浙江省杭州市西湖区七年级(上)期末数学试卷

1、七年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分10 小题，共30.0 分）1. 在 0.01， 15， -5， -15 这四个数中，无理数的是（）A. 0.01B. 15C. - 5D. - 152. 下列四个运算中，结果最小的是（）A. 1+（-2）B. 1-（-2）C. 1 × （-2）D. 1 ÷ （-2）3. 地球上的海洋面积约三亿六千一百万平方千米，用科学记数法表示为（）平方千米A. 361 × 106 B. 36.1 × 107 C. 3.61 × 108 D. 0.361 × 1094. “x 的12 与 y 的和 ”用代

2、数式可以表示为（）A. 12（x+y）B.x+12+yC.x+12yD. 12x+y5. 如果单项式2x3y4与 -2xay2b是同类项，那么a、 b的值分别是（）A. 3， 2B.2， 2C.3， 4D. 2， 46. 下列计算正确的是（）A. 9=± 3B. 3-8=-2C. 312564=58D. （-2）3 × （-3）2=727. 通过估算，估计76 的大小应在（）A. 7 8 之间B. 8.0 8.5 之间 C. 8.5 9.0 之间 D. 9 10 之间8. 如图， 在数轴上有a、 b 两个有理数，则下列结论中，正确的是（）A. a+b>0B. a-b&

3、lt;0C. a?b>0D. （-ab）3>09. 某人以每小时5 千米的速度从家步行到单位上班，下班时以每小时4 千米的速度按原路返回，结果发现下班路上所花的时间比上班路上所花的时间多10 分钟，如果设上班路上所花的时间为x小时，则下列根据题意所列方程正确的是（）A. 5x=4（x+16） B. 5（x+16）=4x10. 已知点C 是线段AB 延长线上的一点，且 AB=34AC，则线段AC 的长为（A. 24B. 32C. 5(x-16)=4xD. 5x=4(x-10)M、 N分别是线段AB、 AC的中点， 若 MN=4cm，) cmC. 40D. 48第 5 页，共 14 页

4、二、填空题（本大题共6 小题，共24.0 分）11. 计算： |-2019|=，（-1） 2019=度12. 已知一个角的补角等于这个角的3 倍，则这个角等于13. 当 a=100 时，代数式1.5（ 1-20%） a+（ 1+40%） a=14. 整式 mx+2n 的值随 x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式值，则15.x-2-1012mx+2n40-4-8-12关于 x 的方程 -mx-2n=4 的解为 如图，直线AB、 CD 相交于点O， OE 平分 AOD，OF OC， 1 与 3的度数之比为3： 4， 则 EOC=， 2=16. 在数学拓展课上，小林发现折叠长方形纸片A

5、BCD 可以进行如下操作： 把 ABF 翻折，点B 落在 CD 边上的点E 处，折痕为 AF ，点 F 在 BC 边上； 把 ADH 翻折，点D 落在AE 边上的点G 处， 折痕为AH， 点 H 在 CD 边上 若 AD=6，AB=20-a（ 0< a< 14），则 HAF=， GE=三、计算题（本大题共1 小题，共10.0分）17. 先化简，再求值：（ 1）已知a=-1 ， b=-2，求（6a2+4ab） -2（ 3a2+ab-12b2）的值；（ 2）已知x2-xy=-3， 2xy-y2=-8，求2x2+4xy-3y2的值四、解答题（本大题共6 小题，共56.0 分）18. 计算

6、：（ 1） 17+（-2）-（-67）（ 2） 36÷ （23-12）+（-2）319. 解下列方程：（ 1） 3-（ 4x-3） =7（ 2） x5 -3-2x2 =x20. 如图，已知线段DA 与 B、 C 两点，用圆规和无刻度的直尺按下列要求画图并计算：（ 1）画直线AB、射线DC；2）延长线段DA 至点E，使AE=AB（保留作图痕迹）；3）若AB=4 cm， AD=2cm，求线段DE 的长21. 数轴上点A、 B、 C所表示的数分别是+4， -6， x，线段AB 的中点为D（ 1）求线段AB 的长；（ 2）求点 D 所表示的数；（ 3）若AC=8，求x的值22. 某工厂加工螺

