2020年山东省潍坊市中考数学三模试卷含答案解析

1、2020年山东省潍坊市中考数学三模试卷一、选择题（本大题共 12小题）1 .-2的绝对值是（）1A. 2 B. - 2 C. D. 一2 . tan30°的值等于（）A- | B-W C彳D3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）4.下列运算正确的是（）A. 3 1= -3 B. g =±3 C. （ab2） 3=a3b6 D, a6+a2=a35.某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了 9万千克,种植亩数减少了 20亩，则原计划和改良后平均每亩产

2、量各为多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均亩产量为1.5x万千克.根据题意列方程为（）二20bT361二"二20C.36 36+9V L5T=20D.36 36+9V +20第 3页（共22页）6.某小组7位学生的中考体育测试成绩（满分 30分）依次为27, 30, 29, 27, 30, 28,30 .则这组数据的众数与中位数分别是（）A. 30, 27 B, 30, 29 C. 29, 30 D, 30, 2831 如图，在 ABC中，/ CAB=65 °,将 ABC在平面内绕点 A旋转到 AB C'的位置，使CC 7/ AB ,则旋转角的度数

3、为（）A. 35° B, 40° C, 50° D, 65°k32 已知反比例函数 尸:(k<0)的图象上两点 A (X1, y1)、B (X2, y2),且X1VX2V0, 则下列不等式恒成立的是()A, y1?y2V0 B . y1+y2<0 C. y1 - y2>0 D . y1 - y2< 033 如图 是一个直角三角形纸片，/A=30 °,将其折叠，使点 C落在斜边上的点 C处，折痕为BD,如图，再将沿DE折叠，使点A落在DC '的延长线上的点 A处，如图，10.已知6是关于x的方程x2-7mx+24n

4、=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是菱形ABCD两条对角线的长，则菱形 ABCD的周长为A. 20 B. 24 C. 32 D. 5611.如图，在圆心角为 90°的扇形OAB中，半径 是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为（OA=4cm , C为弧AB的中点，D、E分别 ）cm2.2 c abc> 0； 2a-b<0； 4a- 2b+cv 0；（a+c） 2< b246小题,共二、填空题（本大题共18分）/ BC , / B=30 °, / C=75 ° ,AD=2 , BC=7 ,那么 AB=14 .分解因式：3x3-12x2-15x

5、=.15 . 一个几何体的三视图如图，很据图示的数据计算该几何体的表面积为 （结果保留16 .已知关于x的一元二次方程x2-4x+m=0.方程两实数根分别为 xi,X2,且满足5xi+2x2=2, 则m 2的最后结果是.17 .在平面直角坐标系中，点A、B坐标分别是（m, 5）、（3m-1, 5）.若直线y=2x + 1不经过点A和点B但与线段AB相交，则m的取值范围是 .18 .如图，双曲线y=W（x>0）经过 OAB的顶点A和OB的中点C, AB / x轴，点A的三、解答题（本大题共 6小题，共66分）19 .某中学在实施快乐大课间之前组织过我最喜欢的球类”的调查活动，每个学生仅选择

6、一项，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图.（1）求出被调查的学生人数；（2）把折线统计图补充完整；（3）小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场.如果确定小亮打第一场，其余三人用手心、手背”的方法确定谁获胜谁打第一场若三人中有一人出的与其余两人不同则获胜；若三人出的都相同则平局.已知大刚出手心，请用树状图分析大刚获胜的概率是多少？毛球球乓他球球20 .某商场门前的台阶截面如图中阴影部分所示，已知台阶有四级小台阶且每一级小台阶高度相等，台阶高度 EF为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长

7、度均为1米的不锈钢架杆 AD和BC (杆子的低端分别为 D , C),且/ DAB=66.5 °(cos66.5° 0.4).(1)求点D与点C的高度差DH;(2)求所用不锈钢材料的总长度(即 AD+AB+BC的长)第5页(共22页)21 .如图，AC是。的直径，PA切。于点A,点B在OO ±, PA=PB, PB的延长线与AC的延长线交于点 M.(1)求证；PB是。的切线；(2)当 AC=6, PA=8 时，求 MB 的长.22 .某文具专卖店专销某种品牌的钢笔，进价12元/支，售价20元/支，为了促销，专卖店决定：凡是一次性购买超过 10支的，每超过一支，所购

