江苏省南通市2020年九年级上学期数学期中考试试卷C卷

1、江苏省南通市2020年九年级上学期数学期中考试试卷C卷姓名:班级:成绩:一. 单选题（共10题；共20分）1.（2分）（2017 河东模拟）方程2 （2x+） （-3）二0的两根分别为（）2.（2分）（2019八上江苏期中）在下列二次根式中，与V2是同类二次根式的是（）伍3.（2 分）（2019九上武汉月考）将方程x2-8x=10化为一元二次方程的一般形式，其中一次项系数、常数项分别是（一& _10 8、10 8、-108、104（2分）（2016八下吕梁期末）下列计算正确的是（）D . 2 $-3$ = 6电5.（2分）（2015八下障州期中）若关于y的一元二次方程ky2 - 2y1

2、=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A k> - 1B k> - 1 且 k0C k<lD k<l 且 kO6. （2分）如图，P是RtABC的斜边BC上异于B, C的一点，过P点作直线截AABC,使截得的三角形与AABC 相似，满足这样条件的直线共有（）条.A1B2C3D47.（2分）现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m,若将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地而积比原来增加300 m2 ,设扩大后的正方形緑地边长为xm,下而所列方 程正确的是（）A X （-20）=300B X （x+20）=300C 60（x

3、+20）=300D 60（-20）=3008（2分）如图，在AABC中，点D、E分别在边AC、BC上，下列条件中不能判断厶CABS/ED的是（）A ZCDE=ZBB ZCED=ZACD CBc CT = CICD CE以原点0D . CA AB9. （2分）（2018九上港南期中）如图，在平而直角坐标系中，已知点A （-3, 6）、B （-9,B卜2C(-9IlS)或 l9S-ISlD(72)或(Z)10.（2分）方程x2-AI-A-1=0的一个根是（巫B .2C . -1+岳-R5D . T,例如4*2,的一个根，则二、填空题（共6题；共10分）U. （1分）（2018九上长沙期中）对于实数

4、a, b,泄义运算“*”：a*b二因为4>2,所以4 2=42-4X2=8.若xl , x2是一元二次方程x2 - 5x+6=0的两个根，则xl " x2：12. （1分）（2019九上长白期中）已知 = 2是关于X的一元二次方程：*2r7 = Ol + 2fl =13. （1 分）如图，在AABC 中，DEBC, AD=I, AB=3, DE=2,则 BC=14. （1分）（2019九上句容期末）当实数m满足条件时，一元二次方程x2-2X-In=O有两个不相等的实数根.15. （1分）（2017 滨江模拟）在矩形ABCD中，ZABC的平分线交AD于点E, ZBED的平分线交D

5、C于点F,若AB=6,点F恰为DC的中点，则BC二 （结果保留根号）16. （5分）某车库出口处设置有“两段式栏杆”，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点，当车 辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图1所示（图2为苴几何图形）.其中AB丄BC, DC±BC, EFBC, ZEAB=I50° , AB=AE=I. 2m, BC二2. 4m.（1）求图2中点E到地面的髙度（即EH的长. dl.73,结果精确到0. Olm,栏杆宽度忽略不计）；（2）若一辆厢式货车的宽度和髙度均为2m,这辆车能否驶入该车库？请说明理由.三、解答题（共7题；共56分）17. （5分）计算：传）

6、十血+£） -卜屈返T .18. （10分）（2019九上柳江月考）解方程：x2÷6x+5=0.19. （5分）如图，阅读对话，解答问题（1）试用树形图或列表法写出满足关于X的方程x2+px÷q=0的所有等可能结果：求中方程有实数根的概率.20. （10分）（2019八下铜仁期中）如图，在ZABC中，ZACB=90a , BC的垂直平分线DE交BC于D,交（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当ZB的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论：（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？21. （10分）（2016九上宜昌期中）已知关

7、于X的方程x2-2 （k-l） x+k2=0有两个实数根xl , x2 .（1）求k的取值范用；（2）若xl+x2=xlx2- 1,求 k 的值.22. （1分）如图，矩形EFGH内接于AABC,且边FG落在BC上若BC二3, AD二2, EF二W EH ,那么EH的长为 23. （15分）（2017 杭州模拟）如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在X轴、y轴的正半轴上，顶点在B1点的抛物线交X轴于点A. D,交y轴于点E,连接AB、AEX BE.已知tanZCBE二茅 A （3, 0）, D （1, 0）, E(0, 3).图甲图乙(备用图)(1)求抛物线的解析式及顶点B的坐标：(2)求

8、证：CB是AABE外接圆的切线：(3)试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与AABE相似，若存在，直接写岀点P的坐标: 若不存在，请说明理由：(4)设AAOE沿X轴正方向平移t个单位长度(0<t3)时，AAOE与AABE重叠部分的而积为s,求S与t之间 的函数关系式，并指出t的取值范用.参考答案一、单选题（共10题；共20分）1- 1、B2- 1. D3- 1. A4- 1. C5- 1. B6- 1. C7- 1. A8- 1. D9- 1. DIO-K B二、填空题（共6题；共10分）II-IX【第1空】±312-1.【第1空】-513-1、【第1空】

