第二十七章图形的相似

1、27.1 图形的相似图形的相似请观察下面几组图片请观察下面几组图片你从上述几组图片发现了什么？你从上述几组图片发现了什么？它们的它们的形状形状_,大小大小_相等相等.1 1、相似图形的概念：、相似图形的概念：形状相同的图形叫做相似图形。形状相同的图形叫做相似图形。 注意：相似图形的大小不一定相同。注意：相似图形的大小不一定相同。2 2、表示方法：、表示方法：图形图形AA图形图形B B形状、大小形状、大小都相同都相同的图形称为全等图形。的图形称为全等图形。2 2、全等图形：、全等图形：注：全等图形是相似图形的特殊情况。注：全等图形是相似图形的特殊情况。3、图形的相似具有、图形的相似具有传递性传递

2、性； 图形图形 A图形图形 B图形图形 C如果图形与图形相似，图形与图形相似，如果图形与图形相似，图形与图形相似， 那么图形与图形相似。那么图形与图形相似。 放大镜下的图形和放大镜下的图形和原来的图形相似吗？原来的图形相似吗？你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形象与你本人相似吗？象与你本人相似吗？(A)(B)(C)观察下列图形，哪些是相似形？观察下列图形，哪些是相似形？（12）（13）（7）（9）（8）（14）（10）（11） 练习：练习：P35P35A B D F 探究1：图中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图图中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，它们对应边之

3、间存在怎样的关系？对应角形，它们对应边之间存在怎样的关系？对应角之间又有什么关系？之间又有什么关系？探索2再看看图中两个相似的五边形，是否与你观再看看图中两个相似的五边形，是否与你观察所得到的结果一样？察所得到的结果一样？相似多边形的性质：相似多边形的性质：符号语言符号语言（以四边形为例）：（以四边形为例）：四边形四边形ABCDABCD四边形四边形A AB BC CD DADDADCCDCBBCBAABDDCCBBAA,1 1、相似比：、相似比： 两个相似多边形两个相似多边形对应边的比对应边的比也叫做两也叫做两个个多边形的相似比多边形的相似比. .2 2、相似多边形的判定方法：、相似多边形的判

4、定方法：如果两个多边形如果两个多边形对应边的比相等，对对应边的比相等，对应角相等应角相等，那么这两个多边形相似，那么这两个多边形相似. .例例1 在如图所示的相似四边形中在如图所示的相似四边形中, 求未知边求未知边x、 y的长度和角度的长度和角度a的大小的大小 解：由于两个四边形相似，所以解：由于两个四边形相似，所以76418xy解得解得 x31.5，y27 a 360(7783117) 83 例例2：如图，点：如图，点E、F分别是矩形分别是矩形ABCD的边的边AD、BC的中点，若矩形的中点，若矩形ABCD与矩形与矩形EABF相似，相似，AB=1，求矩形，求矩形ABCD的面积的面积.ABCDE

5、F解：解：矩形矩形ABCD矩形矩形EABF ABBCAEABBCAEAB2又又F是是BC的中点的中点 12122ABBCBCADAE21212BC2BCABSABCD矩形基础训练基础训练 填空：填空： (1)等腰三角形两腰的比是等腰三角形两腰的比是_； (2)直角三直角三 角形斜边上的中线和斜边的角形斜边上的中线和斜边的 比是比是_.1 1 1 2 基础训练基础训练 口答：口答： (3)(3)如图所示的两个五边形是否相似？如图所示的两个五边形是否相似？基础训练基础训练 口答：口答： (4)(4)如图，正方形的边长如图，正方形的边长a a=10=10，菱形的，菱形的 边长边长b b=5=5，它们

6、相似吗？请说明理由，它们相似吗？请说明理由. . 基础训练基础训练 练习：练习： 如图如图1，则，则x= ，y = ，= ； 如图如图2，x= .800650800125036xy图图135302015x图图22.5 1.5 90022.5 相似图形相似图形 定义定义-相同形状的图形相同形状的图形相似多边形相似多边形特征特征识别识别对应角相等对应角相等对应边成比例对应边成比例今天的作业是：今天的作业是：1 1、全效学习全效学习P42-44P42-44相似相似2 2、全效学习全效学习P37-39P37-39二次函数二次函数复习巩固： 1 1、什么是相似形？、什么是相似形？ 2 2、相似多边形有什

