【习题集含详解】高中数学题库高考专点专练之130线性规划

1、、选择题（共1.设变量?A. 122.已知变量A. - 33.不等式组A. 4【习题集含详解】高中数学题库高考专点专练之130线性规划40小题；共200分）?+ ?< 3,?满足约束条件？? ?> - 1,则目标函数？?= 4?+ 2?的最大值为?> 1,B. 10?+? ?满足约束条件 ?2?> 1, ?< 1,则 1 < 0.?=?B. 0?< ? T?+ ?< 1,所表示的平面区域的面积为?> - 1,B. 4C. 8D.4.设变量?A. 9? 2?的最大值为 ?C. 1?D.? ?< 0,?满足约束条件？?+ ?> 2,

2、则目标函数？?= ?+ 2?的最小值为?3? ?< 6,B. 6C. 3D. 2?. ?+ 3 ?+ ? > 0w?J2 0,表示的平面区域是一个?A.三角形B.直角梯形5.不等式组C.等腰梯形D.矩形?+ ?6.已知实数？ ？?满足约束条件？? ?> 0B. - 11 < 0,1 < 0,则？?= ?+ 2?的最大值为?A. - 2C. 1D.?+ ?> 17.设变量？ ？?满足约束条件? ?> 12? ?> 4，则目标函数？?= 3?+ ?勺最小值为?A. 11B. 3C. 213D -3-? 2?+ 1 > 08.已知实数？ ？?满足

3、？?< 2?+则？?= 2?2 2?- 3的取值范围是 ?B. - 2,3C. - 2311D.-可，39.已知两点？1,2 ,A. - g , 0?2,1在直线?+ 1 = 0的异侧，则实数B. 1, + g?的取值范围为?C. 0,1D. - g ,0 U1,+ g10.已知？ ？满足约束条件A. 152?+ ? 3 ? ?< 0, ? 3 < 0,B. 5> 0,则目标函数？?= 2?-3?的最大值是 ?C. - 1D. - 3第1页（共40页）11.设变量?满足约束条件3?+ ?- 6 > 0, ? 2 < 0,则目标函数？?= ?- 2?的最小值为

4、 ? 3 < 0,A. - 7B.C.D.12.设变量?满足约束条件A. 4B.?3?- ?< 3,11?> - 1,?> 1,则目标函数?= 4?+ ?的最大值为?C.12D.1413.不等式组?> 1,?+ ?- 4 < 0,表示面积为1的直角三角形区域，贝U?的值为 ? ?< 0A. - 2B. - 1C. 0D. 114.已知?满足约束条件?+? 2 < 0,? 2?- 2 < 0,若 2?2 ?+ 2 > 0.?=?- ?取得最大值的最优解不唯一，则实数 ?的值为1A. 2 或-1C. 2 或 1D. 2 或-115.若直线

5、？?= 2?上存在点?满足约束条件?+ ?.A. - 1B.?- 3 < 0,2?- 3 < 0,则实数?的最大值为?> ?3C. 2D. 216.设变量？ ？?满足约束条件2?+ ?> 0,?+ 2?- 2 > 0,?< 0,?< 3,则目标函数？?= ?+ ?的最大值为?B.3C. 2D. 317.已知不等式组0 < ?< 2,?+ ? 2 > 0,所表示的平面区域的面积为4，则？?的值为? ?+ 2 > 0,A. 1B.C. 1 或-3D. 018.在平面直角坐标系 ?中,2?2 ?为不等式组 ？打2?23?+ ?>

6、 0,1 > 0,所表示的区域上一动点，则直线 ?< 0.斜率的最小值为?A. 2B.?> 1, ?> 119.已知？?,？是不等式组？?_ '?+?+ 1 ?< 6所表示的平面区域内的两个不同的点，则I?啲最大值是?34A. -2B.17C. 3 217D. 7第3页（共40页）20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.设变量？ ？满足约束条件? ? 2 < 0,? ? 6 < 0,则目标函数？?= 2?+ ?勺最小值是 ? 1 > 0,第5页（共40页）第#页（共40页）A. 3B. 5C. 7D. 8第#页（共40

