资金的时间价值

1、朱冬元朱冬元中国地质大学经济管理学院中国地质大学经济管理学院 1资金时间价值的含义资金时间价值的含义 2资金时间价值的计算资金时间价值的计算资金的时间价值资金的时间价值 ( (一一) ) 资金时间价值的含义资金时间价值的含义 资金时间价值可以表述为一定量的货币在不同资金时间价值可以表述为一定量的货币在不同时间点上的价值量的差额。其实质是资金周转使用时间点上的价值量的差额。其实质是资金周转使用后的后的增值额增值额。 资金时间价值和利息的关系资金时间价值和利息的关系 ：通常情况下，：通常情况下，资金的时间价值被认为是没有风险和没有通货膨胀资金的时间价值被认为是没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均

2、资金利润率，一般的利息除了包条件下的社会平均资金利润率，一般的利息除了包括资金时间价值因素以外，还包括风险价值和通货括资金时间价值因素以外，还包括风险价值和通货膨胀因素。膨胀因素。 ( (二二) ) 资金时间价值的表示方式资金时间价值的表示方式资金时间价值可以用绝对数表示，也可以用资金时间价值可以用绝对数表示，也可以用相对数表示。相对数表示。 绝对数表示绝对数表示 ：如资金的时间价值为：如资金的时间价值为100100元元 相对数表示相对数表示 ：如资金的时间价值为：如资金的时间价值为10% 10% 实务中人们习惯用相对数来表示资金的时间实务中人们习惯用相对数来表示资金的时间价值。价值。( (一

3、一) ) 一次性收付款项终值和现值的计算一次性收付款项终值和现值的计算 一次性收付款项：某一特定时点一次性收付款项：某一特定时点上一次支付（或收取），经过一段时间上一次支付（或收取），经过一段时间后再相应地一次性收取（或支付）的款后再相应地一次性收取（或支付）的款项，如：年初存入银行项，如：年初存入银行100100元，定期一元，定期一年，年利率年，年利率10%10%，年末取出，年末取出110110元，即元，即为一次性收付款项。为一次性收付款项。现值 终值二、资金时间价值的计算二、资金时间价值的计算1001101. 1. 单利终值和现值的计算单利终值和现值的计算(1)(1)单利终值单利终值的一般

4、计算公式为：的一般计算公式为： FP（1in）(2)(2)单利现值单利现值的一般计算公式：的一般计算公式： ni 11FP 2 2复利终值和现值的计算复利终值和现值的计算 (1)(1)复利终值的一般计算公式为：复利终值的一般计算公式为： F F 注：注：P P为现值，表示第为现值，表示第0 0年末（第一年初）的价值；年末（第一年初）的价值；F F为终值，即第为终值，即第n n年末的价值；年末的价值；i i为利率；为利率；n n为记息期数；为记息期数；（1 1i i）n n称为复利终值系数，记作（称为复利终值系数，记作（F/pF/p，i i，n n）。在）。在实际计算中，其数值可查阅按不同利率和

5、时期编成的实际计算中，其数值可查阅按不同利率和时期编成的“1 1元复利终值系数表元复利终值系数表”获得。获得。 ni)1 (P)P/FPni，（ (2)(2)复利现值的一般计算公式为：复利现值的一般计算公式为： 注：注：1/(1+i)1/(1+i)n n称为复利现值系数，记作称为复利现值系数，记作（P/FP/F，i i，n n）。在实际计算中，其数值可查阅）。在实际计算中，其数值可查阅按不同利率和时期编成的按不同利率和时期编成的“1 1元复利现值系数表元复利现值系数表”获得。获得。niin，F/PF11FP ( (二二) ) 年金终值和现值的计算年金终值和现值的计算 年金（年金（Annuity

6、Annuity）是指一定时期内每期相）是指一定时期内每期相 等金额的收付款项。等金额的收付款项。 年金按其每次收付年金按其每次收付发生的时点不同发生的时点不同年金年金 1.1.普通年金终值和现值的计算普通年金终值和现值的计算 (1)(1)普通年金的终值普通年金的终值（已知年金（已知年金A A，求年金终值，求年金终值F F） 普通年金是指从第一期起，在一定时期内每普通年金是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额发生的系列收付款项，又称为后付年期期末等额发生的系列收付款项，又称为后付年金。金。 普通年金终值是一定时期内每期期末等额收普通年金终值是一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。其计算