7、么性质？、相似多边形有什么性质？ 3 3、怎么样的两个多边形才是相似多边形？、怎么样的两个多边形才是相似多边形？相似三角形 1 1、定义：、定义： 2 2、表示方法：、表示方法： 3 3、如图，、如图，ABC ABC ABCABC则相似比则相似比是多少？是多少？ ABC ABC ABCABC则相似比则相似比又是多少？两个相似比相等吗？它们是什又是多少？两个相似比相等吗？它们是什么关系？么关系？ CBA2CBA1问题探究1： 见书见书P40页页?:DFEFDEACBCAB请用刻度尺量出L3L4L5ABCDEFL2L1问题探究1： 见书见书P40P40页页?4?3?2?1吗吗吗吗DFACEFBCD

8、EAB、DFEFACBC、DFDEACAB、EFDEBCAB、L3L4L5ABCDEFL2L1结论： 三条平行线截两条直线，所得三条平行线截两条直线，所得对应线段的对应线段的比比相等相等 上比下等于上比下上比下等于上比下 上比全等于上比全上比全等于上比全 下比全等于下比全下比全等于下比全 上比上等于下比下等于全比全上比上等于下比下等于全比全如果把三条平行线进行上下平移（如下图），上面的结论是否仍然成立？L1L2L3L1L2L3推论： 平行于三角形一边的直线截其他两边（或平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相两边的延长线），所得的对应线段的比相等等今天的作业是：

9、今天的作业是：1 1、全效学习全效学习P44-47P44-47问题探究2：为什么？相似吗？与，、于、交分别，平行中，如图所示，ABCADEEDACABDEBCDEABCAEDCBF平行于三角形一边的直线与其他两边平行于三角形一边的直线与其他两边( (或两边的或两边的延长线延长线) )相交相交, ,所构成的三角形与原三角形相似。所构成的三角形与原三角形相似。相似三角形判定的定理相似三角形判定的定理1 1：D DA AB BC CE E DEBCADEABCAEDCB简记简记“平行产生相似平行产生相似”1、如图，在、如图，在 ABCD中，中，E是边是边BC上的一点，上的一点，且且BE:EC=3:2

10、，连接，连接AE、BD交于点交于点F，则，则BE:AD=_，BF:FD=_。2、如图，在、如图，在ABC中，中，C的平分线交的平分线交AB于于D，过点，过点D作作DEBC交交AC于于E，若，若AD:DB=3:2，则，则DE:BC=_。ABCDEFABCED反馈练习：反馈练习：3:53:53:53:53:53:5北北如图：一条河流，在河流如图：一条河流，在河流的北岸点的北岸点A A处有一根高压电处有一根高压电线杆。河流的南岸点线杆。河流的南岸点B B处有处有一颗大树。且电线杆在大树一颗大树。且电线杆在大树的的正北正北方向上。在大树的方向上。在大树的正正东东方的点方的点C C处有一雕像，若处有一雕

11、像，若用皮尺测得：用皮尺测得：BC=40BC=40米，米，CD=20CD=20米，米，DE=60DE=60米，你能计米，你能计算出电线杆算出电线杆A A与大树与大树B B之间的之间的距离吗？距离吗？ABCDE学以致用学以致用相似三角形判定方法相似三角形判定方法1 1、利用定义：、利用定义：（1）三组对应角相等三组对应角相等 （2）三组对应边的比相等）三组对应边的比相等2 2、判定定理、判定定理1 1：平行于三角形一边的直线与：平行于三角形一边的直线与其他两边其他两边( (或两边的延长线或两边的延长线) )相交，所构成的相交，所构成的三角形与原三角形相似。三角形与原三角形相似。今天的作业是：今天

