二倍角公式教案

1、【课题】1. 1两角和与差的正弦公式与余弦公式（二）【教学目标】知识目标：掌握二倍角公式，能正确运用各个公式进行简单的三角函数式的计算和化简.能力目标：学生逆向思维能力及灵活选用公式解决问题的能力得到提高.【教学重点】本节课的教学重点是二倍角公式.【教学难点】难点是公式的推导和运用.【教学设计】明确二倍角的概念.二倍角的实质是用一个角的三角函数表示这个角的二倍角的三角函数.二倍角余弦公式的三种形式同等重要，要分析这三种公式各自的形式特点.例9中，要想利用正弦二倍角公式， 必须首先求出余弦函数值.求cos2时，使用的公式有利用同角三角函数关系、利用 cos和利用sin的三类公式可供选择.选用公式

2、 cos2 1 2sin2的主要原因是考虑到 sin是已知量.例10中，讨论一角的范围是因为利用同角三角函数关2系求sin 时需要开方.旨在让学生熟悉：只要具备二倍角关系，就可以使用公式.教材在2求sin 时，利用了升哥公式，由讨论 一角的范围来决定开方取正号还是负号.虽然这里就 42是实际上使用半角公式，但是教材与大纲中，都没有引入半角公式的要求，因此，不补充半角公式，只作为二倍角余弦变形的应用来介绍.例 11是三角证明题.证明的基本思路是将角用半角来表示，再进行三角式的化简.【教学备品】教学课件.【课时安排】1课时.（45分钟）【教学过程】教学过程教师学生教学 意图时 问*揭示课题1. 1

3、. 4 二倍角公式介绍了解引导启发0教 过学 程教师 向学生 向教学 意图时 问*创设情境兴趣导入问题两角和的正弦公式内容是什么？ 两角和的余弦公式内容是什么？ 两角和的正切公式内容是什么？播放 课件 质疑观看 课件 思考学生 得出 结果5*动脑I在即公式区或或么 二倍关 泛的应甘、考t 公式(siiI理，么可为 sin，可以笺E公式tan21式(1 系的角 用.采索新知1.3）中，公n2 sin csin22sir:式（1.1 ） cos2cos'22cosc（co:形为sc（1.5 ）中，A2tan21 tan.7 ）、（1.8 ）的三角函数之os co1 cos已令2一2sin1

4、,所c）s22s2 1.21in21os丫、（1.9 ）间的关系)s人公cos2f(及.彳旷以得到二倍角的正弦公式sin 2sin cos .(1.7),可以得到二倍角的余弦(1.8)式(1.8)又可以变形为>21 ,.2 sin.;os22cos2 .2旷以得到二倍角的正切公式(1.9 )乙其变形形式，反映出具有在三角的计算中有着广总结 归纳仔细 分析 讲解 关键 词语思考理解记忆启发 引导 学生 发现 解决 问题 的方 法10*巩固知识典型例题教学过程向学生向意图时问例9 已知sin 3,且 为第二象限的角，求sin2、 5cos2的值.解 因为“为第二象限的角，所以cosJi si

5、n2Ji （3 ）24 ,555场24故sin 2 2sin cos,25c. 27cos2 1 2sin.251 例10 已知cos一一，且 （为2力，求sin 、cos一的值.分析 与，一与一之间都是具有一倍关系的角. 224解 由（兀2句知一（，句，所以22221 1 2asin - J1 cos1J1 -,2 V2 V 93故c .c 2 近,1、4 短sin 2sin cos 2 （）.22339上十兀兀 一由于一（一,一）?目44 2/ / 1、1 cos- 1 （一） a2 231cos -.4223所以品 cos 43【4】使用公式（1.8）的变形公式求三角函数的值时，经常需

6、要进行开方运算，因此，要首先确定角的范围.例 11 求证 tan- 1 cos .2 sin2 cos cos证明右边 2- 2- tan-=右边.22sin cos 2sin 222引领讲解 说明引领分析说明观察思考主动 求解观察思考理解注思 观察 学生 是否 理解 知识 点学生 自我 发现 归纳教 过学 程教师 向学生 向教学 意图时 问引领讲解 说明思考主动 求解15*运用知识强化练习-51 .已知sin 值且为第一象限的角，求sin2 、cos2 .42 .已知cos2 g ,且2兀2可求sin .3 .求卜列各式的值(1) sin 67o30 cos67o30 ;(2) 1 2sin

7、 2 75o.提问 巡视 指导动手 求解及时 了解 学生 知识 掌握 情况10*理论升4 思考阱回 二住结论：二住二住二住任整体建构 省卜面的问题：$角公式内容分别是f多角的正弦公式sin2 2sin cos多角的余弦公式C2cos2 coss多角的正切公式 c2tantan 221 tanhna?2(1.7)(1.8)(1.9 )质疑归纳 强调小组 讨论回答理解师生 共同 归纳 强调 重点 突破 难点高献清阳版鞋第1章 三角公式及应用（教案）教学过程教师学生 向教学 意图时 问强化2*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆2*继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题 1. 1 (必做)；学习指导1. 1 (选 做)(3)实践调查：通过公式推导，了解公式间内在联系说明记录分层 次要 求1【教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真止埋解有美知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地