2019-2020学年浙江省湖州市高三(上)期末数学试卷

1、2019-2020学年浙江省湖州市高三（上）期末数学试卷第2页（共18页）、选择题：每小题4分，共40分（4分）若集合Ax|1 x 2,集合 Bx|2, 2x4,则 AU B (A. (1,2)B . 1, 2)C. 02)D.(0,2)2.（4分）已知复数zUi （i为虚数单位） 1 2i的模|z| (3.4.5.6.C. 2D.（4分）已知等差数列an的公差为2,若aa3, a4成等比数列,a2()(4C.C.8D.10分）实数(2,2)y满足约束条件(，2U2 ，（4分）若x R,则“A.充分不必要条件C.充要条件（4分）已知双曲线2 x16Q两点，若PQ长为7.(4分)2 y_41”是

2、1的左、A. D(C. D(8.(4分)y, 1y x 0 , y x0则目标函数B.D.|x| 1” 的(B.D.右焦点分别为5,则PQE的周长是（）C.已知离散型随机变量满足二项分布且）减少B.）先减少后增大已知函数f （x）2x1一 ,x x2)2D.（x 0）的取值范围是（必要不充分条件既不充分也不必要条件Fi , F2 ,过F2的直线l交双曲线于P、21D.26 B（3, p）,则当p在（0,1）内增大时，（D(D(2x , x- 0,若函数g(x) 0）增大）先增大后减小|f（x）| x m恰有三个零点，则实数m的取值范围是（A. (，2)(1 -,0 41B. (2，)U0，-)

3、-1 .C. ( 2，4U0,一 1 一D. (-,2)U0,)9. （4分）已知实数b,c满足b2 2c2 1 ,贝U 2ab c的最小值是B.C.1D.10.(4分）在三棱锥SABC 中,ABC为正三角形，设二面角 S AB C, S BC A,CAB的平面角的大小分别为-）,则下面结论正确的是（21 tan1 tan1 ，一 八 的值可能是负数 tanB.C.D.1 tan1 tan1-， 一的值恒为正数 tan二、填空题：单空题4分，多空题6分，共34分11. （6分）某几何体的三视图如图所示（单位:cm）,则该几何体的体积为cm3,表面(x侧视图16一）的展开式中常数项等于 x,有理

4、项共有项.13. （6分）已知直线x2xmy 2(m R)与椭圆一 92 1相交于A, B两点，则|AB|的最5第5页（共18页）小值为；若| AB | 30 ,则实数m的值是14. （6分）设 ABC的三边a, b, c所对的角分别为 A, BtanCtan B,tan A的最大值是15. （4分）现有5个不同编号的小球，其中黑色球2个，白色球2个，红色球1个.若将其随机排成一列，则相同颜色的球都不相邻的概率是16. （4分）对任意x 1 , e,关于x的不等式2xlnx a , axalnx（a R）恒成立，则实数 a的取值范围是17. （4分）正方形 ABCD的边长为2, EM分别为BC

5、 ,AB的中点，点P是以C为圆心，CE为半径的圆上的动点，点N在正方形uuuu uuirABCD的边上运动，则PMgPN的最小值是三、解答题：5小题，共74分18. (14 分)已知函数 f(x) sinxgsin(x ) 34(x（1）求f （一）的值和f（x）的最小正周期;3（2）设锐角 ABC的三边ab, c所对的角分别为b c的取值范围.AB BC 472 , AB19. （15分）如图，三棱锥 D ABC中，AD CD(1)求证：AC BD ;（2）若二面角D AC B的大小为150且BD 4J7时，求直线BM与面ABC所成角的正弦值. * 一 一 一 一 一、， 一一 . . _

6、. _ . _ _ _ *20. （15分）已知Sn是数列，的前n项和，已知a1 1且n& 1 （n 2）& , n N .(1)求数列an的通项公式;(2)设数列bn(1)n/a(nN*),数列bn的前项和为 .若1Pl1|求正整4n 12020数n的最小值.221. (15分)已知点 F是抛物线C：y 4x的焦点，直线l与抛物线C相切于点P(% ,yo)(yo 0),连接PF交抛物线于另一点 A,过点P作l的垂线交抛物线 C于另一点B.(1)若yo 1,求直线l的方程；(2)求三角形PAB面积S的最小值. 22. (15 分)已知函数 f(x) (log a x) x ln