12、的作业是：1 1、全效学习全效学习P48-49P48-49问题探究3 任意画一个任意画一个ABCABC，再画另一个，再画另一个ABCABC，使得，使得 ABC ABC 各边长各边长是是 ABC ABC 各边长的各边长的2 2倍倍， ABCABC与与ABCABC相似吗？相似吗？ 为什么？为什么？ 你还能得出什么结论？你还能得出什么结论？如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。两个三角形相似。相似三角形判定的定理相似三角形判定的定理2 2：ABCABCCBBCCAACBAABAABCBC 例例4 4、在、在ABCABC和和ABCABC中，

13、已知：中，已知：ABAB6cm6cm，BCBC8cm8cm，ACAC10cm10cm，ABAB18cm18cm，BCBC24 cm24 cm，ACAC30cm30cm试判定试判定ABCABC与与ABCABC是否相似，并是否相似，并说明理由说明理由。解解：( (三边对应成比例，两三角形相似三边对应成比例，两三角形相似) )61183ABA B因为所以ABCA B C101303ACA C81243BCB CA BA CB CABACBC所 以例题欣赏例题欣赏问题探究4？CBAABC，CAACBAAB，AA，CBAABC你还能得出什么结论为什么相似吗与那么使得与用刻度尺与量角器画21如果两个三角形

14、的如果两个三角形的两组对应边的比相等两组对应边的比相等，并且，并且夹夹角相等角相等，那么这两个三角形相似。，那么这两个三角形相似。相似三角形判定的定理相似三角形判定的定理3 3：ABCABC，AACAACBAAB且AABCBC课堂练习： P45 P45 练习练习1 1、2 2、3 3相似三角形判定方法相似三角形判定方法1 1、利用定义：、利用定义：（1）三组对应角相等三组对应角相等 （2）三组对应边的比相等）三组对应边的比相等2 2、判定定理、判定定理1 1：平行于三角形一边的直线与：平行于三角形一边的直线与其他两边其他两边( (或两边的延长线或两边的延长线) )相交，所构成的相交，所构成的三

15、角形与原三角形相似。三角形与原三角形相似。3、判定定理、判定定理2：如果两个三角形的三组对应如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。边的比相等，那么这两个三角形相似。 4、判定定理、判定定理3：如果两个三角形的如果两个三角形的两组对应两组对应边的比相等边的比相等，并且，并且夹角相等夹角相等，那么这两个三，那么这两个三角形相似。角形相似。今天的作业是：今天的作业是：1 1、课程导报课程导报2020版版问题探究5 任意画一个任意画一个ABCABC，再画另一个，再画另一个ABCABC，使得使得 ABC A=ABC A= A, A,B=BB=B (1)C=C(1)C=C吗？吗？ (2

16、)(2)ABCABC与与ABCABC相似吗？为什么？相似吗？为什么？如果两个三角形的如果两个三角形的两组对应角两组对应角相等，那么这两个相等，那么这两个三角形相似。三角形相似。相似三角形判定的定理相似三角形判定的定理4 4：ABCABCBB，AAAABCBC想一想：如果两个三角形仅有一对角对应相等，那么如果两个三角形仅有一对角对应相等，那么它们是否一定相似？它们是否一定相似？做一做：做一做：C30100ABC1 1。下列图形中两个三角形是否相似？。下列图形中两个三角形是否相似？3060ABCABC3636DABE3040ABC5050ABCDE做一做做一做：2。判断题：所有的等腰三角形都相似（

17、 ）所有的等腰直角三角形都相似（ ）所有的等边三角形都相似（ ）有一个角是100的两个等腰三角形相似（ ）有一个角是70的两个等腰三角形相似（ ）学以致用学以致用：1 1、如图，、如图，ABCABC中，中，DEBC,EFAB,DEBC,EFAB,证明：证明：ADE ADE EFCEFCABCDEF2 2、已知：如图、已知：如图ABCABCADE,ADE,证明：证明：ADADAC=AEAC=AEABABBACDE在解决在解决线段乘积相等线段乘积相等时，时，我们可以利用相似三角形！我们可以利用相似三角形！学以致用学以致用： 3、如图，弦AB与CD相交于P，求证：PAPB=PCPD 如果弦AB是直径

