理论力学答案

1、第七章点的合成运动、是非题动点的相对运动为直线运动，牵连运动为直线平动时，动点的绝对运动必为直线运动。（x ）无论牵连运动为何种运动，点的速度合成定理V a Ve Vr都成立。（V ）某瞬时动点的绝对速度为零，则动点的相对速度和牵连速度也一定为零。（X ）当牵连运动为平动时，牵连加速度等于牵连速度关于时间的一阶导数。（V ）动坐标系上任一点的速度和加速度就是动点的牵连速度和牵连加速度。（X ）不论牵连运动为何种运动，关系式 aa ar + ae都成立。（x ）只要动点的相对运动轨迹是曲线，就一定存在相对切向加速度。（x ）在点的合成运动中，判断下述说法是否正确：（1 ）若vr为常量，则必有ar

2、 =0。（x）（2 ）若e为常量，则必有ae =0.（x）（3）若 vr / 3e则必有 aC 0。（V）在点的合成运动中，动点的绝对加速度总是等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。（x ）当牵连运动为定轴转动时一定有科氏加速度。（x ）填空题情况下，动点绝对速度的Va的大小。牵连点是某瞬时 动系上与动点重合的那一点。在_Ve与Vr共线情况下，动点绝对速度的大小为VaV。大小为VaV：V；，在一般情况下，若已知Ve、Vr，应按三、选择题：动点的牵连速度是指某瞬时牵连点的速度，它相对的坐标系是（A ）。A定参考系B、动参考系C 任意参考系在图示机构中，已知s a bsin t , 且 t （其中a

3、、b、3均为常数），杆长为L,若取小球A为动点，动系固结于物块B,定系固结于地面，则小球的牵连速度Ve的大小为（B ）。A、 LB b cos tC、 b cos t L cos tD、b cos t L四、计算题杆OA长L,由推杆BC通过套筒B推动而在图面内绕点 O转动，如图所示。假定推杆的速度为V,其弯头高为b。试求杆端A的速度的大小（表示为由推杆至点 O的距离x的函数）。C742在图a和b所示的两种机构中，已知O1O2日期b 200mm, 1 3rad/s。求图示位置时杆 O2A的角速解：（a）取滑块A为动点，动系固连在杆 OiA 上；则动点的绝对运动为绕 02点的圆周运动， 相对运动为

4、沿OiA杆的直线运动，牵连运动为 绕Oi点的定轴转动。由（7-7）式：va Ve Vr其中：ve O1A 1 b 1则由几何关系：Va Ve/COS300o2A Va/O2A V(2bcos300) Ve/(2bcos2300)31 2cos2300厂打Nad/q逆时时)（b）取滑块A为动点，动系固连在杆O2A上；则动点的绝对运动为绕 O1点的圆周运动，相对运 动为沿O2A杆的直线运动，牵连运动为绕 O2点的定轴转动。由（7 其中：-7)式：Va Ve VrVa O1A 1 b 1则由几何关系：Ve Va COS300o2a Ve /O2 A Ve/(2bcos30°) v (2b)

5、1 2 1.5rad / s(逆时针)图示四连杆平行形机构中， O1A O2B 100mm，O1A以等角速度 一套筒C，此筒与滑杆 CD相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内。求当 度。2rad/s绕。1轴转动。杆AB上有60时，杆CD的速度和加速解：取滑块C为动点，动系固连在杆AB上；则动点的绝对运 动为铅垂方向的直线运动，相对运动为沿 AB杆的直线运动， 牵连运动平动。由（7 - 7）式：Va Ve Vr其中：ve vAO1A 0.2m/s则：vCD va vecos 0.1m /s（）p.由（7-13）式：aa ae ar其中：ae aA QA 2 0.1 220.4s2贝U： aCD 爲

6、 0, sin0.4 sin60 0.2 3 0.346m s2（）昆明理工大学日期成绩径为R的半圆形凸轮 C等速u水平向右运动，带动从动杆AB沿铅直方向上升,如图所示。求 30时杆AB相对于凸轮和速度和加速度。VrAVen a rt a rVatarVeaeVrtarnarta nnarve / cosnarV22 3u34u23R4 3u29R如图所示，半径为r的圆环内充满液体，液体按箭头方向以相对速度 角速度 绕O轴转动，求在圆环内点 1和2处液体的绝对加速度的大小。分别取1、2处的液体为动点，动系固连在圆环上。贝恸点的绝对运动为曲线运动，相对运动为沿圆环的匀速圆周运动, 牵连运动为绕解