7、x(a 1).(1)求证：f (x)在(1,)上单调递增；(2)若关于x的方程|f(x) t| 1在区间(0,)上有三个零点，求实数 t的值；(3)若对任意的x1 , x2 a 1 , a , | f(x1) f(x2)|, e 1恒成立(e为自然对数的底数) 求实数a的取值范围.第6页(共18页)参考答案与试题解析、选择题：每小题 4分，共40分1. (4 分)若集合 A x|1 x 2,集合 B x|2, 2x 4,则 AU B (D. (0,2)A. (1,2)B. 1, 2)C. 0 , 2)【解答】解：Q集合A x|1 x 2,集合 B x|2102x 4 x|1 x 2,AUB x

8、|1, x 2 1,2).故选：B .2. (4分)已知复数z 4_2i(i为虚数单位)，则复数z的模|z| ()1 2iA. 1B. V2C. 2D. 4【解答】解：Q z 1 2i4 2i|4 2i |.42 222 .5|z| | !:2 .1 2i|1 2i |12 ( 2)25故选：C .3. （4分）已知等差数列an的公差为2,若a , as, a4成等比数列，则a2（）A.4B.6C.8D.10【解答】 解：Qa4 a 6 , as a 4 , a1 , as, a4成等比数列，2as a 中4, 即（a1 4）a1 （a1 6）,解得a 8,a2 a126 .故选：B .y,

9、14. （4分）实数x、y满足约束条件 y xi- 0 ,则目标函数z - （x 0）的取值范围是（ xy x0A. ( 2,2)B.(,2)(2 ,)C. (，2U2 ,)D.2,2y, 1【解答】 解：由实数x、y满足约束条件 y x-0,作出可行域如图, y x0由图形可得A( 1,1) , B(1,1),目标函数z 上的几何意义为可行域内的动点与定点D（0, 1）连线的斜率,x1 111Q kDA 2, kDB 2 ,11函数z的取值范围是（，2U2 ,）.x故选：C .5. （4 分）若 x R,则“ x3 1” 是 “ |x| 1” 的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C

10、.充要条件D.既不充分也不必要条件【解答】解：x3 1,则x 1,所以|x| 1成立,3反之，|x| 1, x 1或者x 1, x可能大于1,也可能小于 1,故前者能推出后者，后者推不出前者,第9页（共18页）3 一一 一 .x 1”是“ |x| 1”的充分不必要条件,第11页(共18页)6. (4分)已知双曲线1641的左、右焦点分别为F1, F2过F2的直线l交双曲线于P、Q两点，若PQ长为5,则PQF1的周长是A. 13B. 18C.21D. 26【解答】解：双曲线164QIPF1I IPF2I2a,IQFiI IQFzI 2a,PQF1的周长|PF1| |QF1|PQ| 4a2|PQ

11、|7. (4 分)已知离散型随机变量满足二项分布且B(3, p)，则当p在(0,1)内增大时,(A. D()减少B.D()增大C. D()先减少后增大D.D()先增大后减小【解答】解：离散型随机变量满足二项分布且B(3, p),D( ) 3p(1 p)1、23(p 2)8. (4分)已知函数f(x) 1,x 0 x数m的取值范围是()1A. (, 2)( -,04-_1 .C. ( 2, -U0,)4则当p在(0,1)内增大时，D()在(0 , 1上增大，在-,1)上减小. 22故选：D .22x x ,x0,若函数g(x) |f(x)| x m恰有三个零点，则实1B. (2,)U0,-)_1

12、 _ .D. (一,2)U0,)4【解答】解：作出函数y| f (x) | 的与 yx m图象如图:当y x m为y1的切线时，即2 1 ,解得x 1 ,xx即切点为（1,1）,代入y x m得m 2,所以m 2 ;当y x m为y 2x x2(x (0,1)的切线时,即2 2x 1 ,解得x 1 , 2即切点为（1, 3）,代入y x m得m24所以1 m, 0 ;41故m的取值范围是（，2）（ 1 ,故选：A.29. （4分）已知实数a , b, c满足a0,b2 2c2 1 ,贝U 2ab c的最小值是（A.3B.9C.148【解答】解：若ab c取最小值，则ab异号，c 0 ,D.根据

