用时间序列分析的知识解决国内生产总值序列问题

1、国内生产总值序列分析2.5x 10521.510.5019751980198519901995200020052010历年国内生产总值时间序列图一问题的提出选取1978-2006历年国内生产总值数据如下，试对该时间序列进行建模并预测。年份P国内生产总值门年伽国內生产总值积年併圉内生产总值1S78+J3324.198S<>14928.30*78345. 20*J<1038. 20IMS®16909.20Qlsegp82067. 46心198044617. SOP旧西卩18547.90P2000P89468. 1W19314S62.4QP21617.2QQW日序14卫1

2、982P5294. TOP19924-2663B.10432002105172, 34p1033PF934. SOP19934534634. 4Cp2003116S9S. 4OP19847171.OOP1994P46759.40P3002136515.001IBS鬧8064.40199 &P584T8.10P20C6182321-OOP1986卩10202, 2W1996*367884,60P2006P209407. OO*51987*11SS2.5019S24452.頃冲问题分析与模型建立首先画出数据的走势图，这一时间序列是具有明显趋势且不含有周期性变化经济波动序 列，即为非平稳的时

3、间序列， 对此序列进行建模预测需要用上面介绍的非平稳时间序列分析 方法。采用模型：X?= ?+ Y?其中？?表示X?中随时间变化的趋势值，Y?是X?中剔除？?后剩余部分。三模型求解1 确定性趋势确定趋势是按指数趋势发展的?= ab?-In?尸In?+ ?ln?线性回归分析程序：t=1978:2006;x=3624.10 4038.20 4517.80 4862.40 5294.70 5934.50 7171.00 8964.40 10202.2011962.50 14928.30 16909.20 18547.90 21617.80 26638.10 34634.40 46759.40 584

4、78.1067884.60 74462.60 78345.20 82067.46 89468.10 97314.80 105172.34 116898.40 136515.00182321.00 209407.00;X=o nes(29,1) t'%回归的资料矩阵y=iog(x)：%线性化B,BINT,R,RINT,STATS=regress(y,X)%回归y2= exp(B(1)+B(2).*t)%预测值plot(t,x,t,y2,'+');%回归效果图>>B =-290.48640.1510STATS = 1.0e+003 *0.00102.18380

5、0.0000原始数据与指数回归数据对比图得到 B=-290.4864,0.1510STATS=1.0e+003*0.0010,2.1838,0即口一两(- 290.4864 尸 6.9720x 10一巧b= cxp(0.l510)- 1.1630 由上图可知仅用指数回归的效果较差。2.随机性趋势(1)残差序列 Y?= ?- ?r=x-y2;%残差数列plot(t,r,'O'); %残差散点图4, £1 1 1C1O-a1.5-o1-O°-0.5Q0-口皿皿o-0.5-1-o-1.5-o-2u-2.5-匚：-.3triirDrx 102197519801985

6、19901995200020052010参差序列散点图应该经过多观察残差序列的散点图可知，该序列有很大的波动性，可认为是非平稳的,次差分使其平稳。X 101.510.50-0.5-119751980198519901995200020052010（2） -_次差分后序列 ？Y?= Y?- 2Y?_1 + Y?-2r1=diff(r);%残差的一阶差分r11=0 r1;%补数列差分后的项为 0plot(t,r11,'o');%一阶差分散点图r2=diff(r1);%二阶差分r21=0 0 r2;%补数列差分后的项为 0plot(t,r21,'o');%二阶差分散点

7、图42一阶差分散点图4x 1025 ,1：1cn口2 _-1.51 _-0.5 .-0-0.5 F一-1.-1.5 -2 F.-2.5 I11E19751980198519901995200020052010二阶差分散点图(3) w?的时间序列分析A. 将序列'?零均值化，序列w ?的样本自相关函数0k程序如下：w=r2-mea n( r2);%零均值化gamao=var(w);%求方差for j=1:27gama(j)=w(j+1:e nd)*w(1:e nd-j)'/27;endrho=gama/gamao %样本自相关系数bar(rho)%条状图自相关系数条形图B. 样本

