初一数学期末考试压轴题例析

1、初一数学期末考试压轴题例析解答题(共11小题)1 .已知点 O是直线 AB上的一点，/ COE=90°, OF是/ AOE的平分线.(1)当点C, E, F在直线AB的同侧(如图1所示)时.试说明/ BOE=2/COF;(2)当点C与点E, F在直线AB的两旁(如图2所示)时，(1)中的结论是否仍然成立？请给出你的结 论并说明理由；(3)将图2中的射线OF绕点O顺时针旋转 m° (0< m< 180),得到射线OD .设/ AOC=n °,若2 .如图，数轴上线段 AB=2 (单位长度)，CD=4 (单位长度)，点A在数轴上表示的数是-10,点C在数

2、轴上表示的数是16.若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段 CD以2个单位长度/ 秒的速度向左匀速运动.(1)问运动多少时 BC=8 (单位长度)？(2)当运动到BC=8 (单位长度)时，点 B在数轴上表示的数是 ;(3) P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式一 二二3,若存在，求线段 PDPC的长；若不存在，请说明理由.3 .已知点A在数轴上对应的数为 a,点B对应的数为b,且忸+4|+ (b- 1) 2=0, A、B之间的距离记作|AB, 定义：|AB|=|a b|.(1)求线段AB的长|AB|；(2)设点P在数轴上对应的数为 x,当|PA|- |

3、PB|=2时，求x的值；(3)若点P在A的左侧，M、N分别是PA、PB的中点，当P在A的左侧移动时，下列两个结论：|PM|+|PN|的值不变；|PN|-|PM|的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求其值.4 .如图，已知 A、B、C是数轴上三点，点 C表示的数为6, BC=4, AB=12 .(1)写出数轴上点 A、B表示的数；(2)动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点 Q以每 秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为AP的中点，点N在线段CQ上，且CN=1CQ,设运动时间为t (t>0)秒.求数轴上点 M、N表示的数(用

4、含t的式子表示)； t为何值时，原点 。恰为线段PQ的中点. >AOBC5 .如图，O是直线 AB上一点，OD平分/ BOC, / COE=90(1)若/ AOC=40 °,求/ DOE 的度数；(2)若/ AOC= "，则/ DOE=(用含a代数式表示)6 .选做题：已知当 x=1时，代数式3ax3+bx22cx+4的值为8,代数式ax3+2bx2 cx 15的值为14,那 么当x= - 1时，代数式5ax3 - 5bx2- 4cx+6的值为多少？7 .关于x的方程(m- 1) xn- 3=0是一元一次方程.(1)则m, n应满足的条件为：m, n;(2)若此方程的

5、根为整数，求整数 m的值.8 .已知线段 AB的长为10cm, C是直线AB上一动点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点.(1)若点C恰好为线段 AB上一点，则 MN=cm；(2)猜想线段MN与线段AB长度的关系，即 MN=AB,并说明理由.9 .有一台单功能计算器， 对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数Xi,只显示不运算，接着再输入整数 x2后则显示|Xi - x2|的结果.比如依次输入 1 , 2,则输出的结果 是|1 - 2|=1;此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算.(1)若小明依次输入 3, 4, 5,则最后输出的

6、结果是 ;(2)若小明将1到2011这2011个整数随意地一个一个的输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为m,则m的最大值为;(3)若小明将1到n (nm)这n个正整数随意地一个一个的输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为 m.探究m的最小值和最大值. 一一，E一 一 9 一10 .同一条直线上有 A、B、C、D四点，已知：且CD=4cm ,求AB的长.9511 .动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度.已知动点 A、B的速度比是1: 4.(速度单位：单位长度/秒)(1)求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出

7、发运动 3秒时的位置；(2)若A、B两点从(1)中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间；(3)在(2)中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C同时从B点位置出发向 A运动，当遇到A后，立即返回向 B点运动，遇到 B点后立即返回向 A点运动，如此往返，直到 B追上A时，C立 即停止运动.若点 C 一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点 C从开始到停止运动，运动的路程是 多少单位长度.-B 6 -4 -2 0 2 4 6 8- 101?参考答案与解析.解答题（共11小题）1.已知点 O是直线 AB上的一点，/ COE=90 °, OF是/ AOE的

8、平分线.（1）当点C, E, F在直线AB的同侧（如图1所示）时.试说明/ BOE=2/COF;（2）当点C与点E, F在直线AB的两旁（如图2所示）时，（1）中的结论是否仍然成立？请给出你的结 论并说明理由；（3）将图2中的射线OF绕点O顺时针旋转 m° （0v mv 180）,得到射线OD .设/ AOC=n °,若Z BOD= （6Q-里）"，则/ DOE的度数是（30+jn） ° （用含n的式子表示）.33图19考点：角平分线的定义；角的计算；余角和补角.专题：计算题.分析：(1)设/ COF=a,则/ EOF=90 - a,根据角平分线性质求出

