福建省建瓯四中中考数学模拟试卷

1、福建省建瓯四中2013年中考数 学模拟试卷建瓯四中九年级中考模拟试卷数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分， 共40分.每小题只有一个正确的选项，请 在答题卡的相应位置填涂） 1、1的相反数是（）.A. iB. 1C. 1D. 02、“天上星星有几颗，7后跟上22个0”这是 国际天文学联合会上宣布的消息，用科学记数法 表示宇宙空间星星颗数为【】A 700X 1020B、7X 1023C、0.7 X 1023D 7X10223、如图是由4个立方块组成的立体图形，它的俯视图是【】今A日B于AA、Bc Eb D UJ4、下列运算正确的是【】,JiA

2、2x5 3x3 x2B 2 32 2 5C>( x)5( x2)x10DX(3a6x39ax5)( 3ax3)3x2 a55、如图，。是AABC的外接圆，已知/ B=60° , 则/ CAO勺度数是【】A 15°B 、 30°C 45° D 、 60°6、小华所在的九年级一班共有50名学生，一次 体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学 生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误 的是【】 A、1.65米是该班学生身高的平均水平B班上比小华高的学生人数不会超过 25人C、这组身高数据的中位数不一定是 1.65米DK这

3、组身高数据的众数不一定是 1.65米7、用长分别5cm> 6cm> 7cm的三条线段围成三角形的事件是【】A、随机事件B、必然事件ADG不可能事件 D 、以上都不是8、如图，四边形ABC厚正方形，点E、F%W 图1在线段BC DC上，/BAP30° .若线段AE绕点A逆时针旋转 后与线段AF重合，则旋转的角度是【】A 30°B 、45° C 、60°D 、90°9、如图是老年活动中心门口放着的一个招牌， 这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起 而成的.每个骰子的六个面的点数分别是二工1三 到6,其中可以看见7个面，其余11个面 是看不

4、见的，则看不见的面上的点数总和是【 )38A 41B、40C 、3910、如图，矩形ABCD勺对角线BD经过坐标原点产I 矩形的边分别平行与坐标轴，点 C在皮怅梦T函数 y k2 2k 1 x的图像上.若点A的坐扇旬8(-2,-2),则k的值为【C.A、1 B.、-34 D. 、1 或-3八填空题（本大题共8小题，每小题3分,共24分,请将答案填入答题卡 的相应位置） 11、因式分解：8a2- 2=12、二次根式 "W有意义时，x的取值范围 是.13、东海县素有“水晶之乡”的美誉.某水晶 商店一段时间内销售了各种不同价格的水 晶项链75条，其价格和销售数量如下表：价格 （元）2025

5、303540507080100150销售数 量（条次进货时，你建议该商店应多进价格为 元的水晶项链.14、如图，由四个边长为1的小正方形构成一个 大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到 ABG贝UABC中BC边上的高 是.15、甲盒装有3个乒乓球，分别标号为1, 2, 3;乙盒装有2个乒乓球，分别标号为1,2.现分别从每个盒中随机地取出1个球， 则取出的两球标号之和为4的概率 是.16、在平面直角坐标系中，点 M（ 3, 2）关于x轴对称的点坐标是.17、二次函数y=ax 22+ca>0 ,当自变量X分别取2,3 , 0时，对应的值y,的大小关系是.18、如图

6、，中多边形（边数次12）号明E三Q角形“扩展”而来的，嵌遮板/1公乩 形“扩展” 而来的，依此类推广则由忘n保 形“扩展”而来的多边形的边数为:、解答题（本大题共8小题，共86分.请在答题卡的相应位置作答） 19、（1）计算：I 3016 ( 2)32007 :J3tan60° .(2)化简：20、解不等式组2x2 4xx+23x2<1x2 + 2x4xx2 4x 4 2 xx 421、如图，在口ABC碑,AE BF分别平分/ DAB 和/ABC交CDT点E、F, AE BF相交于点M.(1)试说明：AEL BF;判断线段DF与CE的大小关系，并予以说明.22、某中学对本校50

7、0名毕业生中考体育加试测试情况进行调查，根据男生 1000米及女生 800米测试成绩整理、绘制成如下不完整的 统计图(图、图)，请根据统计图提供的 信息，回答下列问题： (1)该校毕业生中男生有 人；(2)扇形统计图中a=(3)补全条形统计图(不：(4)若本校500名毕业生中随机抽取一名学 生，这名学生该项测试成绩在8分以下的概率是多少?23、如图，在 ABC中，AB= AG以AB为卓径 的半圆。交BC于点D, Da AC垂足为 早广八(1)判断DE与OO的位置关系，并证明你的结论;(2)如果OO的直径为9, cosB= 1,求DE 的长.24、为调动销售人员的积极性， A B两公司采 取如下