7、:11r3ne2_n ae1ac2O点的匀速定轴转动。V在环内作匀速运动。如圆环以等由(7-20)其中：aenae2式:r 2aa对1点：将（a）式向y轴投影得：aa1nae1aenar1nar2na r1arV2 rV2 rac1对2点:将（a）式向X、y轴投影得:sin1 v5,aa2xnae2 sinnar2ac2r 2v2 r 2aa2：j： a a2xcosaa2xa：2y；(r 22 2r v r 2 vacac1cosv2 r 2 v)2 4r2 422224(r v r 2 v) 4raa2ycosaa2OBC绕O轴转动，使套在其上的小环与BC垂直，曲杆的角速度0.5rad/s

8、，角加速度为零。求当图示直角曲杆A03CMBMAacxar Cn aeaannaa ae arac(a)ac22r2 vv2 r 2V()M沿固定直杆2 .5aa2ya2 cos2r 22r 22.242 2 2(r v r 2 v) 4rOA 滑动。已知：OB 0.1m , OB60时，小环M的速度和加速度。解：取小环M为动点，动系固连在直角杆 OBC上。则动点的绝对运动为沿 OA杆的直线运动，相对运动为沿BC杆的 直线运动，牵连运动为绕 O点的定轴转动。由（7-7）式：Va 乂 Vr其中：VeOM OB cos 0.5 0.1 2 0.1m/s则：vM va vetg0.1 > 3

9、0.1732m/s()Vr Ve cos 0.1 20.2m/s(方向如图)由(7 - 20)式：aa a； a； ar 无 (a)其中：a；n0, ae2 OMOB cosac2eVr2Vr将（a）式向x轴投影得：aacosan cos 0aca 22 OB 2 VraMaa2 2 OB4 vr0.35m s2 ()B第八章刚体的平面运动一、是非题刚体作平面运动刚体运动时，若已知刚体内任一点的运动，则可由此确定刚体内其它各点的运动。（x ）刚体作平面运动时，其上任意一点的轨迹为平面曲线。（V ）平面图形的速度瞬心只能在图形内。（x ）当平面图形上 A、B两点的速度VA和VB同向平行，且 AB

10、的连线不垂直于VA和VB，则此时图形作瞬时平 动，Va VBO（ V ）平面图形上A、B两点的速度VA和VB反向平行的情形是不可能存的。（X ）已知刚体作瞬时平动，有0,因此必然有0 °（ X ）刚体作瞬时平动时，刚体上各点的加速度都是相等的。（X ）只要角速度不为零，作平面运动的刚体上的各点一定有加速度。區百人a；A百；人| （ X ）刚体作平面运动时，平面图形内两点的速度在任意轴上的投影相等。（x ）二、填空题刚体的平面运动可以简化为一个平面图形 在自身平面内的运动。平面图形的运动可以分解为随基点的平动和绕基点的转动。其中，平动部分为牵连运动，它与基点的选取有关；而_转动部分为相

11、对运动，它与基点的选取无 关。如图8.1所示，圆轮半径为 R,沿固定平面只滚不滑，已知轮心速度为Vo,选轮心为基点，则图示瞬时轮缘上M点牵连速度的大小为 Vo，相对速度的大小为 vo，方向在图上标出。边长为L的等边三角形板在其自身平面内运动。在图 方向，B点的速度沿CB方向，则此时三角板的角速度大小为C.8.2MVoC图8.1VMOVc0所示瞬时，已知 A点的速度大小为va，沿AC,C点的速度大小为Vo r,R 2B/3va/lVo RVmoRVoAC ABCCCABCABC如图8.3所示,a°. r2Od R-? aOrao-R -rOaoCO一taco_taBOaooVa Don

