混凝土桥课程设计

1、混凝土桥课程设计计算书第一章 混凝土桥课程设计任务书1. 设计题目： 客运专线 40m 预应力混凝土双线简支箱梁设计2. 设计资料（1）桥面布置如图 1 所示，桥面宽度： 12.6m；（2）设计荷载： ZK 活载；（3）桥面二恒： 190KN/m ；（4）主梁跨径：主梁全长 40m；（5）结构尺寸图，根据预应力混凝土简支箱梁桥的构造要求设计，可参照图1图 1 桥面布置图3. 设计依据（1）铁路桥涵设计基本规范 （ TB10002.1-2005 ）；（2）铁路桥涵钢筋混凝土和预应力混凝土结构设计规范 TB10002.3-2005 ）；（3）铁路混凝土结构耐久性设计暂行规定 （铁建设函（ 2005

2、）157 号）；（4）新建铁路桥上无缝线路设计暂行规定 （铁建设函（ 2003）205 号）；（5）高速铁路设计规范（试行） （TB 10621-2009） ；4. 设计内容1）进行上部结构的构造布置并初步拟定各部分尺寸（2）主梁的设计：<1> 主梁内力计算<2> 主梁预应力钢筋配置及验算<3> 行车道板内力计算及设计<4> 绘制主梁设计图（包括主梁构造图和配筋图）5. 设计成果要求：设计计算书： 设计计算说明书用 Word 文档或手写。整个说明书应满足计算过程完整、计算步骤清 楚、文字简明、符号规范的要求。封面、任务书和计算说明书用 A4 纸张

3、打印，按封面、任务书、计算说明 书的顺序一起装订成册，交指导老师评阅。图纸： 要求图面整洁美观，比例适当，图中字体采用仿宋体，严格按制图标准作图。图幅为A3 图第二章 主梁纵向计算一、设计依据及设计资料1、设计依据：（1）铁路桥涵设计基本规范 （ TB10002.1-2005 ）；（2）铁路桥涵钢筋混凝土和预应力混凝土结构设计规范 （TB10002.3-2005 ）；（3）京沪高速铁路设计暂行规定 （铁建设函（ 2004）157 号 ）。2、设计条件：（1）线路情况：有砟桥面，双线，线间距 5.8m；。（2）环境类别及作用等级：环境作用等级为 L1 级；（3）施工方法：支架现浇施工。3. 结构

4、形式：（1）截面类型为单箱单室等高度简支箱梁，直线梁，梁端顶板、底板及腹板局部向内侧加强；（2）桥跨布置：梁长为 40m，计算跨度为 38.5m；3）桥面宽度：挡砟墙内侧净宽 9.6m，挡砟墙宽 0.2m；人行道宽 1.3m，人行道采用悬臂板方式；上顶板宽为 12.6m4、设计荷载：（1）恒载： 结构构件自重：按铁路桥涵设计基本规范 （TB10002.1-2005）第 4.2.1 条采用； 附属设施（二期恒载）：二期恒载包括桥上轨道线路设备自重、 道砟、防水层、人行道栏杆、 挡砟墙、 电缆槽及盖板、电气化立柱等附属设施重量。桥面二期恒载取 190+815/1000=190.815KN/m 。（

5、2）活载： 列车竖向活载纵向计算采用 ZK 活载； 列车竖向活载横向计算采用 ZK 特种活载； 横向摇摆力：取 100kN 集中荷载作用在最不利位置，以水平方向垂直线路中线作用于钢规顶面 人行道竖向静荷载：按 5kN/m 。（3）附加力： 风力：风力按铁路桥涵设计基本规范 （TB10002.1-2005 ）第 4.4.1条采用； 结构温度变化影响力：按铁路桥涵设计基本规范 （TB10002.1-2005 ）办理，整体升降温 25，纵向温度荷载按顶板升温 5考虑。横向计算按升温、降温两种情况考虑温度变化的影响力，其计算模式如下：图 1-1 温度变化计算模式图 列车制动力：桥上列车制动力和牵引力按