8、钢笔每支售价就降低0.20元，但是每支售价不能低于16元，如图线段 AB和BC是购买钢笔的单价 y (元/支)与购买数量x (支)的函数图象的一部分.(1)顾客要想以最低价购买，需要一次至少购买 支(填最后结果)；(2)当顾客一次购买 x支时，求专卖店的利润 w (元)与购买数量 x (支)之间的函数关 系式；(3)求顾客一次购买多少支时，专卖店的利润是123.2元？高AD长为8,两动点M , N分别在边AB、AC上滑动，且 MN / BC,以MN为边向下作正方形 MPQN ,设正方形的边长为 x.(1)若正方形 MPQN的顶点P、Q在边BC上，求MN的长；A(2)设正方形 MPQN与4ABC

9、公共部分的面积为 y (y>0),当x是多少时，公共部分的 面积y最大？最大值是多少？24.已知：抛物线y二x2+bx+c交y轴于点C (0, 3),交x轴于点A, B,(点A在点B的左侧)，其对称轴为x=1 ,顶点为D.(1)求抛物线的解析式及 A, B两点的坐标;(2)若。P经过A, B, C三点，求圆心P的坐标；(3)求 BDC的面积SADCB；并探究抛物线上是否存在点M ,使SaMCB=SaDCB?若存在,求出M点的坐标；若不存在，说明理由.J/A JC=12020年山东省潍坊市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12小题）1 .-2的绝对值是（）A. 2 B

10、. - 2 C. D. Y22【考点】绝对值.【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答.【解答】 解：-2的绝对值是2,即| - 2| =2 .故选：A.2. tan30°的值等于（）【考点】 特殊角的三角函数值.【分析】根据各特殊角的三角函数值求解即可.【解答】 解：tan300二号.故选B.3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【考点】中心对称图形；轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】 解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误;B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选

11、项错误；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项正确.故选：D.4.下列运算正确的巴（）A. 3 1= -3 B. M =±3 C. （ab2） 3=a3b6 D, a6+a2=a3【考点】同底数哥的除法；算术平方根；哥的乘方与积的乘方；负整数指数哥.【分析】运用负整数指数哥的法则运算， 开平方的方法，同底数哥的除法以及哥的乘方计算.【解答】解：A、3=- 3,故A选项错误；B、«=3w± 3,故B选项错误；C、（ab2） 3=a3b6,故 C 选项正确； D、a6+a2=a4wa3,故 D 选项错误.故选：C.5 .某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产

12、量达36千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了 9万千克,种植亩数减少了 20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各为多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均亩产量为1.5x万千克.根据题意列方程为（）A至型更A Q L1. £二20b¥361.5s=20C.36 36+9工 1. 5k二20D.36 36+9+1.二20第 7页（共22页）【考点】由实际问题抽象出分式方程.=20亩，根据等量【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数-改良后种植的亩数 关系列出方程即可.【解答】 解：设原计划每亩

13、平均产量 x万千克，由题意得：二二20工 L 5- 20故选：C6 .某小组7位学生的中考体育测试成绩（满分 30分）依次为27, 30, 29, 27, 30, 28,30.则这组数据的众数与中位数分别是（）A. 30, 27 B. 30, 29 C. 29, 30 D, 30, 28【考点】众数；中位数.【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.【解答】 解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中30出现了 3次，次数最多，故众数是30;将这组数据从小到大的顺序排列为：27,

14、 27, 28, 29, 30, 30, 30,处于中间位置的那个数是29,那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 29.故选B.7.如图，在 ABC中，/ CAB=65 °,将 ABC在平面内绕点 A旋转到 AB C'的位置，使CC 7/ AB,则旋转角的度数为（A. 35° B, 40° C, 50° D, 65【考点】旋转的性质.【分析】根据两直线平行,内错角相等可得/ ACC '=/ CAB，根据旋转的性质可得 AC=AC然后利用等腰三角形两底角相等求/CAC',再根据/ CAC '、/ BAB '都是