13、题意得：1 2c2 a2 b2,又由 a2 b2- 2 |ab| 2ab ,即有 1 2c2 2ab ,2129则 2ab c2cc 1 2(c -)-,48即2ab c的最小值为 9 , 8故选：B .10. （4分）在三棱锥S ABC中,ABC为正三角形，设二面角 S AB C, S BC A,第19页（共18页）S CA B的平面角的大小分别为-）,则下面结论正确的是（2tan的值可能是负数tan tanB.C.111,一D.'的值恒为正数tantantan【解答】 解：记O为点S在平面ABC的射影点，则如图（4）, O可能落在7个区域，根据正三角形对称性，只需分析落在区域7,

14、4, 5的情况，分别与图（1）, （2）, （3）对应,图（2）,如图,可得 tan11d1d2 d3tan tan SO设AB 2 ,则73 S ABC 1 ACd121 一 1-BCd2 ABd3,贝U d122d2 d3 0,1 tan11tantan图（3）,如图,SOtantantanS ABC1 -ACdi21 c -BCd221ABd3，则 & d2 d3 形 0 , 2故 tan1 0tan tan二、填空题：单空题 4分，多空题6分，共34分11. （6分）某几何体的三视图如图所示（单位:部分，正方体的棱长为4,3,cm）,则该几何体的体积为 56 cm ,表几何体的

15、体积为：4 4 4 - 2 2 4 56(cm3). 2几何体的表面积为：5 4 4 2 1 2 2 22 4 76 8d2(cm2).2故答案为：56; 76 8显.6的展开式中常数项等于15 ,有理项共有x项.解：二项式（.x1）6的展开式的通项公式为 Tr x(-x)6r6 3r,1、r r-丁()C6 gx x令6 3r20,求得r2,可得展开式中常数项为C6"15,令r 0,1, 23, 40,所以其有理项有4项.故答案为：15,4.13. （6分）已知直线my 2(m R)与椭圆1相交于AB两点，则|AB|的最小值为 1°；若| AB |一3 一30. 一30

16、,则实数m的值是7【解答】解：易知直线xmy 2恒过点（2,0）,而点（2,0）恰为椭圆2 1的右焦点,5则| AB |的最小值即为通径长2b210a 3 'x联立x2 x5my2y52,消去 x得，(5m2 9)y2 20my 25 10,设 A(x1 ,y1），Bd,丫2),则 y1y220m,y1y25m 9252)5m 9|AB|(入 x2)2 (X y2)2(m2 1)(% y2)2m2 1g. (丫1 nN 4丫em2 120m5 5m29)2100305m2 9714. （6分）设 ABC的三边a , b, c所对的角分别为 A , B , C .若b2 3a2 c2ta

17、nCtan Btan A的最大值是【解答】解：设ABC的三边b, c所对的角分别为A, BC . b2 3a2 c2,可得 C为钝角,.22b c3a2,tanC tan BsinC cosB2.2c b2accosCsin B2, 22,a b cb 2ab22,2acb222abc4a22a2tanC2tan B ,tan Atan (BC)tan(B C)tan B tanCtan BtanC 1tan BI2"Z"1 2tan2B112tanBtan BQtanBtan B2tan B -2V2当且仅当tanB2时等号成立,2tan A11 2tan Btan B2

18、tanB 一时等号成立,2可得tanA的最大值是包15. （4分）现有5个不同编号的小球，其中黑色球2个，白色球2个，红色球1个.若将其随机排成一列，则相同颜色的球都不相邻的概率是【解答】 解：现有5个不同编号的小球，其中黑色球2个，白色球2个，红色球1个.若将其随机排成一列，基本事件总数n a5 120,m _48n 120相同颜色的球都不相邻排列的基本事件个数m A；A2 A；A2A； 48 .则相同颜色的球都不相邻的概率是故答案为：2 .2a , ax alnx(a R)恒成立，则头数 a516. （4分）对任意x 1 , e,关于x的不等式xlnx的取值范围是1【解答】解：由题意，将原

19、不等式转化为:2a （x lnx）a xlnx, 0,即(a x)(a lnx), 0 ,即a x,。，或a lnx-0a x- 0a Inx, 0Q 倭ix e ,0f Jnx 1 .解不等式lnxfa x ,得a 1;解不等式xfa Inx ,得a的解集为实数a的取值范围是1U 1 故答案为：1 .17. (4分)正方形 ABCD的边长为2, E, M分别为BC , AB的中点，点P是以C为圆心，CE为半径的圆上的动点，点N在正方形ABCD的边上运动，则uuuu UUirPM gpN的最小值是【解答】 解：如图，圆C的半径为1,UUUU LUUTLUIUT UUUU LUIUT LUUTU