6、单线竖向静活载的 10%计算。（4）特殊荷载： 脱轨荷载：不计动力系数，亦不考虑离心力，只考虑一线脱轨荷载，其他线路上不作用列车活载； 地震力：按铁路工程抗震设计规范办理，地震基本烈度为七度。5、材料：2（1）预应力钢筋：采用高强度低松弛钢绞线，钢绞线公称直径为15.2mm ，公称面积为 140 mm2 ，规 格为 12-7 5和15-7 5；标准强度 fpk=1860 MPa ；1000h 后应力松弛率不大于 4.5%。（2）普通钢筋：当钢筋直径大于等于 10mm 时，采用 HRB335 钢筋；当钢筋直径小于 10mm 时，采 用 Q235 钢筋。（3）混凝土：现浇箱型梁采用 C50 混凝土

7、，轴心抗压标准值为 33.5MPa，轴心抗拉标准值为 3.1MPa。6、锚固及张拉体系：后张法施加预应力。 采用 OVM 锚，进行两端张拉。预应力管道采用塑料波纹管成孔， 对规格为 12-7 5 的钢绞线，采用内径为 90mm ，外径为 106mm 的波纹管；对规格为 15-7 5 的钢绞线，采用内径为 100mm ， 外径为 116mm 的波纹管。管道摩擦系数 =0.2 ，管道偏差系数 k=0.0015 ，锚具变形和钢束回缩量为 6mm。7、混凝土及钢筋的各项数据：（1）预应力钢绞线：抗拉计算强度为 fp 0.9 f pk 1674MPa ，弹性模量为 Ep 1.95 105MPa 。在主力

8、 作用下，破坏强度安全系数 K=2.0，则钢绞线的抗拉强度设计值应为 fptd fp 837MPa 。ptd K（2）普通钢筋：对 Q235 钢筋，弹性模量为 Es 2.1 105MPa ；在主力作用下，其容许应力为 s 130 MPa 。对 HRB335钢筋，弹性模量为 Es 2.0 105MPa ；在主力作用下，其容许应力为 s 180MPa 。（3）混凝土：对 C50 混凝土，弹性模量为 Ec 3.55 104 MPa ；其弯曲受压及偏心受压时的容许应力 b 16.8MPa ，有箍筋及斜筋时的主拉应力容许值为 tp1 2.79MPa ，纯剪应力容许值为 c 1.55MPa ， 局部承压应

9、力容许值为 c1 13.4 AA （A为计算底面积， Ac为局部承压面积）。预应力混凝土结构重度按 26 kN / m3计，钢筋混凝土结构重度按 25kN /m3计。二、结构尺寸拟定1、梁高：由于设计受到中 活载强度、 工后徐变等多方面制约， 梁高经过反复比选， 最后确定为 3.2m 等高度梁。2、上翼缘（1）翼缘宽度：上翼缘悬臂宽度为 3100mm，两腹板间宽度为 5286mm 。（2）翼缘厚度：按构造要求，顶板厚度不得小于 200mm 。故对人行道，受力较小，顶板厚度取为 240mm ；对行车道 板，受力较大，在跨中顶板厚度取为 340mm ，在支点处则增大至 750mm 。3、腹板为保证

10、腹板能够承受相应的剪力，构造上要求腹板厚度不得小于 150mm 。同时，为了能够在腹板中 布置预应力钢束，取跨中腹板厚度为 550mm ，支座处腹板厚度则增大至 1060mm 。受弯构件的翼缘应在与腹板相交处设置梗肋。上、下翼缘梗肋之间的腹板高度，当无预应力竖筋时， 不应大于腹板厚度的 15 倍。故取上、下梗肋之间的腹板高度为 1910mm 。4、下翼缘按构造要求，底板厚度不得小于 200mm ，且在箱梁的端部必须设置横隔板。故在跨中，底板厚度取为 300mm ，在支点处由于抗剪、抗弯的要求则增大至 850mm 。对于桥面的布置，可见下图：图 2-1 桥面布置图三、荷载内力计算1、恒载（1）梁