18、，AB垂直于弦CD，你能得出什么结论？学以致用学以致用：PDCBAPDCBA课堂练习： P48页练习第1、2题 第2题增加一问：你还能得出什么结论？直角三角形相似的判定 我们知道，对于两个直角三角形，我们可以用“HL”判定它们全等，那么，在两个直角三角形中，满足斜边的比等于一组直角边的比，它们相似吗？。CBARtABC：Rt，CAACBAAB，CBARtABC，Rt：相似与求证中与如图例CCABBA今天的作业是：今天的作业是：1 1、全效学习全效学习P51-53P51-53相似三角形的应用相似三角形的应用(1) (1) 相似三角形的判别方法相似三角形的判别方法判定判定 3 3：两角对应相等，两

19、个三角形相似两角对应相等，两个三角形相似判定判定 2 2：两两组对应边的比相等组对应边的比相等且且夹角夹角相等，两个三相等，两个三角形相似角形相似判定判定 1 1：三组对应边的比相等，两个三角形相似三组对应边的比相等，两个三角形相似基本定理：基本定理：平行于三角形一边的直线与其他两边平行于三角形一边的直线与其他两边( (或两边的延长线或两边的延长线) )相交，所构成的三角形与原三角相交，所构成的三角形与原三角形相似。形相似。 （平行产生相似）（平行产生相似） 相似三角形的应用相似三角形的应用 例例 1.1.古代一位数学家想出了一种测量金字塔古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图所示

20、，为了测量金字塔的高度高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度OBOB，先竖一根已知长度的木棒，先竖一根已知长度的木棒OBOB，比较棒子，比较棒子的影长的影长ABAB与金字塔的影长与金字塔的影长ABAB，即可近似算出，即可近似算出金字塔的高度金字塔的高度OBOB如果如果OBOB1 1，ABAB2 2，ABAB274274，求金字塔的高度，求金字塔的高度OB.OB.相似三角形的应用相似三角形的应用 例例2.2.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点对岸选定一个目标作为点A A，再在河的这一边选，再在河的这一边选点点B B和和C C，使，使

21、ABBCABBC，然后，再选点，然后，再选点E E，使，使ECBCECBC，用视线确定，用视线确定BCBC和和AEAE的交点的交点D D此时如果测得此时如果测得BDBD120120米，米，DCDC6060米，米，ECEC5050米，求两岸间的大米，求两岸间的大致距离致距离ABAB 练习练习1相似三角形的应用相似三角形的应用 如图，小明在打网球时，使球恰好能打过如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网网，而且落在离网5 5米的位置上，求球拍击球米的位置上，求球拍击球的高度的高度h.h.相似三角形的应用相似三角形的应用 在某一时刻在某一时刻, ,有人测得一高为有人测得一高为1.81.8

22、米的竹竿的影米的竹竿的影长为长为3 3米米, ,某一高楼的影长为某一高楼的影长为6060米米, ,那么高楼的高那么高楼的高度是多少米度是多少米? ?练习练习2今天的作业是：今天的作业是：1 1、全效学习全效学习P55-57P55-572 2、二次根式二次根式复习试卷、复习试卷、 一元二次方一元二次方程程复习试卷复习试卷相似三角形的周长与面积相似三角形的周长与面积* *相似三角形的相似三角形的周长之比周长之比等于等于相似比相似比 。1、周长比与相似比、周长比与相似比ACBDFEABCABCDEF DEF ，相似比为，相似比为k k，则它们的，则它们的周长之比为多少？周长之比为多少？ABCABCD

23、EF DEF ，相似比为，相似比为k k，AMAM与与DNDN是对应高，则是对应高，则AM：DN=_1 1、相似三角形的、相似三角形的对应高之比对应高之比等于等于相似比相似比。 2、对应高的比与相似比、对应高的比与相似比MACBNDFE2 2、相似三角形的、相似三角形的对应中线之比对应中线之比等于等于相似比相似比。 3 3、相似三角形的、相似三角形的对应角平分线之比对应角平分线之比等于等于相相似比似比。 * *相似三角形的相似三角形的面积之比面积之比等于等于相似比的平方相似比的平方。 3、面积比与相似比、面积比与相似比MACBNDFEABCABCDEF DEF ，相似比为，相似比为k k，则，