15、旋转角解答.【解答】解：: CC 7/ AB , ./ ACC =/CAB=65 °,ABC绕点A旋转得到 AB C', .AC=AC ./ CAC =180 - 2Z ACC =180 ° 2X 65 =50°, ./ CAC '=/ BAB '=50°.故选C.ki-t8.已知反比例函数 尸二(k<0)的图象上两点 A (xi, yi)、B(X2, y2),且xiX2<0,则下列不等式恒成立的是()A, yi?y2<0 B . yi+y2<0 C. yi - y2> 0 D. yi y2<

16、0【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征.k【分析】由于反比例函数y= (k<0)的k<0,可见函数位于二、 四象限，由于xiX2<0,可见A (xi, yi)、B (X2, y2)位于第二象限，于是根据二次函数的增减性判断出yi<y2的，从而求得yi - y2< 0.【解答】 解：.反比例函数 y= (k< 0)的k<0,可见函数位于二、四象限， nxi< x2< 0,可见 A (xi, yi)、B (x2, y2)位于第二象限，由于在二四象限内，y随x的增大而增大，-yi< y2.yi - y2V 0.故选D.9.如图 是一个直角

17、三角形纸片，/A=30 °,将其折叠，使点 C落在斜边上的点 C处，折痕为BD,如图，再将沿DE折叠，使点A落在DC '的延长线上的点 A处，如图，【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】首先求出AE、EB,根据cos30。关黑，即可解决问题.ED J5LJ【解答】 解：由题意可知 BDCA BDC 8 ADC. / A= / ABD= / DBC=30 °, / A= / EDA=30,/ EDB=90 °, . DE=AE=EB=2ED=165故选B.10,已知6是关于x的方程x2-7mx+24n=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是菱形ABCD两条对

18、角线的长，则菱形 ABCD的周长为（）A. 20 B. 24 C. 32 D. 56【考点】菱形的性质；一元二次方程的解.【分析】 首先利用一元二次方程的解得出 m的值，再求得两根，再结合菱形的对角线求出 边长，即可得出答案.【解答】 解：: 6是关于x的方程x2-7mx+24m=0的一个根，62 - 42m+24m=0 ,解得：m=2,，原方程为：x2- 14x+48=0,方程的两根分别为：6和8,菱形ABCD的两条对角线的长为 6和8,菱形的边长为 5,即周长为5X4=20.故选（A）OA=4cm , C为弧AB的中点, )cm2.D、E分别11.如图，在圆心角为 90°的扇形O

19、AB中，半径 是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为（A. 4 兀22 B. 4 兀2C. 2 7i+2jl-2D. 2兀+班第 11页（共22页）【考点】扇形面积的计算；三角形中位线定理.【分析】 连接OC、EC,由 OCDA OCE、OCXDE可得DE=/p%*=2/j ,分别求出S 扇形 OBC、 SZxOCD、 SA ODE 面积，根据S 扇形OBC+S/XOCD SAODE=S阴影部分可得【解答】 解：连结OC,过C点作CFXOA于F, 半径OA=4, C为标的中点，D、E分别是OA、OB的中点, .OD=OE=2 , OC=4, / AOC=45 °, .CF=2 近

20、，OCD的面积空白图形ACD的面积二扇形OAC的面积-三角形x 2X2SH二2 兀-22,三角形ODE的面积二ODXOE=2,2ACD的面积-三角形 ODE的面积，图中阴影部分的面积 二扇形OAB的面积-空白图形4 一 、2=；360=2 tt+2拆-2.故选C.【考点】【分析】. 抛物线的对称轴在y轴的左侧,12,已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图所示.下列结论： abc> 0; 2a-b<0; 4a- 2b+c< 0;（a+c） 2< b24二次函数图象与系数的关系.由抛物线开口方向得 av 0,由抛物线对称轴在 y轴的左侧得a、b同号，即b<0,由