11、体自重 g1：用 CAD 软件对跨中截面和支座截面进行面域计算可得： 窄段截面（跨中截面）面积： A窄 94130.91cm2 ； 宽段截面（支座截面）面积： A 宽 153418.09cm2 所以， g1窄 A窄 94130.91 10-4 26 244.7404kN /m-4g1宽 A宽 153393.19 10-4 26 398.8222kN /m取主梁的一半为研究对象，设宽段长度为 7m，窄段长度为 13m ，窄段截面在距支座中心线 6.25m 处 开始发生变化，至距支座中心线 1.25m 处变化成宽段截面。由于主梁伸出支座段（伸出长度为 0.75m）对 于减小跨中截面弯矩有利，且其对

12、支座截面产生的负弯矩（约为 -112.19kN ·m ）也不是很大，所以，在计 算主梁纵向受力时，忽略这部分恒载的作用。则：g 2 g1窄l窄 g1宽l宽2 244.7404 13 398.8222 6.25 294.767kN /mL38.5不均匀值：398.8222- 294.767100 %=35.3%294.767按照铁路桥涵设计基本规范 （TB10002.1-2005）第 4.2.1 条第四点的规定，当全跨度上的竖向恒载 不均匀时，但实际的不均匀值与平均值相差不大于平均值的10%时，可按均匀计算。由于此处的不均匀值已经超过 10%，故不能采用均匀值计算。此时，应采用对影响线

13、分段加载的方法进行计算。根据其竖向恒载的变化，可分三段加载，其加载情况如下图：图 3.3 恒载分段加载示意图（单位： mm ）g1 g1窄 244.74kN /m ，其加载长度为 26m；g1 g1 g1宽 398.83kN / m ，其加载长度均为 6.25m。（2）附属设施（二期恒载） g2 ：g2 190.815kN /m（3）恒载内力计算公式：由于一恒分三段加载，故恒载计算值也应分三段累加，其值计算如下：g g1 g2 244.740 190.815 435.555kN / mg' g1' g2 398.822190.815589.63k7N/ mg g 1 g2 39

14、8.822190.815589.63k7N/m 此时，恒载内力计算公式应为： N g' 1 g 2 g'' 3式中，3分别为各恒载加载段对应的影响线面积2、活载（ ZK 活载）（1）活载采用值：活载采用 ZK活载，其换算均布荷载可在 京沪高速铁路设计暂行规定 （铁建设函（ 2004）157 号）“附 录 D ZK 标准活载的换算均布荷载值 ”中查得。（2）列车活载冲击系数：计算剪力时，计算弯矩时，对于本桥，0.9961.4940.913 ；0.851 ，L 为梁的加载长度（ m ）0.99638.5 0.20.9131.0790.851 1.10038.5 0.2计算时

15、为了偏于安全，都取 1.100（3）活载内力计算公式：活载内力采用换算均布活载在影响线上加载计算求得，此外，根据京沪高速铁路设计暂行规定（铁建设函（2004）157号）第 6.2.9条第 1点的规定，对于单线和双线的桥梁结构， 各线均应计入 ZK活载作用。故，内力计算公式为： N 2K式中， 为列车活载动力系数，计算剪力和弯矩时使用不同的值； K为 ZK活载换算均布荷载值； 为 加载范围内同号影响线面积。3、弯矩及剪力计算（1）对支座截面，其剪力、弯矩影响线如下图：图 3.4 支座截面影响线图 恒载作用时，对剪力影响线，1 (1 32.25) 6.25 5.7427m2 38.5(32.25

16、6.25) 26 13.0000m38.5 38.56.25 6.2538.50.5073m故， Q0.000 g589.637 5.7427 435.555 13.0000 589.637 0.5073 9347.38kN 对弯矩影响线， 1 2 3 0m2故， M0.000 g' 1 g 2 g'' 3 0kN m ZK活载作用时，对剪力影响线，11 38.5 19.25m287.12 84.93由 L 38.5m, 0 ，查表得： K 87.12 (38.5 36.0) 85.7513kN /m 40.0 36.0故， Q0.000 1 2K 1.100 2 85

