人教版七年级数学上册 3-4 第1课时 产品配套问题和工程问题 导学案设计优秀公开课

1、第三章 一元一次方程教学备注3.4 实际问题与一元一次方程第 1 课时产品配套问题和工程问题学习目标：1. 理解配套问题、工程问题的背景.2. 分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.3. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程. 重点：掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.学 生 在 课 前完 成 自 主 学习部分难点：能够准确找出实际问题中的等量关系，并建立模型解决问题.课堂探究一、要点探究探究点 1：产品配套问题配套PPT 讲授1. 情景引入（ 见 幻 灯 片3）2. 探究点 1 新知讲授（ 见 幻 灯 片4-12）填一填：1. 某厂欲制作一些方桌和椅子，1 张方

2、桌与 4 把椅子刚好配成一套，为了使桌椅刚好配套，商家应制作椅子的数量是桌子数量的 倍. 方桌与椅子的数量之比是 .2. 一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套某车间有工人 42 人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片 120 片或者长方形铁片 80 片设安排 x 名工人生产圆形铁片，可使圆形铁片和长方形铁片刚好配套，请填写下表：人数每小时生产铁片的数量生产的套数生产圆形铁片x生产长方形铁片等量关系：（1）每小时生产的圆形铁片= ×每小时生产的长方形铁片.（2）生产的套数相等.方法总结：生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程. 解决配套问题的思路：1

3、. 利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；2. 利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.教学备注配套 PPT 讲授3.探究点 2 新知讲授（ 见 幻 灯 片13-22）典例精析例 1 如图，足球是由 32 块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮各多少块？针对训练1.某车间有 30 名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓 12 个或螺母 18 个，现有一部分工人生产螺栓，其他部分工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓螺母：按 1：3 配套若每天每天生产的螺栓螺母刚好配套，设安排 x 人生产螺栓，可列方程为 . 2.一套仪器由一个A 部件和

4、三个B 部件构成. 用 1 立方米钢材可做 40 个A 部件或 240 个B 部件. 现要用 6 立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 A 部件，多少钢材做 B 部件， 才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？探究点 2：工程问题填一填一件工作，甲独做需要 6 天完成，乙独做需要 5 天完成.(1)若把工作总量设为 1，则甲的工作效率（甲一天完成的工作量）是 ，乙的工作效率是 .(2）甲做 x 天完成的工作量是 ，乙做 x 天完成的工作量是 ，甲乙合做 x 天完成的工作量是 .议一议工程问题中，涉及哪些量？它们之间有什么数量关系？（1） 工程问题中，涉及的量有工作量、 ;（2） 请写出这些量之间

5、存在的数量关系： .典例精析例 2 加工某种工件，甲单独作要 20 天完成，乙只要 10 就能完成任务，现在要求二人在 12 天内完成任务问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？【提示：可运用表格列出题中存在的各种量.】工作效率工作时间工作量甲乙想一想：若要求二人在 8 天内完成任务，乙先加工几天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务？要点归纳：解决工程问题的基本思路：1. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间. 它们之间的关系是：工作量 = 工作效率×工作时间；合作的工作效率 =工作效率之和.2. 相等关系：教学备注配套PPT 讲授4.课堂小结工作总量=各部分工作量之和

6、=合作的工作效率×工作时间.3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作 1.针对训练一条地下管线由甲工程队单独铺设需要 12 天，由乙工程队单独铺设需要 24 天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？二、课堂小结用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：设未知数，列方程解方程实际问题一元一次方程实际问题的答案检验一元一次方程的解(x=a)当堂检测1. 某人一天能加工甲种零件 50 个或加工乙种零件 20 个，1 个甲种零件与 2 个乙种零件配成一套，30 天制作最多的成套产品，若设 x 天制作甲种零件，则可列方程为 .2. 一项工作，甲独做需 18 天，乙独做需 24 天，如果两人合做 8 天后，余下的工作再由甲独做 x 天完成，那么所列方程为 .3. 某家具厂生产一种方桌，1 立方米的木材可做 50 个桌面或 300 条桌腿，现有 10 立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可教学备注配套PPT 讲授5. 当 堂 检 测（ 见 幻 灯 片23-26）生产多少张方桌？(一张方桌有 1 个桌面，4 条桌腿)4. 一件工作，甲单独做 20 小时完成，乙单独做 12 小时完成，现在先由甲单独做 4 小