12、A ；aa Ay-R亀1ZTMVBa。DCabc图8.21aDa aoAC tg 300AC cos300V A AC ABCL 32L 33vA. Ln22Oa-ao)2R2寺1rr0 BxR2rVr0ByRaoRaB1)22 o2Vo 22 R(RRaO(ra。)VCCCABCABC2Va，轮心的速度和加速度为VO、则外轮缘上A、B、C、D四点的加速度分别为拝 a。）2 R2/。,aB2；/ R_)2 aO (R 1)2irr»ac2 2卫(R气 a。)2 r2rr,aDVO 22 R 2、(R _ )a o (_；1)外轮半径为R，内轮半径为塔轮沿直线轨道作纯滚动,rao 。a

13、A三、选择题某瞬时，平面图形 则此时该两点连线中点VbVB 2（图8.4）上任意两点 A、B的速度分别为va和vb , D的速度为（BB. VdVaVb 2D. VdVbVa 2VdaBDAVDBVb Vdb三角形板身平面内运动。角速度为（DCE与等长的两杆 AD和BC铰接如图8.5所示，并在其自图示瞬时杆AD以匀角速度3转动， 则E点的速度和板的A. VeVc ,C. VeVc ,CDEB. VeVC , CDECDED. VeVC , CDE图8.4若 va 和正确的。VB都不等于零，则以下各图中图（d ）假设的情况是有一正方形平面图形在自身平面内运动， C .不确定。(a)的，图（b）的

14、运动是A的°四、计算题曲柄OC带动，曲柄以角速度 基点，求椭圆规尺 AB的平面运动方程。o绕O轴匀速转动。如图所示。如 OC BC AC r，并取C点为yycBXciy39©解：动系x'C y '固联在C点，如图。则椭圆规尺AB的平面运动方程为XcOC cosr cos 0tycOC sinr sin0t一 X0gtx'OA 的转速 n 40r/min，昆明理工大学日期成绩842如图所示，在筛动机构中，筛子的摆动是由曲柄连杆机构所带动。已知曲柄OA r0.3m。当筛子BC运动到与点O在同一水平线上时，BAO 90。求此瞬时筛子 BC的速度。解：由图示

15、机构知,OA定轴转动，AB平面运动，BC平动。6060o60060图示位置时， Vb与CBO夹角为30°,与 AB夹角为60°。各点速度如图VaOA n00.300.40 n m/s30由速度投影定理：（Va）ab（Vb）abvA vB cos60VBCVBVacos600.8 n 2.51 m/s曲柄O角速度o=2rad/s绕轴O转动，带动等边三角形 ABC作平面运动。板上点B与杆O1B铰接，点C与套筒铰接，而套筒可在绕轴 O2转动的杆 O2D上滑动。OA=AB=BC=CA=O 2C=1m，当OA水平，AB / O2D， O1B与BC在同一直线上时，求杆O2D的角速度 3

16、2。（答案：32=0.577rad/s）8.4.4平面机构如图所示。 已知：Ab AC o1o2 r 10cm，OA 2r，D为OQ的中点。在图示位置时,45，AC水平，AB铅垂，滑块 B的速度v= 2m/s，O、C、时DE杆的角速度。O1三点处于同一铅垂线上。试求该瞬«DE=5rad/s)俗案:解:于是套筒。2的角速度为:由速度投影定理：（Va）ab(VB ) ABvA sinvvAV sin(Va) AC(Vc ) ACvA cosVcVcvctgT D为O1C的中点，则：VdVc 2v 2取D点为动点，动系固联在套筒 O2上。则由速度合成定理：Vd v由几何关系： ve vD

17、sin2v 4杆OA,O1C和套筒O2作定轴转动；杆AB，AC和DE作平面运动。VrVe O2D2v (42r) v 4r 5rad /s转向如图。由于杆DE和套筒。2 起转动，因此杆 DE与套筒O2具有相同的角速度，则:DE5rad /s顺时针转。845OA图示平面机构中，曲柄 2r。在图示位置时,2/9, 3AB= 3/3 )OA以匀角速度3绕O轴转动，半径为 r的圆轮沿水平直线轨道作纯滚动。60。试求该瞬时轮缘上 C点的速度和轮的角加速度。(答案：vc=4、. 6r /3,VA33ABCD.叮 4r解：杆OA作定轴转动；杆AB作平面运动，圆轮B作纯滚动。1.速度分析：取其中：Va由几何关