7、页）?2?> 0cc已知？?是由不等式组？打3?0所确定的平面区域，则圆？+?= 4在区域？内的弧长为?nn3 n3 nA.B.C.D.42422?2 ?- 7 > 0,设变量？ ？满足约束条件？卞? 8 > 0,则目标函数？?= ?+ ?的最小值为? 2?- 2 < 0,A. 32B. 17C. 40D. 34?+ ? = 4与？围成的区域面积为?. 2 ?> 0已知？?是不等式组 ？丹3?0所确定的平面区域，则圆?nA. 23 nC. n3 n第#页（共40页）?卞？?2? ?< 0，则目标函数？?= 2?+ 3?勺最小值为 ?2? ?< 4A.

8、2B. 3C. 4D. 5?< ?已知实数？ ？满足 ？?+ ?< 1，则目标函数 ？?= 2?- ?- 1的最大值为 ？?-1A. - 3B. 1C. 4D. 5?- ?0,2?+ ?< 2若不等式组？?0表示的平面区域是一个三角形，则？勺取值范围是?+ ?< ?3A. ?4B. 0 < ?< 14亠4C. 1 < ?< 3D. 0 < ?< 1 或？?-33?< 0?设变量？ ？满足约束条件？ ？卞10，则？?= ?+ ?勺最大值为 ?卞？ 3 < 01A. - 25B. 23C. 2D. 3设关于？ ？勺不等式组2?

9、2?+1 >0,?,?，满足?- 2?+? <0,表示的平面区域内存在点?.?>02,则?的取值范围是?41小25A - m,3B.-OO C - OO -3D - oo -3设变量？ ？满足约束条件? ?> 2,已知？ ？满足约束条件 ？?+ ?< 2,则？?= 3?+ ?勺取值范围为?-2.第#页（共40页）A. 6,10B.6,10C. - 2,10D. - 2,10设变量?A. - 4设变量A. 3设变量?满足约束条件? ? 22?+ 3?-3?+ 2?-> 0,6 > 0,则目标函数9 < 0,?= 2?+ 5?的最小值为 ?B.C.

10、10D. 17? ? ?满足约束条件?+ 2 > 0,? ?+ 3 > 0, 2?+ ?- 3 < 0,则目标函数?= ?+ 6?的最大值为 ?B.C.18D.40?满足约束条件?+?+?> 0?< 1，则目标函数2?> 1?=5?+ ?勺最大值为?A. 2B. 3C. 4D. 5?< ? J已知实数?= 2?2 ?的最大值为? ?满足？?+ ?< 1,则目标函数 ?> - 1,1B. 2A. - 3已知变量A. - 3设变量？ ？满足约束条件A. 2B.C.5?+2?> 1,?< 1,则？?=?2?的最大值为?-1 <

11、0,C.3? ?满足约束条件?B.1?+ ? ? ?> 1,3?> 0,点? ?在由不等式组？?> 0,?卞?< 2积是?A. 1B.D.D.2 > 0,2 < 0,则目标函数？?= ?+ 2?的最小值为?C. 4D. 5确定的平面区域内，则点C. 4?+ ? ?所在平面区域的面D. 8若变量？ ？?满足约束条件?< 2?卞?< 1,贝V ?+?> - 1,2?的最大值是?B.5C. 3?> 0,已知变量？ ？?满足的不等式组?> 2? ?+ 1实数？?的值为?A. - 2B. 0 或-2，表示的是个直角三角形围成的平面区域，则

12、1D. 0 或-定义在?上的函数示，若两个正数？?满足？?4 = 1 , ?为？?？的导函数.已知 ？?= ?蛍？的图象如图所?+1?满足?2?+ ?< 1，则帝的取值范围是？30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.第7页（共40页）A.5,3B.1U 5, + g第9页（共40页）D. -g ,3iC. 3,540. 已知点集？?=? ? + ?- 4?2 8?+ 16 W 0 , ?= ? I ? ? I > I ? + 4, ?是常数,点集？?所表示的平面区域与点集?所表示的平面区域的边界的交点为？?，?若点? ?,4在点集？?所表示的平面区域内（不在边界

