福建省诏安县桥东中学2015届高三上学期期中考试数学(文)Word版含答案

1、桥东中学 2015 届上学期期中考文科数学试题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1 . 1 设全集U =R, M Mx|x 0)的等比数列，并且 2a才&3, a?成 等差A. 2015-214 .已知x、y满足条件:12.已知可导函数 f x满分 16 分.所示,则函数f(x二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，数列.(I)求 q 的值；(U)若数列bn满足 bn二 an+ n,求数列b.的 前 n 项和 Tn.18. (本小题满分 12 分)在厶 ABC 中，角AB C 所对的边分别为a、b c，已知a

2、 =2,c =3,cosB =1 14(1)求b的值；(2)求sinC的值.19. (本小题满分 12 分)已知命题p:不等式a2_5a_3_3恒成立；命题q：不等式x2ax 0有解; 若p是真命题，q是假命题，求a的取值范围。2020、(本题满分 1212 分)等差数列an的前n项和为 Sn，且 S5= 45，Se=60 .(I)求菇的通项公式 an;1(U)若数列an满足 bn1-bn=an(nN*)且-3，求的前 n 项和 Tn.bn2121、(本题满分 1212 分)已知O为坐标原点，点 M 1 cos2x,1 , N 1,、3sin2x a (x R,aR, a是常数)，且八OM O

3、N，(I)求y关于x的函数关系式 y = f x ；若x賀时f x的最大值为4求a的值，并说明此时fx的图像22. (本小题满分 1414 分)已知函数 f (x) =mx3+ nx2(m、n R R，m工 0)，函数y = f (x)的图象在点(2,f (2)处的切线与x轴平行.(1) 用关于m的代数式表示n；(2) 求函数f (x)的单调增区间；.(3) 当 m 0,若函数g(x) = f(x) 1-m有三个零点，求 m 的取值范围.参考答案17.解：(I)由碍=2QI+T得=2 + q. cp2 , cj=-l (舍去).6 分 *(H)TJ-(l + 2 + 2:+2a+ -+2w-1

4、) + (1 + 2+ 3 + -+n h 网18.(1)由弦里.b*= / +L 2iccosJS *得4 分*旎匚由余弦皿W迓4 + 10-9 _V1Q 2x2x0_S TC 是 AX5 匕的内角.*.12分卍1方法 2：vcosB，且B是ABC的内角,4厂.15sin B = . 1 - cos B =c 15343、6.1019. （本小题满分 12 分）解：a2-5a-3_3.a_6 或a _-1。,2 分. 2 分AJWPAAAAIBAAAAIIAAAAJ#VHAAAJ*.”10 分根据正弦定理,sin B sin C 10 分12 分故命题 p 为真命题时，a_6 或 a 岂-1

5、。，4 分又命题 q：不等式x2ax 2 : 0有解：_a2-8 0,6 分a2 2或 a：_2.、2 ,8 分从而命题 q 为假命题时，-2 2 a 2 2 ,10 分所以命题 p 为真命题，q 为假命题时，a 的取值范围为2. 2_a_1。，12 分.(ai + a6)乂620、(I)a6=15，由S6-660,印=20-15=5d=空注6-15.a*=ai(n - 1)d =5 2(n -1) =2n 3bg- b? = a?b4- ba = a3IHIIIbn_ bn J= an _12.bn= (n 3)(n -1) 3 = n 2n1 1 1 1r1 1n2 _bnn 2n n(n

6、 2) 2 n n 221324321、解：依题意得： OM =(1 cos2x,1),ON 二(1, 3sin2x) ay =1 cos2x , 3sin 2x a 二 2sin(2x g T a (x R, a R, a是常数)二二二 7 二1若 X 0,则(2x ) ,sin(2x )266626此时 ymax=2,1，a=4 .a =1故 f(x) =2sin(2x -) 2 的图象可由 y = 2sin(x -)的图象上的点纵坐标不变，A-横坐标缩小为原来的倍，得到 y 二 2sin(2x)的图象；再将26叠加bn- b二(印an)(n-1)2(5 2n 1)(n -1)2JIy=2

7、sin(2x)的图象上的点横坐标不变，纵坐标向上平移2 个单位长度6得到。22.(本小题满分 1414 分)解：(1)由已知条件得f (x) =3mx2 2nx ,又f (2) =0, 3m n =0，故n _ _3m。. 4分(2)vn= -3m,f (x) =mx3_3mx2, f (x) =3mx2- 6mx.令f (x)0，即3mx2-6mx 0,当m 0时，解得 x：0 或x 2,贝U函数f(x)的单调增区间是(一x,0)和(2,+ x)； 6分当m 0时，解得0 x2，则函数f (x)的单调增区间是(0, 2)。. 8分综上，当m .0时，函数f (x)的单调增区间是(一X,0)和(2, +)；当m：0时，函数f (x)的单调增区间是(0, 2). 1O分(3)由g(x) = f(x) 1-m及f (x)二mx3-3mx2当m 0,g(x) = f (x) 1 -m = mx33mx21 m,2g(x) = 3mx - 6mx = 3mx(x _ 2)当g(x) 0,解得x：0或x 2，则函数g(x)的单调增区间是(一x,0)和(2,+x);当g (