高三数学测试题(含答案)

1、高三数学测试题之邯郸勺丸8.给定函数：y x2,y log(x 1),yx 1,y 2x1，其中在区间（0,i）创作一选择题:yy 2,Bx y log(A) 0,2(B)1,2(C)，2(D) 0，23x2 f(x)1 xlg（3x 1）的定义域是(B)(1,)(A)3(B)11 1(3,1)(C) ( 3,3)(D)1（，3）3、下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是(A) y3x ,xR(B) ysin x , xR(C) y1 xR(D)R4.已知f（x）是周期为2的奇函数，当0 x 1时,f(x). a f(6),b1gx.设 5(A) a b cf(x)5.已知函数则（D

2、 ）(B) b a c (C) c b a (D) c a b3x 1,x 0x10g2,x 0,若f(x0) 3,则x0的取值范围是(A )(A) x0(B) x0 0 或 5 8 (C)0 x0 8(D) Xo 0或0 x 83 sin x8s X的图象的一条对称轴，则 可以是（C ）(A)4(B) 8(C) 2(D)1f(x)(3a 1)x 4a,x logax,x 11是（）上的减函数，则a的取值范围是（C）小 1、J1、(。,二)-,-)(A)(0，)(B)3(C)7 3上单调递减的函数的序号是八 f(x)14.已知(C )(A)(B)(C)(D)21a 0,b 0.若正是3a与32

3、b的等比中项，则二E的最小值为(A )1(A)8(B) 4(C) 1(D) 410.在进行一项物理实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有(C )(A)34(B) 48(C) 96(D)144X ( 一,),COSX 1x ex11.已知命题p :存在 2 2，；命题q: x ( ,0)， 5右焦点f作其渐近线的垂线，垂足为m,则点M的纵坐标为；-p:f(x) (2a 6)”在R上是单调减函数；q:关于x的方程x2 3ax 2a2 1 0的两 a,-根均大于3,若p , q都为真命题，则实数a的取值范围是；2 ,则下列

4、命题为真命题的是(D )(A) p q (B) ( p)q (C) ( p)q (D) p qk . k zp：2, q: f(x)sin( x )(o)是偶函数，则 p是q的(a )(A)充分需要条件 (B)充分不需要条件(C)需要不充分条件(D)既不充分也需要条件 二填空题P xx a,Q yy sin , R，若P Q,则实数a的取值范围是；a 1m 2x 11 2x是R上的奇函数，则m=; m 122L y215.已知双曲线4 b 1的右焦点F,与抛物线y 12x的焦点重合，过双曲线的tj2B+ C7 AB8, a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边，且 4sin ? cos2 A=

5、 5.(1)求/A的度数;(2)若 a=q3, b+c = 3,求 b、c 的值.解(1) . B+ C=兀A,即B+ C 兀A 2',2B+ C7 /口由 4sin 2 cos2A= 2,得4cos2cos2 A=1, 22'即 2(1 + cosA) (2cos 2A 1)72.=2,整理得 4cos A 4cosA+ 1 = 0,即(2cosA 1)2=0.cos A= 2,又 0 <A180 ,A= 60(2)由A=60；根据余弦定理cosA=吐2F，b2+c2a2 12bc2'. b + c bc= 3,又b+c=3, b2+c2+2bc = 9.整理得

6、：bc=2.b= 1,解联立方程组得'c = 2,b=2,或c= 1.18.设数列an的前n项和为S,且满足 Sn=2-a n, n=1, 2, 3,(I)求数列an的通项公式;(U)若数列bn满足b1=1,且bn+1 = bn+an,求数列bn的通项公式;(田)设cn=n(3-b n),求数列cn的前n项和Tn.a1=1解：(I ) . n=1 时，a1+S=a+a1=2 ,- Sn=2-a n 即 an+S)=2，an+1+S)+1=2两式相减：an+1-a n+S.+1-Sn=0即 an+1a n+an+1 = 0,2a n+1 = an an 半 0an 11an 2 (n 6

7、 N*).a n=(2)(n 6 N*)所以，数列an为首项ai=1,公比为2的等比数歹u(H ) . bn+1=bn+an(n=1 , 2, 3, 1.二 bn+1-b n=( 2 )得 b2-b i=11b3-b 2= 22b4-b 3=( 2)bn-b 1=1 +bn-bn-1=( 2)n-2(n=2 , 3,)将这n-1个等式累加，得11 2131一(-)2(-)3(-)2222又 b1=1,bn=3-2( 2)n-1(n=12,3,)(田): Cn=n(3-b n)=2n(12) n-1.Tn=2( 2)0+2( 2)+3(12)2+-+(n-1)( 2)n-2+n( 2)n-1-1

