三年高考(2016-2018)高考数学试题分项版解析专题12平面向量文(含解析)

1、专题 12 平面向量文考纲解读明方向考点内容解读要求常考题型预测热度1.平面向量的基本概念与线性运算1了解向量的实际背景；2理解平面向量的概念，理解两个向量相等的 含义；3理解向量的几何表示；4掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义掌握选择题填空题2.向量的共线问题1掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义；2了解向量线性运算的性质及其几何意义掌握选择题填空题分析解读1.从“方向”与“大小”两个方面理解平面向量的概念.2.结合图形理解向量的线性运算，熟练掌握平行四边形法则与三角形法则3向量共线的条件要结合向量数乘的意义去理解，并能灵活应用4向量的概念与运算是必考内容.5.本节

2、在高考中主要考查平面向量的线性运算及其几何意义，分值约为5分,属中低档题.考点内容解读要求常考题型预测热度1.平面向量基本定理了解平面向量的基本定理及其意义了解选择题填空题2.平面向量的坐标运算1掌握平面向量的正交分解及其坐标 表示；2会用坐标表示平面向量的加法、减 法与数乘运算；3理解用坐标表示的平面向量共线的 条件掌握选择题填空题分析解读1.理解平面向量基本定理的实质，理解基底的概念，会用给定的基底表示向量.2.掌握求向量坐标的方法，掌握平面向量的坐标运算.3.能够根据平面向量的坐标运算解决向量的共线、解三角形等有关问 题.4.用坐标表示的平面向量共线的条件是高考考查的重点，分值约为5分，

3、属中低档题.2考点内容解读要求常考题型预测热度1.数量积的定义(1)平面向量的数量积1理解平面向量数量积的含义及其物 理意义；2了解平面向量的数量积与向量投影 的关系；3掌握数量积的坐标表达式，会进行 平面向量数量积的运算；4能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的 垂直关系(2)向量的应用1会用向量方法解决某些简单的平面几何问题；2会用向量方法解决简单的力学问题 与其他一些实际问题理解选择题填空题2.平面向量的长度问题掌握选择题填空题3.平面向量的夹角、两向量垂直及.数量积的应用掌握选择题填空题分析解读1.理解数量积的定义、几何意义及其应用2掌握向量数量积的性质及运算律；

4、掌握求向量长度的方法3会用向量数量积的运算求向量夹角，判断或证明向量垂直4利用数形结合的方法和函数的思想解决最值等综合问题3申思融分析-11 JffiTE半SI直莆出标系2.欢出恻的掾准方祝.并址出点P的坐标3由征人旃N茄渥tt j4,很据三轴甬效的性质即可求射 址恒ptEHSSS)-1.平面向址的基本定理与唯标远 禅2圖住亠即+tr呼,上的一点4设为；嘗讣$徂为劄MI 7=+ramMtarr建角粧标鼠淇认为呼 点/*加加延反线与叫抽交点时 人“取褂帘犬值冯致火分2建眾不弩” #報叫删辱散制科 比蚁紫琐.卅册了计舖比期竟井b2-4eb+3=0，则| a-b|的最小值是【答案】A【解析】分析：先

5、确定向量 .所表示的点的轨迹，一个为直线，一个为圆，再根据直线与圆的位置关系求 最小值.详解：设& =( (X.yye = (10h = O 用，则由 fu =評 *e = |G由萨一 4E& + 3= 0ffm:+ :-4m + 3 = 0 并- 2)* + n2= L 因此 -时的最小值为圆心(24 倒直线v = 闷的距离三洛减去半径1,为洛- 1 选 A点睛：以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程、解不等式、求函数值域或直线与曲线的位置关系， 是解决这类问题的一般方法.2.

6、2018年天津卷文】在如图的平面图形中，已知0M二LO.V二2妙洌二120 = 2 =痂则顾。蕊的值为Y)核心考点-1.平奇闻的坐标运算3.二坤萌敌的ft就2018年咼考全景展示1.【2018年浙江卷】已知a,b,e是平面向量,e是单位向量.若非零向量a与e的夹角为，向量b满足e Icos- = :*护 +严*) = x?pp.能力要求-1.家拥H1的尋弛方稈在敲ffi网瞎叩的应用2理解数册站合思抠的木质.嗨用 代敷的方英解按儿何何谢佗017革棉全国m5幼在距脸i甌。申+AB=, AD=2t动点確 以点E为岡心H与占心拥切的圖上右辰k而+A佥* WU+M的堆大值为() 扎孑B.2/2厉1.2

7、0,所臥 a = 3,点睛：以向量为载体求相关变量的取值或范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程或解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法2017年咼考全景展示1.【2017北京，文7】设m,n为非零向量，则存在负数，使得m=n”是mvnz = -3.【考点】向量共线与向量的坐标运算【名师点睛】平面向量共线的坐标表示问题的常见类型及解题策略(1)利用两向量共线求参数.如果已知两向量共线，求某些参数的取值时，利用“若a=(xi,yi),b=(X2,y2),则a/b的充要条件是X1y2=X2y1”解题比较方便.(2)利用两向

