高三数学(文)二轮复习查漏补缺课时练习：专题突破训练(二)导数与方程Word版含解析

1、专题突破训练( 二)导数与方程时间/45分钟分值/72分基础热身1 .( 12分)已知函数f(x)=ln x.2(1)右函数g(x)=f (x)-ax+-x有两个极值点，求头数a的取值也围；若关于x的方程f(x)=m(x+1),m6 Z有实数解，求整数m的最大值.2 .(12分)2018-芜湖二模已知函数 f(x)=x3-aln x(a R).讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)在区间(1,e上存在两个不同零点，求实数a的取值范围能力提升第6页 共6页3 .( 12分)2018 长春用莫拟已知函数 f(x)=ln x,g(x)=x+m (m8 R).若f(x)<g(x)恒成立，

2、求实数m的取值范围；(2)已知xi,x2是函数F(x)=f(x)-g(x)的两个零点,且xi<x2,求证：xix2< 1.4 .( 12分)已知函数f(x)=-a.若函数f(x)有两个零点，求实数a的取值范围；(2)若函数g(x)=xln x-ax2+-有两个极值点，试判断函数g(x)的零点个数.5 .(12分)2018-安徽宣城二模已知函数f(x)=x-2+ (a6 Re为自然对数的底数).求函数f(x)的极值；(2)当a=1时，若直线l:y=kx-2与曲线y=f(x)没有公共点，求k的最大值.隹点突破6 .( 12分)2018 昆明 5 月模拟已知函数 f(x)=(2-x)ex

3、,g(x) = (x-1)3.(1)若曲线y=g(x)的切线l经过点P -，求l的方程；若方程3af(x)=g'(x)有两个不相等的实数根，求a的取值范围.专题突破训练(二)1.解:(1)g(x)=ln x-ax+_x2,贝U g'(x尸(x>0),-由题意得方程x2-ax+1=0有两个不相等的正实数根，即解得a>2.-方程ln x=m(x+1)有实数解，即m=有实数解，记函数h(x)=(x>0),则h'(x)=.令 "x)=ln x(x>0),则 Mx)=<0,2所以*x)是减函数，又(|)(e) = ->0, <e

4、 ) = -1<0, 2所以存在 xoC (e,e),使得 岫0)=0，即 h'(xo)=0，即=ln xo,当 x (0,xo)时,h'(x)>0,h(x)单调递增，当 x (xo,+8)时,h'(x)<0,h(x)单调递减,所以 h(x)max= 6，所以 m<h(x)max(m6 Z),故m<0,即整数m的最大值为0.2 .解:(1)f'(x)=3x2-=(x>0).若a<0,则f'(x)>0,此时函数f(x)在(0,+8)上单调递增.若 a>0,则令 f'(x)=0,得 x=-,当x6

5、-时,f'(x)<0,函数f(x)在 -上单调递减；当x6 一 时,f'(x)>0,函数f(x)在 一上单调递增.由题意知方程a= 一在区间(1,e上有两个不同实数解，即直线y=a与函数g(x) = (x 6 (1,e)的图像有两个不同的交点.因为 g'(x)=(x (1 ,e),令 g'(x) = 0 得 x= .所以当x6 (1,)时,g'(x)<0,g(x)在(1,)上单调递减；当 x6(二e时,g'(x)>0,g(x)在(一,e上单调递增.所以 g(x)min=g ()=3e,而 g(一尸=27 ->27,且

6、 g(e)=e3<27,3所以要使直线y=a与函数g(x)=(x (1,e)的图像有两个不同的交点，则a的取值也围为(3e,e.3 .解:(1)令 F(x)=f (x)-g(x)= ln x-x-m,则 F'(x)=-1 =(x>0),当 x>1 时,F'(x)<0,当0<x<1时,F'(x)>0,所以F(x)在(1,+8)上单调递减，在(0,1)上单调递增，所以F(x)在x=1处取得极大值，也是最大值，最大彳t为-1-m.若 f(x)<g(x)恒成立，则-1-m<0,即 m>-1.(2)证明：由可知，若函数F

7、(x)=f(x)-g(x)有两个零点，则m<-1,0<xi< 1<x2.要证xix2<1,只需证x2<一,由于F(x)在(1,+°°)上单调递减，从而只需证F(x2)>F ，由F(xi)=0，得m=lnxi-xi，又 F(x2)=0,所以只需证 lnm=ln+xi-ln xi<0.令 h(x)=-+x-2ln x(0<x< i),贝I h'(x)=+i-=>0,所以h(x)在(0,i)上单调递增，h(x)<h(i)=0，所以xix2< i.4 .解:(i)令()(x)=，由题意知Mx)的图