18、系:A点为基点，则由(8-3)式。VbVa VbaOA 2r , Vbaab AB 2.3r abVbvA cos30°A aAVba VAtg3003ABOCDx_n aBA3aBaA4r . 34 3r 32r3圆轮B作纯滚动，D点为速度瞬心。则：vCB CD 4 6 r 32.加速度分析：取 A点为基点,aB a A则由(ta BA将(a)式向x轴投影得:aB cos300naBAaBaBA cos30° AB圆轮B作纯滚动，则轮的角加速度为:aBr4 2-2转向如图。9VBAABAB 3VbB r方向如图。8-5)式。na BA4.3(a)Ab/cos30°

19、; 4r 2/925cm。在图示位置时，OA杆的角速度 3 = 2rad=3 rad/ s2, O、A、B位于同一水平线上，且垂直于O1B。试求该瞬时：(1) AB杆的角速(2) O1B 杆的角速度和角加速度。(答案：3Ab=0.8 rad/s, cAB=1.2rad/s2； <331B=0, c(D1B=2.24rad/s2)在图示四连杆机构中，已知OA 10cm,/s，角加速度a度和角加速度；ABQBAB在图示平面机构中，已知： OA=CD =1m , AB=DE =2m，铰链C为AB杆中点。在图示瞬时, OA水平，AB铅直，3E=23/3rad/s)OA杆的角速度4 rad/s.角

20、加速度0。试求此瞬时DE杆的角速度300 ,E。(答案：解:杆OA和DE作定轴转动；杆 CD平面运动；杆 平动。AB作瞬时VcVaOA 4ms由速度投影定理:vC cos600EVd ： DE(VC ) CD(VD )CDvD cos30°3vc . 3s转向如图。3绕轴O以等角速度 o转动，AB 6r, BC 3 3r。求图示位置时,848在图示机构中，曲柄 OA长为r , 滑块C的速度和加速度。解:杆OA作定轴转动；杆AB和BC平面运动；滑块B、C作平动。C60°VBVCB1.速度分析：取 A点和B点为基点，则由（8-3）式。3BCVA603ABVBVBA3 OOAco

21、VbVaVbaVc由几何关系：VBVatg 60060oVBcos60°3r o 2方向如图。VBAVacos6002r 0,ABVBAABaB2.加速度分析:VCBvB cos60°3r 0丁，VCBBCBC对AB杆，取A点为基点，则由（8-5)式。3BC ”_t3ba-B '0onn3b3 atn3ba 3 ba其中：aAn3ba6r2AB3b|,/a心A匸60o3 O /OAB60oLnO - 'jn将上式向x轴投影得:0aB sin 30n0aA sin 30n3ba对BC杆，取B点为基点，则由（8-5）式:act3b3cb将上式向y轴投影得:ac3

22、b cos3O0 aCB849平面机构如图所示，已知:OA=20cm匀角速度3B 3A2aBAaCB其中:naCB2BC3r ； 6 3r : 12. 3ro.12方向如图。=3rad/s, AB=20、3cm, BC=30cm, DE=40cm在图示EO0CODE3AVAClAB000C00 .VD60000OBCVbaobdVB位置时，30o ,DE/AB，且分别垂直 BD和OA; OB处于铅垂线。试求该瞬时AB、BC、BD和DE各杆的角速度。（答案：3Ac=4rad/s , 3AB=3rad/s, 3BD=2rad/s, 3DE=2.6rad/s）解：杆OA、BC和DE作定轴转动；杆 A

23、B和BD平面运动。速度分析：对 AB杆，取A点，则由（8-3）式。VB VA VBA 其中:vaOA 60cm/s由几何关系：vba vActg30060 3cm sAB vBaAB 3rad. s 逆时针vb va sin30° 2va 120cm sBC vbBC 4rad s 逆时针BD 杆,取B点，则由（8-3）式。Vdvb Vdb由几何关系：V DB0VBSin 30120160cm/ sbdVdbVdb602rad /s顺时针2DBBC30VdVb cos30°120 -360 3cm/sDEVd60、33 3 rad/s逆时针2DE402对- x其中：a； O

