二元一次方程组讲义

1、二元一次方程组讲义型一：二元一次方程（组）的概念二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的方程。注意：满足的四个条件：1、都是整式方程：2、只含有两个未知数；3、未知数的项最高次 数都是一次；4、含有未知数的项的系数不为0.二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫二元一次方程组。 注意：1）满足的三个条件：1、每个方程都是一次方程：2、方程组具有两个未知数：3、每 个方程均为整式方程。2）方程组的各个方程中，一样字母必须代表同一数量，否那么不能将两个方程合在 一起，组成方程组。二元一次方程：YVI例 1、以下方程3x + 6 = 2x,xv = 3,y-

2、 -= 4, 10x-二= 2y,x + = 2, 24"y2x + 3xy = 5, ®3x-y + z = 0 ,3/+丁 = 13中，二元一次方程有个。例2、方程。x4y = x l是二元一次方程，那么”的取值X闱为.例3、方程卜+（? + 2），= 3? 1是关于乂丁的二元一次方程，那么?的取值X国是.例4.假设关于x, y的方程V田+）产-2=。是二元一次方程，那么的和为.例5、假设X同一2+y4-驷=1是关于x, y的二元一次方程，其中。+人43,那么。一沙=.二元一次方程组：例1、以下方程组中，二元一次方程组的个数是.X+ = 1yX+ v =2x+2y=1

3、y+z=2 例5、假设方程组：二（二加；3是关于X。的二元一次方程组，那么代数式。+ "c的值是.型二：二元一次方程(组)的解的概念二元一次方程的解：注意：1)二元一次方程的每一个解，都是一对数值，而不是一个数值；2)二元一次方程的 解使方程左右两边相等：3) 一般情况下，一个二元一次方程有无数多组解，但并不 是说任意一对数值都是它的解，当对解有限制条件时，二元一次方程的解的个数为有 限个。例1、判断以下数值是否是二元一次方程3x+2y=24的解()(1).v = 2v=9(2)(3)x = 8(4) y = 9word 版针对性练习1判断以下数值是否是二元一次方程3x+y=ll的解

4、()(1)2以下数值，是二元一次方程L2s=-8的解的是()二元一次方程组的解：注意：1)二元一次方程组的解满足方程中的每一个方程:2)二元一次方程组需用大括号” 表示，方程组的解也要用大括号表示：3) 一般常见的二元一次方程组有唯一解,但有的方程组有无数多组解，如:有的方程组无解，如二:例2、以下二元一次方程组中，以(x = l为解的是()b = 23x + y = 53x+y = -5x - y = 3 D.3x + y = 4针对性练习L以下各对数值是方程组+2" = 2的解的是()2m + n = 2in = 2 A.ii = -2B. =2m = 0 C.n = 2= 2

5、D. =0 .二元一次方程组的解的检验方法常用方法：将这对数值分别代入方程组中的每个方程，只有这对数值满足其中的所有方程 时才能说这对数值是此方程组的解。否那么不是2。- 5例3、判断以下各组数是不是二元一次方程组1 "）= 的解。3a+ b = 0(1)例4、假设广1J是二元一次方程以+外=3的一个解，那么-1 =.例5、假设'二，是方程2x+y=0的解，那么6。+ 3 + 2=. 0, = d题型三：解多元一次方程（组）的问题解二元一次方程组的方法：代入消元法；加减消元法，整体思想（整体代入法；整体加减 法）；换元法、分类讨论法。二元一次方程：例1、把方程2x + y =

6、 3改写成用含x的式子表示y的形式，得），=.例2、写出满足方程x + 2y = 9的一对整数值.例3、二元一次方程x + 3y = 10的非负整数解共有对.例4、假设4x3y = 0且TWO,那么小二''4x + 5y二元一次方程组: 例1、由方程组= 6可得出X与v的关系式是.y-3 = m1）代入消元法：由二元一次方程组中的一个方程，将一个未知数用含另一个未知数的式 子表示出来，在代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法 叫做代入消元法，简称代入法。2t + 5v = -21例1、用代入法解方程组,x + 3y = 8例2、假设二元一次联立方程式

7、二;的解为X = ,），=，那么4 +的值为.例3、方程2X一），=1和2x + y = 7的公共解是.例4、用“代入消元法"解方程组时，可先将第方程（填序号即可变形 为，然后再代入.练习:用代入消元法解以下方程组:x-5y = 0<3x+2y = 17；3工一1 0"一丁 = 2），2（x+y）-5x + y = Y30.2x + y = 0.65，6x+7v=14（x-2y = 0 3x + 2y = Sx y ，3 "42x - y = 152)加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边 分别相加或相减，就能消去这个未

8、知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法, 简称加减法，例1、用加减消元法解以下方程组:(1)3工一4)，= 10 5x + 6y = 423 = 22 32x + 3y = 28m n . r- + - = 132 3m n -=313 41、用加减法解方程组:(2)2x-6y = 10练习：4x + 8y = 12(3)3x-y = 83x 5y = -202x+ y x + y _ 151n - 3n = 16/z - 3m = 5i、32 6 | 52(5) <x-)' ._ 53x _ 2y = 5总结：（1）当方程组中有一个方程的一个未知数的系数比拟简单（为

