二次函数单元测试题含答案-人教版

1、第I卷(选择题)1 .二次函数丁=。/+工+。的图象如下图，那么以下关系式中错误的选项是D.a-b + c <0A,a > 0 B,c vO C,2a + b <02 .二次函数丁 = 一(工一1)2+3图象的顶点坐标是()A. (-1,3) B. (1,3) C. (-1,-3) D. (1,-3)3 .抛物线)，= 3(x-5)2+2的顶点坐标为()A. (5 , 2) B. (-5 , 2) C.(5, -2) D. (-5 , - 2)4 .抛物线y=ax2 +bx+c (aWO)的对称轴是直线x=2,且经过点p (3, 0).那么a+b+c 的值为)A、1 B、 2

2、 C、 - 1 D、 05 .将抛物线yr，向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线 ( )A. y=(x-2) '+1 B. y=(x-2) '1 C. y= (x+2) '+1 D. y=(x+2)"-16 . (Ij), (2,%), (4,%)是抛物线y = /一4工上的点，那么)A.乃 > 为 > y B. y > % > >3 C.乃 > 乃 > >'3 D.)，3 > >'! > 乃7 .二次函数行ax:+bx+c的图象如下图，那么以下结论：a<0b

3、<0c>04a+2b+c=0,b+2a=0 -4。> 0其中正确的个数是()A、1个 B、2个 C、3个 D、4个8 .二次函数)，=？-2x 3的图象如下图.当y0时，自变量x的取值范围 是(A. -1<J<3B. X<-1C. X>3D. XV -1 或 X>39.抛物线)，=(x + 2)2 -3可以由抛物线y = %2平移得到，那么以下平移过程正确的选项是()A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位10 .二次函

4、数)'=.2+队+ c的图象如下图3,那么以下结论正确的选项是A.。V 0, V 0, c>0, b2 4ac > 0B a >0, v0, c>0, b2 -4ac <0C . a <0, b>0, c vO, b2 -4ac>0D. ci <0, b>0, c>0, b2 4ac>011 .二次函数丫=2乂2+6乂+<:的图象如下图，以下结论错误的选项是() (A)ab<0(B) ac<0(C)当XV2时，函数值随X增大而增大；当x>2时，函数值随X增大而减小(D)二次函数y=ax2+b

5、x+c的图象与x釉交点的横坐标就是方程ax2+bx+c12 .抛物线)，= /+/八+。的局部图象如上图所示，假设y>0,那么X的取值范围是(A. -4<x< 1 B. -3 < x < 1 c. x<-4 或 x>l D. xv -3 或 x>l13 .如图，二次函数y=ax?+bx+c (a关0)的图象经过点(-1,2),与y轴交于点(0, 2),且与x轴交点的横坐标分别为七、x2,其中-2VXK-1, o< x2<l,以下结论: 4a-2b+c<0, 2a-b<0,a<-l , (4z：b2+8a<4ac

6、,其中正确的有().14.二次函数尸x2+bx+c,假设b+c=0,那么它的图象一定过点()A. (-1,-1) B. (1,-1) C. (-1, 1) D, (1, 1)15 .汽车匀加速行驶路程为5 = v0/ + l2,匀减速行验路程为s = vor-12,22其中乙、。为常数.一汽车经过启动、匀加速行驶、匀速行驶、匀减速行驶之后停车，假设把这一过程中汽车的行驶路程S看作时间/的函数，其图象可能 是()16 .函数y = 3（x + l）2 -2,当x 时，函数值y随x的增大而减小.17 .二次函数），=/+。_¥+。（4,0均为常数，且4W0）,假设X与y的局部对应值如下表

7、所示，那么方程aF +x+c = O的根为.工-2-101234，y 50-3-4-305.18 .二次函数），=加+法+。的图象如下图，有以下结论： a+ b + c<0 ： a-Z? + c>l： abc>0 ； （4） 4a 功+ c<0 :c a>l其中所有正确结论的序号是19 .抛物线的顶点是C（2, V3）,它与x轴交于A、B两点，它们的横坐标是方程x'-4x+3=0的两个根，那么AB=_, S,3=o20 .二次函数y=ax，bx+c的图象如图.那么以下5个代数式：ac, a+b+c,4a -2b+c>2a+b, 2a-b中，其值大于。