8、偏相关函数3kk程序如下：f(1,1)=rho(1);for k=2:27 s1=rho(k);s2=1; %计算的初始值for j=1:k-1s1=s1-rho(k-j)*f(k-1,j); s2=s2-rho(j)*f(k-1,j);endf(k,k)=s1/s2;%for j=1:k-1f(k,j)=f(k-1,j)-f(k,k)*f(k-1,k-j); % endendpcorr=diag(f)' %提取偏相关函数对角上的样本偏相关系数不在对角上的样本偏相关系数0.1bar(pcorr) %条形图偏自相关函数5EA ,PQ162514-0 0194-O.OO09*3Q+=Q17

9、3563-0. 0055*-O.OS31-呂匸135<-O,3070-o. 3070.18*-10874：-0. O375tn-O. OSSI-4卢-7S+3-Q.1902+1D-3129<0.0424"0 口26"5+J127*3-0- 0783+-'-0 180 3+223804+-'-0. 016C0-03754：'6G0Q3日职-O, 1.西 L21*"-3855-001呂2Q044田-o.odig+-1535*0. 024?0.05252P.O Sil*"C123+232054'0. 0021+J0.

10、0160扣-614-0,0610-0,174424-1468-0 OOTOT-0.0309J1044-0.01-72一6 176 2+25-S241-0. 0022-0.023-1071O. 0124-O. 16792612 24-0. 00 3缶-O.0080-1160Q-o. 110+274¥日3000410 0110-13-573*"0. 09 丘30.02S32822558-0. 00360-026 看14 <31130-O-OllO10. O242J| 2QP-22S6Q-00.0195+1K1575-0 - O16S*216 0114|30+=p<3

11、C. 模型定阶的程序：for i=0:3for j=0:3spec= garchset('R',i,'M',j,'Display','off); %指定模型的结构coeffX,errorsX,LLFX = garchfit(spec,w); %拟合参数num=garchcou nt(coeffX);%计算拟合参数的个数aic,bic=aicbic(LLFX,num,27); fprintf('R=%d,M=%d,AIC=%f,BIC=%fn',i,j,aic,bic); % 显示计算结果 endend结果如下：R=0,M=

12、0,AIC=554.744695,BIC=557.336369R=0,M=1,AIC=548.981658,BIC=552.869169R=0,M=2,AIC=548.671841,BIC=553.855188R=0,M=3,AIC=550.112192,BIC=556.591376R=1,M=0,AIC=550.968125,BIC=554.855636R=1,M=1,AIC=550.239945,BIC=555.423293R=1,M=2,AIC=551.360349,BIC=557.839534R=1,M=3,AIC=546.975261,BIC=554.750283R=2,M=0,AI

13、C=552.918590,BIC=558.101938R=2,M=1,AIC=559.057147,BIC=565.536332R=2,M=2,AIC=551.171163,BIC=558.946184R=2,M=3,AIC=552.530372,BIC=561.601230R=3,M=0,AIC=553.140182,BIC=559.619367R=3,M=1,AIC=553.153087,BIC=560.928109R=3,M=2,AIC=561.426269,BIC=570.497127R=3,M=3,AIC=553.156375,BIC=563.523070 得到结果显示，可以认为是

14、ARMA(1,3 )模型D. 对模型 wt = c +OlWt-1+ $ +01 et-1+()2 %2+ 03 et-3进行参数估计程序：spec = garchset('R',1,'M',3,'Display','off');%指定模型的结构coeffX,errorsX,LLFX= garchfit(spec,w)%拟合参数运行结果如下 : coeffX =Comment: 'Mean: ARMAX(1,3,0); Variance: GARCH(0,0)' Distribution: 'Gaussian'R: 1M: 3C: 35.8925AR: -0.6250MA: -0.0387 0.0387 -1.0000VarianceModel: 'GARCH'K: 3.5044e+007Display: 'off' 于是 ARM(A 1,3 )模型为wt = 35.8925 - 0.6250w t-1 + & - 0.0387 t-1 + 0.0387 t-2 - 1.0000 t-3E. 模型的检验和预测程序： spec= garchset('R',1,'M',3)