高二下学期文科数学期中试题(含答案)

1、礼乐中学2017-2018学年度第二学期高二年级期中考试文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合要求的。1 .抛物线y2 16x的焦点坐标为()A. (0, 4) B. (4,0) C. (0,4) D. ( 4,0)2 .设 p： 1<x<2, q： 2x>1,则 p 是 q 成立的()A.充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D .既不充分也不必要条件3 .若复数(1 bi )(2 i)是纯虚数(i是虚数单位，b是实数)则b ()A.2B.lC.-D.2224.已知命题 p： ? x°C R,

2、使 tan Xo= 1,命题 q： x2 3x + 2<0 的解集是x|1<x<2,给出下列结论：命题“ p A q”是真命题；命题" p A ( q) ”是假命题；命题“(p) Vq”是真命题；命题“(p) V( q)”是假命题.其中正确的个数为()A. 1 B . 2 C . 3 D . 45.已知函数f(x)的导函数f (x)的图象如图所示，那么函数 f(x)的图象最有可 能的是()I .小6 .设等比数列4的公比q 2,前n项和为则2的值为()a2A.15 B. ；C. 7 D. 7x y 2,7 .已知实数x, y满足x y 2,则z 2x y的最小值是

3、0 y 3,A. 5 B. 5 C.5 D.2Fi的直线l交椭圆于M ,N两点,8 .已知Fi( 1,0),F2(1,0)是椭圆的两个焦点,过若MF2N的周长为8,则椭圆方程为()22222222A.x y 1 .B. y x 1 C. x y 1 D. y x 1434316 1516 159.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可彳#回归方程y = bx+a白b为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A. 63.6万元 B . 65.5万元 C . 67.7万元 D . 72.0万元一一.一. .兀 .

4、 兀10 . ABC勺内A A, B, C的对边分别为 a, b, c,已知 b = 2, B= , C=,则ABC勺面积为()A. 2V3 + 2 B. 1 C . 2m-2 D. 73+ 111 .函数f (x) =xIn x的递增区间为()A. (8, 1) B . (0,1) C . (1 , +oo) D . (0, +oo)12 .过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为60°的直线I,若直线I与抛物线22在第一象限的交点为 A并且点A也在双曲线今 4 1(a>0,b>0)的一条渐近 a b线上，则双曲线的离心率为()A .5 B .13 C .

5、经 D . 口 33二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13、若命题 p： " % R,x。2 x0 1 0",则 p 为.14 . Sn为等差数列an的前n项和，a2 % 6 ,则&x15 .曲线y=7在点(1,1)处的切线万程为 2X 一 116 .用火柴棒摆“金鱼”，如下图所示:按照上面的规律，第336个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 .三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤.17 .(本题满分12分)已知an为等差数列，前n项和为Sn, G = S且a3= 6.(1)求数列an的通项公式；(2)若等比数列b

6、n满足b2=6, 6b1+b3= 5a3,求bn的前n项和Tn.18 .(本题满分12分)已知a, b, c分别为 ABC三个内角A, B, C的对边，A为B, C的等差中项.(I )求 A；(II)若a=2, ABC的面积为点，求b, c的值.19 .(本题满分12分)假设关于某设备的使用年限 x和所支出的维修费用y(万元)，有如下的统计资 料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0若由资料可知y对x呈线性相关关系，完成下列问题： 八A A 一 .八 A(1)求线性回归万程y = a+bx的回归系数a, b；根据(1)所求结果求相关系数R2 ,并判断回归模型拟合效果的好

7、坏.附：对于一组数据(Xi yi) ,(X2 y2) . (Xn yn),其回归直线y = a+bx的斜率和截距的最小二乘估计分别为：nn2Xiyi nxy(yi yj-A A . 一ob 二，a= y bx ,及相关系数R1 二n n2-2,一、2Xi nx(yi y)1 1i 120 .(本题满分12分)已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1),平行于OM勺直线l在y轴上的截距为m(m 0) , l交椭圆于A、B两个不同点.(1)求椭圆的方程；(2)求m的取值范围；21 .(本题满分12分)设a为实数，函数f(x)=x3 x2 x+a.(1)求f(x)的