20、UU 2PM gPN(PC CM )g(PC CN) PCLULr ULUT LULr ULLUT UUUU LUlirPCgCN PCgCM CM gCN 1uuu UULUIPCgCMLUILUI ULLrPM gCN 15 0 15第28页(共18页)当且仅当点 N在点C处，点P在点Po处时取到最小值.故答案为：1押.P1，作EM B三、解答题：5小题，共74分18. (14 分)已知函数 f(x) sin xgsin(x3)1一(x R).4(1)求f()的值和f(x)的最小正周期;3,A 1f (一)一，24(2)设锐角 ABC的三边a, b, c所对的角分别为 A, B,b c的取

21、值范围.【解答】解：(1)函数f (x) sin xgsin(x1(x R).4所以 f(_) -2-2 11所以 f(x) sin x(- sinx 3 cos x) 22所以函数f(x)的最小正周期为；1 cos2 x3in2x41 .小 sin(2x2(2)设锐角 ABC的三边ac所对的角分别为C,且3224 21. 一所以sin( A -)-,解得A利用正弦定理sin A sin B解得所以4=sin B , c34c sin B3csinC2sin(32sin(3B)由于c 23解得所以c (264.19. (15分)如图，三棱锥B),4sin( B -), 6B 2'所以A

22、BC 中,AD CD ,AB BC 4.2AB(1)求证：AC BD ;(2)若二面角 D AC B的大小为150且BD4/7时，求直线BM与面ABC所成角的正弦值.【解答】解：(1)证明：取AC中点O,连结BO , DO ,Q AD CD , AB BC ,AC BOAC DOQ BO DO O , AC 平面 BOD ,又BD 平面BOD ,(2)解：由(1)知Q AC 平面 BOD , 在平面BOD内作Oz以O为原点，AC BD .BOD是二面角D AC B的平面角,平面BOD 平面ABC ,OB ,则Oz平面ABC ,BOD 150 ,OB为x轴，OC为y轴，OD为z轴，建立空间直角坐

23、标系,由题意得OB 4 ,在BOD中由余弦定理得OD4阴,A(0 , 4,0), B(40, 0), C(0,4, 0)D( 6,0, 23)uiuiM ( 3, 2,迎)，BM (7,2,有)，平面ABC的法向量n(0, 0, 1),设直线BM与面ABC所成角为sinr山山|ngBM |r iDun|n|gBM I3564228则直线BM与面ABC所成角的正弦值为:DB20. (15 分)(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn ( 1)n/0(n 4n2 1数n的最小值.【解答】解：(1),由nSn 1 (nN ),数列bn的前项和为*. . Sn2)Sn , n N .可得，Sn一

24、一1，一，旦.若1Pl 1|，求正整 2020n 2n已知Sn是数列，的前n项和，已知a1 1且n& 1 (n 2)&当n2时，有S2 S3 Sn3 4 5豆恭1g2g3n(n 1)又 a S 1,n(n 1)2当n2时，ann,又ai1满足anan(2)由(1)可得bn1)n 4 3n24n 11)n(12n 112n1)'bn|R,11111 -1)n(12n12n 11|2n 1 202020192正整数n的最小值为1010.21 . (15分)已知点 F是抛物线c：y24x的焦点,直线l与抛物线C相切于点P(X0 ,y0)(y00),连接pf交抛物线于另一点a

25、,过点P作I的垂线交抛物线C于另一点(1)若y。 1,求直线I的方程；(2)求三角形PAB面积S的最小值.【解答】解：(1)由y0 1得pJ,1),设直线I的方程为t(y 1) x -,441由(V )4 ,得 y2 4ty 4t 1 0 ,24y 4xQ直线I与抛物线相切,2 16t4(4t 1) O ,解得 t故所求直线l的方程为l(y21)2x(2)设切线l的方程为t(yV。)2x xo , A( , y1), B (又A, FP三点共线,4uu uun uurFA/FP ,而 FA2 " 1,yo)， 4uuu1,y1),FP I2(V。.、(1,yo)，4化简可得ViVo4,故哈由2yyyo) x4xxo /日 得,4ty 4tyo 4xoo,Q直线l与抛物线相切,2y。4t，即t,故直线PB的方程