平面直角坐标系培优

1、平面直角坐标系题型归纳总结一、直角坐标中点的坐标规律探究题例题讲解：1 .如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2, 4, 6, 8,，顶点依次用Ai, A2, A3, A4,表示，则顶点A55的坐标是()A. (13, 13) B. ( 13,13) C. (14, 14) D. ( 14,14)2 .如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，具顺序按图中“ ？ ”方向排列，如(0, 0) ? (1, 0)? (1,1)? (2,2)? (2,1)? (2,0)根据这个规律探索可得，第100个点的坐标是.3 .如图，在平面直角坐标系中，边长为

2、1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1；以M 1A1为对角线作第二个正方形 A2A1B2M1,对角线A1M1和A2B2交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3M2,对角线A1M2和A3B3交于点M3；依此类推，这样作的 第n个正方形对角线交点Mn的坐标为()P依次落在点P1 , P2 , P3 ,11 C1_1 12n 1, 2。1 C ,12n 1,2门1变式练习:1、如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2 0 1 2次，点A (1 , 0),点A第一次跳动至点 A1 (-1 ,P2 0 1 2的位置，则点的坐标为2、如图，在平面直角坐标系上有

3、点可编辑跳动5个单位至点A，(3, 2),，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至(1)中风筝所覆盖的平面的面积.1 0、点A (0, 1 ),点B (0, -4),点C在x轴上，如果三角形 ABC的面积为15,求点C的坐标.(2)若点C不在x轴上，那么点c的坐标需满足什么样的条件(画图并说明)P(X1, y。、Q11、我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点O, y2)的对称中心的坐标为xx2,y-y2观察应用：22(1)如图，在平面直角坐标系中，若点 R (0, -1 )、P2 (2, 3)的对称中心是点 A,则点A的坐标为；(2)另取两点B (-1

4、.6 , 2.1)、C (-1 , 0).有一电子青蛙从点P处开始依次关于点 A、B、C作循环对称跳动,P3关于点二、平面直角坐标中有关面积问题【例1】.如图，点A (4, 0 ), B (0, 5),点C在x轴上，若三角形 ABC面积是5,求点C的坐标y|B(0,5)''o " A(4,0)- x【例2】.在直角坐标系中，A (-4, 0 ), B (2, 0),点C在y轴正半轴上，且 S4 abc = 18 .(1)求点C的坐标；(2分)(2)是否存在位于坐标轴上的点P, Smcp = 1 Szabc .若存在，请求出 P点坐标，若不存在，2说明理由【例3】、平面

5、直角坐标系中，已知点A (-3,-1),B (1 , 3), C (2,-3)(1 )求SVABC的值;(2) AB交y轴于点D, AC交y轴于点E,求线段DE的长y木(-3,-1),B (1 , 3), AB交y轴于点C(1)求 SVAOB 的值；(2)求点C的坐标c满足关系式2、如图，在平面直角坐标系中，已知三点 A (0, a) , B (b, 0) , C (b, c),其中a, b, -2a 2 (b 3) c b 1 0(1)求a, b , c的值；(2)如果在第二象限内有一点P (m, 1),请用含m的式子表示四边形 ABOP的面积，2(3)若四边形ABOP的面积与4ABC的面积

6、相等，请求出点 P的坐标；三、动点问题【例1】、已知：在平面直角坐标系中，四边形 ABCD是长方形 /A=/B=/C=/D=90 °AB/CD,AB=CD=8 cm,AD = BC=6 cm , D点与原点重合，坐标为 (0,0).(1)写出点B的坐标.(2)动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动，动点Q从点C出发以每秒4个单位长度的速度I沿射线CD方向匀速运动，若P,Q两点同时出发，设运动时间为t秒，当t为何值时，PQ /BC?(3)在Q的运动过程中，当Q运动到什么位置时，使左DQ的面积为9?求出此时Q点的坐标.【例 2】、已知点 A(a,0)、B(b,0),且(

7、a 4)2 |b 2 |=0 .(1)求a, b的值；(2)在y轴上是否存在点 C,使得4ABC的面积是12 ?若存在，求出点 C的坐标；若不存在，请说明理由;(3)点P是y轴正半轴上一点，且到 x轴的距离为3,若点P沿x轴负半轴以每秒1个长度单位平行移动至 Q,Q点的坐标.当运动的时间t为多少秒时，四边形 ABPQ的面积S为15个平方单位？写出此时变式练习1、如图，在平面直角坐标系中，已知点 A (-5,0), B (5.0), D (2, 7),(1)求C点的坐标;(2)动点P从B点出发以每秒1个单位的速度沿BA方向运动，同时动点Q从C点出发也以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴方向运动(当P

8、点运动到A点时，两点都停止运动)。设从出发起运动了x秒。请用含x的代数式分别表示PQ两点的坐标；当x=2时，y轴上是否存在一点E,使得小QE的面积与4APQ的面积相等？若存在，求E的坐标,若不存在，说明理由？2、如图，A、B两点同时从原点O出发,点A以每秒m个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒n个单位长度沿y轴的正方向运动。(1)若 |x+2y-5|+|2x-y|=0,试分别求出1秒钟后A、B两点的坐标。(2)如图，设/BAO的邻补角和/ABO的邻补角平分线相交于点P,问：点A、B在运动的过程中, /P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由。(3)如图，延长