7、栓、螺帽，已知每1 块金属原料可以加工成3 个螺栓或4 个螺帽（说明：每块金属原料无法同时既加工螺栓又加工螺帽），已知1 个螺栓和2 个螺帽组成一个零件，为了加工更多的零件，要求螺栓和螺帽恰好配套请列方程解决下列问题：（ 1）现有 20 块相同的金属原料，问最多能加工多少个这样的零件？（ 2） 若把 26块相同的金属原料全部加工完，问加工的螺栓和螺帽恰好配套吗？说明理由（ 3）若把 n 块相同的金属原料全部加工完，为了使这样加工出来的螺栓与螺帽恰好配套，请求出n 所满足的条件23. 如图1 ，射线OC 在 AOB 的内部，图中共有3 个角： AOB、 AOC 和 BOC，若其中有一个角的度数是

8、另一个角度数的三倍，则称射线OC 是 AOB 的 “奇分线 ”，如图2， MPN =42°：1）过点P 作射线PQ，若射线PQ 是 MPN 的 “奇分线 ”，求 MPQ；（ 2）若射线PE 绕点 P 从 PN 位置开始，以每秒8°的速度顺时针旋转，当 EPN 首次等于180° 时停止旋转，设旋转的时间为t（ 秒） 当 t 为何值时，射线 PN 是 EPM的 “奇分线 ”？第 19 页，共 14 页答案和解析1 .【答案】B解： 0.01， -5， - 这 四个数中，无理数的是，故 选 ： B无理数就是无限不循环 小数理解无理数的概念，一定要同时 理解有理数的概念，

9、有理数是整数与分数的统 称即有限小数和无限循环 小数是有理数，而无限不循环 小数是无理数由此即可判定选择项 此 题 主要考 查 了无理数的定义 ，其中初中范围 内学 习 的无理数有： ， 2 等；开方开不尽的数以及像0.1010010001 ，等有 这样规 律的数2 .【答案】C【解析】解：A、 1+（ -2） =-1 ；B、 1-（ -2） =3；C、 1×（ -2） =-2；D、 1÷ （ -2） =-2< -1<< 3故 选 ： C分 别计 算各式，比较结 果的大小考 查 有理数的基本运算及有理数大小的比较 3 .【答案】C【解析】解：用科学记 数法

10、表示三亿 六千一百万=361000000=3.61× 108，故 选 ： C科学 记 数法的表示形式为 a× 10n的形式，其中1 |a<| 10， n 为 整数确定n的值时 ，要看把原数变 成 a时 ，小数点移动 了多少位，n 的 绝对值 与小数点移动的位数相同当原数绝对值 > 10 时 ， n 是正数；当原数的绝对值 < 1 时 ， n 是 负数此 题 考 查 科学 记 数法的表示方法科学记 数法的表示形式为 a× 10n的形式，其中1 |a< | 10， n 为 整数，表示时 关 键 要正确确定a的 值 以及n的 值 4 .【答案】D

11、【解析】解： x 的 是其中一个加数，另一个加数为 y故选D找到相 应 的两个加数即可注意代数式的正确书 写：数字 应 写在字母的前面，数字和字母之间 的乘号要省略不写5 .【答案】A【解析】解： 单项 式 2x3y4与 -2xay2b是同类项 ， a=3， 2b=4， a=3， b=2故 选 ： A根据同 类项 的概念，相同字母的次数相同，进 而求解本 题 考 查 了同 类项 的知 识 ，解答本 题 的关 键 是掌握同 类项 定 义 中的两个“相同 ”：相同字母的指数相同6 .【答案】B【解析】【分析】本 题 主要考 查实 数的运算能力，解决此类题 目的关 键 是熟 记 二次根式、三次根式和

12、立方、平方的运算法则 开平方和开立方分别 和平方和立方互为 逆运算立方根的性质 ：任何数都有立方根， 正数的立方根是正数， 负 数的立方根是 负 数， 0 的立方根是0 A、根据算术 平方根的定义 即可判定；B、根据立方根的定义 即可判定；C、根据立方根的定义 即可判定；D、根据乘方运算法 则计 算即可判定【解答】解： A.=3，故选项 A 错误 ；B. =-2，故选项 B 正确；C. = ，故 选项 C 错误 ；D.（ -2） 3×（ -3） 2=-8 ×9=-72，故选项 D 错误 故 选 B7 .【答案】 C【解析】解： 64< 76< 81， 89，排除

13、 A 和D，又 8.52=72.25< 76故 选 ： C先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间 ，然后判断出所求的无理数的范 围 此 题 主要考 查 了无理数的大小估算，现实 生活中 经 常需要估算，估算应 是我们 具 备 的数学能力，“夹 逼法 ”是估算的一般方法，也是常用方法8 .【答案】D【解析】解：由数 轴 知b< 0< a，且|a|< |b|，则A a+b< 0，此选项错误 ；B a-b> 0，此选项错误 ；C ab< 0，此选项错误 ；D ，此 选项 正确；故 选 ： D由 题 意可知b< 0< a，故a、 b异号，且

