的定义求得 m 和 n 的值23 计算：（ 1） 3x?（4x2y）2÷8xy；（

29、2） 6a7b8c÷（2ab ）?（ a）；（ 3）（ y3 7xy 2+ y5）÷（ y2 ）；（ 4）（15x 3y+12xy 2xy）÷（xy）【分析】（1）根据单项式除单项式的法则求解；（ 2）根据单项式除单项式的法则求解；（ 3）根据多项式除单项式的法则求解；（ 4）根据多项式除单项式的法则求解【解答】解：（1）原式 =48x5 y2÷8xy=6x 4y；（ 2）原式 =3a 6b 7c? a= a7 b7c；（ 3）原式 = y x+y3；（ 4）原式 =15x 2 12y+1 精品资料_【点评】本题考查了整式的除法， 解答本题的关键是掌握单

30、项式除单项式的法则以及多项式除单项式的法则24 计算（ 1）（4x 2y8x3 y2）÷（4x2y）；（ 2）（5x 2y34x3y2 +6x）÷（6x ）；（3）；（ 4） x（34x） +2x 2（x1） ÷（2x）【分析】原式各项利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果【解答】解：（1）原式 =12xy ；（ 2）原式 = xy3 x2y2 +1；（ 3）原式 =4a 2+8ab 12b 2；（ 4）原式 =（3x 6x2 +2x3 ）÷（2x ）=+3x 2x 2【点评】此题考查了整式的除法， 熟练掌握多项式除以单项式法则是解本题的关键25 小明

31、在做一个多项式除以的题时，由于粗心误以为是乘以，结果是8a 4b4a 3+2a2 ，你能知道正确的结果是多少吗？【分析】根据错误的解法用得出的结果除以a，得出要求的式子，再根据得出的式子除以即可得出答案【解答】解：根据题意得：原多项式 =（ 8a4 b4a 3+2a 2）÷=16a 3 b8a2+4a ，精品资料_则正确的结果是（ 16a 3b8a 2+4a ）a=32a 2b16a+8 【点评】此题考查了整式的除法， 解题的关键是根据错误的计算和结果可以求出这个式子，再按正确的计算即可26 王老师在课堂上给同学们出了一道猜数游戏题，规则：同学们在心里想好一个除 0 以外的数，然后按

32、以下顺序进行计算：（ 1）把这个数加上 2 以后再平方；（ 2）然后再减去 4；（ 3）再除以所想的那个数，得到一个商，最后把你所得的商告诉老师，老师立即知道你猜想的数，能说出其中的奥妙吗？【分析】根据计算步骤得出表达式，求出结果后即可得出其中的奥妙【解答】解：设此数为 a，由题意得， （ a+2）2 4÷a=（a2+4a ）÷a=a+4 ；可以看出商减去 4 就是学生想的数【点评】本题考查了整式的除法，以游戏为依托进行考察，比较新颖，是一道比较好的题目27 （ 2017 春?永新县期末）计算：（ 1） 98×272 ÷（3）21（ 2） （a2b ）（ a+2b ）+4b（ b2a）÷2a 【分析】（1）原式变形后，利用同底数幂的乘除法则计算即可得到结果；（ 2）原式中括号中利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号精品资料_合并后利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果【解答】解：（1）原式 =316×36 ÷（3）21=3；（ 2）原式 =（a2 4b 2+4b 28ab ）÷2a=（ a2 8ab ）÷2a= a4b【点评】