9、/ AOF、/ AOC、推出/ BOE即可; (2)设/ AOC= 3,求出/ AOF ,推出/ COF、/ BOE、即可推出答案；(3)根据/ DOE=180 °- / BOD - / AOE 和/ AOE=90。- / AOC ,代入求出即可.解答：解：(1)设/ COF= a,则/ EOF=90 ° - a, OF是/ AOE平分线， ./ AOF=90 - a, ，/AOC= (90 -心-a=90°- 2 a, / BOE=180 - Z COE- / AOC, =180 - 90 - (90 - 2a),=2 ex,即/ BOE=2 /COF;(2)解

10、：成立，,90" B设/ AOC= 3,则/ AOF=-,2 ./ COF=45 + Jt=l(90 + 3)2 2/ BOE=180 - Z AOE,=180 - ( 90 - 3), =90 + 3, ./ BOE=2 /COF;ED(3)解：一一/ DOE=180 / BOD / AOE ,=180 - （60 -里）-（90°-n°）,3=（30+-n） °,3故答案为：（30+in） 0.3点评：本题考查了角平分线定义，角的大小计算等知识点的应用，主要培养学生分析问题和解决问题的能 力，题目比较典型，有一定的代表性.2 .如图，数轴上线段 AB

11、=2 （单位长度），CD=4 （单位长度），点A在数轴上表示的数是-10,点C在数 轴上表示的数是16.若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段 CD以2个单位长度/ 秒的速度向左匀速运动. I1 yA B0CD（1）问运动多少时 BC=8 （单位长度）？（2）当运动到BC=8 （单位长度）时，点 B在数轴上表示的数是4或16 ;3 3） P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式更二竺=3,若存在，求线段 PDPC的长；若不存在，请说明理由.分类讨论.两点间的距离；数轴；一元一次方程的应用；比较线段的长短.（1）设运动t秒时，BC=8 （单位长度），然后分点

12、B在点C的左边和右边两种情况，根据题意列 出方程求解即可；（2）由（1）中求出的运动时间即可求出点B在数轴上表示的数；（3）随着点B的运动，分别讨论当点 B和点C重合、点C在点A和B之间及点A与点C重合时 的情况.解：（1）设运动t秒时，BC=8单位长度，当点B在点C的左边时，由题意得：6t+8+2t=24 ,解得：t=2 （秒）；当点B在点C的右边时，由题意得：6t - 8+2t=24 ,解得：t=4 （秒）.（2）当运动2秒时，点B在数轴上表示的数是 4;当运动4秒时，点B在数轴上表示的数是 16.“、亍BD - AP c(3)存在关系式-=3.PC设运动时间为t秒，1 当 t=3 时，点

13、 B 和点 C 重合，点 P在线段 AB 上，0V PC<2,且 BD=CD - 4 ,AP+3PC=AB+2PC=2+2PC ,BD - AP当 PC=1 时，BD=AP+3PC ,即=3;PC2当3vtv 亍时，点C在点A和点B之间，0VPCV2, 点 P 在线段 AC 上时，BD=CD BC=4 BC , AP+3PC=AC+2PC=AB BC+2PC=2 BC+2PC ,当 PC=1 时，有 BD=AP+3PC ,即=3;PC点 P 在线段 AC 上时，BD=CD BC=4 BC, AP+3PC=AC+4PC=AB BC+4PC=2 BC+4PC , 当 PC=_1时，有 BD=

14、AP+3PC ,即 BD 川=3;2PC3。当 t=3时，点 A 与点 C 重合，0VPC<2, BD=CD - AB=2 , AP+3PC=4PC ,4当 PC=1时，有 BD=AP+3PC ,即 BD 一 川=3;2PC4° 当号 vt<3时，0VPCV4, BD=CD - BC=4 - BC , AP+3PC=AB - BC+4PC=2 - BC+4PC ,BD _ APPC=工时，有 BD=AP+3PC ,即=3.2PC点评:本题考查两点间的距离，并综合了数轴、一元一次方程和线段长短的比较，难度较大，注意对第三 问进行分情况讨论，不要漏解.3 .已知点A在数轴上对

