专升本高等数学公式

1、仅供个人学习参考 导数公式: 三角函数的有理式积分: 一些初等函数：两个重要极限: 三角函数公式： 诱导公式：高等数学公式 (tgx)二 sec x 2 (ctgx)二-csc x (secx) = secx tgx (cscx)二-cscx ctgx (ax)二axlna 十 1 (log a x)= xl na (arcsin x)= (arccos x)= (arctgx)二 1 1 乙2 1 1-x2 1 1 x2 (arcctgx)二 1 1 x2 基本积分表： tgxdx = Jctgxdx =1 n|si n x + C -In |cosx|+C Jsecxdx = In $ec

2、x +tgx| +C Jcscxdx = In |cscx -ctgx| + C dx 2 2 a x dx 2 2 x -a dx 2 2 a -x dx J r2 2 a -x dx J 2 cos x d： = J csc xdx = -ctgx + C sin x secx tgxdx 二 secx C 2 =sec xdx = tgx C 1 丄x =arctg C a a =1 In 2a 1 . a x In - C 2a a -x .x，- -二 arcsi n C a In it 2 =sinn xdx 0 ! ；x2 -a2dx .a2 -x2dx cscx ctgxdx

3、- - cscx C x QXdx = - +C Ina shxdx = chx C chxdx = shx C j 册 wx+Er ji 2 =cosn xdx = o 口 I 1 nd n i 2 厂 = *Jx2 +a2 + I n(x+x 2 2 _ 2 x 2 2 a x - a 2 2 _ 2 2 a . x -x arcsin C 2 a 2 a2) C In X + A/X2 -a2 +C 仅供个人学习参考 角A 角A 函数 sin cos tg ctg -a -si n a cos a -tg a -ct g a 90 - cos sin ctg tg a a a a a 9

4、0 +1 cos -si -ct -tg a a n a g a a 180 - sin -co -tg -ct a a s a a g a 180 + -si -co tg ctg a n a s a a a 270 - -co -si ctg tg a s a n a a a 270 + -co sin -ct -tg a s a a g a a 360 - -si cos -tg -ct a n a a a g a 360 + sin cos tg ctg a a a a a 和差角公式：和差化积公式: sin（、：二 I） =sin_：icosl-：,二cosrsin : I cos（

5、用二 1：,）二 cos 二 cos 卩 _sin ： sin : tg（、；二 |：,）= tg ： -tg - 二 tg ： tg : ctg（卅二 I-）= ctg L - ctg - R a +P a - P sin = “ sin - =2sin cos 2 2 R a +P a - P sin： -sin - 2cos sin - 2 R a + P cos： cos - - 2cos - 2 R a + P cos： cos： = 2sin - 2 a - P cos一 2 a - P sin - 2 2 仅供个人学习参考 倍角公式: -半角公式: -正弦定理： b c 2R 余

6、弦定理：c2 二 a2 b22abcosC sin A sin B sin C 反三角函数性质： arcsi nx arccosx 2 高阶导数公式 -莱布尼兹（Leibniz ）公式: 中值定理与导数应用： 曲率： arctgx = -arcctgx 2 定积分的近似计算： 定积分应用相关公式： 空间解析几何和向量代数: 多元函数微分法及应用 微分法在几何上的应用： 工 x = ：(t) 空间曲线 yJ(t)在点 M(xo,yo,zo)处的切线方程：x - x = y - y = z - (to ) (to) (to) Z z：(t) 在点 M 处的法平面方程： (t0)(x -x0)宀(t

7、0)(y - y0) (t0)(z - z0) = o (x，y，z0,则切向量仁 G(x, y, z)=0 若空间曲线方程为： = Fy Fz Fz Fx |Fx Fy Gy Gz J Gz Gx Gx Gy L 曲面 F(x,y,z)=0 上一点 M(x,y0,Z0),则: 1、 过此点的法向量：n = Fx(X0,y,Z0), Fy (x, y,Z0), Fz(x, y,z。) 2、 过此点的切平面方程 ：Fx(X0,y,Z0)(x-x) Fy(X0,y,Z0)(y-y) Fz(X0,y,Z0)(z-z) =0 3、过此点的法线方程: x_x = y_y = z_z) Fx(x, y,Z0) Fy(X0,y,Z0) Fz(X0,y,Z0) 导数与梯度： 多元函数的极值及其求法： 重积分及其应用： 柱面坐标和球面坐标： 曲线积分： 曲面积分： 高斯公式： 斯托克斯公式一一曲线积分与曲面积分的关系: 常数项级数： 级数审敛法： 绝对收敛与条件收敛： 幕级数： 函数展开成幕级数： 一些函数展开成幕级数： 欧拉公式： 三角级数： 傅立叶级数： 周期为21的周期函数的傅立叶级数： 微分方程的相关概念： 一阶线性微分