17、.7513 19.25 3631.57 kN对弯矩影响线，20m2故， M 0.000 2 2K 0.0000kN m对距支座 1.25m，1.982m，6.25m的变截面，以及 L和L 处进行类似计算，计算结果列于下表 ：42表 3-1 最大剪力表（单位： kN ）主梁截面支点截面距支座 1.25m距支座 1.982m距支座6.25mL/4截面L/2截面恒载9347.388610.48178.795662.224495.280ZK活载3631.573426.713308.622633.922202.531111.86最大剪力Q12978.9512037.1111487.418296.1466

18、97.811111.86说明：上表已计入 ZK 活载动力系数 1.100表 3-2 最大弯矩表(单位： kN ·m )主梁截面支点截面距支座 1.25m距支座 1.982m距支座 6.25mL/4截面L/2截面恒载011223.4817368.8146905.3163534.9383709.56ZK活载04311.026727.2818409.5325307.1933728.95最大弯矩M015534.5024096.0965314.8488842.12117438.51说明：上表已计入 ZK 活载动力系数 1.1004、内力组合：本次计算只考虑主力的内力组合，且未考虑支座不均匀沉降

19、对桥梁受力的影响 此时，内力组合(主力) ：自重二期恒载预加力 +收缩徐变。四、钢束布置由已给图纸可知钢束具体布置数据如下：表 4-1 钢束竖弯平弯信息钢束号B1B2B2'F1F2F3F4F5F6F7F8竖弯弯起角度 (°)36433334444曲率半径 R(m)8101515151515151588平弯弯起角度 (°)140.330.85333曲率半径 R(m)2020202020202020202020表 4-2 钢束竖弯起弯点至跨中距离计算表钢束号弯起高度弯起角度曲率半径L1(mm)y2(mm)y1(mm)x3(mm)x2(mm)x1(mm)y(mm)(

20、76;)R(mm )B110038000194010.96489.0361730.800418.68817140.513B2480610000424054.781425.2193718.7931045.28514525.922B2'480415000654036.539443.4616017.4641046.34712226.188F1,F26103150001119020.557589.44310797.749785.0397707.211F3,F48403150001399020.557819.44313597.749785.0394907.211F5,F6107041500016

21、49036.5391033.46115967.4641046.3472276.188F7,F81300480001849019.4881280.51218211.314558.052520.634表 4-3 各计算截面的钢束位置及钢束群重心位置计算表(单位： mm )截面钢束号x4R(m m)弯起高度 y(mm)x5x5 tana0aiap四分点B1未弯起150150643.610B2未弯起150150B2'未弯起150150F1、F26109665506.521350453.479F3、F48409665506.521550883.479F5、F610709665675.843750

22、1144.157F7、F813009665675.8439501574.157距支座6.25mB1未弯起150150764.626B2未弯起150150B2'80015000150171.349F1,F26106290329.645350630.355F3,F48406290329.6455501060.355F5,F610706290439.8407501380.160弯钢束起弯距离计算表F7,F813006290439.8409501810.160距支座1.982 mB11248000150150.961989.861B24802022212.521150417.479B2'

23、;4802022141.392150488.608F1,F26102022105.969350854.031F3,F48402022105.9695501284.031F5,F610702022141.3927501678.608F7,F813002022141.3929502108.608距支座1.25mB1100129067.606150182.3941036.939B24801290135.584150494.416B2'480129090.206150539.794F1,F2610129067.606350892.394F3,F4840129067.6065501322.394

24、F5,F61070129090.2067501729.794F7,F81300129090.2069502159.794支点B1100402.096150247.9041119.362B2480404.204150625.796B2'480402.797150627.203F1,F2610402.096350957.904F3,F4840402.0965501387.904F5,F61070402.7977501817.203F7,F81300402.7979502247.203曲率表 4-4 平 点至跨中弯起高度z(mm)弯起角度半径(°)R(mmL1(mm)z2(mm)z