24、A 2 OA (n 30)20.3 16 2 m s2对构件BDC，由（9-4）第一式：maFx2 2Fixmq 50 0.3 16 cos 240 cos当=00时：Fix240 2N()当=900 时：Fix0理论力学练习册昆明理工大学专业学号姓名日期成绩第九章质点动力学的基本方程、是非题不受力作用的质点，将静止不动。（x ）质量是质点惯性的度量。质点的质量越大，惯性就越大。（V）质点在常力（矢量）作用下，一定作 匀速直线运动。（x ）一个质点只要有运动，就一定受有力的作用，而且运动的方向就是它受力的方向。（X ）、计算题如图所示，在曲柄滑道机构中，活塞和活塞杆质量共为50kg。曲柄OA长

25、0.3m，绕O轴作匀速转动,转速为n 120 r/min。求当曲柄在 0和 90时，作用在构件 BDC上总的水平力。解：取滑块A为动点，动系固连在BDC上；则动点的绝对运动 为匀速圆周运动，相对运动为沿 BD的直线运动，牵连运动沿水 平方向的平动。由（7-13）式：a； ae ar由几何关系：氏 a； cos9.2.2半径为R的偏心轮绕 O轴以匀角速度转动，推动导板沿铅直轨道运动，如图所示。导板顶部放有质量为m的物块A,设偏心距 OC=e，开始时OC沿水平线。求：（1）物块对导板的最大压力；（2）使物块 不离开导板的最大值。mgFnaA解：物块A的运动方程为：yh Resi nt则物块a的加速

26、度为：aa ye 2 sin t方向如图。取物块A为研究对象，受力如图。由（9-4）第一式：mayFiymaAFn mgFn mgmaAm(g e 2 sint)物块对导板的最大压力为：F N maxm(ge 2)物块对导板的最小压力为：Fn i N minm(ge 2)则使物块不离开导板的力学条件为：FNmin0m(g e 2)0g e使物块不离开导板的最大值为：max 、9 e923重物M重10 N,系于30cm长的细线上，线的另一端系于固定点0。重物在水平面内作圆周运动，成一锥摆形状，且细线与铅垂线成30?角。求重物的速度与线的拉力。（答案：Ft=11.6N，v=0.94m/s）解：取重

27、物M为研究对象。由（9-5）式的第二、三式：2v mFinP2vFt sin 30gOM sin3000Fibg OM Ft sin2 300(a)0 Ft cos300 PFtPCOS3002P3203N9.8 0.3 204、3 100.921m s方向如图方向如图物体M重为P=10N，置于能绕y轴转动的光滑斜面上，9=30°,绳索长L=2m，物体随同斜面一起以匀转速n=10r/min转动，试求绳子的拉力（取 g=10m/s2 ）。（答案：ft=6.65N）第十章 动量定理Pmivi mvC一、是非题10.1.1 一个刚体，若其动量为零，该刚体一定处于静止状态。10.1.2质心偏

28、离圆心的圆盘绕圆心作匀速转动，其动量保持不变。10.1.3质点系不受外力作用时，质心的运动状态不变，各质点的运动状态也保持10.1.4若质点系的动量守恒，则其中每一部分的动量都必须保持不变。10.1.5质点系的动量一定大于其中单个质点的动量。10.1.6若质点系内各质点的动量皆为零，则质点系的动量必为零。10.1.7若质点系内各质点的动量皆不为零，则质点系的动量必不为零。(X)(X)(X)X)X):V)X)(定轴转动大小不变，方向变不变。、填空题10.2.1在图10.1系统中，均质杆OA、AB与均质轮的质量均为 m , OA杆的长度为l1， AB杆的长度为12，轮的半径为R，轮沿水平面作纯滚动

29、。在图示瞬时，为5ml1/2。，1* 八 5为il。mh ( 1 1)-mh2 2OA杆的角速度为 ，整个系统的动量10.2.2两匀质带轮如图10.2所示，质量各为 mi和m2,半径各为 门和2,分别绕通过质心且垂直于图面的轴01和02转动，Oi轮的角速度为 1，绕过带轮的匀质带质量为m3,该质系的动量是 0。Vc=0 , p=0图10.2 TO1、02轮作定轴转动，p=0均质杆AB长丨，如图铅垂地立在光滑水平面上，若杆受一微小扰动，从铅垂位置无初速地倒下，其质心C点的运动轨迹为_铅垂直线。 水平方向质心运动守恒三、选择题人重P,车重Q,置于光滑水平地面上，人可在车上运动，开始时静止。则不论人