15、应的数为 a,点B对应的数为b,且|a+4|+ (b- 1) 2=0, A、B之间的距离记作|AB|, 定义：|AB|=|a b|.(1)求线段AB的长|AB|;(2)设点P在数轴上对应的数为 x,当|PA|- |PB|=2时，求x的值；(3)若点P在A的左侧，M、N分别是PA、PB的中点，当P在A的左侧移动时，下列两个结论：|PM|+|PN|的值不变；|PN|-|PM|的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求其值.考点绝对值；数轴.分类讨论.分析解答:(1)根据非负数的和为0,各项都为0;(2)应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能解题；(3)利用中点性质转化线段之间的

16、倍分关系得出.解：(1) |a+4|+ (b 1) 2=0,a= _ 4, b=1, . |AB|=|a b|=5;(2)当P在点A左侧时，PA|- |PB|=- (|PB|-|PA|) = 一|AB|=一5专.当P在点B右侧时，|PA|- |PB|=|AB|=5 卷.，上述两种情况的点P不存在.当 P 在 A、B 之间时，|PA|=|x ( 4) |=x+4 , |PB|=|x- 1|=1 - x, |PA|- |PB|=2,x+4 - (1x) =2.x=-,即x的值为一工；22(3) |PN| - |PM|的值不变，值为.|PN|一|PM|二J|PB| 一£|PA|二J W乙w

17、_ 耳|PN|- |PM|=-.2一 _15(|PB|一 |PA|) =|AB|=WAJ1 APR点评：本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解. 利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方 法，有利于解题的简洁性.同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是T 分关键的一点.4 .如图，已知 A、B、C是数轴上三点，点 C表示的数为6, BC=4, AB=12 .(1)写出数轴上点 A、B表示的数；(2)动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3

18、个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为AP的中点，点N在线段CQ上，且CN=1CQ,设运动3时间为t (t>0)秒.求数轴上点 M、N表示的数(用含t的式子表示)；t为何值时，原点 。恰为线段PQ的中点.«««e_>AOBC考点：一元一次方程的应用；数轴；比较线段的长短.分析：(1)根据点C所表示的数，以及 BC、AB的长度，即可写出点 A、B表示的数；(2)根据题意画出图形，表示出 AP=6t, CQ=3t,再根据线段的中点定义可得AM=3t ,根据线段之间的和差关系进而可得到点M表示的数；根据 CN=CQ可得CN=t,根据线段的和差关系可3得到点

19、N表示的数；此题有两种情况：当点 P在点O的左侧，点Q在点O的右侧时；当P在点O的右侧，点Q在 点O的左侧时，分别画出图形进行计算即可.解答：解：(1) .C表示的数为6, BC=4,OB=6 - 4=2,B点表示2. AB=12 ,AO=12 - 2=10, 1' A点表布-10;(2) 由题意得：AP=6t, CQ=3t,如图1所示：M为AP中点，AM=AP=3t ,2，在数轴上点 M表示的数是-10+3t, 点 N 在 CQ 上,CN=1CQ,3CN=t,，在数轴上点 N表示的数是6-t;如图2所示：由题意得，AP=6t, CQ=3t,分两种情况：i)当点P在点O的左侧，点 Q在

20、点。的右侧时，OP=10-6t, OQ=6 - 3t,O为PQ的中点，OP=OQ, . 10-6t=6 - 3t,解得：t=w,3当t二，秒时，。为PQ的中点；3ii)当P在点O的右侧，点 Q在点O的左侧时，OP=6t-10, OQ=3T - 6,O为PQ的中点，OP=OQ, 6t- 10=3t-6,解得：t=&3此时 AP=8 v 10,1=£不合题意舍去，3综上所述：当t= §秒时，。为PQ的中点.1 3*-*>A00BPC图3|*4>Ap0BQC图24>AMP0 B Q N C图1点评：此题主要考查了数轴，以及线段的计算，解决问题的关键是根据

21、题意正确画出图形，要考虑全面各 种情况，不要漏解.5.如图，O是直线 AB上一点，OD平分/ BOC, / COE=90 (1)若/ AOC=40 °,求/ DOE 的度数；(2)若/ AOC= a,则/ DOE=_-g (用含a代数式表示).考点：角的计算；角平分线的定义.(1)求出/ BOC=140 ,根据 OD 平分/ BOC 得出/ COD=-Z BOC,求出/ COD=70 ,根据2/ DOE= / COE / COD 求出即可;(2)求出/ BOC= a,根据 OD 平分/ BOC 得出/ COD=1/BOC,求出/ COD ,根据/ DOE= / COE-/ COD求出

