2013年湖南省对口招生数学试卷word版含答案

1、湖南省2013年普通高等学校对口招生考试数学试题一. 选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)1. 已知集合A3, 4, 5, B4, 5, 6, 则AB等于( )A. 3, 4, 5, 6B. 4, 5C. 3, 6D. Æ2. 函数yx2在其定义域内是( )A. 增函数B. 减函数C. 奇函数D. 偶函数3. “x2”是“(x1)(x2)0”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 已知点A(m, 1)关于y轴的对称点为B(3, n), 则m, n的值分别为( )

2、A. m3, n1B. m3, n1C. m3, n1D. m3, n15. 圆(x2)2(y1)29的圆心到直线3x4y50的距离为( )A. B. C. 3D. 16. 已知sina，且a是第二象限角，则tana的值为( )A. B. C. D. 7. 不等式x22x30的解集为( )A. (3, 1)B. (, 3)(1, )C. (1, 3)D. (, 1)(3, )8. 在100件产品中有3件次品，其余的为正品，若从中任取5件进行检测，则下列事件是随机事件的为( )A. “5件产品至少有2件正品”B. “5件产品中至多有3件次品”C. “5件产品都是正品”D. “5件产品都是次品”A

3、BCDA1B1C1D19. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线BD1及平面A1ADD1所成角的正切值为( )A. B. C. 1D. 10.已知椭圆(m0)的离心率为，则m( )A. 或B. C. D. 或二. 填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分, 将答案填在答题卡中对应题号的横线上)11. 为了解某校高三学生的身高，现从600名高三学生中抽取32名男生和28名女生测量身高，则样本容量为 .12. 已知向量(1, 2), (2, 1), 则|2| .13. 函数f(x)43sinx的最大值为 .14. (2x)6的二项展开式中，x2项的系数为 .(用数字作答)15. 在三

4、棱锥PABC中，底面ABC是边长为3的正三角形，PC平面ABC，PA5，则该三棱锥的体积为 .三. 解答题(本大题共7小题，其中第21，22小题为选做题，共60分，解答应写出文字说明或演算步骤)16. (本小题满分8分)已知函数f(x)loga(2x1) (a0且a1)(1) 求f(x)的定义域；(2) 若f(x)的图像经过点(2, 1), 求a的值.17. (本小题满分10分)从编号分别为1, 2, 3, 4的四张卡片中任取两张，将它们的编号之和记为X.(1) 求“X为奇数”的概率；(2) 写出X的分布列，并求P(X4).18. (本小题满分10分)已知向量(2, 1), (1, m)不共线

5、.(1) 若, 求m的值；(2) 若m2, 试判断, 是锐角还是钝角，并说明理由.19. (本小题满分10分) 已知数列an为等差数列，a25, a38.(1) 求数列an的通项公式；(2) 设bn2n-1, cnanbn, nN*, 求数列cn的前n项和Sn.20. (本小题满分10分) 已知双曲线C： (a0, b0)的一条渐近线方程为yx, 且焦距为2.(1) 求双曲线C的方程；(2) 设点A的坐标为(3, 0), 点P是双曲线C上的动点，当|PA|取最小值时，求点P的坐标.四. 选做题(注意：第21题(工科类)、22题(财经、商贸及服务类)为选做题，请考生选择其中一题作答.)21. (

6、本小题满分12分)在ABC中，角A，B所对的边长分别为a, b, 且a, b2, A60°.(1) 求B；(2) 设复数za(bsinB)i (i为虚数单位)，求z4的值.22. (本小题满分12分)某工厂计划从运输公司租用甲，乙两种型号的货车，将100件A产品和280件B产品运送到某地，经试装，每辆甲型货车最多能同时装载A产品5件和B产品10件，每辆乙型货车最多能同时装载A产品6件和B产品20件.若甲、乙两种货车的每次运费分别为800元、1200元，则应如何安排才能使总运输费用最少？并求所需的总运输费用.参考答案：1. B2. D3. A4. C5. A6. B7. D8. C9.

7、 B10. D11. 6012. 513. 714. 24015. 3 16. 解：(1) 2x10, x0, 函数的定义域为(0,)(2) loga(221)1, a13, a.17. 解：(1) P(X为奇数) .(2) X所有可能的取值为3, 4, 5, 6, 7.P(X3), P(X4), P(X5)P(X6), P(X7), X的分布列为：X34567PP(X4)1P(X3).18. 解：(1) ×2×(1)1×mm2,由知：×0， m2(2) ×m2，|, | cos<, 当m2时，cos<,>0, <,&g

8、t;是钝角.19. 解：(1) 设数列an的通项公式为ana1(n1)d, 则有：， a12, d3an的通项公式为an3n1.(2) 设数列an的前n项和为,数列bn的前n项和为，那么数列cn的前n项和Sn+.而2nn(n1)×3n2n易知：数列bn是首项为1，公比为2的等比数列， 2n1 Snn2n2n1.20. 解：(1) 由题意得：,解得：, 双曲线C的方程为：.(2) 设点P(x,y),则有y21.|PA|当x2时，|PA|取得最小值，此时P点的坐标为(2,±1).21. 解：(1) ， sinB又 ab, AB, B45°.(2) 法一：由(1)知：zi, z2(i)244i.z4(44i)43232i.法二：由(1)知：zi2(i)2(cos30°isin30°) z4(2)2(cos120°isin120°)64(i)3232i 22. 解：设租用甲，乙两种型号的货车各x辆、y辆，总运费为Z元，依题意建立如下线性规5x+6y=100A2x+3y=0x+2y=28xyO划模型：约束条件：，即：目标函数：Zmi