2020-2021学年华东师大新版九年级上册数学《第23章图形的相似》单元测试卷(有答案)

1、20202021学年华东师大新版九年级上册数学第23章图形的相似单元测试卷一.选择题1 .在平面直角坐标系中，点尸（标+2, V3）一定在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2 .在平面直角坐标系中，点（2, 0）关于原点对称的点的坐标为（）A. （ -2, 0）B.（0, 2）C. （0, -2）D. （2, -2）3 .若AABCsDEF,且 S,“8C： S,.def=5： 4,则aABC 与尸的周长比为（）A. 5： 4B. 4： 5C. 2： V5D.近：24 .下列各组线段中，能组成比例线段的（）A. 2, 3, 4, 5 B. 2, 3, 4, 6 C. 2, 3

2、, 5, 7 D. 3, 4, 5, 65 .已知点C是线段A3的黄金分割点，且AOBC,如果A8长为20,则AC为（）A. 10 B. 10-10萌C. 30- l（h/5 D. 20- Qyfs6 .如图，AD/BE/CF,直线八，6与这三条平行线分别交于点A, B, C和点。，E, F.已知 AB=1, BC=3, DE=1.2,则 EF 的长为（）A. 2.4B. 3C. 3.6D. 4.87 .如图，在正方形ABC。中，点E为边AO上的一个动点（与点A、。不重合），NEBM =45° , BE交对角线AC于点F, 8M交对角线AC于点G,交边CQ于点股，那么下列 结论中，错

3、误的是（）ABA. /AEFs4CBF B. ACMGABFG C. ABGsACFB D. AABFsdCBG8 .如图，在梯形ABC。中，ADBC, EE是梯形ABC。的中位线，若3EF的面枳为4c落A. Scm2则梯形A8CO的面积为（）B. 12a/C.6cm2D. 20c39.若P是RtZA8C斜边BC上异于5, C的一点,过点P作直线截ABC,截得的三角形与原AABC相似，满足这样条件的直线有（）条.A. 1B. 2C.D. 410.如图，矩形ABCOs矩形连结8。，延长G4分别交8。、3c于点I、J,延长A.矩形AB/和矩形HJCO的面积之差B.矩形AR/7和矩形"OE

4、G的面积之差C.矩形ABCQ和矩形AHGF的面积之差D.矩形FA/G和矩形G/CE的面积之差二.填空题11 .平面直角坐标系中，点尸的坐标是（2, - 1）,则点P关于原点对称的点的坐标是.12 .如图，直线abc,分别交直线?，于点A, B, C, D, E, F,若AB=2, AC=6, DE=3,则EF的长为.13 .已知两相似三角形的对应中线的比是2： 3,其中较大的三角形的面积为27,则较小的 三角形的而积是.14 .如图，中，ZACB=90° , CDLAB, 4。=4, 80=2,则 CO 的长为.15 .在平面直角坐标系内点P ( -3, 2ci+b)与点。(a-b,

5、 3)关于x釉对称，则("/力 2°2°的值为.16 .如图，在正方形网格上有两个相似三角形ABC和。七八则N8AC的度数为17 .如图，/XABC中，若。、E、F分别是AB、AC、C。的中点，连接8F,若四边形8OEE的面积为6,则AABC的而积=18 .如图，在矩形A8CO中，AO=2, CD=L连接AC,以对角线4。为边，按逆时针方 向作矩形ABCQ的相似矩形A&GC,再连接AG，以对角线AG为边作矩形A&GC的 相似矩形A&CzG，按此规律继续下去，则矩形A&C4c3的而积为.19 .在如图所示的格点图中，每个小正方形的边长

6、都是1,以点0为位似的中心，画出HB' C ,使AABC与zM' BCf的相似比为1： 2,则点U的坐标为20 .如图，在一单位为1的方格纸上，A|A2A3, A3AM5, ZVI5A丛7都是斜边在X轴 上，斜边长分别为2, 4, 6的等腰直角三角形，若2A3的顶点坐标分别为Ai (2,21 .如图，在直角坐标系中，/XABC的三个顶点坐标分别为A (1, 4) , B (4, 2) , C (3,5),请回答下列问题：(1)写出A3。关于x轴的对称图形Ai&G的顶点坐标.(2)求ABC的面积.22 .如图，在6X6的正方形方格中，每个小正方形的边长都为1,顶点都在网格

