2021届高考数学二轮复习数列专题练之数列的综合应用

1、正确云ZQY.COM原创精Q资源/ORIGINAL RESOURCES版权所有©正确教育侵权必纠!2021届高考数学二轮复习数列专题练之数列的综合应用1 .我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共 灯三百八十一，请问尖头几盏灯？ ”意思是：一座7层塔共挂了 381盏灯，且相邻两层中的 下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的底层共有灯（）A.64 就B.128 盏C.192 盏D.256 盏2 .中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：”三百七十八里关，初行健步不为难. 次日脚痛减一半，六朝才得到其关.要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思是“有一个

2、 人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地则第二天走了（）A.96 里B.48 里C.192 里D.24 里3 .周髀算经有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、 清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三 丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（）A.尺五寸B.二尺五寸C.三尺五寸D.四尺五寸4 .朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的四元玉鉴卷中“如像招数”五问中有 如下问题：“今有官司差夫一千九百八十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多八

3、人， 每人日支米三升.”其大意为“官府陆续派遣1984人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从 第二天开始每天派出的人数比前一天多8人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升”，在该问 题中的1984人全部派遣到位需要的天数为（）A.14B.16C.18D.205 .己知数列4满足a-4=2,若不等式：+%+ /V33成立，则的最大值为（）A.6B.708D.96 .已知等比数列“”的前项和为S“，若4+2%=O.S3=1，且+ 则实数a 的取值范围是（）A.-LOB卜用喟17 .已知数列册为等比数列，S “是它的前n项和.若。”的=2可，且Q与2a7的等差中项为:，则§5=()4C. 31D.

4、 29A. 35B. 33 8.己知数列4是各项均为正数的等比数列，点"（2。82/）,'（5。氏%）都在直线），=入-1 上,则数列4的前项和为（）A. 2, 2B. 2a - 2C.T-lD. 2川 -19.某小区现有住房的面积为“平方米，在改造过程中政府决定每年拆除b平方米旧住房, 同时按当年住房面积的10%建设新住房，则年后该小区的住房而积为（）10 .张丘建算经卷上第22题中“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快, 而且每天增加的数量相同.已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增 加 尺，11 .某住宅小区计划植树不少于100棵，若第

5、一天植树2棵，以后每天植树的棵数是前一天 的2倍，则需要的最少天数为.12 .己知数列q,2,且 =4=lM.=q,+l,7=4+2",则。=:设 .7,则C,的最小值为.13 .已知正项等比数列an的公比夕 1,且满足a=6, q% + 2。汹+=900，设数列an的 前，项和为S；,若不等式/iqSl + S/对一切 wN.恒成立，则实数丸的最大值为14 .已知数列an满足q = 1.加田=4，数列也满足bn = 2-log2 %.求数列。,他的通项公式；设数列何的前项和为空，求使得27；k42+对任意正整数都成立的实数m的 取值范围.15 .已知4是一个公差大于0的等差数列，且

6、满足的6 =55. +% = 16.求数列d的通项公式;(2)若数列4和数列4满足等式:%+仇+&+2+F+7 +.十%(为正整数)，求数列也的正确云ZQY.COM原创精Q资源/ORIGINAL RESOURCES版权所有©正确教育侵权必纠!A = (n-l)2-4(n2-n-33)>0,即 一 2-13340 , (/?-7)(3n + 19) <0 ,又 wN'，则 l<n<7 »故n的最大值为7.6.答案：B解析：设数列"”的公比为q .由已知可知qwO.由+2%=0,S3=q，得11 2 1q=l,g = _1-,当

7、为奇数时，s.=三 3119"/则E>s“>"当为偶数时，'=营1一,则2>S>S).所以当 =1时，S”取最大值1,当 =2时，S”取最小值I所以7 .答案：C解得1mL故选B.2a + 2>U解析：a2a3 = aq - aq = 2ax.axq' = 2 > n4 = 2 » 4+2% =44+2/4g' = 2xj , q = !，% =? = I6, 故S5 = 2 q116X l-y1-12= 31,故选C8 .答案：C解析：由题意可得1 og 2 a2 = 2 -1 = 1/og 2 % =