8、的个数为 个21 .平移抛物线），=/+2工-8,使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式22 .函数> = a2以+ 3（。>0）图像上点n）与m）,那么n m.（填“>,，或无法确定"）23 .小颖同学想用“描点法”画二次函数+的图象，取自变量x的5个值，分别计算出对应的y值，如下表：X-2-1012y 112125由于粗心，小颖算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的24 .函数)，=2/-3的图象上有两点A(l，7)，8(2,)，那么(填“<” 或"二”或.25 .炮弹从炮口射出后，飞行的高度h (m)与飞行的时间t (s)之间

9、的函数关 系是h=vOtsin « -5t2,其中vO是炮弹发射的初速度，。是炮弹的发射角，当v0=300 (m/s) , sina=，时，炮弹飞行的最大高度是。26 .如图(5), A、B、C是二次函数y=ax2+bx+c (aWO)的图像上三点，根 据图中给出的三点的位置，可得a 0, c 0, /0.个 yiBX. 乂 图5 27.抛物线y=2x-bx+3的对称轴是直线x=l,那么b的值为 28.老师给出一个函数，甲，乙,丙,丁四位同学各指出这个函数的一个性质： 甲：函数的图像不经过第三象限。乙：函数的图像经过第一象限c 丙：当x<2时，y随x的增大而减小。T：当x<

10、;2时，y>0, 这四位同学表达都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数29 .廊桥是我国古老的文化遗产.如图，是某座抛物线型的廊桥示意 图，抛物线的函数表达式为，=-密/ + 10,为保护廊桥的平安，在 该抛物线上距水面A8高为8米的点、处要安装两盏警示灯，那么这 两盏灯的水平距离EF是 (精确到1米)，时，函数到达最小值30 .二次函数y = (x l+(x - 3，当乂=评卷人 得分三、计算题(题型注释)设函数 y=kx2+(2k+l)x+l(k 为实数).31 .写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐 标系中用描点法画出这两个特殊函数的图象32 .根据

11、所画图象，猜测出：对任意实数k,函数的图象都具有的特征，并给 予证明33 .对任意负实数k,当x<m时，y随着x的增大而增大，试求出m的一个值四、解答题(题型注释)34.如图，顶点为P (4, -4)的二次函数图象经过原点图象上，0A交其对称轴1于点M,点M、N关于点P对称,(0, 0),点A在该 连接AN、ON.(1)求该二次函数的关系式：(2)假设点A的坐标是(6, 一3),求ANO的面积：(3)当点A在对称轴1右侧的二次函数图象上运动时，请解答下面问题：证明：ZANM= Z0NM；ANO能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的点A的坐标：如 果不能，请说明理由.如图，二次函数

12、丫 = 一/+云+ C与X轴交于点B和点A与y轴交于点C,与一次函数交于点A和点D。35 .求出。、b、c的值：36 .假设直线AD上方的抛物线存在点E,可使得aEAD面积最大，求点E的坐 标；37 .点F为线段AD上的一个动点，点F到（2）中的点E的距离与到y轴的距 离之和记为d,求d的最小值及此时点F的坐标.评卷人得分五、判断题（题型注释）本卷由【在线组卷网zujuan 自动生成，诸仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1. C【解析】图象开口向上，.。>0： .抛物线与y轴的交点为负，.cVO; 抛物线的对 称轴在y轴的左边，一,.b>02 + b>0；当x=-l时,y

13、<0,即a-b+c <0.应选C.2. B【解析】试题分析：根据解析式，顶点的横坐标为1,纵坐标为3,即坐标为(1,3)考点：二次函数的顶点坐标点评：二次函数的顶点式为> = " 顶点坐标即为(a,h)3. A【解析】因为y=3 (X-5)，2是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为 (5, 2).应选 A4. D【解析】因为对称轴是工二2,所以-2 = 21=-4"，又因为经过点p(3,0),所以 2a9a + 3 + c = O,把b = -4 代入得c = 3，所以 a+b+c=4-4t/ + 3"=。，应选 D5. C【解析

14、】原抛物线的顶点为(0, 0),向左平移两个单位，再向上平移一个单位，那么新抛 物线的顶点为(-2, 1)：可设新抛物线的解析式为产(x-h)，+k,代入得：y=(x+2)斗1, 应选C.6. D【解析】分析：此题可以把图象上三点的横坐标代入求得纵坐标y值，再比拟大小. 解答：解：由于三点(1, yJ ， (2, y:) , (4, yj是抛物线y=x-4x上的点， 那么 yFl-4=-3； y；=4-8=-4： %二 16-16=0ys>yi>y：.应选D.7. D【解析】试题分析：根据图像，抛物线开口向下说明aVO,正确其与y轴交于正半轴，由于抛物线与y轴交点为(0, c)所以