8、量共线的条件求向量坐标.一般地，在求与一个已知向量a共线的向量时，可设所求向量为入a(入R),然后结合其他条件列出关于入的方程，求出入的值后代入 入a即可得到所求的向量.(3)三点共线问题.AB,C三点共线等价于ABf AC共线5.【2017北京， 文12】 已知点P在圆x2y2= 1上，点A的坐标为(-2,0),O为原点，则AO TP的最大值为_【答案】6【解析】试题分析：A?.APHAO|.|AP|COAO|.|7P|,2 (21)=6.所以最大值是6.【考点】1.向量数量积；2.向量与平面几何最大，即向量AP在AO方向上的投影 最大，根据数形结合分析可得当点P在圆与x轴的右侧交点处时最大

9、，根据几何意义直接得到运算结果2 3 = 6.斗*46.【2017课标3,文13】已知向量a =(-2,3), b =(3,m)，且a_ b，则mF.【名师点睛】本题考查了转化与化归能力,因为AO是确定的，所以根据向量数量积的几何意义若AO AP9【答案】2【解析】由题意可得：-2 3 30, m=2.【考点】向量数量积 【名师点睛】向量平行：a/b= Xiy2=x2yi,11a/b,b=0= - R,a b,BA -，AC：= OAOBOC1+ 扎1 + k向量垂直：a _ b：= a b =0：二%y2二0,向量加减乘：a二b=（捲二x2, %二y2）, a | a | , a b =|

10、a | | b | cos：a, b -7.【2017浙江，14】已知向量a,b满足a = 1,b= 2,则a+b + a_b的最小值是 _，最大值是【答案】4，2、5【解析】试题分析：i 殳向量的夹甬为召，由余弦走理何：-二 Jl - T 7x1x2% =/_4 心 F ,卜 + 占=- 2xlx2xcosl T-c?I 二 / - 4 匚口范，贝廿:a-b - 盘-孑卜訪+小* .令 i 二丿于一上加召,贝心:=10-:上-lgW 三16.20,据此可得：+ &卜阡旳 =710 =2/5 卜_印二7 = 4即 ab -c：-b 的最小值是 4,最大值是津.【考点】平面向量模长运算

11、4【名师点睛】 本题通过设入向量a,b的夹角二，结合模长公式， 解得a+|乞=5+ 4 chs百4再利用三角有界性求出最大、最小值，属中档题，对学生的转化能力和最值处理能力有一定的要求.8.【2017天津，文14】在厶ABC中，NA =60。,AB=3,AC=2.若BD =2DC,AE=AACAB（几乏R），且TADAE- Y，则，的值为.3【答案】 -11【解析】10试题分析：- c = 3x 2x COS 60 = - AB +-AC ；4J-/12贝i JD-JS =J5-JC)(zC-)=4x3 +x4x9-x3=4Z= 5533 r，【考点】1.平面向量基本定理；2.向量数量积.【名

12、师点睛】平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点，当出现线性运算问题时，向要选好涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几何意义等9._【2017课标1,文13】已知向量a=(-1,2),b=(m1).若向量a+b与a垂直，则m=_【答案】7【解析】4444试题分析：由题得a (m -1,3)，因为(a b) 0，所以-(m -1) 2 3 = 0，解得m=7【考点】平面向量的坐标运算，垂直向量【名师点睛】如果a=(X1,yj,b=(X2,y2)(b*0)，贝Ua_b的充要条件是X1X2+y$2=0.10.【2017江苏，12】如图，在同一个平面内，向量OA , OB ,

13、 OC的模分别为1,1, 2 , OA与OC的夹角为:-,且tan :- =7, OB与0C【答案】3血 n + 血 m = V2f210，即5n m=10，即得m =i5n 7m = 04灵活运用向量的运算解决问题,的夹角为45.若0C二mOA nOB (m, nR),贝U m n=【解析】由tan：=7可得sin :二7、21010，根据向量的分解,n cos 45 m cos：-2勿得nsin45 -msin：= 0，即-27“2nnm = 0.210基底向量，如本题就要灵活使用向量11所以m n=3.【考点】向量表示【名师点睛】(1)向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和

14、函数、方程、不等式的结合提12供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数、方程、不等式问题(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法(3)向量的两个作用：载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题11.【2017江苏,16】 已知向量a=(cosx,si nx), b二(3, _ . 3), x 0, n(1)若a/b,求x的值；(2)记f(x) b,求f (x)的最大值和最小值以及对应的x的值.【答案】(1)5(2)x=0时，取得最大值，为3;时，取得最小值，为-23.6 6【解析】解:(1)因为(心疋血耳，方二 0-尊)，aiih 所仪Vs cos x = 3 sin x若 cosx=0j 则 sinx=0 与sin-Tv + cos-?; = 1矛盾* 故 con 芒0.又讥0叩和心节(2) f(x