7、方法如图所示。付款项的复利终值之和。其计算方法如图所示。 )A/F(A1)1 (AFniiin， 式中，式中，F F为普通年金终值；为普通年金终值；A A为普通年金；为普通年金； 称为年金称为年金终值系数，记作（终值系数，记作（F/AF/A，i i，n n），其数值可查），其数值可查“1 1元年金终值系元年金终值系数表数表”。i(1)1nii 由图可知，利用等比数列前由图可知，利用等比数列前n n项和公式可求得普项和公式可求得普通年金终值的一般计算公式为：通年金终值的一般计算公式为： (2) (2) 普通年金的现值普通年金的现值（已知年金（已知年金A A，求年金现值，求年金现值P P） 普通年

8、金现值是指一定时期内每期期末等额收付款项普通年金现值是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利现值之和的复利现值之和 。如图所示：。如图所示： iin)1 (1AP式中，式中， 称为年金现值系数，记作（称为年金现值系数，记作（P/AP/A，i i，n n）。）。其数值可查其数值可查“1 1元年金现值系数表元年金现值系数表” ” 。iin)1 (1由图可知，利用等比由图可知，利用等比数列前数列前n n项和公式可项和公式可求得普通年金现值的求得普通年金现值的一般计算公式为：一般计算公式为： (3) (3) 年偿债基金年偿债基金（已知年金终值（已知年金终值F F，求年金，求年金A A） 偿债基金是指为

9、了在约定的未来某一时点清偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额资金而必须分次等额偿某笔债务或积聚一定数额资金而必须分次等额形成的存款准备金。偿债基金的计算也就是年金形成的存款准备金。偿债基金的计算也就是年金终值的逆运算。其计算公式如下：终值的逆运算。其计算公式如下： 1)1 (FAnii11nii 式中，式中， 称为偿债基金系数，记做称为偿债基金系数，记做(A/F(A/F，i i，n)n)。偿债基金系数可查。偿债基金系数可查“偿债基金系数表偿债基金系数表”或通过年或通过年金终值系数的倒数求得。金终值系数的倒数求得。 (4) (4) 年投资回收额年投资回收额（已知年金现值

10、（已知年金现值P P，求年金，求年金A A） 年投资回收额是指在约定的年限内等额回收的初始年投资回收额是指在约定的年限内等额回收的初始投入资本额或清偿所欠的债务额。年投资回收额的计算投入资本额或清偿所欠的债务额。年投资回收额的计算是年金现值的逆运算。其计算公式为：是年金现值的逆运算。其计算公式为：nii)1 (1PAnii)1 (1 式中，式中， 称为投资回收系数，记为（称为投资回收系数，记为（A/PA/P，i i，n n），可以直接查阅），可以直接查阅“投资回收系数表投资回收系数表”获得或根据年金现获得或根据年金现值系数的倒数计算获得。值系数的倒数计算获得。 2. 2. 即付年金终值和现值的

11、计算即付年金终值和现值的计算 即付年金是指从第一期起，在一定时期即付年金是指从第一期起，在一定时期内每期期初等额发生的系列收付款项，又称内每期期初等额发生的系列收付款项，又称先付年金。先付年金。 （1 1）即付年金终值）即付年金终值 即付年金终值是每期期初等额收付的系即付年金终值是每期期初等额收付的系列款项按复利计算到最后一期期末时的本利列款项按复利计算到最后一期期末时的本利和，是各期收付款项的复利终值之和。和，是各期收付款项的复利终值之和。 期先付年金与期后付年金比较，两者付款期数相期先付年金与期后付年金比较，两者付款期数相同。但先付年金终值比后付年金终值要多一个计息期。为同。但先付年金终值

12、比后付年金终值要多一个计息期。为求得期先付年金的终值，可在求出期后付年金终值后，求得期先付年金的终值，可在求出期后付年金终值后，再乘以（再乘以（1 1i i），计算公式如下：），计算公式如下： )1 (1)1 (AFiiin111A1iiniin111 式中，式中， -1-1称作先付年金终值系数，它是在普通年称作先付年金终值系数，它是在普通年金终值系数的基础上，期数加金终值系数的基础上，期数加1 1，系数减所得的结果，系数减所得的结果，记作（记作（F/AF/A，i i，+1+1）1 1，通过查阅，通过查阅“元年金终元年金终值系数表值系数表”得（得（+1+1）期的值，然后减去便可得出对）期的值，

13、然后减去便可得出对应的先付年金终值系数的值。也可直接查期普通年金应的先付年金终值系数的值。也可直接查期普通年金终值系数乘以（终值系数乘以（1 1i i）计算。）计算。 (2)(2)即付年金现值即付年金现值 每期期初等额收付的系列款项的复利现值之和。期先付每期期初等额收付的系列款项的复利现值之和。期先付年金现值和期后付年金现值比较，两者付款期数相同，但年金现值和期后付年金现值比较，两者付款期数相同，但先付年金现值比后付年金现值少贴现先付年金现值比后付年金现值少贴现1 1期。因此，在期后付期。因此，在期后付年金现值的基础上乘以（年金现值的基础上乘以（1+i1+i），便可求出期先付年金的现），便可求