14、|a|<|b|，根据有理数加减法法则 、有理数的乘法和乘方法则 作答本 题 考 查 了利用数 轴 上的数，右边 的数 总 是大于左 边 的数，从而确定a， b 的大小关系，并且考查 了有理数的运算法则 9 .【答案】 A【解析】解： 设 上班路上所花的时间为 x 小 时 ， 则 下班路上所花时间为 （ x+ ）小 时 ，根据 题 意可得方程：5x=4（ x+ ），故 选 ： A设 上班路上所花的时间为 x 小 时 ，由 题 意知下班路上所花时间为 （ x+ ）小 时 ，根据上下班所走路程相等可得本 题 考 查 了一元一次方程的应 用，解 题 关 键 是要 读 懂 题 目的意思，根据题 目

15、给 出的条件，找出合适的等量关系列出方程10 .【答案】B【解析】解： M 、 N 分 别 是 线 段 AB 、 AC 的中点， AC=2AN ， AB=2AM ， MN=4cm， AN-AM=MN=4cm ， AB= AC， 2AM= ×2AN， AM= AN，得：，解二元一次方程组 ： AC=2AN=32cm 故 选 ： B根据 题 意即可推出AN-AM=MN=4cm ，由 AB= AC，推出 2AM= × 2AN，然后把 AM 和 AN 看做是未知数，解二元一次方程即可推出AN 的程度， 继 而求出 AC 的 长 度本 题 主要考 查 两点之 间 的距离，解二元一次方

16、程组 ， 线 段中点的性质 ，关 键在于运用数形结 合的思想列出二元一次方程组 11 .【答案】 2019 -1【解析】解：|-2019|=2019，（ -1） 2019=-1，故答案 为 ： 2019， -1根据 绝对值 的性 质 和有理数乘方的运算法则计 算可得本 题 主要考 查 有理数的乘方，解题 的关 键 是熟 练 掌握有理数乘方的定义 与运算法 则 及 绝对值 的性 质 12 .【答案】 45【解析】解： 设这个角 为 x°，由题 意得：180-x=3x，解得：x=45故答案 为 ： 45°首先 这 个角 为 x°， 则 它的 补 角 为 （ 180-x

17、） °，根据 题 目所 给 等量关系列出方程，再解方程即可此 题 主要考 查 了余角和 补 角，关 键 是掌握余角：如果两个角的和等于90°（直角），就 说这 两个角互 为 余角即其中一个角是另一个角的余角补 角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这 两个角互 为补 角即其中一个角是另一个角的补 角13 .【答案】260【解析】解：1.5（ 1-20%） a+（ 1+40%） a=1.2a+1.4a=2.6a，把 a=100代入2.6a=260，故答案 为 ： 260把 a=100代入代数式解答即可此 题 考 查 代数式求 值 ，关 键 是把a=100代入代

18、数式解答14 .【答案】x=0【解析】解： -mx-2n=4， mx+2n=-4，根据表可以得到当x=0 时 ， mx+2n=-4，即-mx-2n=4故答案 为 ： x=0-mx-2n=4 即 mx+2n=-4，根据表即可直接写出x的 值 本 题 考 查 了方程的解的定义 ，正确理解-mx-2n=4 即 mx+2n=-4是关 键 15 .【答案】153° 54解： OF OC， DOF= COF=90°， OE 平分 AOD， AOD=2 1， 1 与 3 的度数之比为 3： 4， AOD ： 3=3： 2， 3+ AOD=90° ， 3=36 °， A

19、OD=54° ， 2= AOD=54° ， AOE= AOD=27° ， EOC= AOE+ 3+COF=27°+36°+90°=153°，故答案 为 ： 153°， 54°由垂 线 的定 义 和角平分 线 的定 义 即可得出 结 果本 题 考 查 了垂 线 ，角平分 线 定 义 ， 对顶 角的性 质 ，正确的 识别图 形是解 题 的关键16 .【答案】 45° 14-a【解析】解： 折叠 ABF AEF， ADH AGH AB=AE=20-a， AD=AG=6 ， DAH= GAH， BAF=