22、即可.解答：解：(1) O是直线AB上一点，AOC+ ZBOC=180 °, . / AOC=40 °, ./ BOC=140 °,OD 平分/ BOC, ./ COD/ BOC=70 °,2 / DOE= / COE - / COD , / COE=90 °, ./ DOE=20 °(2)O是直线AB上一点， ./ AOC+ ZBOC=180 °, / AOC= % ./ BOC=180 - a,OD 平分/ BOC, .Z COD=1/ BOC=- (180 - a) =90-a,222 / DOE= / COE - /

23、 COD , / COE=90 °, .Z DOE=90 - ( 90 - - a) =-a.22故答案为：a.2DA0B点评：本题考查了有关角的计算，关键是能求出各个角的度数，题目比较典型，是一道比较好的题目.6.选做题：已知当x=1时，代数式3ax3+bx22cx+4的值为8,代数式ax3+2bx2 cx 15的值为14,那 么当x= - 1时，代数式5ax3 - 5bx2- 4cx+6的值为多少？考点：代数式求值.整体思想.分析:解答:先由当x=1时，代数式3ax3+bx2 - 2cx+4的值为8,代数式ax3+2bx2-cx - 15的值为-14,得出5a+5b 4c=6,然

24、后把x= - 1代入代数式5ax3- 5bx2- 4cx+6得-(5a+5b - 4c) +6 ,再整体代入求值.解：当x=1时，由代数式 3ax3+bx2 2cx+4 的值为 8,得 3a+b - 2c=4,由代数式 ax3+2bx2 cx 15 的值为14,得 a+2b- c=1 ,5a+5b- 4c=6,当x= - 1时，5ax3 - 5bx2 - 4cx+6=-(5a+5b - 4c) +6=6+6=0,所以当x= - 1时，代数式5ax3 - 5bx2 - 4cx+6的值为0.点评：本题多次使用了代数式求值问题，以及整体代入的思想.7.关于x的方程(m - 1) x“-3=0是一兀一

25、次方程. (1)则m, n应满足的条件为：m 力 ,n =1 (2)若此方程的根为整数，求整数 m的值.考点：一元一次方程的定义；解一元一次方程.专题：计算题.分析：(1)根据一元一次方程的定义：含有一个未知数，未知数的次数为1,求解；(2)先由(1)得方程(m - 1) x- 3=0,求出x,再根据此方程的根为整数确定m的值.解答：解：(1)根据一元一次方程的定义得：m T 为，n=1 ,即m力，n=1 ,故答案为：力，=1 ,;(2)由(1)可知方程为(m 1) x 3=0,贝U x=UID - 11 .此方程的根为整数，2 .一一为整数.ID - 1又 m 为整数，则 m - 1= -

26、3, - 1, 1, 3, m=- 2, 0, 2, 4.点评：本题考查的是一元一次方程的定义，根据题意确定m的值是解答此题的关键.8.已知线段 AB的长为10cm, C是直线AB上一动点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点.(1)若点C恰好为线段AB上一点，则 MN= 5 cm；(2)猜想线段MN与线段AB长度的关系，即 MN= 工 AB ,并说明理由.2两点间的距离.计算题.(1)因为点 C 恰好为线段 AB 上一点，所以 MN=MC+NC= 1aC+2bC=1 (AC+BC )=1AB=5cm ;2222(2)分三种情况当 C在线段AB上时，当C在线段AB的延长线上时，当 C在线段B

27、A的延长线 上时，进行推论说明.解：(1)因为点C恰好为线段AB上一点，T2£工勺所以 MN=MC+NC= 1aC+1bC=1 (AC+BC)AB=5cm ;2222故答案为：5;证明： M是线段AC的中点，CM=-AC , 2.N是线段BC的中点，CN=BC,(3分)以下分三种情况讨论，当 C 在线段 AB 上时，MN=CM+CN= -AC+BC (AC+BC)二1AB ； 22 乙乙AMC N B当C在线段AB的延长线上时， MN=CM CN=1aC-RC(AC-BC)二1AB ； 2222(5分)当C在线段BA的延长线上时， MN=CN - CM=BC lAC(BC - AC)

28、二4AB； 222i-jC M ANB一 i丁(6分)综上：MN= 2aB .2故答案为：.1.2点评：考查了两点间的距离.首先要根据题意，考虑所有可能情况，画出正确图形.再根据中点的概念, 进行线段的计算与证明.9.有一台单功能计算器， 对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数X1,只显示不运算，接着再输入整数 X2后则显示|X1 - X2|的结果.比如依次输入 1 , 2,则输出的结果 是|1 - 2|=1;此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算.(1)若小明依次输入 3, 4, 5,则最后输出的结果是4 ;(2)若小明将1到20