13、上），则 ?的面积的最大值是？A. 1B. 2C. 2 2D. 4、填空题（共 40小题；共200分）41. 若-2,?在直线2?- 3?卞6 = 0的上方，贝U ?勺取值范围是 .?> 1,42. 已知实数？ ？满足 ? 2?+ 1 W 0,此不等式组表示的平面区域的面积为 ，目标函数?+? 4 W 0,?= 2?2 ?勺最小值为.43. 由直线？?+?+ 2 = 0, ?+ 2?+ 1 = 0和2?+ ?+ 1 = 0围成的三角形（包括边界）用不等式组可表示为.? 2 W 0,44. 不等式组 ？卞2 > 0, 表示的区域是？ ？?= ?+ ?是定义在？?上的目标函数则区域？的

14、? ?+ 1 > 0面积是; ?勺最大值是 .2?2 3?卞 7 > 045. 关于？ ？勺不等式组 1 < ?< 4所构成的区域面积为 .?> 1? ?+ 2 > 0,46. 已知实数？ ？满足？?+? 4 > 0,?> ? 3 .（1）当？?= 2时，贝U 2?+ ?勺最小值为 ;（2）若满足上述条件的实数？ ？?围成的平面区域是三角形，则实数？勺取值范围是47. 已知函数? = ? ? 0< ?1 < 2 , - 1 < ?- 1 < 1,贝U 2?2 ?勺取值范围是48. 已知？1,2 , ?- 2,1 , ?为坐

15、标原点，若直线？：？?？ ?= 2与 ?所围成区域（包含边界）没有公共点，则 ？? ?勺取值范围为 .49. 点 3,1和-4,6 在直线3?2 2?+ ?= 0的两侧，贝U ?勺取值范围为?> 1,50. 若？ ？满足约束条件 ？? ?W 3, 则？?= 2?+ ?勺最大值为 .?W - 3 ?- 3 ,? 2?> 2,51. 已知变量？ ？满足约束条件 2?+ ?< 4,则目标函数？?= 3?7 ?的取值范围是 .4? ?> - 1,?> 1,?> 052. 若不等式组2?打?< 6表示的平面区域是一个四边形，则实数？?的取值范围是 .?+ ?&l

16、t; ?> 053. 不等式组 ？?+ 3?> 4所表示的平面区域的面积等于 .3?+ ?< 4?+? 3 < 0,54. 若直线？?= 2?上存在点 ?满足约束条件 ？? 2?7 3 < 0,则实数?的取值范围是 ?> ?,55. 已知点？1,- 1 ,?3,0 ,?2,1 .若平面区域 ？由所有满足？= ?< ?< 2,0 < ?<1的点？?组成，则？的面积为 .?< 1,56. 二元一次不等式组?> 0,所表示的平面区域的面积为 , ?= ?+ ?的最大值?- ?+ 2 > 0,为.?> 0,57. 若关

17、于？ ？?的不等式组 ？?（ ?是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角? ?+ 1 > 0形，贝U ?=.?> 1,58. 已知实数？ ？?满足 ？? 2?+ 5 > 0,则？?= 4?- ?的最小值为 .? ?< 0,0 < ?< 2,59. 已知关于？ ?的不等式组？?+? 2 > 0,所表示的平面区域的面积为 4 ,贝U ?的值? ? 2 > 0.为.?- ?> 060. 已知不等式组？?+ ?> 0,所表示的区域为？?，? ?是区域 ？内的点，点？- 1,2，则?< 2?= ?的最大值为 .?+ 2?2 2 <