25、1(mm)x3(mm)x2(mm)x1(mm)束长度计算F14712000022903.04643.9542115.489349.04816825.463表表F2265420000379048.719216.2813093.2861395.12914801.585F3110.32000022900.27410.7262237.641104.71916947.640F4231320000379027.409203.5913266.9991046.71914976.282F5230.852000022902.20120.7992141.661296.69516851.644F61973200003

26、79027.409169.5913266.9991046.71914976.282F797320000229027.40969.5911766.9991046.71916476.282F8163320000379027.409135.5913266.9991046.71914976.282钢束号半径R(mm)弯起角度(°)曲线长度(cm)靠近锚固端 直线段长度 (cm)直线长度(cm)有效长度(cm)钢束预留长度(cm)钢束长度(cm)B18000341.89173.321714.053858.511504008.51B2100006104.72373.931452.593862.4

27、81504012.48B2'150004104.72603.221222.623861.111504011.11F1,F215000378.541081.26770.723861.041504011.04F3,F415000378.541361.64490.723861.801504011.80F5,F6150004104.721600.65227.623865.971504015.97F7,F88000455.851825.5852.063866.981504016.98五、截面几何特性计算1、计算毛截面的截面特性利用 CAD 软件计算控制截面的毛截面截面特性(1)1/4L 截面1/

28、4L 截面的截面尺寸图如下：图 5.1 1/4L 截面图(单位： mm )利用 CAD创建面域，计算得到如下结果： (单位： dm)面域面积:1050.3651周长 :431.0627边界框:X: 0.0000 - 126.0000Y: 0.0000 - 32.0000质心:X: 63.0000Y: 19.4582惯性矩:X: 530765.5136Y: 5077713.2348惯性积:XY: 1287605.8477旋转半径 :X: 22.4792Y: 69.5287 主力矩与质心的 X-Y 方向 :I: 133075.6854 沿 1.0000 0.0000J: 908814.0038 沿

29、 0.0000 1.0000 对距支座 6.25m，1.982m，1.25m 变截面，以及跨中截面进行相似计算2、计算毛截面各分块的截面特性利用 CAD 软件计算控制截面的毛截面各分块的截面特性。 （1）跨中截面：上翼缘部分（包括上翼缘板和上承托） ， 用于计算的 CAD 面域图如下：图 5.5 上翼缘部分截面图（单位： dm ）执行操作后，可得到如下结果：面积:509.3400周长:258.5557边界框:X: 0.0000 - 126.0000Y: 0.0000 - 6.9000质心:X: 63.0000Y: 4.1535惯性矩:X: 9990.2376Y: 2630809.6982惯性积

30、:XY: 133279.8327旋转半径:X: 4.4288Y: 71.8689面域主力矩与质心的 X-Y 方向 :I: 1203.2504 沿 1.0000 0.0000J: 609239.2382 沿 0.0000 1.0000 下翼缘部分（包括下翼缘板和下承托） ，用于计算的 CAD 面域图如下：执行操作后，可得到如下结果：58.2776面域 面积:217.4922周长:127.9522边界框:X: 0.0000质心:X: 29.1388Y: 2.1219惯性矩:X: 1440.0330Y: 259909.1644惯性积:XY: 13447.4210旋转半径:X: 2.5731Y: 34

31、.5692主力矩与质心的X-Y 方向 :I: 460.7892 沿 1.0000 0.0000J: 75243.0610 沿 0.0000 1.0000Y: 0.00006.0000对 1/4L 截面，距支座 6.25m，1.982m ，1.25m 的变截面进行类似计算3、计算各控制截面的几何特性 由于本桥采用满堂支架现浇施工，所以在本设计中，需要计算传力锚固（预加应力）阶段和使用荷载 作用阶段（运营阶段）的截面应力，以考察箱梁在弹性阶段的工作状态是否正常。按铁路桥规第 6.3.1 条的规定，计算预应力混凝土结构截面应力时，对于后张法结构，在钢筋管道 内压注水泥浆以前，应采用被管道削弱的静混凝