21、抛物线与y轴的交点在x轴上方得c> 0,所以abc> 0;根据抛物线对称轴的位置得到-1V-4<0,则根据不等式性质即可得到2a-b<0;由于x=-2时，对应的函数值小于 0,则 4a 2b+cv0;同样当 x= 1 时，a- b+c>0, x=1 时，a+b+cv0,则（a- b+c） （a+b+c）<0,利用平方差公式展开得到（a+c） 2-b2<0,即（a+c） 2vb2.【解答】 解：二抛物线开口向下，av 0,.b<0,;抛物线与y轴的交点在x轴上方,c>0,1. abc>0,（故 正确）；- - K -2a<0 -2

22、a- b<0,（故正确）；当 x= 2 时，y<0,.-.4a-2b+c<0,（故 正确）；;当 x= 1 时，y>0,. .a- b+c>0,当 x=1 时，y< 0,a+b+cv 0,（a b+c） （a+b+c） v 0,即（a+c- b） （a+c+b） < 0, .（ a+c） 2- b2<0,（故正确）.综上所述，正确的个数有 4个;故选：D.二、填空题(本大题共 6小题，共18分)13.如图，已知在梯形 ABCD 中，AD/BC, Z B=30 °, Z 0=75°, AD=2 , BC=7 ,那么 AB=第13

23、页(共22页)【考点】梯形.【分析】过点D作DE / AB交BC于E,根据平行线的性质，得/ DEC= / B=30°,根据三 角形的内角和定理，得/ ED0=75 °,再根据等角对等边，得 DE=CE .根据两组对边分别平 行，知四边形 ABED是平行四边形，贝U AB=DE=CE=7 -2=5,从而求解.【解答】 解：过点D作DE / AB交BC于E, ./ DE0= /B=30 °.又/ 0=75°, / 0DE=75 °. . DE=CE . AD / BC, DE / AB ,四边形ABED是平行四边形. .AD=BE=2 .AB=D

24、E=CE=BC BE=BC - AD=7 2=5.14,分解因式：3x3-12x2-15x= 3x (x+1) (x-5)【考点】因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法.【分析】首先提取公因式3x,进而利用十字相乘法分解因式得出答案.【解答】 解：原式=3x （x2- 4x+5） =3x (x+1) (x- 5).故答案为：3x (x+1) (x- 5).15 . 一个几何体的三视图如图，很据图示的数据计算该几何体的表面积为24兀（结果保留叽【分析】先根据三视图确定此几何体为圆锥，且圆锥的高为4,底面圆的半径为 3,再根据勾股定理计算出母线长，然后计算侧面积与底面积的和.【解答】解：根据

25、三视图可得此几何体为圆锥，圆锥的高为4,底面圆的半径为3,所以圆锥的母线长 =/i%工=5,所以该几何体的表面积=732件24兀.故答案为24 7t.16 .已知关于x的一元二次方程 x2-4x+m=0 .方程两实数根分别为 xi,x2,且满足5xi +2x2=2, 则m-2的最后结果是 占.【考点】根与系数的关系；负整数指数哥.【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到xi+x2=4,代入代数式计算即可.【解答】解： xi+x2=4,1- 5xi+2x2=2 （xi+x2）+3xi=2 X 4+3xi=2 , , xl= - 2,把 xi=-2 代入 x2-4x+m=0 得：（-2） 2-

26、4X （-2） +m=0,解得：m=- 12,.-.m 2=-144，故答案为：士.17 .在平面直角坐标系中，点A、B坐标分别是（m, 5）、（3m-1, 5）.若直线y=2x+1不3经过点A和点B但与线段AB相交，则m的取值范围是vmv2 .【考点】两条直线相交或平行问题.【分析】先求出直线y=5与直线y=2x+1的交点，再分点 A在点B的左边与点A在点B的 右边两种情况进行讨论.【解答】 解：.当y=5时，2x+1=5,即x=2,，直线y=5与直线y=2x + 1的交点坐标为(2, 5).当点A在点B的左边时，m<2<3m- 1,解得看vmv2;当点A在点B的右边时，3m-1