18、; 0 ,61. 已知实数 ? , ?满足条件?> 0,则该不等式组表示的平面区域的面积是 ?> 0,代数式？? 1 2 + ? 2 2的最小值是?> 0,62. 若实数？ ？?满足不等式组 ？ ？卞1 w 0,则目标函数？?= 3?2 ?的最大值为?f ? 3 w 0,?> 0,63. 平面区域 ？?> 0,内的整点（点的横坐标、纵坐标均为整数）是3?+ 4?< 12? ? 1 w 0,64. 实数？ ？?满足 ？?+ ? 3 w 0,则目标函数 ？?= 2?2 ?的最大值为65.66.67.68.69.70.71.72.73.74.75.用三条直线 ?+

19、 2?= 2, 2?+ ?= 2 , ? ?= 3，围城一个三角形，则三角形内部区域（不包 括边界）可用不等式（组）表示为 .? 3?+ 6 > 0,已知实数？ ？?满足不等式组2?+ ?- 4 < 0,则？?= ?+ ?的最小值为 .?+ 2 > 0,不等式I ? 1?1 < 1所表示的平面区域的面积为 ，周长为 .?+? 2 < 0,若? ?满足约束条件 ？? 2?+ 2 < 0,则？?= 3?+ ?的最大值为.?- ?+ 2 > 0,?> 1,已知实数？ ？?满足？? 2?+ 1 < 0,若此不等式组所表示的平面区域形状为三角形，则？

20、的取?+ ?< ?,值范围为 ，如果目标函数 2? 2?- ?的最小值为-1,则实数？ =.已知平面区域如图所示，若？?= ?分?> 0在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个,则?的值为?+ ?< 3,?所形成区域的面积为, ?=?+ ?的取值范围是?> 1,若不等式组?> 0, 2?+ ?-6表示的平面区域是四边形，则实数的取值范围.?+ ?< ?c 0,若？?为不等式组 ？?> 0,表示的平面区域，则当？?从-2连续变化到1时，动直线?+ ?= ? ?< 2.扫过？中的那部分区域的面积为 .?> 0,若？?0, ?> 0，且当

21、?> 0, 时，恒有？?？?姿1，则以？ ？?为坐标的点?围成 ?+ ?< 1,的平面区域的面积等于.?- ?-? 1 > 0, ?= 1 已知实数？?满足约束条件2?+ ?> 0,（ ? ?，目标函数？?= ?+ 3?只有当？?= 0,时?< 1""取得最大值，则实数 ？?的取值范围是 .第13页（共40页）76.已知四边形？?是边长为1的正方形，？?字3?点？?为?内（含边界）的动点，设?= ? ? ? ?，则？?+ ?的最大值等于77.已知？?、？?均为实数，log?3?2 1为正数，点 ？?？在圆?-?+=?上其中3第#页(共40页)?

22、> 0，则？?的取值范围是 .? +? < 60 , ?+ ? < 100 ,则78. 在等差数列？?？中，已知首项?> 0 ,公差？?> 0 .若5? + ?的最大值为.?+? 6 < 0,79. 设？ ？?满足不等式组2?2 ?- 1 < 0,若？?= ? ?的最大值为2?+ 4，最小值为？?+ 1，则3?2 ?- 2 > 0,实数？?的取值范围为?> ?80. 若？ ？?满足？?w 2? 若？?= ?f ?的最大值为5，则实数?=3?+ ?< 1三、解答题（共20小题；共260 分）81. 如图所示，写出阴影区域（包含直线）所对

23、应的二元一次不等式组.?- 2?< 2.(1)求？?=?+ ?的最小值.第#页(共40页)（2）求？?= 2?2 ?的最小值.83.设？?为平面上以？?4,1 , ?- 1,- 6 , ?- 3,2为顶点的三角形区域（包括边界），求？?= 4?73?的最大值与最小值.?> 0,84.设? ?满足?> 0,3?卞?< 13,2?卞 3?< 18.(1)求？?=?+1?+1的最小值;(2)求？?= ?+ 1 2+ ?+ 1 2 的最大值.85. 已知向量？?=?2 , ?=1,?,其中？ ?> 0 .若？?？?< 4，求？? ?的取值范围.?+ ?- 2