30、采用何种方式(走、 跑)从车头运动到车尾，系统的_。 水平方向质心运动守恒 位移是不变的；速度是相同的；质心位置是不变的；末加速度是相同的。已知三棱柱体 A质量为M，小物块B质量为m,在图示三种情况下，小物块均由三棱柱体顶端无初速 释放，若三棱柱初始静止，不计各处摩擦，不计弹簧质量，则运动过程中。图(a)所示系统动量守恒；图(b)所示系统动量守恒；图(c)所示系统动量守恒；图示三系统动量均守恒；图示三系统动量均不守恒。1033若作用于质点系的外力在某段时间内在固定坐标Ox轴上投影的代数和等于零，则在这段时间内 。质点系质心的速度必保持不变；质点系动量在x轴上的投影保持不变；质点系质心必静止不动

31、。一圆盘置于光滑水平面上，开始处于静止，如图10.3所示。当它受图示力偶(F ,FJ作用后，。其质心C将仍然保持静止；其质心C将沿图示x轴方向作直线运动； 其质心C将沿某一方向作直线运动；其质心C将作曲线运动。如图10.4所示两个相同的均质圆盘，放在光滑水平面上，在圆盘的不同位置上，各作用一水平力 F，使圆盘由静止开始运动，设F =F，问哪个圆盘的质心运动得快 。macxFx， acx相同A盘质心运动得快；B盘质心运动得快；两盘质心运动相同。图 10.3F图 10.4四、计算题重为P的小车D置于光滑水平面上，如图所示。与车铰接于A点的均质杆AB长为丨，重为G。初始系统静止，杆 AB与铅垂线成B

32、角，求当杆 AB倒下至水平位置时，小车移动的距离。答案：s=Gl(1 -sin ()/2(P+ G)解：系统的所有外力在x轴上投影的代数和等于零且初始时静止，故iS即:xC1xC2G lPG lPsinasa sg 2gxg 2gxC1GXc2PGPggggGl (1sin )S2(GP)系统的质心在x方向保持不变。1042图示质量为m、半径为R的均质半圆形板，受力偶M作用, 角加速度为。C点为半圆板的质心， 当OC与水平线成任意角在铅垂内绕O轴转动，转动的角速度为 ，时，求此瞬时轴 O的约束力，OC=4R/(3 n )。MtmgNToac由质心运动定理(10-14)式。maC£(e

33、)(10 14)m(aCaC1)Fi(e)(a)将(a)式等号两边分别向t轴和n轴投影得：tmacTmgcosTmgcostmacnma。Nmg sinNmgsi nnmactOC4RnOC24 R 2ac,ac33解:2mgcos4Rmmgsin4Rm方向如图如图所示，两个质量分别为 m1和m2的车厢沿水平直线轨道运动(不计摩擦和阻力)，速度分别为 V1和V2,设V1>V2。假定A与B碰撞后以同一水平 U运动(这种碰撞称为非弹性碰撞)，求：(1)速度u的大小；(2)设碰撞时间为 At =0.5 S,求碰撞时相互作用的水平压力。答案：u=(m1V1 + m2V2)/(m1 + m2) ；

34、 F=2m2(u-V2)V1V2AB如图所示，水平面上放一均质三棱柱A。此三棱柱上又放一均质三棱柱角形，三棱柱 A的质量是三棱柱B的两倍。设三棱柱和水平面都是光滑的， 沿三棱柱 A滑至水平面时，三棱柱A的位移So 答案：s=(a - b)/3，向左B。两三棱柱的横截面都是三初始时系统静止。求当三棱柱B系统的所有外力在 x轴上投影的代数和等于零且初始时静止，故系统的质心在x方向保持不变。即：XdXC2XC 12b c a m2m33m 2mb c amas 2m s33Xc 2m 2m解：设三棱柱B的质量为m,则三棱柱 A的质量为2m。、是非题第一章动量矩定理平动时，定轴转动时Jz11.1.1质