27、v2vm,无解.故答案为：-<m<2.218 .如图，双曲线y=: (x>0)经过 OAB的顶点A和OB的中点C, AB / x轴，点A的,9坐标为(2, 3),求 OAC的面积是 三 .【考点】反比例函数系数k的几何意义.【分析】将A坐标代入反比例解析式求出k的值即可；过点 C作CNy轴，垂足为N,延长BA,交y轴于点M,得到CN与BM平行，进而确定出三角形 OCN与三角形OBM相 似，根据C为OB的中点，得到相似比为 1： 2,确定出三角形 OCN与三角形OBM面积比 为1: 4,利用反比例函数 k的意义确定出三角形 OCN与三角形AOM面积，根据相似三角 形面积之比为1

28、 : 4,求出三角形AOB面积即可.Ilf【解答】 解：二点A (2, 3)在双曲线y= (x>0)上，.*=2 X 3=6.过点C作CN±y轴，垂足为N ,延长BA ,交y轴于点M ,. AB / x 轴，BM "轴， /.MB / CN,OCNc/dA OBM ,C为OB的中点，即与乌，UD Z“"都在双曲线T上,saocn=Saaom=3,31- 3+4得：SAaob=9,1q则4 A0c 面积=S/AOB=.£上故答案是：-2第15页(共22页)(2)医生的人数是:200 X 15%=30 （人）；三、解答题(本大题共 6小题，共66分)1

29、9.某中学在实施快乐大课间之前组织过我最喜欢的球类”的调查活动，每个学生仅选择一项，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图.(1)求出被调查的学生人数;(2)把折线统计图补充完整;(3)小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场.如果确定小亮打第一场，其余三人用手心、手背”的方法确定谁获胜谁打第一场若三人中有一人出的与其余两人不同则获胜；若三人出的都相同则平局.已知大刚出 手心，请用树状图分析大刚获胜的概率是多少?A80 -7060 -4020毛 球【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；折线统计图.【分析】(1

30、)根据乒乓球人数和所占的百分比即可求出总人数;(2)用总人数乘以足球所占的百分比求出足球的人数，再用总人数减去篮球、足球、乒乓球和其他的人数，求出羽毛球的人数，从而补全折线统计图；(3)首先根据题意画出树状图， 然后由树状图求得所有等可能的结果与大刚获胜的情况数, 再利用概率公式即可求得答案.【解答】 解：(1)被调查的学生数为：40+20%=200 (人)；教师的人数是：200- 30- 40- 20- 70=40 （人）, 补图如下：（3）如图:第 19页（共22页）,（手心，手心，手背），（手心，手由树状图可知：三人伸手的情况有（手心、手心、手心） 背，手心），（手心，手背，手背）4种，

31、每种情况出现的可能性都是相同的，其中大刚伸手 心与其他两人不同的情况有 1种，所以P大刚二所以大刚获胜的概率为卜摄A &Q- 70 60 -:他 )：弄乓球 斗篮球 5r；足球 r".:委毛球 二G 0 。20.某商场门前的台阶截面如图中阴影部分所示，已知台阶有四级小台阶且每一级小台阶高度相等，台阶高度 EF为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长度均D,C),且/ DAB=66.5 °(cos66.5° 0.4).为1米的不锈钢架杆 AD和BC （杆子的低端分别为（1）求点D与点C的高度差DH;【考点】 解直角三角形的应用.【分析】（1

32、）根据题意，可以得到 DH是EF的四分之三，从而可以求得 DH的长度；（2）根据题意，连接DC,然后根据平行四边形的性质和锐角三角函数可以求得AB的长度,从而可以求得所用不锈钢材料的总长度.【解答】解：（1）由题意可得,DH=1.6 X-=1.2 （米）,即点D与点C的高度差DH是1.2米;（2）连接CD,如右图所示，. AD / BC, AD=BC , / DAB=66.5 °,四边形ABCD是平行四边形， .AB / CD, AB=CD , ./ HDC= / DAB=66.5 °,DH.在 RtAHDC 中，cos/ HDC=, AD=BC=1 米,CDCD=DH L