8、工资支付方式：A公司每月2000元基 本工资，另加销售额的2%乍为奖金；B公司每 月1600元基本工资，另加销售额的4%乍为奖 金。已知A、B公司两位销售员小李、小张1 6月份的销售额如下表：月 、你销额销售额(单位：元)1月2月3月4月5月6月小李(A公116001280014000152001640017600司)小张(B公 司7400920011000128001460016400(1)请问小李与小张3月份的工资各是多少？(2)小李16月份的销售额外与月份x的函数 关系式是yi 1200X 10400，小张16月份的销售额 yz也是月份x的一次函数，请求出yz与x的函数 关系式；(3)如

9、果712月份两人的销售额也分别满 足(2)中两个一次函数的关系，问几月份 起小张的工资高于小李的工资。25、如图，在等边ABC中，线段AM为BC边上的中 线.动点D在声"AM上时，以CD为一边且在 CD的下方作等边CDE ,连结BE.(1)填空：ACB 度；(2)当点D在线段 AM上(点D不运动到点A)时,试求出第的值；BE(3)若AB 8, P、Q以是直线BE上的点，且ACP=CQ=探究：点d在直线AM (点D与 点 A 重合除外)运动的过程中，试求PQ 的长.26、已知抛物线y = ax2+bx+ c (a>0)的图象 经过点B (12,0)和C (0, 6),对称轴为x

10、= 2( 1)求该抛物线的解析式；(2)点D在线段AB上且AD= AC若动点P从A 出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ皮直线 CD垂直平分？若存在，请求出此时的时间 t（秒）和点Q的运动速度；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的结论下，直线x=1上是否存在 点M使， MPQ为等腰三角形？若存在，请求出所 有点M的坐标，若不存在，请说明理由24. (1) 小李： 2000+14000*2%=2280小张：1600+11000*4%=2040(4 分)(2) 设：函数关系式为 y2=kx+bx=1 时

11、 y2=7400,x=2 时 y2=9200则可列方程 k+b=74002k+b=9200解得 k=1800b=5600，函数解析式为y2=1800x+5600 (8分)(3) ;小李的工资2000+2%(1200x+10400)=24x+2208小张的工资 1600+4%(1800x+5600)=72x+1824 24x+2208 <72x+1824x>8x>8时小张的工资高于小李的工资答：9月份起小张的工资高于小李的工资(12分)25.(本小题12分)(1)60 ; (2分）ABC与DEC都是等边三角形AC BC , CD CE > ACB DCE 60.二 ACD

12、 DCB DCB BCE ACD BCE （4 分）.二 ACD 二 BCE SAS（6分）二 AD BE 二世 1,D匚 当点D在线段AM上（不与 点A重合）时，由（2）可知ACD组BCE > 贝CBE CAD 30 ,作 CH BE 于 点H）则PQ 2HQ ,连结CQ）则CQ 5 . 在 Rt CBH 中） CBH 30）BC AB 8） 贝U CH BC sin30 8 14 2在Rt CHQ中）由勾股定理得：HQ &Q2 CH 2 <52 42 3）则 PQ 2HQ 6. （8 分）当点D在线段AM的延长线上时，:ABC与DEC都是等边三角形.AC BC , CD

13、 CE , ACB DCE 60.二 ACB DCB DCB DCEACDBCEACD 叁 BCE SASCBE CAD 30） 同 理 可 得同理可得：PQ 6 .（12 分）综上，PQ的长是6.26.（14 分）【答案】解：（1）方法一：.抛物线过点C （0, 6）6）即 y=ax2 +bx62, 2a144a 12b 60解得：a 1b b，该抛物线的解析式为y 1x2 lx 6 164方法二：二 A B关于x=2对称A ( 8, 0)设y= a(x+ 8)(x12)C在抛物线上，一6 = aX8x(i2),即a=16，该抛物线解析式为：y 116x2 6 (4分)(2)存在，设直线CD

14、B直平分PQ在 RtZXAOC, AG= 7862 = 10= AD，点D在抛物线的对称轴上，连结 DQ如图:显然/ PDC= / QDC由已知/ PDC= / ACD ，/QDC= /ACD，DQz AC DB= AB- AD= 2010=10 ，DQ ABC勺中位线 .DQ= 1AC= 52AP= AD- PD= AD- DQ= 105=5 t = 5+ 1 = 5 （秒） 存在t=5 (秒)时，线段PQ被直线CD垂直 平分在 RtZXBO并，BG=、= = 6诉 .CQ= 3 5，点Q的运动速度为每秒2君单位长度.(9分) 5(3)存在.如图，过点Q作QKx轴于H,则QH= 3, P+ 9在 RtZXPQW, PQ、L=3而当M庄MQ即M为顶点，设直线CD的直线方程为y = kx+b (k#0),则:6 b0 2k .y = 3x 6当 x= 1 时）y= 3M(1 , 3)当PQ为等月gA MPQ勺腰时，且P为顶点， 设直线x=1上存在点M(1,y),由勾股定理得： 42 + y2 = 90,即 y=&#