32、土并计入非预应力钢筋后的换算截面（即净截面） （注：对 于配置较少非预应力钢筋的构件（一般指不允许出现拉应力的构件）计算换算截面时，可不考虑非预应力 钢筋）；在建立了钢筋与混凝土间的粘结力后，则采用全部换算截面（但对受拉构件、受弯及大偏心受压构 件中运营荷载作用时的受拉区，不计管道部分） 。所以，对预加应力阶段，作用有预压力和梁自重，因还未 压浆，受力构件按净截面计算；对运营阶段，作用有梁自重、预应力、二期恒载和活载，受力构件按成桥 后的换算截面计算（计管道部分，截面全截面受压） 。（1）截面面积及惯性矩计算采用前面已经计算得到的换算截面来近似计算截面面积和惯性矩。 在预加应力阶段，净截面面积

33、Aj A A净截面惯性矩 I j IIi A ( yjs yi)2式中， A、I混凝土毛截面面积和惯性矩；Ii管道自身惯性矩之和；A管道总面积(成孔总面积) ；yjs净截面重心到主梁上缘的距离， yjs= Si/ Ai；yi分块面积重心到主梁上缘的距离计算中，成孔面积 A 1010.62 2011.6 2 2996.14cm244 在运营阶段，换算截面面积A0 A (np 1) Ap换算截面惯性矩 I0 I (np 1) Ap ( y0s yi)2式中， Ap预应力钢筋总面积；y0s换算截面重心到主梁上缘的距离；np预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量之比，即npEpEc51.95 1053.5

34、5 1045.49。计算中， Ap 420 140 58800mm2 588cm2根据以上计算方法，可计算各截面的截面特性。2) 截面静距计算预应力钢筋混凝土在预加应力阶段和运营阶段都要产生剪应力，这两个阶段的剪应力应该叠加。在每一阶段中，凡是中心轴位置和截面突变处的剪应力，都需要计算。在传力锚固阶段和运营阶段应计算的截支点截面及变截面图 5.17 静距计算图式在传力锚固阶段，净截面的中性轴（称净轴）位置产生的最大剪应力，应该与运营阶段在净轴位置 产生的剪应力叠加；在运营阶段，换算截面的中性轴（称换轴）位置产生的最大剪应力，应该与传力锚固阶段在换轴位 置产生的剪应力叠加。故对每一个荷载作用阶段

35、，需要计算四个位置的剪应力，即需计算下面几种情况的静距：a a-a 线以上（或以下）的面积对中性轴（净轴和换轴）的静距；b b-b 线以上（或以下）的面积对中性轴（净轴和换轴）的静距；c净轴（ j-j ）以上（或以下）的面积对中性轴（净轴和换轴）的静距；d换轴（ 0-0 ）以上（或以下）的面积对中性轴（净轴和换轴）的静距； 根据上述方法可计算各截面的静矩。3）截面几何特性总表将计算结果汇总于下表。表 5-1 控制截面几何特性计算总表名称符号单位截面跨中四分点距支座 6.25m距支座 1.982m距支座 1.25m支座混凝土净截面净面积Aj2 cm91134.77102040.37106358.

36、80129282.51143793.70150397.05净惯性矩Ij4 cm1179962002.381277943201.771317745410.511633302005.041760914567.571809574814.50净轴到截面上缘距离yjscm116.06121.58123.63133.54136.99138.31净轴到截面下缘距离yjxcm203.94198.42196.37186.46183.01181.69截面抵抗矩上缘Wjs3 cm10166436.6210511431.4710659054.5712230412.7112854551.7813083937.19下缘W

37、jx3 cm5785955.7836440483.5936710415.6268759732.6189621833.5169959412.673对净轴静矩上翼缘部分Sa-j3 cm4512725.024897989.885048905.176237033.436825477.427169924.17净轴以上部分Sj-j3 cm4636104.075110840.205304343.576646548.067313131.947692991.82换轴以上部分S0-j3 cm4631230.725107027.845301203.466645220.297312175.647692290.53下翼

