高三数学二轮复习第一部分重点保分专题检测(四)空间几何体的三视图、表面积与体积文

1、文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持专题检测 ( 四 ) 空间几何体的三视图、表面积与体积一、选择题1如图所示是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是()2. (2016 广州模拟)一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为 2 的直角三角形， 俯视图是半径为 1 的四分之一圆周和两条半径， 则这个几何体的体积为()1文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持a 13 兀 B.岛 C. m_3D.飞兀3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）6A. 2 兀3B.13兀6C.7兀D.5兀3,则正4. （2016

2、江西两市联考）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是视图中的x的值是（）A. 2 B. 9 C. 3 D . 3225. （2016 山东高考）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几1 2A.-+-Tt3 3B.何体的体积为（）143 C 1D 1+33+3兀C. 3+6兀D . 1+ 6兀6. （2016 安徽江南十校联考）某几何体的三视图如图所示，其中侧视图的下半部分曲线为半圆弧，则该几何体的表面积为（）A. 4兀 + 16+4小 B . 5兀+ 16+43C. 4 兀 + 16+ 2 木 D . 5 兀+ 16+ 2 淄7. （2016 昆明七校调研）一个正三棱柱

3、被平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A.5 B. 6 C. 7 D.剩余部分的三视图如下图,8. （2015 全国卷H ）一个正方体被一个平面截去一部分后,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A.8 B. 7 C. 6 D.9. （2016 江西赣州二模）某几何体的正视图和侧视图如图 （1）,它的俯视图的直观图是矩形OABG,如图（2）,其中OA=6, OC = 2,则该几何体的侧面积为A. 48 B . 64 C . 96 D . 12810.等腰ABC43 ,AB= AC= 5,BO 6,将ABO BC边上白高 A所成直二面角 BADC,

4、则三棱锥BACD勺外接球的表面积为（）A. 5 Tt B.兀 C . 10 Tt D . 34 兀 311. （2016 唐山模拟）三棱锥P-ABC中，PAL平面ABC且PA= 2, 4ABC边长为 小的 等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（）A.1 B. 4兀 C . 8兀 D . 20% 312. （2016 海口调研）一锥体的三视图如图所示，则该棱锥的最长棱的棱长为（）A. 33 B. 17 C. 41 D. 42二、填空题13. （2016 四川高考）已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持14如图是某空间几

5、何体的三视图，则该几何体的体积为 15. （2016 海口调研）半径为2的球O中有一内接正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直底面 ） 当该正四棱柱的侧面积最大时， 球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是16. （2016 山西质检）某几何体的三视图如图所示，当 xy取得最大值时，该几何体的体积是 8文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持一、选择题1 .解析：选 D先观察俯视图，由俯视图可知选项B和D中的一个正确，由正视图和侧视图可知选项 D正确. .一 . 1 . 一.、 一、一 .2 .解析：选A由题意可知，该几何体是 丁圆锥，圆锥的底面半径是 1,局是寸3,故 该几何体的体

6、积 v=.x兀x i2x3=g兀.3 .解析：选 B由三视图可知，该几何体是一个圆柱和半个圆锥组合而成的几何体， 其体积为兀X 12X2 + ：X上X 12X1=13.2 364 .解析：选D由三视图判断该几何体为四棱锥，且底面为梯形，高为 x, .该几何体11一的体积 V=.X；X（1+2） X2X x=3,解得 x=3. 3 25 .解析：选C由三视图知，该四棱锥是底面边长为1,高为1的正四棱锥，结合三视图可得半球半径为 坐，从而该几何体的体积为 1X 12X1 + 1X。兀x * 3=1 +坐兀.故选 232 3236C.6 .解析：选 D由三视图可知该几何体是一个正三棱柱和一个半圆柱的

7、组合体，三棱柱的两个侧面面积之和为 2X4X2=16,两个底面面积之和为 2X（X2xq3=2/3；半圆柱1 2的侧面积为兀x 4= 4兀，两个底面面积之和为 2X-X u X 1 =冗，所以几何体的表面积为5兀 + 16+2，3,故选 D.7 .解析：选 A依题意，剩余部分所表示的几何体是从正三棱柱ABC-A1B1G （其底面边长是2）中截去三棱锥 E-ABC （其中E是侧棱BB的中点），因此三棱锥 E-ABG的体积为 V-C-|=M3X22X 1=£剩余部分的体积为v）皿叫"当3434*2 2><2 乎=乎，因此截去部分体积与剩余部分体积的比值为：选A.8

8、.解析：选D由已知三视图知该几何体是由一个正方体截去了一个“大角”后剩余的部分，如16,图所示，截去部分是一个三棱锥.设正方体的棱长为1,则三棱锥的体积为1 1 V=-x-x1x1x1=3 2剩余部分的体积 V=13： = "|.6 61LL V 6所以7=569 .解析：选 C由几何体的三视图可知该几何体为一个四棱柱.因为它的俯视图的直观图是矩形OA1BG,其中OA=6, OG = 2,所以俯视图的直观图的面积为12,由平面图形的直观图与原图形面积的关系可知俯视图的面积为2472,易知俯视图是边长为 6的菱形，又几何体的高为 4,所以该几何体的侧面积为4X6X4= 96.故选G.1

9、0 .解析：选 D 依题意，在三棱锥 B-AG加，AD BD GDW两垂直，且 AD= 4, BD= GD= 3,因此可将三棱锥 BAG卜形成一个长方体，该长方体的长、宽、高分别为 3、3、4, 且其外接球的直径 2R=132+ 32+ 42 =434,故三棱锥 BAG曲外接球的表面积为 4兀R2= 34 兀，选D.11 .解析：选G由题意得，此三棱锥外接球即为以 ABG底面，以PA为高的正三棱32柱的外接球，因为ABG勺外接圆半径r =亍*43*3=1,外接球球心到 ABG勺外接圆圆心的距离d=1,所以外接球的半径 R= 正 +d2 = 2,所以三棱锥外接球的表面积S= 4兀口=8兀，故选G

10、.12 .解析：选G依题意，题中的几何体是四棱锥E-ABEA1,A文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持如图所示（其中ABCDABCD是棱长为 4的正方体，CE= 1） , EA= 32+ 42+ 42=，41, EA = 52+ 42+ 42=4,EB= y32TT =5, EB=y/T+7 =/,AB= BB=BAi = AA= 4,因此 该几何体的最长的棱长为 由，选C.二、填空题13 .（2016 四川高考）已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 .i i解析：由三视图可得三棱锥如图所示，则v= 3x 2*243><1xTA 1 一 3 .答案:i314 .解析：由三视图可知，该几何体是棱长为2, 2, 1的长方体挖去一个半径为 1的半球，所以长方体的体积为 2X 2X1 = 4,半球的体积为；X4兀X 13 = 9,所以该几何体的体 2 33积是4-23.2兀答案：4- 315 .解析：依题意，设球的内接正四棱柱的底面边长为a、高为h,则有16=2a2+h2>2/2ah,即4ahw16j2,该正四棱柱的侧面积 S=4ah< 162,当且仅当h=&a=25时取等号.因此，当该正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是4兀 X 22 16/=16（兀一卡）.答案：16(16 .解析