15、c>0,正确又:对称轴工=-2 = 12a.b>0,错误当 x=2 时 y=4a+2b+c结合分析可知，工二2在图像和x轴右交点的左侧结合图像看到此时图像在x轴上方即y>0/.4a+2b+c>0,所以错误因为工=一上_ = 1,得到一 =2。2a也就是2。+ = 0,故正确根据图像可知，抛物线与x轴有两个交点，所以。24c>0,正确综上，有4个正确的，所以选D考点：二次函数的图像与系数点评：难度中等，关键在于分析二次函数的图像、系数之间的关系。8. A【解析】试题分析：根据二次函数的性质得出，yvo,即是图象在x轴下方局部，进而得出x的取值 范围.二次函数y=x2

16、-2x-3的图象如下图.；图象与X轴交在(-1, 0), 13, 0),当yvo时，即图象在x轴下方的局部，此时x的取值范围是：-ivx<3,应选A.考点：此题主要考查了二次函数的性质点评：利用数形结合得出图象在x轴下方局部y<0是解题关犍.9. B【解析】试题分析：二次函数图像平移，上下平移是y变化，"上加下减"，左右平移是X变化，“左 加右减"，所以y=(x+2-3, 3即为向下平移3个单位，x + 2即为向左平移2个单 位，答案为B考点：二次函数图像的平移点评：图像平移要明确是x轴变化，还是y轴变化，先化为顶点式，在看是在括号内还是在 括号外，括

17、号内是x轴变化，括号外是y轴变化.10. D【解析】根据二次函数特点，图像开口向下，a<0,交y轴在原点上方，c>0,排除答案B 和C,对称轴x>0,而aVO,那么b>0,图像与x轴有两个交点，必须保证>(),综上，选 D11. B【解析】解：A、图象开口向下，对称轴在y轴右侧，能得到：a<0, x = A>o, b>0.2a所以abvo,正确：B、图象开口向下，与y轴交于负半轴，能得到：a<0, c<0, .,.ac>0,错误；C、a<0,对称轴为x=2,根据二次函数的增减性可知，当x<2时，函数值随x增大而增 大

18、：当x>2时，函数值随x增大而减小，正确；D、由二次函数与一元二次方程的关系可知，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横 坐标就是方程ax2+bx+c=0的根，正确.应选B.12. B【解析】分析：根据抛物线的对称性可知，图象与x轴的另一个交点是-3, y>0反映到图 象上是指x轴上方的局部，对应的x值即为x的取值范围.解答：解：抛物线与x轴的一个交点是(1. 0),对称轴是x=l,根据抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一交点是(-3, 0),答案第1页，总9页本卷由【在线组卷网zujuan 自动生成，诸仔细校对后使用，答案仅供参考。又图象开口向下，当-3VxVl 时，

19、y>0.应选B.【答案】C【解析】二次函数尸ax'+bx+c (aWO)的图象经过点(-1, 2),与y轴交于(0, 2)点， 且与x轴交点的横坐标分别为X1、X1其中-2VX1VT, 0<x2<l,以下结论4a-2b+cV0：当 x=-2 时，y=ax二+bx+c, y=4a-2b+c»V-2<X1<-1, Ay<0,故正确： 2a-bV0：二次函数y=ax'+bx+caWO)的图象经过点(-1, 2),.a-b+c=2,与 y 轴交于(0, 2)点,c=2,，a-b二O,二次函数的开口向下，a<0,/-2a-b<0,

20、故正确;根据-2Vx,<-l, 0<x:<l,可以估算出两根的值，例如x尸-1.5, x-0. 5,图象还经过点(-1, 2),得出函数的解析,88解得：a=-<-1, b=-故<-1正确：3b：+8a>4ac.根据中计算结果，可以得出：b,+8a>4ac,8 ., 8 、， 8 、64(一一)8X (-) -4X (一一) X2=>0,3339故b'+8a4ac,不正确.应选：C.14. D【解析】分析：此题可将b+c=O代入二次函数，变形得尸x'+b (x-1),假设图象一定过某 点，那么与b无关，令b的系数为0即可.解答：解