9、1或一1）或某一方程的常 数项为。时，一般采用代入消元法解比拟简单：当两个方程的同一个未知数的系数的绝对值 相等或成整数倍时，一般采用加减消元法解比拟简单；当方程组中的方程的构造比拟复 杂，应先化成一般形式再看如何消元；（3）整体思想，往往能使解题过程化难为易.3）整体思想:例1、解以下方程组：东泊L2（x-l）-（x-y） = 358 112%x + 110%y = 400"5m-4n = 81 ,0的解是，=?, m + n = 5 = 32例4、方程组:筑案品的解是:Ci,r那么方程组:2 卜+ 2）-3（，-1）=13 3（x + 2）+5（y_ 1）=309例2、解以下方程

10、组：119x + 18y = 17/2009v +2011y = 6031117x + 16y = 15：1201 lr + 200% = 60295Cv-3）-4（y + 2）= 8求方程组卜/ * （ 小的解。3a-3）+。+ 2）=5的解是.4）换元法:例1、解以下方程组:+ q = 3,< 4 v A -v 例2、解方程组 :-=-1.6103x-2y 2x-5y5 '2 '3x-2y 2x-5y5）分类讨论法：例1、假设X、V是两个实数，且"一"+'二2,那么 W 等于.V -a-y = l例2、方程组,同：）；=产的解的个数为.x

11、+ |y| = 6例3、假设关于x, y的方程组+ '1'+，=。八没有实数解，那么.bx2y + a = 0三元一次方程组：3x + 4y + z = 14例 1、< x+5y + 2z = 172x + 2y-z = 3x + y-z = ll 例2、Jy + z-x = 5z + x - y = 1例3.代数式ax2+bx+c,当x= -1时,，其值为4；当x = l时，其值为8；当x =2时，其值为2缶；那么当x = 3时，其值为.例4. x 3y+2z = 0,那么 x ： y ： z=rL 3x 3y4z = 0x+yz = ll 例5.假设方程组，y+z-x

12、=5 L z+x-y=lA、 4. B、 10的解.x与y相等，那么a的值等于（）C、 11D、 12例6.I x 8y | +2 (4y1) 2 + 3 I 8z 3x I =0,求 x+y+z 的值.练习：x+yz = 6(1) J x-3y+2z=ll 3x+2y-z=4x+y=3J y+z=5L x+z=6经典题组讲解例1、方程组:二；,：.？的解满足方程x + 2y = k,那么攵=.例2、箕:是二元一次方程组的解，那么的值为.例3、方程组；：；："的解Q满足方程5x ），= 3,求2的值.例4、假设二元一次方程3x-y=7, 2x+3y=l, y=kx-9有公共解，那么k

13、的取值为0A. 3 B. -3C. -4D.4例5、方程组停一）'=；3和卜x+'y=：同解,求、b的值。 3x + y = 8 ax-by = 4例6、方程组（2x + 3y=9与3x-y=8同解，求a、b的值.ax + by = 12ax-3by = 7例7、满足方程组-x + 5y =， + 2的乂 丫的值的和等于2,求m3m+l的值。2x + 3y = m3x + 2y = ? + 3<例8、二元一次方程组121一卜=27-1的解互为相反数,求m的值.练习1、如果方程组的解是方程3“_5)，-28 = 0的一个解，那么=.2、:是二元一次方程组匕：累二：的解，那么

14、2吁的平方为. *I ha - in _ 14x + 3v = 53、假设方程组1心一“'_1)> = 8的解中X的值比y的值的相反数大1,那么k为().A、3 B、 一 3 C、2 D、 24、对于任意有理数a、b,关于x、y的方程(a-b)x-(a + b)y =5a + b有一组公共解试求出 这组公共解.型四：二元一次方程（组）与绝对值、同类项的综合运用例 1、/ + 1| +的一2/?-5|=0,那么而=.例 2、假设|3“+ + 5| + "1-2/? - 2|=0,那么 2（a+Z?）3a的值为.例3、方程3x2y =时的解X、），的值也满足|2x+y - l|+（x2），）2=0,且同+“=0,求。的值。例4、如果3/1才与_5x"'y3是同类项，那么7和的取值分别是.例5、假设4-2"与-3x）6是同类项，那么 =,b =.题型五：模糊以及抄错题问题例1、小华不小心将墨水溅在同桌小丽的作业本上，结果二元一次方程组口计2片-2中第一个方程的系数和第二个方程X的系数看不到了，现在小丽的结果是你能 U = /由此求出原来的方程组吗？例2、甲、乙两位同学一起解方程组（ '一'甲正确地解得 一 '乙仅因抄错了题 ex _ 3 y = - 2 y = . Lx = 2f中的C,解得求原方程组中，C