反比例函数基本知识点题型梳理

1、反比例函数基本知识点题型梳理知识点1反比例函数的定义k 一一般地，形如y （k为常数，k 0）的函数称为反比例函数，它可以从以下几 x个方面来理解：x是自变量，y是x的反比例函数；自变量x的取值范围是x 0的一切实数，函数值的取值范围是y 0;比例系数k 0是反比例函数定义的一个重要组成部分；反比例函数有三种表达式：_ k y （k 0）； xG1 y kx （ k 0）； x y k （定值）（k 0）；k 一k函数y （k 0）与x （k 0）是等价的，所以当 y是x的反比例函数时，x xy也是y的反比例函数。k注：（k为常数，k 0）是反比例函数的一部分，当k=0时，y k ,就不是反比

2、例函xk数了，由于反比例函数 y （k 0）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值， x就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。（6） “反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数，但是反k y比例函数x中的两个变量必成反比例关系。知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式k由于反比例函数 y （k 0）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值， x就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。知识点3反比例函数的图像及画法反比例的画法分三个步骤：列表；描点；连线。注意：列表时选取的数值宜对称选取；列表时选取的数值越多，画的图像越精确；连线时，必须根据自变量大小

3、从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。知识点4反比例函数的性质关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表:反比例ky (k 0)函数xx的取值范围是x的取值范围是x 0, y的取值范围是x 0,y的取值范围是y 0y 0性质当k 0时，函数图像当k 0时，函数图像的两个分支分别在第的两个分支分别在第一、第三象限，在每个二、第四象限，在每个象限内，y随x的增大而象限内，y随x的增大而减小。增大。注意：描述函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内”否则，笼统地说，当k时，y随x的增大而减小“，

4、就会与事实不符的矛盾。k反比例函数y (k 0)x如图所示，过双曲线上任一点中比例系数k的绝对值|k的几何意义:P (x, y)分别作x轴、y轴的垂线，E、F分别为垂足,则 k xy x| |y PF PES矩形OEPFk反比例函数y ( k 0) x中，k越大k，双曲线y 越远离坐标原点；k越小,xk双曲线y 越靠近坐标原点。 x 双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对称图形，对称轴是直线y=x和直线y= x。经典例题透析类型一反比例函数的概念1 .判断下列各式是否表不 是，指出是什么函数.y是x的反比例函数，若是，指出比例系数k的值；若不(1)y 8; x(5) y 2；

5、x(2)(6)xy19;67x，3x；(4)1y 7Xk一(k为常数, xk 0)8 / 62.根据题意列出函数关系式，并判断是什么函数(1)面积为常数 m的长方形的长y与宽x之间的关系;(2) 一本500页的书，每天看15页，x天后尚未看完的页数 y与天数x之间的关系.专题2反比例函数图象的位置与系数的关系k图象的位置与比例系【专题解读】 反比例函数y 的图象是由两个分支组成的双曲线, x(1) k 0双曲线的两个分支在第一、三象限在第一象限内,y随x的增大而减小.双曲线的两个分支在第二、四象限在第一象限内,y随x的增大而增大.数k的关系有如下两种情况：牝函数y axa与y，(a-) x专题

6、3反函数的图象k【专题解读】 如左下图所不，右点 A (x, y)为反比例函数 y 图象上的任意一点，过 x一工、一工、11.,.A 作 ABx 轴于 B,作 ACy 轴于 C,则 Saob=S aoc= S 矩形 ABoc=|k|.O14.如右上图所示，点P是x轴正半轴上的一个动点，过P作x轴的垂线交双曲线 y x于点Q,连接OQ,当点P沿x轴正方向运动时，RtAQOP的面积()A.逐渐增大B.逐渐减小C.保持不变D.无法确定Oy 1 5.在反比例函数x的图像上有三点x1 , y1 , x2 , y2 ,x3 , y3 。若x1x2 0x3则下列各式正确的是()A yyy2 B y y2 y

7、 Cyy2y3 D 小 y3y2C6.如果函数y kx2k k 2的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么 k的值是多 少？7.如果一次函数y mx n m 0与反比例函数y 3nm的图像x相交于点1一,2(2)，那么该直线与双曲线的另一个交点为(a y kx b-6 ,一，、 一y 的图象相交于A, B两点，点0时，求X的取值范围.3).k一的图象还有其他交点吗?x10.如图，在Rt AOB中，点A是直线x m与双曲线myx在第一象限的交A的横坐标是3,点B的纵坐标是-3.(1)求一次函数的表达式;k.一的图象经过点A (-2x(1)求这个反比例函数的表达式;(2)经过点A的正比例函数ykx

8、的图象与反比例函数y若有，求出交点坐标；若没有，说明理由点，且S aob 2 ,则m的值是-(x x0)的图象上有点P,P2, P3,P4 ,它们的横坐标依次为1, 2, 3, 4,分别过些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 S ,S2, S3, S4,则Si S2 S3求S1 S2 S3 . Sn的值(用含n的代数式来表示)中考真题精选1 .（江苏扬州）某反比例函数的图象经过点（-1,6）,则下列各点中，此函数图象也经过的点是（）A. （-3,2） B. （3,2） C. （2, 3）D. （6,1）k2 .（重庆江津区）已知如图，A是反比例函数 y 的图象上的一点，AB，x轴于点B,且 ABC的面积是3,则k的值是（）A、3B、- 3C、6D、- 6_ k3 .（吉林）反比例函数 y =的图象如图所示，则 k的值可能是（）XA、 一 1C、1D、24.（辽宁阜新）反比例函数63，14,- ，y 与y 在第一象限的图象如图所示，作一条平行于轴的直线分别交双曲