24、则它们它们的面积之比为多少？的面积之比为多少？ACBDFE例例1：如图所示，：如图所示，AB=2DE，BC=2EF，B=EB=E， ABC的周长为的周长为12，面积为，面积为24 求求DEF的周长与面积。的周长与面积。 练习：练习：P53P53第第1 1、2 2、3 3、4 4题题今天的作业是：今天的作业是：1 1、全效学习全效学习P59-61P59-61相似三角形性质的进一步应用相似三角形性质的进一步应用(1)问题1： 如图所示，如图所示，ABC是一块锐角三角形余料，是一块锐角三角形余料，边边BC=12cm，高，高AD=8cm，要把它加工，要把它加工成成正方形正方形零件，使正方形的一边在零件

25、，使正方形的一边在BC上，上，其余两个顶点分别在其余两个顶点分别在AB、AC上。这个正上。这个正方形零件的边长是多少？方形零件的边长是多少？ABCD 已知已知ABC是一块锐角三角形余料，边是一块锐角三角形余料，边BC=12cm，高，高AD=8cm，要把它加工成，要把它加工成矩形零件，使矩形的一边在矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两上，其余两个顶点分别在个顶点分别在AB、AC上，上，矩形一边长为矩形一边长为3cm，求矩形，求矩形另一边长。另一边长。问题2： 图一图二 如图，如图，ABC是一块锐角三角形余料，边是一块锐角三角形余料，边BC=12cm，高，高AD=8cm，要把它加工成，要把它加工

26、成矩形零件，使矩形的一边在矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余上，其余两个顶点分别在两个顶点分别在AB、AC上，已知矩形上，已知矩形面面积为积为216cm2，求矩形的边长，求矩形的边长 。问题3： 如图，如图，ABC是一块锐角三角形余料，边是一块锐角三角形余料，边BC=12cm，高，高AD=8cm，要把它加工成，要把它加工成顶点在顶点在BC边上，对边平行于边上，对边平行于BC的的等边三等边三角形角形零件，求这个等边三角形的边长零件，求这个等边三角形的边长。问题4： 如图，如图，ABC是一块锐角三角形余料，边是一块锐角三角形余料，边BC=12cm，高，高AD=8cm，要把它加工成，要把它加工成顶

27、点在顶点在BC边上，对边平行于边上，对边平行于BC的的等腰直等腰直角三角形角三角形零件，求这个等腰直角三角形的零件，求这个等腰直角三角形的斜边长斜边长。问题5： 如图，如图，ABC是一块锐角三角形余料，边是一块锐角三角形余料，边BC=12cm，高，高AD=8cm，要把它加工成，要把它加工成顶点在顶点在BC边上，底边平行于边上，底边平行于BC的的等腰三等腰三角形角形零件，且腰长与底边长的比为零件，且腰长与底边长的比为5:6,求求这个等腰三角形的底边长这个等腰三角形的底边长。问题6： 方法总结：1 据题意选择适当的量设为X。2 利用已有知识（如全等或相似三角形性 质）寻找与未知量有关的等量关系，将

28、相 关量用X的代数式表示，从而建立方程。3 注意具体问题的分类讨论。思考： 如图，如图，ABC是一块锐角三角形余料，边是一块锐角三角形余料，边BC=12cm，高，高AD=8cm，要把它加工成矩形零，要把它加工成矩形零件，使矩形的一边在件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别上，其余两个顶点分别在在AB、AC上上 设矩形一边长为设矩形一边长为x cm,另一边为另一边为y cm 设矩形一边长为设矩形一边长为x cm,周长为周长为C cm 设矩形一边长为设矩形一边长为x cm,面积为面积为S cm2在直角三角形在直角三角形ABC中，角中，角C为为90度。度。BC=6,AC=8.点点M,N在三角形在