9、BA至E,在ZABO的内部作射线BF交x轴于点C,若/EAC、/FCA、zSABC的平分线相交于点G,过点G作BE的垂线，垂足为H,试问/AGH和/BGC的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由。四、平面直角坐标中代几结合综合问题【例1】、在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，一颗棋子A位置如图，它的坐标是(一1,1).I可编辑棋子A先向右平移(1)如果棋子 B刚好在棋子 A关于x轴对称的位置上，则棋子 B的坐标为两格再向上平移两格就是棋子C的位置，则棋子C的坐标为(2)棋子D的坐标为(3, 3),试判断A、B、C、D四棋子构成的四边形是否是轴对称图形，如果是，在图中用直尺作出它的对称轴，如果不是

10、，请说明理由;(3)在棋盘中其他格点位置添加一颗棋子E,使四颗棋子 A, B, C, E成为轴对称图形，请直接写出棋子E的所有可能位置的/标yiJL【例2】、如图所示，已知 ABC的三个顶点的坐标分别为 A (2, 3)、B ( 6, 0)、C ( 1 , 0),(1)请直接写出点 A关于原点O对称的点的坐标；(2)将4ABC绕坐标原点 O逆时针旋转90。，求出A'点的坐标。(3)请直接写出：以 A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.【例3】、在平面直角坐标系中，点A是第二象限的点,AB，车时点C是y轴 正半轴上一点，可编辑设D点为线段OB上一点(D不与点O、B重合)，DE

11、 ± CDAB于E.当/ OCD=60 0 ?挑/ BED;(2)若/ BED/ DCO的平分线白交点为P当点D在线段OB上运动时，问/P的大小是否为定值？若是定值，求其值并说明理由；若变化，求其变化范围； 当/ CDO=/AB寸，有： CD± AC;EP/ AC中只有一个是正确的，请选择正确的，并说明理由.变式练习:1、已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形 OABC是矩形，点A、C的坐标分别为 A (10, 0)、C (0,4),点口是OA的中点，点P在BC边上运动，当AODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为2、(1)在平面直角坐标系中，如图1 ,将

12、线段AB平移至线段CD,连接AC、BD0直接写出图中相等的线段、平行的线段；已知A (-3,0)、B (-2, -2),点C在y轴的正半轴上，点 D在第一象限内，且=5 ,求点C、D的坐标；(2)在平面直角坐标系中，如图，已知一定点 M (1,0),两个动点E (a, 2a+1 )、F (b, -2b+3 ), 请你探索是否存在以两个动点 E、F为端点的线段EF平行于线段OM且等于线段OM。若存在，求 以点0、M、E、F为顶点的四边形的面积，若不存在，请说明理由。y课后作业选择题（每小题3分，共30分）1、下列各组数中，相等的是（A. 5 与 5C.D.2、以下列各组数据为边长能组成直角三角形

13、的是A. 2、 3、 5B. 4、 5、 6C. 6、3、- 40的整数部分是（A. 5B. 6C. 74、立方根等于它本身的数是（B. 0 和士 1C. 18、10D. 1、1、1D. 8D. 05、已知a 0,那么点（a1, a)在A.第一象限B.C.第三象限D.第四象限6、下列说法正确的有（无限小数都是无理数;正比例函数是特殊的一次函数; Ja2 a；实数与数轴上的点是一一对应的;A. 3个B.C. 1个D. 0个7 y3有意义,则xx 4的取值范围是（C. x>4m 2+1 (m>1 ),那么()m2+1 .2m .m2-1 .12、计算：（1） 2 石 J361-.3A.

14、 x> 0 8、 AB冲的三边分别是 m2-1 , 2mA. AB遍直角三角形，且斜边长为B. ABC1直角三角形，且斜边长为C. AB遍直角三角形，且斜边长为D. ABCT是直角三角形.二.填空题（每小题3分，共12分）9、4的千方根是, 8的立方根是;10、点A （3,4）到x轴的距离为 ,到y轴的距离为 11、已知Rt ABC-直角边为 8,斜边为10 ,则Saabc=;三.计算题（每小题4分，共16分）B卷(50分)可编辑3(4) 3(2x 1)81213、解万程：（3） 2（x 1）8四.解答题（共42分）,t.1122.14、右 x= 丁一 ,y= 丁一 , (1)求 x y

15、 的值；(2)求 x xy y 的值.15、 AB衽方格中的位置如图所示。(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得B、C两点的坐标分别为 B(-5, 2) ,C (-1 , 1),则点 A 坐标为(, );(2)作出ABC于y轴对称的AA 1B1C1(3)把 AB向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到.填空题1、ja的平方根是由，3的算术平方根是 J3b,则a b=.2、已知弋7 a与J8是同类二次根式,且 a为正整数，则a .3、如图，已知 AB=16 , DA± AB 于点 A, CB± AB 于 点 B, DA=10CB=2 , AB上有一点E使DE+E

16、C最短，那么最短距离为 4、如图，长方体的长、宽、高分别是8cm , 2cm , 4cm , 一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B ,则蚂蚁爬行的最短路径长为5、观察各式请你将猜想到的规律用含自然数n(n 1)的等式表示出来是6、已知 J x 1000 2 <998 x 2 2000, y Jm 8 Jm 1 J1 m 求 y x 的千方根.（8 分）7、如图所示，已知O为坐标原点，矩形ABCD (点A与坐标原点重合)的顶点D、B分别在x轴、y轴上，且点C的坐标为(-4 ,8),连接BD ,将 ABD沿直线BD翻折至 A BD ,交CD于点E. ( 1 )求S/x b田的面积；(2 )求点A坐标CBF8、如图，在20 X 20的等距网格(每格的长和宽均是1个单位长度)中，腰长为 4的等腰直角 A