高三数学《平面向量》专项训练

1、2014届高三数学平面向量专项训练、选鹭:1、若 AB =(3,5)AC =(1,7),则 BC=(4, 12)(-1, 2)(21, 20)A . (2, 2)B. (2, 2)C, (4, 12)D.2、已知平面向量=(1, 1), =(1, 1),则向量一=(A . (-2, - 1) B. (-2, 1) C. (-1, 0) D.3、设 a=(1, 2), b=(-3,4), C=(3, 2)，则(1 2。)C=(A.(10, 8) B、0C、1D、4、已知四边形池CT)的三个顶点向a2),巴-1,-2), C01),且8日=2©5,则顶点。的坐标为(A.B. (2,一!)

2、2(3,2) D, (L3)5、已知平面向堂口, -3), b = (4? - 2)p 为2+1与垂直 则氏=()A. -1B. 1C. -2D 26、若平面向量否与向量£= (1, -2)的夹角是建。:且历卜34，则)X ( 1, 2) B. ( 3, 6) C. 3 -6) D. ( 3，6)或(3, -6)7、在 AABC中，若 AB BC + AB2 =0,则 AABC 是()A .锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形8、在AABC中，已知向量AB =(0, 2),BC= (3,4),则三角形的与所成角a的余弦值等于(A.1B 4B.5C. 一D.二、填

3、空题b-fI- f13、已知向量 a =(4,2)，向量b =(x,3)，且 a / b ,则 x = 。14、a, b的夹角为 120°, a=1, b =3 则3：b=.Wrrrr15、定义a*b是向量a和b的向量积”，它的长度|a*b|=|a |b| sin6,其中日为向量a和b的夹角，u =(2, 0)u 7= (13), u| u* (v=_H16、已知点O在内部，且有OA+2OB+4OC =0,则与的面积之比为三、解答题c L 4八八n n17、已知向量 a =(sin 9, V3) ,b = (1,cos9) ,0=( ,).2 2- 414(i)若a _L b,求日；

4、(n )求|a +b |的最大值.18、已知 A(3, 0), B(0, 3), C(cos%sina).(1)若AC BC =-1，求sin卜+工)的值;4(2)。为坐标原点，若|OA-OC|=v13,且仪w(0,n)，求OB与OC的夹角.19、已知向量 a =(73sinx,cosx), b = (cosx,cosx)，若函数 f(x) = 2a b1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)当xWE,2时，若f(x)=1，求x的值.6220、已知向量 a=(, ), b=(2x, 1-2x), c= (0, 1), xC (0, n).(1)向量a, b是否是共线？证明你的结论；(2)若函数

5、f(x)b(a + b) c,求f(x)的最小值，并指出取得最小值时的x的值.21、四边形 ABCD 中，AB =(6,1),BC =(x,y),CD =(2,3)(1)若BC/DA ,试求x与y满足的关系式；(2)满足(1)的同时又有AC _L bD ,求x,y的值及四边形 ABCD的面积。平面向量专项月测卷参考答案1、B2、D3、C解：BC = AC AB = ( 2,2)。解：=1 (1,1) 3 (1, 1) = ( 1,2)。22解：a-2b = (1, 2) ( 6,8) = (7, 10), (a -2b) c= (7, 10) (3,2) = 14、A 解：BC=(4,3),

6、7D=(x, y2),且前=2羡，2x = 4 I =2y -4 =37y=25、A 解：由于九a=4,-3 -2 ,a = 1,-3 , a b_a. .(九+4)3(与九一2 )=0,即 10九+10 = 0.九=1,选A6、解:由条件b3j5,而且与向量a= (1, 2)的夹角是180。，所以与a的方向相反，直接选得B.7、解：AB 前十后=AB(BC+AB)= AB(BCBA)= AB.AC = 0'所以'8、解：由AB=(0,2)得BA=(0,-2),的边与所的成角就是向量 BA与BC所成角，故邛 IBJ _ -8 = 4| bA | | BC | 2 5513、6

7、解：依题意，得：2x-12=0,解得：x=6o一，23242 一 422，1)20彳 -14、3/3解：3a -b=(3ab) =9a -6a *b+b =9x12-6x1 x3xI 1 + 32,3a-bl =33I 2)15、2 33解：依题意，得v=(1, d3), u + v=(3, J3),设u与u + v的夹角为0,则 0=2* “9 321_c1OA* =-OA .O0=,则 | u *( u +v) | = 2 刈 J3 X = 2 3316、4： 1 解：如图，作向量 OC' = 4OC, OB=ZOB,贝U S OBC =：S.QBC . =：S,OBC . =；

8、S.OI解、解答题17、解：(I )因为 a _Lb ,所以 sin 日 +73cos日=0 得 tan6 = -v3 ,又日 w (',')，所以 = =2 232 2.2 2.(n )因为 |a+b | =(sin 日+ 1)十(cos6+j3) =5+4sin(6+) 32所以当e=一时，|a+b|的最大值为5+4=9 ,故|a+b|的最大值为3 618、解：( 丁 AC = (cos« 3,sina), BC =(cosa,sina -3)二 AC BC = (cos« -3) cos« +sina(sina 3) = T ,二 、2s i

9、 n(一)二432. 22得 cos2 a +sin2 a -3(cosa +sina) = -1 cos a +sin« =一 3,(2) : |OA -OC | =由3 二(3 -cosa)2 +sin2 s =13,，cos"=,2二3_1，3 -3,3 5 K一占一口 二(0,n),二 s =一,sinu =,a C(, 一),二 OB OC =，设OB与OC的夹角为 日322 2233OB OC-2-3二 则 cos日 _ _.=， 丫6 W (0,n);. 6 =即为所求。|OB|OC| 3261 1 解：(1) 了(乃=2#蚯口工8£ 工+2co/工

10、一1二岔 sin 2x+c82x = 2£由(2K + 三)一丁=开. 6，小 1,、T zb .入 打、1 , ,- ?T 7T.,- k r 其 口林、-r ；T 5k ,7T(2)由，。)=1,知弘!1 2x + = 1天巨1，二;，* * 2x + 1 . . 2x = x16,26262666320、解：(1) b 5jn2r* 1co52i)= (2sinxcosx* 2sin3x) =2sinx (cppc sinx) =2sinx, a ,所以，a / b s 即向堂i 2是共线的一(2) a +b =(cosx+2sinxcosx , sinx+2sWr), |b|

11、=Nsinx,所以，Xx)=2sinx (smH-2sinax ) =3曲一2血射 'WVW*'叱、#-WWV»-'WWW=一宏如又华 力一.颠El，,当期1，即A得时，尺幻取最小值一 1. 4 OZ21、解：BC=(x,y) dA = aD = -(aB+bC + cD) =(x+4,y 2)=(x 4,y + 2)(1) v BC/DA 则有 x ,(y+2) y .(x4) =0，化简得:x+2y=0(2) AC =AB+BC =(x+6, y+1), BD =BC+CD=(x-2, y-3)又 AC_lBD 则(x+6) (x 2)+(y+1) (y 3) =0化简有：x2 y2 4x-2y-15=0、 x+2y=0x =-6x = 2联立22解得/或