24、> 0,86. 若？ ？?满足约束条件？? 2 < 0,则？?= ?+ 2?的最小值为2?2 ? 2 >0,? ?> 1,87. 若变量？ ？满足约束条件 ？ ?> - 1,2?2 ?< 2.1 1(1) 求目标函数？?= -?- ?+ 2的最值；(2) 若目标函数？?=? 2?仅在点1,0处取得最小值，求实数？?的取值范围.88. 某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要？ ？ ？?三种主要原料生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：、料A0C甲4*3乙5510现有？?种原料200吨，？?种原料360吨，？?种原料300吨，在此基础

25、上生产甲乙两种肥料.已 知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元分别用？ ？?表示生产甲、乙两种肥料的车皮数(1) 用？ ？?列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2) 问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润.?2 ?- 1 < 089. 已知变量？ ？满足约束条件 2?？7 3 > 0当目标函数 ？?= ? ?> 0,?> 0在该约束 条件下取到最小值 2 5时，求?+ ?的最小值.90. 电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时

26、，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长分钟广告播放时长分钟收视人次万甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍分别用？ ？?表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.(1) 用？ ？?列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2) 问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？?+ ?< 5,3?2 2?< 1291. 设？ ？?满足 °； ?w3'求使目标函数？?= 6?+ 5?取得

27、最大值的点？?？.0 ； ?； 4.2?+ ?- 2 > 0,92. 不等式组 ？? 2?+ 4 > 0,表示的平面区域记为 ？3?2 ?- 3 ； 0.(1) 画出平面区域 ？并求出？?包含的整点(即横、纵坐标均为整数的点)的个数；(2) 求平面区域？?的面积.3?+ 2?< 10,93.设变量 ? ?满足条件?+ 4?< 11? ? ? 求?= 5?+ 4?勺最大值.?> 0,?> 0,?= 5围成一个三角形区域，写出表示该区域的不等式94.双曲线?- ? = 9的两条渐近线与直线 组.95.在平面直角坐标系中，不等式组2?+ ?勺最大值.4，求?+ ?

28、> 0,?- ?0, ( ?为正常数)表示平面区域的面积是 ?< ?96. 在直角坐标系 ?中，已知点 ？1,1 , ?2,3 , ?3,2，点?在厶？?三边围成的区域 (含边界)上.(1)若?+ ?+ ?= 0,求?(2)设？?= ?+ ?,?，用？ ？?表示？- ?并求？- ?勺最大值.? 2 > 0,97. 已知实数？ ？满足？?+? 6 < 0,目标函数？?= ?+ ? 2?- 2 < 0,(1) 当？?= - 2时，求目标函数？勺取值范围；(2) 若使目标函数取得最小值的最优解有无数个，求昙的最大值.98. 已知？?> 0, ?函数？?？= 4?7

29、 2?+ ?(1)证明：当0 < ?< 1时， 函数？的最大值为 12?7 ? 1+ ? ?+ 12?- ? 1+ ?> 0 ;(2)若-1 < ? < 1,对？ 0,1恒成立，求？?+ ?勺取值范围.?+ 5 > 0,99. 不等式组 ？?+ ?> 0,表示的平面区域是什么形状？若？?= ?+ 2 2 + ?h 1 2，求在上述约?< 3束条件下？勺最小值.100. 已知直线 ?= ?卞1 , ?= 2? 1和？?= 0围成一个三角形.若点2,2 在这个三角形的内部，求实数？勺取值范围.第17页(共40页)答案第#页（共40页）第#页（共40页

