分数裂项求和标准个性化教案

1、分数裂项求和标准个性化数案学生文佳宇学校岭南花园小 学年级六年级科目数学教师林老师日期时段次数3课题分数裂项求和学点点 教重难重点：清楚掌握几种简单的裂项求和的方法及其解答过程。难点：能判断所处题目的运用的形式，并用其对应的方法进行解答。教学步骤及教学内容一、课前热身：对会项求向这个概念认识有多少分数裂项求和呢这节课就让我们一起来学习这个 板块的内容。内容比上两节的难一些，所以需要学生认真点耐心点的来跟着老师 学。二、内容讲解：分数裂项求和分数裂项知识点属于计算大板块内容，其实分数裂项很大程度上是发现规 律、利用公式的过程，可以分为观察、改造、运用公式等过程。很多时候裂项的 方式不易找到，需要

2、进行适当的变形，或者先进行一部分运算，使其变得更加简 单明了。分数裂项是整个奥数知识体系中的一个精华部分，列项与通项归纳是密不可 分的，所以先找通项是裂项的前提，是能力的体现，对学生要求较高。将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分 拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的 分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的 题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项 的相似部分，让它们消去才是最根本的。实质：将一个分数裂项，分成几个分

3、数的和与差的形式。例L二6 3x2 2 3目的：将一串分数中的每一个分数适当地裂项，出现一对一对可以抵消的数，从 而简化计算。减法裂项：分母分成两数之积，分子为两数之差。f/直接裂,血法裂项：分母分成两数之积，分子为两数之和。形裂项：先变形为直接裂项。典型例题例1计算：观察：直接裂项9达+!1 _ 1 _ 1 _ 16-23231 1 _ 1 _ 1 T2-3x4-3-41 _ 1 （ ） . -（mF解：原式二生长+白+5.1111111111 _ + + + + 22334455656例2计算:5 7911 13 15十 + -46 12 20 30 42 561772观察：直接裂嗯=言=

4、*7 =3 + 4_ 12- 3x4 94+5 1 120 45 4 511_5 + 630 = （一M）13_6 + 742 = （一M）解：原式=i（L+，）+（1+，）（！ + l）+（L+L（1+L）+（，+l）（,+L）2 33 44 55 66 77 88 9 玲 222, 2例 3. +1x3 3x5 5x79x11变形裂项：初,5 /I 1、/111 I 1解：原式=（厂+（6-百）例 4 LS+LL 2 4 8 16 32 64 128观察前一个数是后一个数的2倍，“补一退一”解：JMS=（-+-+-+-+-+-+ + ）-1282 4 8 16 32 64 128 1285

5、 1-11z1；22 -1 42 -1 62 -1 82 -1 102 -1由。/二伍-”团+与知，可以将原式变形为:解：原式=，+，+，+，+， 1x3 3x5 5x7 7x9 9x11牛刀小试：【我能行”一11111.11 + +1996x1997 1997x1998 1998x19992001 x 2002 20022 .+，2x5 5x8 8x1126x29分数裂项求和方法总结(1) 用裂项法求型分数求和分析：因为上 =3- = - (n为自然数)“/7 + 1 n(n +1) (“ + 1)77(n +1)所以有裂项公式：-=1- /?(/? +1) n n + 例1】求+.的和。

6、10x11 11x1259x60(2) 用裂项法求型分数求和( + 攵)分析：型。(n,k均为自然数) ( + %)m m 1 1、_ + &1111、k n n + kk ( + k) n(n + k) n(n + k) = 1(1-) 所以( + 女)k n n + k1 1 【例2】计算 5x7 +7x9 十9x1 广 11x13 +13x15(3) 用裂项法求型分数求和( + %)分析：型(n,k均为自然数) “( + %)1 1 _ n +kn _ k ,一 - n n + k n(n + k) ( + %) n(n + k)所以,k、= L! n(n + k) n n + k【例3

7、】求三+2_ +t_ +-_的和 1x3 3x5 5x797x99(4) 用裂项法求 一- 型分数求和n(n + k)(n + 2k)分析：-(n,k均为自然数) n(n + k)(n + 2k)【例4】计算：- +_ + + - 1x3x5 3x5x793x95x97 95x97x99(5) 用裂项法求一-一二一丁型分数求和分析：1 (n,k均为自然数)( + %)( + 2k )( + 3A) 【例5】计算：Ix2x3x4 2x3x4x517x18x19x20(6) 用裂项法求一厂型分数求和分析：(n,k均为自然数)n(n + k)(n + 2k)(n + 3k)aaa(7) 】 计算：

8、一： + ： +.+Ix2x3x4 2x3x4x517x18x19x20三、作业布置：17 9 11 13 15 171、 +十3 12 20 30 42 56 72Q11112 6 12110个性化教学辅 导教案课后评价一、学生评定项目内容E内容S教学时间保 障是否有效充分利用课堂时间休息时间是否合理教学流程保 障教学是否计划性是否留作业并检查作业教师个性教 学听课过程能否学会该学科学 习方法听课中是否激发了学习 兴趣教学内容教学内容是否有针对性讲课是否与练习相结合教师课堂教 学能否听懂老师讲课 教学语言是否准确教师课堂是否精神饱满 形象是否得体大方评分标准：每项满分为10分，十分满意10分， 满意9分，一般78分