8、极值；(2)当a在什么范围内取值时，曲线y=f(x)与x轴有三个交点？22 .(本题满分10分)x 1 t在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为(t为参数)，以该直角坐标系y 2 t的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆C2的方程为2 cos2M3 sin(I)求直线 C1的普通方程和圆 C2的圆心的极坐标；(n)设直线 C1和圆C2的交点为A、B,求弦AB的长.礼乐中学2017-2018学年第二学期高二年级期中考试文科数学、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题 5分，共12小题，共60分）123456789101112BADCABCABDCD、填空题（本题共4小题，每小题5

9、分，共20分）16. 2018213. x R,x x 1 0. 14. 2115.三、解答题（共6小题，满分70分）17.（1）由已知可得a6=0,设等差数列的公差为d,解得 d = 2, & = 10a1 + 2d = - 6由题意可得,a1 + 5d = 0,数列an的通项公式为an =a1(n 1)d =2n12bq = 6,由题设得 :26b1 + b1q =30,b1 = 3, 解得q=2b = 2q= 3.当 b1 = 3, q = 2 时，Tn =1-2= 3(2n1)1012c2 * * * * * *= 8.12(26)4,y(2.2 3.85.56.57)5xiy

10、ii 12.23.84 5.55 6.5 67 112.352 xi2232425226290于是有bXiyi nxy i 152-2 二Xi nx i 1112.35X 4X5 12.32905X4位=1.23,(yii 1(yii 1-22y) ( 2.8)_ 222_ 2(1.2)0.51.5215.78R215(yi yi)2i 1-5Z(yi y)2i 11"15.780.958a= y bx =5 1.23 x 4= 0.08(2)由(1)可求得回归直线方程为y=1.23x + 0.08.2_2_22_2_2 一yi)( 0.34)0.030.50.27( 0.46)0.

11、651回归模型的拟合效果很好2220. (12分)解：(1)设椭圆方程为 二 与 1(a b 0) a ba 2b2 822则41 解得: 8 :椭圆方程工L 14分221b2 282a b(2)二.直线l平行于OM且在y轴上的截距为m又Kom 1211 y 2x ml 的方程为：y x m,由x2 2mx 2m2 4 02 22x y 182二.直线l与椭圆交于A、B两个不同点，(2m)2 4(2m2 4) 0,2 m 2又m 0，m的取值范围是m| 2 m 2且m 0 12分21.解： (1)f ' (x) =3x2 2x1.1 分令 f ' (x) = 0,则 x = g

12、或 x=1.2 分3当x变化时f' (x)、f (x)变化情况如下表:x3)131(1 , +00)f' (x)十0一0十f(x)极大 值极小 值6分15所以f(x)的极大值是f =+ a,极小值是f(1)=a1. 8分3271 ( 1 Xf第由知函数在(一单调赛嗜m在一1单调递滥，在(L十8)单3 3 )调超噜，且人工)的极大值是丁(- =2小心 极二卜1直是结合函数图象的 3) 27大致形状可知，若y=XO与T轴有三个交点，应育口一1式。：.十办二二二1。分解得一三以27所以当口三-11时曲线产为沟工轴有三个交点.12分 2722.【解】(I)由Ci的参数方程消去参数t得普通方程为x y 1 0 2分圆C2的直角坐标方程(x 1)2 (y 厨 4, 4分2所以圆心的直角坐标为(1,73),因此圆心的一个极坐标为(2,).6分3(答案不唯一，只要符合要求就给分).一.一一、 1 33 1 -员 .(H)由(I)知圆心C2到直线x y 1 0的距离d 广一步,8分、22所以AB2'.r2 d2N4 ；