20、 EAF GE=AE-AG=20-a-6=14-a， DAH+ GAH+ BAF+ EAF=90° 2 GAH+2 EAF=90° GAH+ EAF=45° HAF=45°故答案 为 ： 45°， 14-a，由折叠的性质 可得 AB=AE=20-a， AD=AG=6 ， DAH= GAH， BAF= EAF，即可求GE的 长 ， HAF 的度数本 题 考 查 了翻折 变换 ，折叠的性质 ，矩形的性质 ，熟 练 运用折叠的性质 是本题 的关 键 17 .【答案】解：（1）原式=6a2+4ab-6a2-2ab+b2=2ab+b2，当 a=-1 ，

21、b=-2 时，原式=4+4=8 ；（ 2） x2-xy=-3 ， 2xy-y2=-8 ，×2+ ×3得：2x2-2xy+6xy-3y2=-30，则 2x2+4xy-3y2=-30 【解析】（ 1）原式去括号合并得到最简结 果，把 a 与 b 的 值 代入 计 算即可求出值 ；（ 2）已知等式变 形后即可求出所求此 题 考 查 了整式的加减-化 简 求 值 ，熟 练 掌握运算法则 是解本 题 的关 键 18 .【答案】解：（1） 17+（-2）-（-67）=17-2+67=（ 17+67） -2 =-1 ；2） 36÷ （23-12）+（-2）3 =6÷

22、16-8=28【解析】（ 1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（ 2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案此 题 主要考 查 了 实 数运算，正确掌握相关运算法则 是解 题 关 键 19 .【答案】解：（1） 3-（ 4x-3） =7，3-4x+3=7，-4x=7-3-3，-4x=1 ，x=-14；（ 2） x5-3-2x2 =x，2x-5（ 3-2x） =10x，2x-15+10x=10x，2x+10x-10x=15，2x=15，x=152【解析】（ 1）去括号、移项 、合并同 类项 、系数化 为 1，依此即可求解；（ 2）去分母、去括号、移项 、合并同 类项 、系数化 为 1

23、，依此即可求解考 查 了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤 ：去分母、去括号、移项 、合并同 类项 、系数化 为 1， 这仅 是解一元一次方程的一般步骤 ， 针对 方程的特点，灵活 应 用，各种步骤 都是 为 使方程逐 渐 向 x=a 形式 转 化20.【答案】解：（1）如图，直线AB、射线DC 为所作；（ 2）如图，点E 为所作；（ 3） DE=DA+AE=DA+AB=2+4=6，即线段 DE 的长为6cm（ 1）根据几何语 言画出 对应 几何 图 形；（ 2）利用圆规 截取 AE=AB ；（ 3） 计 算 DA 和 AE 的和即可本 题 考 查 了基本作 图 ：熟 练 掌握基本作图

24、（作一条 线 段等于已知线 段；作一个角等于已知角；作已知线 段的垂直平分线 ；作已知角的角平分线 ； 过 一点作已知直 线 的垂 线 ）21 .【答案】解：（1） +4-（ -6）=4+6=10所以线段AB 的长为10（ 2）因为点D 是 AB 的中点，所以 AD=BD=5设点D 表示的数为a，因为4-a=5，所以a=-1 故点D 表示的数为-1（ 3）当点C 在点 A 的左侧时，4-x=8，x=-4当点 C 在点 A的右侧时，x-4=8，x=12所以 x表示的数是-4 或 12【解析】（ 1）可利用数轴 上右 边 点表示的数减去左边 点表示的数求AB 的距离，亦可通 过绝对值 求解；（ 2

25、）利用中点和线 段的关系，先求出AD 或 BD 的 长 ，再确定点D 表示的数；（ 3）分类讨论 ：考 虑 点 C在点 A的左 侧 、点 C在点 A 的右 侧 分 别计 算本 题 考 查 了数 轴 上两点 间 的距离、 线 段的中点等知识 点数 轴 上两点 间 的距离 =|两点表示数的差|=右 边 点表示的数-左 边 点表示的数22 .【答案】解： （ 1）设用x块金属原料加工螺栓，则用（20-x）块金属原料加工螺帽由题意，可得2× 3x=4（ 20-x），解得 x=8，则3× 8=24答：最多能加工24个这样的零件；（ 2）若把26 块相同的金属原料全部加工完，加工的螺栓和螺帽不能恰好配套理由如下：设用y 块金属原料加工螺栓，则用（26-y）块金属原料加工螺帽由题意，可得2× 3y=4（ 26-y），解得y=10.4由于10.4不是整数，不合题意舍去，所以若把26块相同的金属原料全部加工完，加工的螺栓和螺帽不能恰好配套；（3）设用a 块金属原料加工螺栓，则用（n-a）块金属原料加工螺帽，可使这样加工出来的螺栓与螺帽恰好配套由题