29、11这2011个整数随意地一个一个的输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为m,则m的最大值为 2010 ;(3)若小明将1到n (nm)这n个正整数随意地一个一个的输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为 m.探究m的最小值和最大值.考点：绝对值函数的最值.分析：(1)根据已知得出输入与输出结果的规律求出即可；(2)根据题意每次输入都是与前一次运算结果求差后取绝对值，转化为奇偶性的性质然后讨论最大值.(3)根据分析的奇偶性进行构造，其中 k为非负整数，连续四个正整数结合指的是按(*)式结构计算分别得出最大值与最小值.解答：解：(1)根据题意可以得出：|3- 4|-5|=|1 - 5|=4;故答案

30、为：4.(2)由于输入的数都是非负数.当X1%, X2%时，|X1 - X2|不超过X1 , X2中最大的数.对X1用，X20, X3用，则|X1 - X2|-X3|不超过X1 , X2, X3中最大的数.小明输入这2011个数设次序是X1, X2, X2011,相当于计算：|X1 - X2| - X3| - X2011| - X2011|=P,因此 P 的值 K011 .另外从运算奇偶性分析，X1, X2为整数.|X1 - X2|与X1+X2奇偶性相同.因此 P与X1+X2+-+X2011的奇偶性相同.但 刈+*2+-+*2011=1+2+2011=偶数.于是断定 P皮010 .我们证明P可

31、以取到2010.对 1, 2, 3, 4,按如下次序 |1-3|-4|-2|=0.| (4k+1) (4k+3) | (4k+4) |- (4k+2) =|0,对 k=0, 1, 2,均成立.因此，1 - 2009可按上述办法依次输入最后显示结果为0.而后|2009- 2010|- 2011|=2010.所以P的最大值为2010.故答案为：2010;(3)对于任意两个正整数X1, X2, |X1 - X2|一定不超过X1和X2中较大的一个，对于任意三个正整数 X1 , X2, X3,|x1 - X2| - x3|一定不超过 x1 , X2和X3中最大的一个，以此类推，设小明输入的n个数的顺序为

32、X1, x2, -Xn,则m=|x1 - x2|-X3|-xn|,m一定不超过X1, X2, Xn,中的最大数，所以 0前由，易知m与1+2+-+n的奇偶性相同；1, 2, 3可以通过这种方式得到0: |3-2|-1|=0;任意四个连续的正整数可以通过这种方式得到0： |a- (a+1) |- (a+3) |- ( a+2) |=0 (*);下面根据前面分析的奇偶性进行构造，其中k为非负整数，连续四个正整数结合指的是按(*)式结构计算.当n=4k时，1+2+-+n为偶数，则 m为偶数，连续四个正整数结合可得到0,则最小值为0,前三个结合得到0,接下来连续四个结合得到0,仅剩下n,则最大值为n;

33、当n=4k+1时，1+2+-+n为奇数，则 m为奇数，除1外，连续四个正整数结合得到 0,则最小值为1,从1开始连续四个正整数结合得到 0,仅剩下n,则最大值为n;当n=4k+2时，1+2+-+n为奇数，则 m为奇数，从1开始连续四个正整数结合得到0,仅剩下n和n - 1,则最小值为1,从2开始连续四个正整数结合得到0,仅剩下1和n,最大值为n - 1;当n=4k+3时，1+2+-+n为偶数，则m为偶数，前三个结合得到0,接下来连续四个正整数结合得到0,则最小值为0,从3开始连续四个正整数结合得到0,仅剩下1, 2和n,则最大值为n- 1.点评：此题考查了整数的奇偶性问题以及含有绝对值的函数最

34、值问题，虽然以计算为载体，但首先要有试 验观察和分情况讨论的能力.10.同一条直线上有 A、B、C、D四点，已知：AD=DB, AC二於CB,且CD=4cm,求AB的长.95考点专题比较线段的长短.分类讨论.11分析解答:解：依题意，有以下 4种情况: 情况1:如图本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C、D四点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题.AC=-1CB，CB=35x ,ADqDB, ,设 DB=18x 贝U AD=10x , CD=DB+BC=4cm , 18x+35x=53x=4 , x- 4 x一53,_ 4 112AB.但李情况2:如图Rq; AD=_7DB, AC=C5, 95,设 DB=18x ,则 AD=10x ,AB=8x ,CB=10x , CD=DB+BC=4cm ,1- 18x+10x=28x=4 ,* 11 R AB=8x=8X=ycir情况3:如图 IlADCBA - D - C - B 即 AD+DB=AB=AC+CB , AB=AD+DB= -DB+DB ,所以 DB= AB , AD=-AB 91414q5qAB=AC+CB= -CB+CB ,所以 CB=AB , AC=-AB51414所以 CD=AC - AD= -AB=4