14、出期先付年金的现值。值。 )1 ()1 (1APiiin111A1iin1111iin 式中，式中， 称为先付年金现值系数。它是在普通年金现值称为先付年金现值系数。它是在普通年金现值系数的基础上，期数减系数的基础上，期数减1 1，系数加，系数加1 1所得的结果。通常记做（所得的结果。通常记做（P/AP/A，i i，-1-1）1 1，这样，通过查阅，这样，通过查阅“1 1元年金现值系数表元年金现值系数表”得（得（-1-1）期的值，然后加期的值，然后加1 1，便可得出对应的先付年金现值系数的值。也可直接，便可得出对应的先付年金现值系数的值。也可直接查期普通年金现值系数乘以（查期普通年金现值系数乘以

15、（1 1i i）计算。）计算。 3. 3. 递延年金终值和现值的计算递延年金终值和现值的计算 第一次收付款发生的时间不在第一期末，第一次收付款发生的时间不在第一期末，而是间隔若干期后才发生的系列等额收付款项，而是间隔若干期后才发生的系列等额收付款项，是普通年金的特殊形式。是普通年金的特殊形式。 04100100310056710021 (1) (1) 递延年金终值递延年金终值 (2) (2) 递延年金现值递延年金现值 )A/F(AFmni，方法一方法一方法二方法二方法三方法三），（），（miniA/PAA/PAPP P )F/P()A/P(Amimni，P P )F/P()A/F(Animni

16、，注：式中n表示总期数, m表示递延期数 4. 4.永续年金的现值永续年金的现值 永续年金是指无限期连续等额收付款项的特永续年金是指无限期连续等额收付款项的特种年金，即期限趋于无穷的普通年金。永续年金种年金，即期限趋于无穷的普通年金。永续年金现值的计算公式可通过普通年金现值公式推导。现值的计算公式可通过普通年金现值公式推导。 普通年金现值公式普通年金现值公式: : iin)1 (1AP当 时，公式中分子趋于1。可推导出永续年金现值的计算公式为：PA/i n ( (三三) ) 利率的计算利率的计算复利计息方式下，利率与现值复利计息方式下，利率与现值（或终值）系数之间存在一定的数量（或终值）系数之

17、间存在一定的数量关系。已知现值（或终值）系数以及关系。已知现值（或终值）系数以及期数，可通过期数，可通过内插法内插法计算对应的利率。计算对应的利率。1.1.一次性收付款项利率的计算一次性收付款项利率的计算 根据（根据（F/PF/P，i i，n n）F/PF/P或（或（P/FP/F，i i，n n）P/FP/F，若已知，若已知F F、P P，可求出（，可求出（F/PF/P，i i，n n）或（或（P/FP/F，i i，n n），再已知），再已知n n，可用内插法求，可用内插法求出利率出利率i i。 2.2.普通年金利率的计算普通年金利率的计算根据（根据（F/AF/A，i i，n n）F/AF/A

18、或（或（P/AP/A，i i，n n）P/AP/A，若已知，若已知F F、A A或或P P、A A，可求出，可求出（F/AF/A，i i，n n）或（）或（P/AP/A，i i，n n），再已知），再已知n n，可用内插法求出利率可用内插法求出利率i i。 3.3.永续年金利率的计算永续年金利率的计算 根据永续年金现值的计算公式根据永续年金现值的计算公式P PA/iA/i，推知：，推知：i iA/PA/P0322. 00098. 018nn=8.30(年)038. 0022. 0%1%4ii =4.58% 某人现将某人现将10 00010 000元存入银行，存期元存入银行，存期5 5年，年利率

19、年，年利率4%4%，则，则5 5年后能取出的钱为：年后能取出的钱为： F F10 00010 000（1 14%4%5 5）12 00012 000（元）（元） 某人某人5 5年前存入银行一笔钱，存期年前存入银行一笔钱，存期5 5年，年，年利率年利率4%4%，现在可取出，现在可取出2 4002 400元，此人元，此人5 5年年前存入银行的钱为：前存入银行的钱为： P P2 400/(12 400/(14%4%5)5)2 0002 000（元）（元） 赵先生现在存入银行赵先生现在存入银行1010万元，存期万元，存期1 1年，年利年，年利率率2%2%，自动转存，则赵先生，自动转存，则赵先生1010