38、缘部分Sb-j3 cm3591401.913746015.223845205.365175436.636207346.506636985.51钢束群重心到净轴距离ejcm160.36134.06119.9187.4779.3269.76混凝土换算截面换算面积A02 cm96772.77107678.37111996.80134920.51149431.70156035.05换算惯性矩I04 cm1316848904.971374457041.711395274367.641675116073.601795485831.141836404278.00换轴到截面上缘距离y0scm125.42128

39、.61129.68137.22140.00140.84换轴到截面下缘距离y0xcm194.58191.39190.32182.78180.00179.16截面抵抗矩上缘W0s3 cm10499661.3910686771.410759070.0312207562.6112825049.7213038686.69下缘W0x3 cm6767586.0777181556.6327331338.6649164634.0859974829.98710250236.1对换轴静矩上翼缘部分Sa-03 cm4512725.025266874.255370073.326459938.557023508.6573

40、46703.77净轴以上部分Sj-03 cm5075359.935536696.945682154.606916089.647554353.177908076.59换轴以上部分S0-03 cm5166443.615540509.315685294.716917417.417555309.477908777.87下翼缘部分Sb-03 cm4288610.124142927.854136130.245418063.856423009.936836959.81钢束群重心到换轴距离e0cm151.01127.03113.8583.7976.3167.22六、截面抗弯强度计算：对预应力混凝土梁，应按破坏

41、阶段法进行抗弯强度计算，以保证结构破坏时有足 够的安全度。抗弯强度计算包括正截面抗弯强度计算和斜截面抗弯强度计算，由于还 未进行箍筋配筋计算，此处仅计算正截面抗弯强度。因跨中截面和四分点截面受外荷 载作用的弯矩较大，故检算这两个截面就可保证全梁的正截面抗弯强度。1、跨中正截面强度计算（1）等效截面计算：由“五、截面特性计算 ”的计算知，上翼缘部分的面积为 A0 50934cm2。设顶板的等效厚度为 hf ，有效宽度为 bf 1260cm ，则：由面积相等，有： bf hf A0A 50934.00所以， hf A0 50934.00 40.424cm ，计算时取 hf=40.4cm 。f bf

42、1260此时，等效截面的梁高取为 h=314.2cm ，较实际梁高 3.2m 是偏于安全的。 等效截面如下图：图 20 等效工形截面图（单位： mm ）（2）抗弯强度计算：因本梁采用全预应力，未配置非预应力钢筋作为受力主筋，故不容许截面上下翼 缘出现拉应力。根据铁路桥规第 6.2.3 条中关于翼缘处于受压区的工字形截面受弯构件的计算规定，可有：假定受压区高度为 x，则：C50 混凝土轴心抗压极限强度 fc 33.5MPa ， 预应力钢绞线抗拉计算强度 fp 0.9 f pk 0.9 1860 1674MPa ， 跨中预应力钢绞线面积 Ap 420 140 58800mm2， 上翼缘的平均厚度是

43、 h'f 404mm ，有效宽度是 b'f 12600mm， 预应力筋重心到梁底的距离为 a p 435.714 mm ， 计算高度 h0 h ap 3142 435.714 2706.286 mm。判断截面类型：Q f pAp 1674 58800 10-3 9.84312 104kNfcbf 'hf ' 33.5 12600 404 10 3 1.705284 105 kNf pAp fcbf 'hf '故，该截面属于第一类 T形截面，即中性轴在上翼缘板内，应按宽度为 b'f 的矩形截面计算f p Apf cbf '9.843

44、12 10 4 10333.5 12600233.194mm 0.4hp 0.4 2706.286 1082mm' x 6M u fcb'f x(h0 ) 33.5 12600 233.194 (2706.286 233.194) 10 6 243429.38kN m 2KM d 2.0 117899.09 235798.18 kN m故，跨中正截面强度符合要求2、四分点正截面强度计算（1）等效截面计算：由“五、截面特性计算 ”的计算知，上翼缘部分的面积为 A0 52425cm2设顶板的等效厚度为 hf ，有效宽度为 bf 1260cm ，则：由面积相等，有： bf hf A0