21、：对二次函数yr4bx+c,将b+c=O代入可得：尸x:+b (x-1),那么它的图象一定过点(1, 1).应选D.【答案】A【解析】第一段匀加速行段，路程随时间的增大而增大，且速度越来越大，即路程增加的速 度不断变大.那么图象斜率越来越大，那么C错误；第二段匀速行驶，速度不变，那么路程是时间的一次函数，因而是倾斜的线段，那么D错误;第三段是匀减速行驶，速度减小，倾斜程度减小.故B错误.应选A.16. >-1【解析】试题分析：先判断出抛物线的对称轴，再根据抛物线的开口方向即可得到结果.抛物线的对称轴为工=-1, " = 一3<0,即抛物线开口向下.当时，函数值y随x的增大

22、而减小.考点：二次函数的性质点评：此题属于根底应用题，只需学生熟练掌握二次函数的性质，即可完成.1 /. X = 1 f X-, = 3【解析】将(-1, 0), (0, -3), (1, -4)代入 y=ax4bx+c 得, a-b+c=0, c=-3 , a+b+c=-4,解得 a=l b=-2 c=-3,代入 ax:+bx+c=0 得，x-2x-3=0,即(x+1) (x-3)=0,解得 xkT, x：=3.【解析】根据函数图象可得各系数的关系：a<0, b<0, c>0,再结合图象判断各结论.解：由函数图象可得各系数的关系：a<0, b<0, c>0

23、.那么当x=l时，尸a+b+cVO,正确：当x=-l时，y=a-b+c>L正确；abc>0,正确;对称轴x=-l,那么x=-2和x=O时取值相同,那么4a2b+c=l>0,错误；b对称轴 X=-一=-1, b=2a,又 x=T 时，y=a-b+c>l,代入 b=2a,那么 c-a>L 正确. 2a故所有正确结论的序号是.19. 2,后【解析】此题考查二次函数与三角形x2 4x+3 = 0,. （xl）（x3） = O,/.x = 1或v = 3 ,AB = 3-1 = 2S = AB x|yf| = -x2x 6 =622答案乙后20. 2【解析】由图可知，aVO

24、, cVO,所以ac>0；因为当工二1时的函数值大于0,所以a+b+c>0；因为当x=-2时的函数值小于0,所以4a-2b+c<0：因为对称轴x=-b/2a<l,所以一b>2a,因止匕2a+b<0；因为对称轴x=-b/2a>-1,所以b>2a,因此2a-bV00故，其值大于0的个数为 2 个.21.答案不唯一，如y = /+2x【解析】试题分析：可设这个函数的解析式为），= /+2x + c,根据（0, 0）适合这个解析式求解即可.可设这个函数的解析式为y = l+2x + c,那么（0, 0）适合这个解析式，解得c=0故平移后抛物线的一个解析式

25、），= f+2x （答案不唯一）.考点：二次函数的图象与几何变换点评：解题的关键是熟练掌握抛物线在平移过程中不改变a的值.22. <【解析】分别把点(2, n)与(3, m)代入函数尸ax：-2ax+3,然后比拟即可得出答案.解：令工二2,那么 n=4a-4a+3=3,令 x=3> 那么 m=9a-6a+3=3a+3,Va>0,m=3a+3>3, mn .故答案为：V.23. 2【解析】由表格给出的信息可以看出，该函数的对称轴为直线x=0,那么x=2与x=-2时应 取值相同.解：根据表格给出的各点坐标可得出，该函数的对称轴为直线x=0,求得函数解析式为y=3x=-l,那

26、么x=2与x=-2时应取值相同.故这个算错的y值所对应的工二2.【答案】m<n【解析】此题考查二次函数的性质因点A(l,l), 8(2,)在函数的图象上，那么彳J/ = 2x 13 = 1 , = 2x2? 3 = 1所以? <25. 1125m【解析】考点：二次函数的应用.分析：此题需先根据题意求出当vx300 (m/s) , sin。二！时，飞行的高度h (m)与飞行 的时间t (s)之间的函数关系式，再求出函数的最大值即可.解：当 v°=300 (m/s) , sina 二上时21 .h=300X-t-5t2, 2=150t-5t：炮弹飞行的最大高度是：4七

27、6;"U1125m.4x(-5)故答案为：1125.点评：此题主要考查了二次函数的应用，在解题时要能根据函数的解析式求出最大值是此题 的关键.26. <、 <、 >【解析】分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据 对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.解：画草图得，此函数开口向下，所以a<0：与与y轴的交点为在y轴的负半轴上，所以c<0；抛物线与x轴有两个交点，.,.b:-4ac>0.故 a<0, c<0, A>0.点评：考查二次函数y=ax'+bx+c系数符