30、）第一部分1. B【解析】如图，当 ？?= 2, ?= 1时，目标函数取得最大值为10 .1,0 处,1 - 2 X 0 = 1.第#页（共40页）第#页（共40页）3. A 4. C【解析】可行域为:第#页（共40页）由图可以看出，？?= ?+ 2?在点1,1处取得最小值，？Rin = 3 .5. C6. D【解析】如下图所示：由图可以看出，？?= ?+ 2?在点0,1处取得最大，?max = 2.7. D【解析】可行域如图：5213由图可知2? 3?+ ?在点-,-处取得最小值 2? -.333第19页（共40页）第#页（共40页）2,- 1处取得最小值和最大?2,1在直线? ?+ 1 =

31、 0的异侧,?- 2 + 1 2?- 1 + 1 <D【解析】画出可行域：由图可知？?= 2?- 2?- 3,在点第#页（共40页）第#页（共40页）0,所以? 0,1 .10. C2?+ ?- 3 > 0,【解析】约束条件？? ?w 0,的可行域如图所示.? 3 < 0n0 X-3由图可知2? 2?2 3?在点？1,1处取得最大值 ?max = 2 - 3 = - 1 .?取得最小值，计算得，最11. A【解析】作出可行域如图所示，当目标函数直线经过点？5,3时,小值为-7.第#页（共40页）13. D14. D 【解析】将？?= ?- ?化为？?= ?2 - ?平行,2或

32、与?=? 5故?相当于直线?= ? ?勺纵截距，由题意?= 2 或-1 .【解析】可行域如图中阴影部分所示，由?= 2?f ?- 3=0得交点？1,2 .当直线?= ?经过点？?时,x-21-3=016. D 17. A【解析】不等式组表示的平面区域如下图，解得点?的坐标为 2,2?j+ 2，所以1? ? 2 2?+ 2 X 2=4，解得?= 1 .第21页（共40页）由图可知，当?与？?重合时，直线？?斜率最小.?分别与占 ?重> 0,> 0,所表示的平面区域如图阴影部分.< 0.?+ 2?- 1 = 0,3?+ ?- 8=0.得?3, - 11所以直线？?斜率的最小值为?

33、= - 3.19. B【解析】作出不等式所表示的平面区域如图中阴影部分所示，当点合时，I? I最大，此时1?=17 .第#页（共40页）第#页（共40页）第#页（共40页）第#页（共40页）20. B21. B 【解析】如图，阴影部分表示? 2?> 0?（. 3?> °确定的平面区域，>4所以劣弧？?勺弧长即为所求.i i?= - -, ?<= ,321 1 tan / ?tan / ?/ ? X1! = 1/. / ?£.1-2 勺 '4nn劣弧？?的长度为2 X-=-.22. D 【解析】画出可行域，如图,设？=?+?，则？?表示可行域内

34、的点到原点的距离.由图可知点5,3可使？?取得最小值，此时 ？ = 52 + 33 = 34 .23. A 24. C 25. D【解析】如图，要使平面区域为三角形，只需直线? ?+ ?= ?在 ?和?之间或在?上方.第23页（共40页）?= 2+ ?在点3,0处取得最大值，？max3227. C 【解析】当？ > 0时，若平面区域存在，则平面区域内的点在第二象限，平面区域内不可能存28. D 【解析】可行域如图所示:由图可知，在点1,1处，？?有最小值，？2in = 5 29. C 【解析】根据不等式组作出可行域，当直线?= - 3?+ ?过点？?时，？諏最大值，由?+?=?= 2-2

35、，求得?=?=42.，此时?ax3 X 4 - 2 = 10，当直线？?= - 3?+ ?过点？?时，由?=?= 2-2，求得?= 0?= - 2 故？?> 3 X 0- 2 = - 2 .综上,?= 3?+ ?的取值范围为-2,10 .第25页（共40页） *-X130. B【解析】可行域如上图所示，平移目标函数？?= 2?+ 5?则当取点 3,0时，？?= 2?+ 5?取得最小值-V2kOATA当目标函数的图象经过点?0,3时，？?取得最大值18 .? ?> 032. D【解析】满足约束条件 ？?+ ?w 1的可行域如图,?+ 2 ?> 1由图象可知：目标函数？?= 5?