29、三角形ABC的的AC,BC边上。将三角形边上。将三角形ABC沿直线沿直线MN对折，对折，C点落在点落在AB的中点上的中点上.求求MN的长的长。思考： 相似三角形应用的复习相似三角形应用的复习 1. 1. 如图如图,P,P是是ABCABC中中ABAB边上的一点边上的一点, ,要使要使ACPACPABCABC需添需添 加一个条件为加一个条件为_ _ AB CPACP=B或或APC=ACB或或AP:AC=AC:ABDABCP2. 如图如图, AB与与CD相交于点相交于点P, A=D, 若若PA3, PB=4, PC=2, 则则PD=_6EABC.3. 如图如图, 在在ABCABC中中,AB=5,AC

30、=4,E,AB=5,AC=4,E是是ABAB上一点上一点,AE=2, ,AE=2, 在在ACAC上取一点上取一点F,F,使以使以A A、E E、F F为顶点的三角形与为顶点的三角形与 ABCABC相似相似, ,那么那么AF=AF=_F1F28/5 或或5/2 DABC4. 如图如图, 在直角梯形中在直角梯形中, BAD=D=ACB=90。， CD= 4, AB= 9, 则则 AC=_6 D E F A BC G1.如图如图, 在在ABCABC中中, ,ACB= 90。，四边形，四边形BEDC为正方为正方 形形, AE交交BC于于F, FGAC交交AB于于G. 求证求证: FC=FG. 证明：

31、四边形四边形BEDC为正方形为正方形CFDE DE=BE ACFACFADEADEAEAEAFAFDEDECFCF 又又FG ACBEAGFAGFABEABEAEAFBEFG BEFGDEFC由可得由可得：又又 DE=BEFC=FGFC=FG D EA B C2. 如图如图, AB/AD=BC/DE=AC/AE. (1) 求证求证: BAD= CAE; (2) 若已知若已知 AB=6, BD=3, AC=4, 求求 CE 的长的长.AEACDEBCADAB(1) 得得ABCADEABCADE BAC=DAE BAC=DAE BAC-DAC=DAE-DAC BAC-DAC=DAE-DAC 即即B

32、AD=CAEBAD=CAEAEAEACACADADABAB(2) (2) 由由AEADACABBAD=CAEBAD=CAE ABDACE ABDACEC CE EB BD DA AC CA AB B2643ABACBDCE 证明：3. 已知已知: 如图如图, AD和和BC相交于点相交于点E, ACBDEF, EF 交交AB于点于点F. 求证求证: 1/AC+1/BD = 1/EFABCDEFACBDEF BEFBCA，AEF ADBA AB BA AF FB BD DE EF F, ,A AB BB BF FA AC CE EF FA AB BA AF FA AB BB BF FB BD DE

33、 EF FA AC CE EF F1B BD DE EF FA AC CE EF F证明:E EF F1 1B BD D1 1A AC C1 1 HP D E F GABC4. 如图如图, ADBC, D为垂足为垂足, AD=8, BC=10, EFGH是是ABCABC内内 接矩形接矩形,(H,(H、G G是是BCBC上的两个动点上的两个动点, ,但但H H不到达点不到达点B, GB, G不到达不到达 点点C) C) 设设 EH=x,EF=yEH=x,EF=y (1) (1)求求y y与与x x之间的函数关系式之间的函数关系式, ,并求自变量并求自变量x x的取值范围的取值范围; ; (2)

34、(2)当当EF+EH=9EF+EH=9时时, ,求矩形求矩形EFGHEFGH的周长和面积的周长和面积. . D QABCP5. 如图如图, 边长为边长为4的正方形的正方形ABCD中中, P是边是边BC上的一点上的一点, QPAP 交交 DC于于Q, 设设 BP= x, ADQADQ的面积为的面积为y.y.(1) (1) 求求y y与与x x之间的函数关系式之间的函数关系式, ,并求自变量并求自变量x x的取值范围的取值范围; ;(2) (2) 问问P P点在何位置时点在何位置时, ,ADQADQ的面积最小的面积最小? ?最最小小面积是多少面积是多少?DEFABC1. 在在ABCABC中中, A