8、像与直线y=a有两个交点.-Mx)=,令 Mx)=0,得 x=i.当0<x< i时，Mx)>。,岖)在(0,i)上单调递增；当x>i时，Mx)<。, Mx)在(i,+°°)上单调递减.所以<x)max=Mi)=i.当x-0时,岫尸-8,所以当x (0,i)时,岖)6 (-8,i).当 xf+8时,Mx)f 0,所以当 x (i,+oo)时，Mx) 6 (0,i).综上可知，当且仅当aC (0,i)时，直线y=a与 感)的图像有两个交点，即函数f(x)有两个零点.(2)因为函数g(x)有两个极值点，所以g'(x)=ln x+i-ax

9、=0，即-a=0有两个不同的正根xi,x2，不妨设xi<x2.由(i)知,0<xi< i<x2,0<a< i,且当 x (0,xi)时,g'(x)<0,当 x6 (xi,x2)时,g'(x)>0,当 x 6 (x2,+0°)时,g'(x)< 0,所以 函数g(x)在(0,xi),(x2,+8)上单调递减，在(xi,x2)上单调递增，故 g(xi)<g(i)=0,g(x2)>g(i)=0.又当 xf 0 时,g(x)f->0,当 x-+00时,g(x)f-00,所以函数g(x)有三个零点.5

10、 .解:(i)f'(x)=i-.当a<0时,f'(x)>0,f(x)在(-"+8)上为增函数，所以函数f(x)无极值.当 a>0 时，令 f'(x)=0，得 x=ln a.当 x6 (-°0,ln a)时,f'(x)<0;当 x (ln a,+°°)时,f'(x)>0.所以f(x)在(-8,ln a)上单调递减，在(ln a,+°°)上单调递增，故f(x)在x=ln a处取得极小值，且极小值为f(ln a)=ln a-i,无极大值.综上，当a<0时，函数f(x

11、)无极值；当a>0,f(x)在x= ln a处取得极小值ln a-i,无极大值.当 a=i 时,f(x)=x-2+.直线l:y=kx-2与曲线y=f(x)没有公共点等价于关于x的方程kx-2=x-2+在R上没有实数解，即关于x的方程(k-i)x=(*)在R上没有实数解.当k=1时，方程(*)可化为一=0，在R上没有实数解，符合题意.当kw 1时，方程(*)可化为一=xex. -令 g(x)=xex,则有 g'(x)=(1+x)ex,令 g'(x)=0，得 x=-1.当x变化时，g'(x),g(x)的变化情况如下表：x(-00,-1)-1(-1,+0°)g

12、'(x)-0+g(x)一/所以当 x=-1 时,g(x)min=-,又当 x-+8时,g(x)f+8,所以g(x)的取值范围为-.所以当一6 -时，方程(*)无实数解，故k的取值范围是(1-e,1).综上,k的取值范围是(1-e,1,即k的最大值为1.6 .解:(1)设切点坐标为(xo,g(xo)，因为 g'(x)=3(x-1)2，所以 g'(xo) = 3(xo-1)2,由题知=g' (xo)，即=3(xo-1)2, 可得(xo-1)3= (3xo- 1)(xo-1)2,2即 xo(xo-1) =o,所以 xo=o 或 xo= 1.当 xo= o 时,g

13、9;(xo)= 3，切线 l 的方程为 y-o=3 -,即 3x-y-1 = o；当xo= 1时,g'(xo)= o，切线l的方程为y-o=o -,即y=o.综上所述，切线l的方程为3x-y-1 = o或y= o.由 3af(x)=g'(x)得 3af(x)-g'(x)=o，即 a(x-2)ex+(x-1)2=o,设 h(x)=a (x-2)ex+ (x-1 )2,则h'(x)=a (x-1)ex+2(x-1)=(x-1)(aex+2),由题意得函数h(x)有两个不同的零点.当a=o时,h(x) = (x-1)2，此时h(x)只有一个零点，不符合题意.当a>

14、;o时，由h'(x)<o得x<1,由h'(x)>o得x>1,即h(x)在(-0<?1)上为减函数,在(1,+8)上为增函数，而h(1)=-ae<o,h(2)=1>o,所以h(x)在(1,+8)上有唯一的零点，且该零点在(1,2)上.若 a>-,则 ln <o,取 b<ln <o,则 h(b)>h _=_- +- =ln _ 一_>0,所以h(x)在(-8,1)上有唯一的零点，且该零点在(b,1)上.若0<a<-,则h(0)=-2a+1>0,所以h(x)在(-8,1)上有唯一零点，且该零点在0,1)上.所以当a>0时,h(x)有两个不同的零点，符合题意.当 a<0 时，由 h'(x)= 0,得 x= 1 或 x=ln -.若 a=-,则 h'(x)=-(x-1)(e<-e)<0,所以 h(x)至多有一个零点r I r =-2,ln 2+l,ln