20、年后可获得：年后可获得： F F 100 000100 000（F/pF/p，2%2%，1010） 100 000100 0001.21901.2190 121 900121 900（元）（元） 10%)21 (000 100 某人现在存入银行一笔钱，存期某人现在存入银行一笔钱，存期1 1年，年利率年，年利率2%2%，自动转存，若想，自动转存，若想4 4年后本息合计为年后本息合计为40 00040 000元，元，则其现在应存入银行的金额为：则其现在应存入银行的金额为： P P 40 00040 000（P/FP/F，2%2%，4 4） 40 00040 000 0.9238 0.9238 36

21、 95236 952（元）（元） 4%211000 40）（ 假设某项目在五年建设期内每年年末向银行假设某项目在五年建设期内每年年末向银行借款借款100100万元，借款年利率为万元，借款年利率为7 7，该项目竣工时，该项目竣工时应付本息的总额为：应付本息的总额为： 100100（F/AF/A，7%7%，5 5） 1001005.75075.7507 575.07575.07（万元）（万元） 某人出国三年，请你代付房租，每年末付租某人出国三年，请你代付房租，每年末付租金金100100元，设银行存款利率元，设银行存款利率1010，他应当现在给你，他应当现在给你留存的金额为：留存的金额为： P P1

22、00100(P/A(P/A，10%10%，3)3) 1001002.48692.4869 248.69248.69（元）（元） 某企业有一笔某企业有一笔5 5年后到期的借款，数额为年后到期的借款，数额为2 2 000000万元，为此设置偿债基金。若年利率为万元，为此设置偿债基金。若年利率为1010，则每年年末应存入银行的金额为：则每年年末应存入银行的金额为： 2 0002 000(A/F(A/F，10%10%，5)5) 2 0002 0000.16380.1638 327.6327.6（万元）（万元）1)1 (FAnii 某公司投资某项目某公司投资某项目2 0002 000万元，该项目寿命万元

23、，该项目寿命8 8年。若年利率年。若年利率1212，要想在，要想在8 8年内全部收回投资，年内全部收回投资，每年末应收回的金额为：每年末应收回的金额为： A A2 0002 000（A/PA/P，12%12%，8 8） 2 0002 0000.20130.2013402.6402.6（万元）（万元） 某公司决定连续某公司决定连续5 5年于每年年初存入年于每年年初存入100100万元万元作为住房基金。银行存款利率为作为住房基金。银行存款利率为1010，则该公司，则该公司在第在第5 5年年末能一次取得本利和为：年年末能一次取得本利和为： F F100100 （F/AF/A，10%10%，6 6）1

24、1 100100（7.71567.71561 1）671.56671.56（万元）（万元） F F100100（，（，10%10%，5 5）（1+10%1+10%） 1001006.10516.10511.11.1671.56671.56（万元）（万元） 某企业租入一台设备，租期某企业租入一台设备，租期5 5年，每年年初支年，每年年初支付租金付租金4 0004 000元，年利率为元，年利率为8 8，则，则5 5年中租金的现年中租金的现值为：值为： P P4 0004 000 （P/AP/A，8%8%，4 4）+1+1 4 0004 000（3.31213.31211 1）17 248.417

25、248.4（元）（元） P P4 0004 000（P/AP/A，8%8%，5 5）（1 18%8%） 17 248.517 248.5（元）（元） 某人拟在年初存入一笔资金，以便能够在第某人拟在年初存入一笔资金，以便能够在第6 6年年末起每年取出年年末起每年取出1 0001 000元，至第元，至第1010年末取完，在年末取完，在银行存款利率为银行存款利率为1010情况下，此人应在最初一次情况下，此人应在最初一次存入银行的金额为：存入银行的金额为： P PA A （P/AP/A，10%10%，1010）- -（P/AP/A，10%10%，5 5） 1 0001 000（6.14466.1446

26、3.79083.7908）2 3542 354（元）（元）或：或：P PA A （P/AP/A，10%10%，5 5）（P/FP/F，10%10%，5 5） 1 0001 0003.79083.79080.60290.60292 3542 354（元）（元）或：或：P PA A （F/AF/A，10%10%，5 5）（P/FP/F，10%10%，1010） 1 0001 0006.10516.10510.38550.38552 3542 354（元）（元） 某企业持有某企业持有A A公司的优先股公司的优先股6 0006 000股。每年可获得优先股股利股。每年可获得优先股股利1 2001 200元，元，若利息率为若利息率为8 8，则该优先股年股利，则该优先股年股利