8、11而 2Tn=2( 2)+2( 2 )2+3( 2)3+ . +(n-1)9n 1、nn（二）2 11 c 1 ,1 c1.1012n 1nTnTn2( )()()() 2n()1(1)n47fTn= 2-得：222222n Q 81、n8 ” 4ng 工=8-(8+4n) 2n (n=1 , 2, 3,)19.如图，在三棱柱 ABCABC中，AAC1C是边长为4的正方形.平面 ABCL平面 AAGC, AB=3, BC=5.(I )求证：AA，平面ABC ( H )求二面角 A1-BC1-B1的余弦值；BD(田)证明：在线段 BC存在点D,使得ADL AB,并求BC1的值.解:(1) .A

9、AC1C为正方形，A1A AC ,又面AACQ，面ABC ,又面 AAC1C n 面 ABC = AC.AAL平面 ABC.(2) v AC=4,AB=3,BC=5,AC2 AB2 BC2,./ CAB=90 ,即 AB± AC,又由(1).AA，平面 ABC知 A1A AB, 所 以建立 空 间 直 角 坐 标 系 A-xyz, 则 A(0,0,4), C1 (4,0,4),B(0,3,4),B(0,3,0)n A1C10设面A1CB1与面BC1 B的法向量分别为n (x,y,z), m (ahO,1, 一4x 0由 n AB 0 ,得 3y 4z 0,令 y 1,则一 3m (3

10、,1,0)同理，4,cos n,m11625162516由图知，所求二面角为锐二面角，所以二面角Ai-BCi-Bi的余弦值为25.证明：设D(x，y，z) 一则AD(x,y,z) AB (0,3, 4)BCi(4, 3,4)因为G，D，B三点共线，所以设BDBCi 即(x,y 3, z) (4, 3,4)x 4y 33所以z 4,由 AD AiB 0得 3y 4z 0 由(1)(2)求得936,x -, y25254836一，z 2525,36 48 36、D(,)25 25 25BD 旦故在线段BC存在点D,使得ADL AB,且bci=25.20.已知函数f(x)32x ax bx c过曲线

11、y f上的点P(1,f)的切线方程为y=3x+1 。(1)若函数f(x膻 2处有极值，求f(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，求函数y f(x)在3, 1上的最大值；(3)若函数y f(x)在区间2, 1上单调递增，求实数b的取值范围_ 1 f (1) 3 f(1) 3 1 1解：(1) f (x) 3x2 2ax b.由已知 f( 2) 03 2a b 31 a b c 31 1故124ab 0由得 a=2 , b= 4, c=5 . f(x) x3 2x2 4x 5.2 2) f (x) 3x2 4x 4 (3x 2)(x 2).27/ 3 x2 时,f(x) 0;当 2 x 2 时,

12、f(x) 0;3又f4，f(x)在 3, 1上最大值是13。(3)因为y=f(x)在2, 1上单调递增,所以f(x) 3x2 2ax b 0在2, 1上恒成立，由知2a+b=0,c 23x bx b min20,利用动轴定区间讨论法得-1 时,f(x)min 6f 3bb 0, bb2时,f (x)min6f ( 2) 12 2bb 0,2当2 b 1时,.min b O,则0b 6.所以3x bx b。在2, 1上恒成立，综上所述，参数b的取值范围是0，21.已知 ABC的顶点A, B在椭圆x)2 + 3y2=4 上，C在直线 l : y = x+2 上,且 AB/ l .(1)当AB边通过

13、坐标原点 。时，求AB的长及 ABC勺面积；(2)当/ABC= 90° ,且斜边 AC的长最大时，求 AB所在直线的方程.【解析】(1)因为AB/ l ,且AB边通过点(0,0),所以AB所在直线的方程为 y = x.设A, B两点坐标分别为(x1，y1)，(x2, y2).x2 + 3y2 = 4由，得x=±1.y = x所以 | AB = 2 x1一 x21=2啦.又因为AB边上的高h等于原点到直线l的距离，所以 h=2, Saab- 21AB h=2.(2)设AB所在直线的方程为y = x+ n由 x2 + 3y2 4,得 4x2 + 6m奸3111 4=0.y =

14、x+ m因为A, B在椭圆上，所以 A =1212+ 64>0.设A, B两点坐标分别为(x1, y1)，(x2, y2),3m3m2 4所以 I AB = 42=326m2贝！J Xi + X2 = , X1X2 =",24又因为BC的长等于点(0, m到直线1的距离，即|BC=，mI 所以 I AC2=| AB2+| Bq2= m22- 10=" 1)2+ 11.所以当 m 1时，AC边最长(这时A =12+64>0), 此时AB所在直线的方程为 y = x- 1.x 2 t cos1的参数方程为y tsin (t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴建立极坐标系，曲线C的极坐标系方程为 2sin 2cos(1)求曲线C的参数方程；(2)当 4时，求直线l与曲线C的交