7、线交点处 的三角形叫做格点三角形，如图中，ABC是一个格点三角形.（1）在图中，请判断ABC与OEF是否相似，并说明理由；（2）在图中，以。为位似中心，画一个格点三角形ASG，使它与AABC的位似 比为2： 1.23 .如图，三角形尸。H是三角形A8C经过某种变换后得到的图形.分别写出点A与点P,点8与点。点C与点R的坐标：并观察它们之间的关系，如果三角形ABC中任意一点M的坐标为（，b）,那么它 的对应点N的坐标是什么？求三角形A3C的面积.24 . 一个对角线相等的四边形月BCD瓜E分别为A& C。的中点，EF分别交对角线3D,AC于M, N,求证：AOMN是等腰三角形.D25 .

8、如图，A。与8。相交于点E,点尸在8。上，AB/EF/CD,若EF=2, CO=3, 则AB的长为多少？(1)求证：AABDsaCE.(2)若 CD=CE, BD=3,且NA8O+NACO=90。，求 OE 的长.B C27.在平面直角坐标系中，。为原点，点A (1. 0),点B(0, %),把AB。绕点。顺 时针旋转，得A3。，记旋转角为a.(1)如图，当a=30°时，设AB与x轴交于点C,求点S的坐标；(2)如图，当a=90°时，直线/VT与直线89相交于点M,求证MA夕是等腰直角参考答案与试题解析一.选择题1 .解：V/r+2>0,:点、P （zr+2, /3）

9、一定在第一象限.故选：A.2 .解：点（2, 0）关于原点对称的点的坐标为（-2, 0）. 故选:A.3 .解：AABCs4DEF, S,abc- §4def=5： 4,.AAFC与ADEF的相似比为不：2,AAFC与4DEF的周长比为后 2, 故选：4 .解：A、2X5W3X4,不成比例；B、2X6=3X4,成比例：C、2X7工3X5,不成比例;。、3X6W4X5,不成比例；故选：B.5 .解：TC是线段A3的黄金分割点，且AOBC, ：.AC=1AB,2.A8=20,.*.AC=1-X2O=l（h/5- 10.故选：A.6 .解：9：AD/BE/CF.AB = 0E |1131

10、, 1. 2"BC3 EF '/£F=3.6»故选：c.7 .解：:四边形A8CO是正方形，：.AB/CDt ADBC, ZDCA = ZACB= ZDAC=ZCAB= Z£BA/=45° ,:AEFsCBF、故选项A不合题意： /EBM=/DCA, /MGC=/BGF,:.XCMGsXBFG,故选项8不合题意：；NCMG=NCFB,: CD AB,：NCMG=NABG,:/CFB=NABG,又/。3=/3。/=45° ,LBCFsAGAB,故选项。不合题意；V ZCAB= ZACB= ZFBG=45° ,：.ZAB

11、F+ZCBG=45a ,:.NABFHNCBG,8 .解：过A作AN_LBC于N,交EF于M, 士B EF是梯形43CD的中位线，:AD+BC=2EF, EF/AD/BC,J.AMLEF. AM=MN, BEF的面积为4sR ,崇 EXAM=4, 乙A£FXAM=8,，梯形ABC。的面积为高(AD+BC) AN=故选：C.9 .解:由于ABC是直角三角形，ADNCX2EFX2AM=2EFXAM= 16 (cm2), 1.AABF与ACBG不相似，故选项。符合题意: 故选：。.过P点作直线截A3C,则截得的三角形与ABC有一公共角, 所以只要再作一个直角即可使截得的三角形与RtZkAB

12、C相似，过点P可作AB的垂线、AC的垂线、8c的垂线，共3条直线.故选：C.10.解：设矩形的边 AH=x, GH=y, EG=u, DC=b,则 BJ=x, JC=a9-JI/CD，仁=瞿即DC BC x+a.矩形 ABCDs矩形.FG AD.ghFc'即三=王巨， y b.4- -如 .x+a - y:S明影即.乙1 xb=-x92 x+aTS矩形48/ - S正彩 HDEG=xh - ay Jy(x+a)f.- ayx=肛二S闭影&8=却衽彩八8/ - S跑形HDEG所以一定能求出§面积的条件是矩形ABJH和矩形HDEG的面积之差.故选：B.二.填空题H.解：.