28、号确实定.27. 4【解析】 试题考查知识点：抛物线y=ax，bx+c(aXO)的对称轴是直线工=- 思路分析：直接套用对称轴解析式即可得到关于系数b的方程 具体解答过程：:抛物线y=ax：+bx+c(aO)的对称轴是直线工=,抛物线y=2x：-bx+3的对称轴是 2a直线x=l±=12x2解之得：b=4试题点评：抛物线的顶点坐标、对称轴是一般解析式、开口方向与系数a (aMO)的关系等 等要作为常识牢记在心。28. 略【解析】当x<2时，y随x的增大而减小，对称轴可以是x=2,开口向上的二次函数.函 数的图象不经过第三象限，经过第一象限，且x<2时，y>0,二次函

29、数的顶点可以在x轴 上方.顶点式：y=a (x-h) 2+k (a, h, k是常数，aHO),其中(h, k)为顶点坐标.解：当x<2时，y随x的增大而减小.当x<2时，y>0.可以写一个对称轴是X=2,开口向上的二次函数就可以.函数的图象不经过第三象限.所写的二次函数的顶点可以在X轴上方，设顶点是(2, 0),并且二次项系数大于0的二次函数，就满足条件.如y= (x-2) 2,答案不唯一.解决此题的关键是能够根据图象的特点，得到函数应该满足的条件，转化为函数系数的特 点.抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解.29. 18【解析】由于两跳E、F距离水面都是8m

30、,因而两盏景观灯之间的水平距离就 是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值.故有一L炉+10 = 8,40即x?=80, x, =4>/5 , x2 =-475 .所以两端警示灯之间的水平距离为：归一引=14乔一( - 46l=8/el8(m)答案第5页，总9页本卷由【在线组卷网zujuan 自动生成，诸仔细校对后使用，答案仅供参考。30. 2【解析】此题考查二次函数最值二次函数p员工一以+6?)2化简可得 y = x2-2x+x2 -6x+9 = 2x2 -8x+10化为标准式为)，= 2(x2丫+2,开口向上，顶点坐标(2,2)所以当x=2时，)，有最小值为231. 当 k=l

31、时，y=x2+3x+l;当 k=O 时 y=x+l,图象略32. 见解析33. 只要m的值不大于-1即可【解析】(1)当 k=l 时，y=x?+3x+l;当 k=O 时 y=x+l,图象略 对任意实数k,函数的图象都经过点(-2,-1)和点(0,1)证明：把x=-2代入函数y=kx2 + (2k + l)x + l,得y=-l,即函数y=kx2+(2k+l)x+l的图像 经过点(-2,-1)；把 x=0 代入函数 y=kx2+(2k+l)x+l,得 y=l,即函数 y=kx2 + (2k+l)x + 1的图像经过点(0,1)(3)当k为任意负实数，该函数的图像总是开口向下的抛物线，其对称轴为x

32、 = -1 =,当负数k所取的值非常小时，正数一-靠近0,所以x = l-L2k 2k2k2k靠近；，所以只要m的值不大于-1即可。34. (1) y=ix2 -2x12(3)相似三角形的根本知识推出该角度的相等，不能【解析】试题分析：(1) .二二次函数图象的顶点为P 4, -4),.设二次函数的关系式为y=a(x -4)2 -4，又：二次函数图象经过原点(0, 0),，0=(0-4)-4,解得归.二次函数的关系式为y=(x-4-4，即尸：x22x。12分)(2)设直线0A的解析式为产kx,将A (6, 一3)代入得-3=6k,解得k二-直线0R的解析式为y=；x°把 x=4 代入

33、 y=一;x 得 y=-2。.*.M (4, -2)。又.点M、N关于点P对称，N (4, -6), MN=4O* aano = 6- 4 = 12 o (3 分)(3)证明：过点A作AHJ_/于点出，/与x轴交于点D。那么1 )设 A ( x0, -x0-2x0 ),4-x0* -2x01那么直线OA的解析式为广x=-x0«2 Xox014 , 那么 X4,x()8), N14, x(), H、4, Xq* - 2x()«4(x0_4): 4Xo(xo - 4) x01 , ，0D=4, ND=x0 , HA= x0 -4 » NH=-x0" -x0 <>A tan ZONM= = » ND x()HA Xo-4 4(x0-4) tan ZANM= = =NH ；x02_x° x。-4x0+64A tanZONM= tanZANM o A ZANM=ZONMU （2 分）