36、+ ?过点？1,0时?諏得最大值，?max = 5 ,第#页（共40页） ?及其内部,C 【解析】作出不等式组表示的平面区域，得到如图的第27页（共40页）第#页（共40页）第#页（共40页）第#页（共40页）其中？- 1,- 1 , ?2,- 1 , ?0.5,0.5 , 设？?= ? = 2?- ?将直线? 2?2 ?进行平移,当？经过点？?时，目标函数？?达到最大值,所以？最大值=?2，- 1= 5 -33. B 35. B?> 0,确定的平面区域内,36. C【解析】因为点? ?在由不等式组 ？?0,?+ ?< 2?> 0,所以？?0,?+ ?= 2 '?-?

37、- 2 '?+ ?< 2.?= ?+ ?设?,则?= ? ?可得?+ ?> 0,所以？? ?> 0,如图阴影所示即为点 ？?所在的平面区域.?< 2.?w 2?37. C【解析】作出不等式组 ？?+ ?< 1,表示的平面区域，?> - 111 2得到如图的 ?及其内部，其中? - -,- 1 , ?-,- , ?2,- 1 ,2 3 3设？?= ? = ?+ 2?将直线?= ?+ 2?进行平移， 当？经过点？?时，目标函数？?达到最大值，1 25所以？最大值=? 3 ,3= 3 -可以看出直线?-? ?+ 1 = 0恒过定点 0,1 ,当？?= 0时

38、，可围成直角三角形，当？?> 0时，这样的平面区域不存在，当 ？?< 0时，令？?？?+ 1 = 0与？?= 2?垂直，解得？?= - 2时，可围成直角三角1形.所以当？?= 0或-2时，符合题意.39. C【解析】由？?= ?的图象可知，当 ？?> 0时，导函数?> 0,原函数单调递增.因为两正数？ ？满足？?2?+ ? < 1 = ?4，所以 0 < 2?+ ?< 4.?> 0,所以？?> 0,画出可行域如下图所示:0 < 2?+ ?< 4,与点？?？所成直线的斜率.第29页（共40页）当？?点在？2,0时，？?最小，最小值

39、为-；3当？?点在？0,4时，？?最大，最大值为 5 .?在直线？?= 4上，集合？?表示的平面区域是图中圆?及其内部，集合？?表示的40. B【解析】如图，点平面区域是图中直角及其内部.0X当？?运动到？?寸， ?的面积最大，此时 ?是直角边为2的等腰直角三角形，所以面积为2 .第二部分241. 3,+ m2【解析】因为 -2,?在直线上方，故2 X - 2 - 3?+ 6 > 0，解得？?> 3.42. -, - 1?+?+ 2 > 0,43. ?+ 2?+ 1 < 0,2?+ ?+ 1 < 0.【解析】画出三条直线，并用阴影表示三角形区域，如图所示.将？?=

40、 0, ?= 0 代入？?+?+ 2，得 2 > 0;将？?= 0, ?= 0 代入?+ 2?+ 1，得 1 > 0;将？?= 0, ?= 0 代入 2?+ ? 1，得 1 > 0 .第#页（共40页）?+ ?+ 2 > 0, ?+ 2?+ 1 < 0, 2?+ ?+ 1 < 0.结合图形可知，三角形区域用不等式组可表示为45. 9【解析】根据约束条件画出可行域，如图所示.?4,5 , ?1,3 ,第31页（共40页）1则直角梯形？?的面积为-心2+4 =9.46. 5, ?> 147.3 52 ,21 < ?- 1【解析】因为 ？ = ? ?