35、点系对于某固定点（或固定轴）的动量矩等于质点系的动量MVc对该点（或该轴）的矩。 （X ）11.1.2平动刚体对某定轴的动量矩可以表示为：把刚体的全部质量集中于质心时质心的动量对该轴的矩。（V ）11.1.3如果质点系对于某点或某轴的动量矩很大，那么该质点系的动量也一定很大。11.1.4若平面运动刚体所受外力系的主矢为零，则刚体只可能作绕质心轴的转动。11.1.5若平面运动刚体所受外力系对质心的主矩为零，则刚体只可能平动。11.1.6圆盘沿固定轨道作纯滚动时，轨道对圆盘一定作用有静摩擦力。(X)(X)maCF(X)JCMc(賁）(V)、选择题11.2.1均质直角曲杆 OAB的单位长度质量为p

36、OA=AB=2I，图示瞬时以角速度3、角加速度a绕O轴转动，该瞬时此曲杆对 O轴的动量矩的大小为（C ）。A. 10 p333B. 10 pl3o/3C. 40 p3w/3D. 40 PI3o/3Lo(J O ) OA(Jo)AB122l)(2l)40 l33中 2l)(2l)2 b5l)2( 2l)三个均质定滑轮的质量和半径皆相同，受力如图11.1所示。不计绳的质量和轴承的摩擦。则图（ a ）所示定滑轮的角加速度最大，图（c ）所示定滑轮的角加速度最小。Jo,对质心的转动惯量为Jc,若转动如图11.2所示刚体的质量 m,质心为C,对定轴O的转动惯量为 角速度为 ，则刚体对 O轴的动量矩为 。

37、(b)(c)图 11.2图 11.13J 1 10 r(J G r2)1 103rg(J 3G r2)1 103rg昆明理工大学日期成绩三、填空题杆AD由两段组成。AC段为均匀铁，质量为 m： CD段为均匀木质，质量为M，长度均为L/2.。如图11.3所示。则杆AB(D)对轴Az的转动惯量为|L(m 7MV12 。图 11.3(L -L-)2mL3p m m L2mL22LO65L2m2411.3.2质量为m的均质杆0A,长L,在杆的下端结一质量也为3,角r加速度为65 2 L ma，如图11.4所示。则系统的动量为，需在图上标明方向。四、计算题m,半径为L/2的均质圆盘，图示瞬时角速度_2m

38、l，系统对 o轴的动量矩11.4.1均质细杆质量为 m1 =2 kg，杆长I = 1 m，杆端焊接一均质圆盘，半径r = 0.2 m,质量m2= 8kg，如图所示。求当杆的轴线由水平位置无初速度地绕轴转过0角时的角速度和角加速度。俗案:w2=2ksin 札 a=kcos 妨解：取整体为研究对象。整体绕则整体对转轴0的动量矩,由对o轴的动量矩定理:Mod)代入(a)式得:8.413coso轴作定轴转动。由(dLodt1 m2r21l-l cos22(rad /s )mg11-6)式得：LoMo(F )m2(lr)2JoJo(l r)cosMo(F(e)(a)12.347(kg.m2)10388c

39、os8.412 cos ddtd dt8.413sin0 &413 cos8.413 2sin4.102. sin1142重物A、B各重Pi和P2，通过细绳分别缠挂在半径分别ri和匕的塔轮上，如图所示。塔轮重 P3,回转半径为P已知Piri > P22，不计绳重，求塔轮的角加速度和O轴处的反力。解:取整体为研究对象。V2a2受力分析如图。Mo(F(e)PiriP22A、B平动，塔轮定轴转动。速度分析如图。 巳V22gViriV2PViFi gP32由对o轴的动量矩定理:Pri2 P2D2 P3 2Pri由质点系动量定理微分形式的投影形式:d PxPP2D2 P 2dLodtP2D

40、P1 P2 .P PaPbP 轮Viv20Px0,Pgg代入上式得：Fox0PriF)yP巳gF.(e)IX 5RriP2DFoyPP2P3一半径为R、m2的人在盘上由点速度。dto(Fi(e)d Py(PriPiri2F22)gF (e)FiyPiP2Vi 一 V2P P2质量为mi的均质圆盘，可绕通过其中心0的铅直轴无摩擦地旋转,1 2 一B按规律s at沿半径为r圆周行走。开始时，2解：取整体为研究对象。通过受力分析可知:圆盘作定轴转动，人作圆周运动；速度分析如图。V2 s at LO由对0轴的动量矩定理:IgR22mra圆盘和人静止。M o(F )P32 转向如图Pri P2Dg2(R