9、614-1、【第1空】m>-l15-1、【第1空】3+3五解：（I）图，作AM丄EH于点M I交CD于点N f 则四边形ABHM和MHCN都是矩形f .zEAB=150o t EAM=60* r又.AB=AE J2 米'.EM=0.60.6l.73=1.031.04 （米），EHZ24 （米）；d ）如图，在AE上取一点P I过点P分别作BC I CD的垂线f垂足分别昱Q r R I PR交EH于点J不妨设PQ=2X ,计算PR翳小于2米；由上述条件可得EK>EHPQ=O.24来,AM=O.6 .PKAMEPK"EAM ,.PK .EK 即p.Q±jvW

10、o. '.-.PK=O-OeJJ （米）.PR=PK*MN=PK4BC AM=O.0yj+2.4 0.6 =1.8+0.08 百16-1 >三.17-1>J94（米）,解答题（共7题；共56分） 解：原式=4+1 -3 75（忑小=5'32 2 J=4-42n-H9l 9弓屮91 Ux.0A9Ee5¾.Sy 921>巴-1|贸燮 u?"Cx： fr"IX J(TX 6*SL6 丈 9<x rgorx 0 計 s+5tx【Hi SLX ItLxV OHViN 7X. 0g(2) 0",4x9rrx - IS -浊八

11、OH÷XON÷*<-OH :%© -。計 zxorx O=UrrxvED>BC的垂直平分銭.-.EB=ECrEDxBC,.,.z2=4 IVZACB=90* f.'.FEllACr/.zl=z5 f.n2与/4互余.zi与N豆余.zl=z2 JAAE=CEtX zAF=CE f.,ACE和EFA都是等蔑三角形，45=F f.,.z2=zF f在-EFAffl-ACE中vz5=zil J zF=z2 F AF=EC ,EFAAOE(AAS),zAEC=EAF/.AFliCE20-1.四边形ACEF罡平行四边形；解:当B=30*时，四边形ACEF是

12、菱形证明如F :VB=30" ACB=90*.zl=z2=60.zAEC=60.-.AC=EC'平行四边形ACEF是菱形.20-2.解:四边形ACEFTF可能昱正方形r理由如下：田（1）知E昱AB的中点20-3.CE在=ABC内部 r AZACE < zACB =90 /.I形ACEF不可號是正方形解：田方程有两个卖数根I可得b2 4ac=4 ( k 1) 2 4k2=4k2 8k+4 4以二 8k*40 r21-1.解得.k 1解:依据题意可得 ×l*X2 = 2 (k 1) r xx2=k2 f田(I)DIMkI f:.2 (k 1) <0 - X1

13、÷X2< 0 r Xi ×2= ( ×1*X2 ) =X1×2 1 - 2 ( k -1) =k2 -1 f解得k=l () r k2=-3,21-2.22-1.k的值是3【築1空】弓解:由题意，设拋物线解缶式为y=a (x-3)(X+1)将E ( 0 . 3 )代入上式声得：沪 1.y= x2÷2÷i 23-1.則点Bd. 4)证明：如图1,过点B作BM丄y于点M ,则M(C)M) 在Rt-AOE中，OA=OE=3 fz1=2=45' , AE=在Rt-EMB中 EM=OM OE=I=BM r上MEBrMBE=45。I

14、 BE= IEAP+Bf' =五zBEA=1800 Zil - ZMEB=90° ./.ABSMBE外接园的直径在Rt-ABE中 f tanBAE=隹=1 =IanzCBE .zBAE=zCBE 在RUABE中 f zBAE+z3=9O f .zCBE*z3=9Oe.zCBA二90° ,即CB丄 AB.是-AEE外接的切统，23-223-3.解:Rt-ABE中 r ZAEB=90o r VanzBAE= 1 SinZBAE=叵 COSZBAE=3 若以D、ES P为顶京的三角形与二ABE宦似，JlfHDEP必为直角三角形； (DDE为斜边时.PI在血上.此时Pl与O

15、重合；由D ( -1,0)、E(0,3).得OD 二 1、OE 二 3 f 即 IanZDEO 二 1 二 IanZBAE ,即 ZDEO 二 NBAESsS-DEO-BAE的条件f因此O点是符合条件的PI点,坐标为(OfO)DE为疫直角边时i P 2在Jf轴上；若以D、E、P为顶点的三角形与BE相似 151'JZDEP2 = zAEB=90o I SinZDP2E = sinzBAE=叵 ;而DE=押弓'=伍,RyDP2=DE-SinzDP2E= ÷=10 , OP2=DP2 - 0D=9BP = P2OrO)；DE为长直角边时J扁Ps在上；若以D、E. P为顶原的三角形与上ABE招似.则ZEDpWZAEB二90° . COMDEPq二C05zBAE二 血 ； 10" 5HJEP3=DE4sDEP3=伍 + 零=普,OP3=EP3 -OE=I ;综上得:Pi ( 0.0 ) , P2( 9,0 ) , P3CO, - 1 ) 解：设直埶B的解析式冷y=kx+b .( 3 . O ) . B 1 , 4 )代入.得.y= - 2×÷6 WE作射找EFx轴交AB于点F r当y=3时