41、0 < ?1 < 所以 0 <?+?< 2, - 1 <-?+?< 1 , 作出可行域如图第#页（共40页）第#页（共40页）?则平移直线?=2?7 ?第#页（共40页）则由图象可知当直线经过点？?时，直线?= 2?2 ?寻截距最小,?+ ?= 2由-? + ?= - 1,3此时？?最大为？?= 2 X-2当直线经过点？?时，直线- 1 可得？?= ，?宙2，1 _ 52=2，?= 2?得截距最大,丄？+?=0由-?+'?=,1,可得？?=12,此时?最小为？?= 2 X -所以2?7 ?的取值范围是1 1 _2 - 2 =-5-2 ,2第33页（共

42、40页）48.?在直线的同一【解析】因为 ?含边界）与直线 ?+ ? 2没有公共点，故得三个点？ ?侧，又 0,0 代入? ? 2 = - 2< 0，故有 1,2 , - 2,1 代入均小于 0.即有？?+?2+?：?2 < <0。? 2?-2?+ 2: 0,其表示的平面区域如图阴影部分,第#页（共40页）第#页（共40页）?的坐标为设？?= ?7 ?则有？?= ?- ?平移直线？?= ?易知经过点？?时？?最小，计算可得点2 688-,-，故？!?in =-，无最大值，故？7 ?的取值范围为-,+ m .5 55549. - 7,24< 0,所以【解析】由题意得-X-

43、 - 2 X 1 + ? - X -4-2 X 6 + ? < 0,即卩？?+ 7 ?- 24-7 < ?< 24 .50. 8?> 1,【解析】先作出不等式？? ?< -, 对应的区域，?< - 3 ? 3第#页（共40页）第#页（共40页）第#页（共40页）E由图形可知直线 2? 2?+ ?过？?时，目标函数取得最大值,?= 1 ?= 1由？?= -3 ? 3 ,解得？?= 6,即？1,6，?= 2?+ ?= 2 X 1+6=8.351. - 2,652.53.3,543第#页（共40页）14 ? ?=? 2 X 4 - 3 X【解析】由题意,由?+ ?

44、【解析】做出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示，即4?= 2?打？3= 0可求得交点坐标为1,2，要使直线？?= 2?上存在点?满足约3 < 0,束条件？? 2?2 3 < 0,?> ?如图所示.55. 3【解析】设？?？，则?= ? 1, ?+ 1由题意知？= 2,1 ,?=1,2 由？= ?知? 1,?+ 1 = ?2,1 + ?1,2 , 即2?+ ?= ?- 1,?+ 2?= ?+ 1.2?- ? 3?=3,2?2 ?+ 3?=3,/ 1 < ?< 2,0 < ?< 1 ,3 < 2?- ? 3 < 6,0 < 2?

45、- ?+ 3 < 3.?为平行四边形,?的面积为作出不等式组表示的平面区域（如图阴影部分），由图可知平面区域可求出？4,2 ,?6,3，故 1?=5 3又？? 2?= 0与？? 2? 3 = 0之间的距离为 ？?=送，故平面区域?=-35 X = 3.5第35页（共40页）956. 2， 457. - 1 或 0【解析】如图所示:、 X-41/X Xo当？?= 0时，可得？?为直角；当？?= - 1时，可得？?为直角.58. 1?> 1,【解析】如图阴影部分为？? 2?+ 5 > 0,的可行域，? ?< 0平行移动直线 ?= 4?过点？1,3时2? 4?2 ?取得最小值

46、，？?in = 4 X 1-3=1.59. 1【解析】画出不等式表示的平面区域可知是一个 ?如图），其中 ？2,0 , ?2,2?+ 2 , ?0,2 ,1所以？? 2 X 2?+ 2 X 2 = 2?+ 2=4，解得？?= 1 .【解析】由约束条件作出可行域？?如图中阴影部分所示，而目标函数为？?= ?= -? + 2?作?2,2 时，？?=-?+2?取得最大值 2 .【解析】？? 1 < 0, < 0,的可行域，如图中阴影部分（三角形？?所示:+ ? 2 2表示点（1,2）与可行域内的点的距离的平方.62. 1【解析】画出约束条件所表示的平面区域，如图中阴影部分所示.由图可知：当直线?=3?2 ?经过？?点时？?最大,由?+ 1 = 0,由？?+? 3 = 0,解得?1,2 ,3-1.所以？勺最大值为第39页（共40页）第#页（共40页）63.