45、所以，hf bAf0 521422650.00 41.607cm，计算时取 hf=41.6cm此时，等效截面的梁高取为 h=314.2cm ，较实际梁高 3.2m 是偏于安全的。 等效截面如下图：图 20 等效工形截面图（单位： mm ）2）抗弯强度计算：假定受压区高度为 x，则：上翼缘的平均厚度是 h'f 416mm ，有效宽度是 b'f 12600mm，预应力筋重心到梁底的距离为 ap 643.610mm ，计算高度 h0 h ap 3142 643.610 2498.390mm 。判断截面类型：Q fpAp 1674 58800 10-3 9.84312 104kNfcb

46、f 'hf ' 33.5 12600 416 10 3 1.755936 105kNf pAp fcbf 'hf '故，该截面属于第一类 T形截面，即中性轴在上翼缘板内，应按宽度为 b'f 的矩形 截面计算f pApfcbf '439.84312 104 10333.5 12600233.194mm 0.4hp 0.4 2706.286 1082mmMu fcb'f x(h0 x) 33.5 12600 233.194 (2498.390 233.194) 10 6 222968.93kN m 2KM d 2.0 89187.59 178

47、375.18 kN m故，四分点正截面强度符合要求综上，预应力构件正截面抗弯强度满足规范规定七、预应力损失与有效预应力计算1、预加应力预加应力是钢束控制应力 con，根据铁路桥规第 6.4.1 条的规定，在预加应力 的过程中，对钢绞线，其锚下控制应力值应符合下式条件：con=pl+ L0.75fpk。所以，取 con=0.69 f pk=0.69 ×1860=1283.4MPa 。2、预应力损失计算( 1)钢丝束与管道间摩擦引起的预应力损失 L1 张拉时，由于钢筋与管道间的摩擦引起的应力损失按下式计算：L1 con1 e ( kx)式中 钢筋与管道壁之间的摩擦系数，取 =0.2 ；从

48、张拉端至计算截面的长度上，钢筋弯起角之和 (rad)；k考虑每米管道对其设计位置的偏差系数，取 k=0.0015 ；x从张拉端至计算截面的管道长度 (m)。 布置在底板内的预应力束只有竖弯， 是钢束在竖平面内曲线管道部分的夹角之 和，按绝对值相加； 而布置在腹板内的预应力束不仅有竖弯也有平弯， 应为双向弯曲 夹角之和。因此可计算各控制截面的预应力损失L1 ，其计算结果列于表 7-12）锚头变形、钢筋回缩引起的预应力损失L2由于锚头变形、钢筋回缩引起的预应力损失按下式计算：L2Ep式中， L预应力钢筋的有效长度；L锚头变形，钢筋回缩，接缝压缩值，查铁路桥规表6.3.4-2 。对后张法预应力混凝土

49、梁，当计算由于锚具变形、钢筋回缩等引起的应力损失时，可考虑与张拉钢筋时管道间摩擦方向相反的摩擦作用。计算反向摩阻时，管道摩擦系 数和偏差系数可近似采用计算正向摩阻时所用值。对于两端张拉且对称布置的预应力筋，考虑反向摩阻后，锚下预应力筋的应力及应力不动点（锚具、钢筋回缩引起的应力损失为零的点）的位置和应力可按下列公式试算确定：图 7.1 反向摩阻计算图 当 x1<l m<x 2 时，(k r )1 2kl con m(lm x1) 当 x2<lm<l/2 时，lmk1 l EPconcon 122(x22 x12)2(x2 x1) r 当 lm>l/2 时，表明应力不动点不存在，此时0 con 1 kl 2 (x22x1)(1 rx2 x1) ll2 l Epl式中， l锚具变形及钢筋回缩值（ m），对无顶压的夹片式锚，取 l=6mm ；con锚下张拉控制应力（ MPa）；0 锚下预应力筋的应力（ MPa）；Ep 预应力筋弹性模量（ MPa）； 钢