8、 5 -1 = 4，则2 = 2,弓=16，数列”“的公比q =；=遮=2 ,数列an的首项 ="=2 = 1,前项和S' = J"二:! = 2" -1 .故选C.q 21-29 .答案：B解析：由题意，第一年的住房面积为q =。11-，第二年的住房面积为a2 =a - 1.1 /? = tz - 1.12 - 1 .仍一,则=41l-b设存在实数 m » 使得4+i + ? = (</ + w)-l.l,则? = -10/?» .d-10可是首项为-10，公比为1.1的等比数列,贝Ijq -10 =(=S-10)xLr,故选B

9、.10.答案：29解析：设该妇子织布每天增加，/尺，由题意知%= 30x5 +粤/ = 390,解得卷.故该女子织布每天增加撩尺. 1L答案：6解析：每天植树的棵数构成以2为首项，2为公比的等比数列，其前项和2 = "'二! = 2e-2.由 2'e一22100, 1-2得2m > 102.由于 2" = 64,27 =128 ，则+ 1之7,即 n>6.12 .答案：2一1；-9解析:由题意可得%+ -勺=I,%一以=2" ,由q = l,q_ -4=1得a” = ,由4=1及加一"=2”运用累加法得以=2"-1,

10、所以q=K，所以2”* 2n (，/2 1)2" 5 + 1)2 n2 “2(+ 1)2所以当刀= 1,2时,c“1q1V0,当心3时,8 Gx -5 >°，则有g >c2 >cy <c4 <c5 <.，所以c内的最小值为j =1.13 .答案：士3解析：由等比数列的性质可得W+2%+M =900,即+4=30,再结合%=6,可得q=24,则公比g =所以4=6 2-2= 32"t,S =故原不等式可化为32 2”t « 32 -2,799 4即久42-又因为F()=2-二=±32'i3-2t3 3正

11、确云ZQY.COM原创精Q资源/ORIGINAL RESOURCES所以故实数4的最大值力士. 3314.答案：(1)=1,“用=热储是首项为1,公比为g的等比数列, “GJ：也=2-叫丁=2" + 2.(2)( =n2 + 3n, ：. m > -2n2 + 6n对任意正整数n都成立.3 2 Q,.-2，/+6 = 一2 一二；+, 2) 2.当 =1或2时，-21+6取得最大值4.二实数m的取值范围是4,桢).15.答案：设等差数列4的公差为，/ ,则依题设知,/>0.由 2 +% = 16 ,得加+7d = 16,由 aq=55,得(+24)(4+54) = 55

12、,7由得 = 84 ,将其代入得(16-34)(16+ 34) = 220.2即 256-9d2=220 ,整理得了 = 4 .又 >0,/d = 2.代入得 =.?=1 +。-1)2 = 2-I ,cin = 2 - 1.(2)令=与，贝|4=+6+窘，且%x =。+。2+,+或.1则=2,即% =2(22),即2 2时，bn = 2n+I.又当 =1时，瓦=2a = 2,.也=2, = 1, 2”。2 2.版权所有©正确教育侵权必纠!当 =1时，£=2；当心2时， =%+包+”+“ =2 + 25 + 24+.+ 2/,*,=2（2e一1）即'=2-2-6

13、.2 + 22 +23 +24 +. + 2n+l-4 = -4 = 2"?一62-1当 =1时也满足上式，臬=2-2-6.D正确教育WW.ZQY.COM正确教育版权声明北京正确教育投资有限公司（以下简称为正确教育）为尊重和保护知识产权，依 法维护参编作者和旗下网站的合法权益，特发表维护著作权声明如下：L在正确教育原创资料正文标题的下方（或课件在尾页）签署有参编作者授权声 明，“本人声明：本文属本人原创作品，本文著作权授予北京正确教育投资有限公 司独家所有，本人拥有署名权。”2 .此类原创资料，正确教育拥有该原创资料的独家著作权，未经正确教育明确书 面授权，编者不得许可第三方在网络上或者图书行业等商业活动中使用本人已上传至 正确教育的原创资料。3 .任何商业公司或其他网站未经正确教育的授权许可，不得转载、摘编或以其他 任何方式使用上述作品。4 .如发现某单位侵权使用正确教育的原创资