41、ri P2D)2 2PriP2D如图所示。一质量为求圆盘的角速度和角加2m2 ra2m1R2m2ra2 dt m1 RJodLodtm2v2r1m1R22m2ratMo(Fi(e)2m2ram1R2转向如图；如琴dt0 m1R22m2a 丄乔"t转向如图1144质量为100kg、半径为1m的均质圆轮，以转速 n 120r/min绕O轴转动，如图所示。设有一常力F作用于闸杆，轮经10s后停止转动。已知摩擦系数 f 0.1，求力F的大小。FYoO解：取均质圆轮为研究对象。受力如图。M°(F )FdfFz均质圆轮作减速转动。角速度和加速度如图。初始均质圆轮的角速度为：°

42、 ? n 4 (rad /s)60I 2Lo Joqmr由对O轴的动量矩定理:dLoXoO'*dtMo(Fi(e)1 2d mr2 dtfFNrFd2 . mr d 21 2mr2fFN rdtfFNr 10取闸杆为研究对象。均质圆柱体质量为 一端固定于12 010mrdfFNr 0 dt200Fnmr 0200(N)方向如图20 fMO(F(e)03.5F1.5Fn 0F 3|Fn 警 269.28N()m，半径为r，放在倾斜角为60o的斜面上，如图所示。一细绳缠在圆柱体上，其A点，AB平行于斜面。若圆柱体与斜面间的摩擦系数f=1/3，试求柱体中心 C的加速度。解法一：用平面运动微分

43、方程。取均质圆柱体为研究对象。受力如图。设柱体中心C的加速度为ac，如图。由于 B点是速度瞬心。acVcr由于圆柱作平面运动,则其平面运动微分方程为:解法二:macmgsin603 3 2 acg9 y用动能定理。由动能定理：T2macx(e)L ixmacy(e)FiyJcMc(Fi(e)FtFs0.355gT1W120Fnmgcos601 mr2FsFsfFN3.484m/ s2Jc1 2mr2mgs in60vcs Fs2sfmv： mg sin60ac1 : -mvc 2lJc3 2 -mvc4Fs 2s两边同时对时间t求导得:3 3 2g 0.355g3.484m/s2第十二章动能定

44、理一、是非题作用在质点上合力的功等于各分力的功的代数和。质点系的动能是系内各质点的算术和。平面运动刚体的动能可由其质量及质心速度完全确定。内力不能改变质点系的动能。(X(机车由静止到运动过程中，作用于主动轮上向前的摩擦力作正功。不计摩擦，下述说法是否正确纯滚动时不作功(1)(2)(3)(4)(5)刚体及不可伸长的柔索，内力作功之和为零。固定的光滑面，当有物体在其上运动时，其法向的反力不作功。当光滑面运动时，不论物体在其上是否 运动，其法向反力都可能 作功。运动方向垂直法向反力时不作功固定铰支座的约束反力不作功。光滑铰链连接处的内力作功之和为零。作用在刚体速度瞬心上有(的)力不作功。V)二、填空

45、题. 2 2.21 2 mr sinT- mva-2 2 cosV)V)V)则该瞬时环的动能3,如图12.1所示，D环的质量 m, OB=r，图示瞬时直角拐的角速度为均质杆AB长L,重为P, A端以光滑铰链固定，可使 AB杆绕A点在铅直平面内转动，如图所示, 图中C点是杆的质心。当AB杆由水平位置无初速的摆到铅直位置时，其动能为T=t2 Tj w2T2 0 PL 2三、选择题如图12.3所示，均质圆盘沿水平直线轨道作纯滚动，在盘心移动了距离At=( B );轨道给圆轮的摩擦力 Ff的功Af=(E )。C. Ffs D. 2Ffs E.0它们的质量相等，半径相同，各置于光滑水平面上，分别受到S的过程中，水平常力Ft的功A.Ft s