13、点P的坐标是(2, - 1),，点P关于原点对称的点的坐标是（-2, 1）.故答案为：（-2, 1）.12 .解：9：a/b/c, AB DE 叩 2 = 3, AC DF，6 DF'解得，DF=9,贝 |JEF=OE-OE=6,故答案为：6.13 .解：两相似三角形的对应中线的比是2： 3,，两相似三角形的相似比是2： 3,两相似三角形的面积比是4： 9,.较大的三角形的面积为27,，较小的三角形的面积为：27X费=12, y故答案为：12.14 .解：NAC8=90° , CD上AB, AO=4, BD=2,，CO2=adbo=2x4=8,：.CD=2故答案为：26.15

14、 .解：;点P（-3,勿+）与点3）关于不轴对称,-3-a-b< 2a+b=-3解得：,&二-2b=l，(。+)2020= ( - 2+1 ) 2020=1.故答案为：L16 .解：ABCsADEF,；NBAC=NEDF,又NEDF=90° +45° =135° ,A ZBAC= 135° .故答案是：135° .17 .解：点/是CO的中点，设 S；、def=Sm：ef=x， 。、E分别是A3、AC的中点，: S/、ade=Skde=x，S4bdc=S,、adc=4x, Sabdf=2xs , S yq边形 BDEF 3x.,:

15、 S 叫边形 BDEF= 6,:.3x=6,，x=2, 二 S ；sbc=2S ；、bdc= 8工=16，故答案为：16.18 .解：四边形ABC。是矩形，：.ADA_DC,.*.AC=A/AD2<.D2=22 + 1 2=/5, .按逆时针方向作矩形ABC。的相似矩形ABiGC, .矩形ABiQC的边长和矩形ABCQ的边长的比为衣：2 矩形ABiQC的面积和矩形ABC。的面积的比5： 4, .矩形ABCD的而积=2X 1 = 2, 矩形AB1GC的面积=慨, 乙依此类推，矩形AB2c2G的面积和矩形A8CC的面积的比5： 452 矩形A&C2G的面积=F2353 矩形A83C3

16、C2的面积=),2554按此规律第4个矩形的而积为今,2754故答案为：3y.2719 .解：如图所示，满足条件的三角形有两个：小夕C .观察图象可知：点C'的坐标为(10. -4).故答案为：(10, -4)20 .解：各三角形都是等腰直角三角形，直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，A2 (1, - 1) , A4(2, 2) , A6 (1, -3) , As (2, 4),月K)(l, -5) , AI2 (2, 6) ,V 2020-4=505,点A202。在第一象限，横坐标是2,纵坐标是2020+2=1010,*2020 的坐标为(2, 1010).故答案为:(2, 1010

17、).三,解答题21 .解：(1) AABC关于X轴的对称图形Ai'G的顶点坐标为：Ai (1, -4) , Bi (4, -2) , Ci (3, -5).(2) ABC 的而积为：3X3 -XiX2-XlX3 -X2X3=9- 1 - 1.5-3 = 3.5. 乙22 .解：(1)相似.理由如下：*：AB= 1, BC= 2 +2 2=L，-C=也2 +2 2= 2量,DE=Q 2 十12 =6,EF7 l2+32=VT0, DF=4,.AB_L BC_VL_L AC_2V2_L收市 710 V2* DF 丁 -亚.AB BC = AC"DE EF DF'，AABC

18、sADEF；(2)如图，44G为所作.23 .解：；三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，点A (4, 3)、点P ( - 4, -3),点8 (3, 1)、点。(-3, - 1),点C (1, 2)、点R( - 1, -2)；观察三组对应点坐标可得：若三角形A3C中任意一点M的坐标为(出b),它的对应点N的坐标是(- a, -b)；111sSmbc=2X3-5x1x2-3x1x2-：yX3Xl=3.24 .证明：取AQ的中点。，连接E。、FQ,:E, F、。分别为AB, CD、AO的中点，：.EQ/AC, EQ=±BD, FQAC, FQ/AC, 乙乙，NQEF=NOMN, NQFE=/ONM,: AC=BD,:.QE=QF,/QEF=/QFE,，NOMN=NONM,：.OM=ON,即OMN是等腰三角形.25 .解：-EF/CD,.EF_BF"C