35、CB= 90。过过AB上任意一点上任意一点D作作DEBC 于于E，DFAC于于F, 若若BC=3, AC= 4, 设设DE= x, 矩形面矩形面 积为积为y. (1)求求y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式,并求自变量并求自变量x的取值范围的取值范围; (2)求求DE多长时多长时,矩形矩形DECF的面积最大的面积最大?最大面积是多少最大面积是多少?，思考题D EFAB C O2. 如图如图, 在梯形在梯形ABCD中中, ADBC, EF过梯形对角线的交过梯形对角线的交 点点O, 且且EFAD (1) 求证求证: OE = OF; (2) 求证求证: OE/AD+OE/BC = 1; (3)

36、求证求证: 1/AD+1/BC = 2/EF.思考题27.327.3位似位似 下列图形中，每个图中的四边形下列图形中，每个图中的四边形ABCDABCD和四边形和四边形ABCDABCD都是相似图形都是相似图形. .分别观察这五个图，分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形你发现每个图中的两个四边形对应点的连线对应点的连线有什么有什么特征？特征？对应边对应边有什么特点？有什么特点？1 1位似图形的概念位似图形的概念如果两个图形不仅如果两个图形不仅相似相似，而且每组对应点，而且每组对应点所在的直线都所在的直线都经过同一点经过同一点, ,对应边互相平行对应边互相平行, ,那么这样的两个图形叫做那么

37、这样的两个图形叫做位似图形位似图形, ,这个点这个点叫做叫做位似中心位似中心. .1 1、相似、相似2 2、对应点的连线相交一点、对应点的连线相交一点3 3、对应边平行、对应边平行1. 1. 判断下列各对图形是不是位似图形判断下列各对图形是不是位似图形. . （1 1）正五边形）正五边形ABCDEABCDE与正五边形与正五边形ABCDEABCDE； （2 2）等边三角形）等边三角形ABCABC与等边三角形与等边三角形ABC.ABC.思考：相似图形都是位似图形吗？思考：相似图形都是位似图形吗？判断下面的正方形是不是位似图形？判断下面的正方形是不是位似图形？（1）ACDBFEG2. 2. 位似图形

38、的性质位似图形的性质 性质：性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心位似图形上任意一对对应点到位似中心的的距离之比距离之比等于等于相似比相似比. . 若若ABCABC与与ABCABC的相似比为的相似比为：1:21:2，则则OAOA：O OAA= =_。OAABCBC1:2O.ABCACB.例例1 1如图，已知如图，已知ABCABC和点和点O.O.以以O O为位似为位似中心，求作中心，求作ABCABC的位似图形，并把的位似图形，并把ABCABC的的边长扩大到原来的两倍边长扩大到原来的两倍. . 思考思考1：还有没其他作法吗？：还有没其他作法吗？O.ABACBCACBO思考思考2：如果位似中心跑到

39、三角形内部呢？：如果位似中心跑到三角形内部呢？ABACBCO练习：以练习：以0 0为中心把为中心把ABCABC缩小为原来的一半。缩小为原来的一半。今天的作业是：今天的作业是：1 1、全效学习全效学习P63-65P63-651.1.什么叫位似图形什么叫位似图形? ?2.2.位似图形的性质位似图形的性质3.3.利用位似可以把一个图形放大或缩小利用位似可以把一个图形放大或缩小复习回顾复习回顾DEFAOBC如何把三角形如何把三角形ABCABC放大为原来的放大为原来的2 2倍倍? ?DEFAOBC对应点连线都交于对应点连线都交于_对应线段对应线段_位似中心位似中心平行或在一条直线上平行或在一条直线上复习回顾复习回顾在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,有两点有两点A(6,3),B(6,0),A(6,3),B(6,0),以原点以原点O O为位似中心为位似中心, ,相似比为相似比为1:3,1:3,把线段把线段ABAB缩缩小小. .思考思考2 2：对应点之间的坐标有什么变化：对应点之间的坐标有什