33、2二cos66. 5* 0. 4- .AD+AB+BC=1+3+1=5 （米）,即所用不锈钢材料的总长度是5米.21.如图，AC是。的直径，PA切。O于点A,点B在0O上，PA=PB, PB的延长线与AC的延长线交于点 M .（1）求证；PB是。的切线；（2）当 AC=6, PA=8 时，求 MB 的长.【考点】切线的判定与性质.【分析】（1）由 POAA POB,得/ PBO=/PAO即可证明.（2）设BM=x , OM=y ,由MOBsMPA,得明晶列出方程组即可解决问题. Ad MA rH【解答】（1）证明：连接PO,.PA是。O切线，OA XPA, ./ OAP=90 °,

34、在 POA和 POB中，PA=PBPOPOOA=OBPOAA POB, ./ PBO=Z PAO=90 °, OBXPB, .PB是。切线.(2)解：设 BM=x , OM=y ,/ MAP=90 °,. / M= / M , / OBM= . MOBc/dA MPA,.OB BN OHAB MA PM,解得144，y=219x=22.某文具专卖店专销某种品牌的钢笔，进价12元/支，售价20元/支，为了促销，专卖店决定：凡是一次性购买超过 10支的，每超过一支，所购钢笔每支售价就降低每支售价不能低于16元，如图线段 AB和BC是购买钢笔的单价 y （元/支）0.20元，但是

35、与购买数量x（支）的函数图象的一部分.（1）顾客要想以最低价购买，需要一次至少购买（2）当顾客一次购买x支时，求专卖店的利润系式；（3）求顾客一次购买多少支时，专卖店的利润是30支（填最后结果）； w （元）与购买数量 x （支）123.2 元？之间的函数关【分析】0.20 元,分（1）根据 凡是一次性购买超过 10支的，每超过一支，所购钢笔每支售价就降低但是每支售价不能低于 16元”即可算出最少购买多少支时，价格为最低价；0Vxw10、10v xw 30以及x>30三种情况考虑，根据 利7闰二（售价-进价）x购 买数量”即可得出w关于x的函数关系式;(3)分别算出(2)中的最大值以及的

36、最小值，即可得知专卖店的利润是123.2元时,只能是(2)中第种情况，代入数据得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论.【解答】 解：(1) (20 16) + 0.2+10=30 (支)，故答案为：30.(2)购买数量x决定利润w (元)与购买数量 x (支)的函数关系式，有 3种情况： 当 0VXW10 时，w= (2012) x=8x;当 10VXW30 时，w=20-0.2 (x- 10) - 12x= - 0.2x2+10x;当 x>30 时，w= (1612) x=4x.8k(0<x<10>-0.4x(r>30)(3) .当 x=31 时，w=12

37、4, 124>123.2;当 x=10 时，w=80, 80V123.2,.专卖店的利润是123.2元时，只能是(2)中第种情况.故-0.2x2+10x=123.2,即 x2- 50x+616=0,解得：x1二22, x2=28.答：顾客一次购买 22支或28支时，专卖店的利润是 123.2元.23.如图，已知锐角 ABC中，边BC长为6,高AD长为8,两动点M, N分别在边AB、AC上滑动，且 MN / BC,以MN为边向下作正方形 MPQN ,设正方形的边长为 x.(1)若正方形 MPQN的顶点P、Q在边BC上，求MN的长；(2)设正方形 MPQN与4ABC公共部分的面积为 y (y>0),当x是多少时，公共部分的 面积y最大？最大值是多少？【分析】(1)根据相似三角形的判定定理得到AMNsabc,根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可；(2)根据相似三角形的性质分别计算出三种情况下公共部分的面积，比较即可.【解答】解：(1)如图1, = MN / BC, . AMN ABC ,MN AK 0n k 2 - s而=常即新k，2424解得，x=,即MN的长为；