高一数学必修辅导教材

1、第1章集合§集合的含义及其表示重难点：集合的含义与表示方法，用集合语言表达数学对象或数学内容；区别元素与集合等概念及其符号表示；用集合语 言（描述法）表达数学对象或数学内容；集合表示法的恰当选择.考纲要求：了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系；能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.经典例题：若xGR则3, x, X2-2X中的元素x应满足什么条件？当堂练习：1 .下面给出的四类对象中，构成集合的是（）A.某班个子较高的同学B.长寿的人C. J2的近似值D.倒数等于它本身的数2 .下面四个命题正确的是（）A.10以内的质数集合是0,3,5, 7B.由

2、1,2,3组成的集合可表示为1, 2, 3或3 ,2,1D. 0与0表示同一个集合2C.万程X 2x 1 0的解集是1 , 13 .下面四个命题：（1）集合N中最小的数是1； （2）若-a Z,则a Z；（3）所有的正实数组成集合 R+; （4）由很小的数可组成集合 A;其中正确的命题有（）个A. 1B. 2C, 3D, 44 .下面四个命题：（1）零属于空集；（2）方程x2-3x+5=0的解集是空集；（3）方程x2-6x+9=0的解集是单元集；（4）不等式2x-6>0的解集是无限集; 其中正确的命题有（）个A. 1B. 2C, 3D, 45 .平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合

3、是（）A. x,y 且 x 0, y 0B. (x,y) x 0, y 0C.(x,y) x 0, y 0D.x,y 且 x 0, y 06 .用符号 或填空:00 , a a ，11Q,-Z, - 1 R,0 N,20.7 .由所有偶数组成的集合可表示为xx .8 .用列举法表示集合 D=（x, y） yx2 8, x N , y N 为.9 .当a满足时，集合A= x 3x a 0, x N表示单元集.10.对于集合 A= 2, 4, 6,若aA,则6 a A,那么a的值是11 .数集0, 1, x2x中的x不能取哪些数值？12 .已知集合A=x N|2_ n ，试用列举法表示集合 A.6

4、 x 2213 .已知集合 A=x ax 2x 10, a R, x R.(1)若A中只有一个元素，求a的值;(2)若A中至多有一个元素，求a的取值范围.14 .由实数构成的集合 A满足条件：若a A,a 1,则a,证明：1 a(1)若2 A,则集合A必还有另外两个元素，并求出这两个元素；(2)非空集合A中至少有三个不同的元素。§子集、全集、补集重难点：子集、真子集的概念；元素与子集，属于与包含间的区别；空集是任何非空集合的真子集的理解；补集的概念及其有关运算.考纲要求：理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情景中，了解全集与空集的含义；理解在给定集合中一个子集的

5、补集的含义，会求给定子集的补集.经典例题：已知 A= x|x=8m+14n, m n C Z, B= x|x=2k, kCZ,问：(1)数2与集合A的关系如何？(2)集合A与集合B的关系如何？当堂练习：1 .下列四个命题：=0；空集没有子集；任何一个集合必有两个或两个以上的子集；空集是任何一个集合的子集.其中正确的有()A. 0个B. 1个 C 2个D. 3个2 .若 Mkx | x>1, N= x | x>a,且 N M 则()A. a>1B, a>1C. a<1D. a<13 .设U为全集，集合M U,且M N,则下列各式成立的是()A.CUM CUNB

6、.CUMMC.CUMCUND.CUMN4.已知全集 U= x | -2<x<1, A= x | -2<x<1, B= x | x2+x2=0, C= x | -2<x<1,则()A. C AB. C CUA C. CUB=CD. CUA=B5 .已知全集U=0, 1, 2, 3且CUA=2,则集合A的真子集共有()A. 3个B. 5个C.8个D.7个6 .若虐B,虐C,B= 0,1, 2, 3, C=0, 2, 4,8,则满足上述条件的集合A为7 .如果 Mkx|x = a2+1, a N*, P= y I y = b2 2b+ 2, b N+,则 M和 P

7、 的关系为MP.8 .设集合值1 ,2,3,4,5,6, A M A不是空集，且满足：aA,则6 aA,则满足条件白集合A共有个.9 .已知集合 A= 1 x 3, gA=x|3 x 7, CuB= 1 x 2,则集合 B=10 .集合 A= x|x2+x6= 0, B= x|mx+ 1=0,若度A,则实数 m的值是.11 .判断下列集合之间的关系：(1) A=三角形, B=等腰三角形, C=等边三角形; 22(2) A=x|x x 2 0,B= x| 1 x 2,C= x|x 4 4x;(3) A= x11 x 1010 ,B= x | x t2 1,t R,c= x 12x 1 3; /

8、.、k1k1(4) A x| x 一，kZ, Bx |x一一，kZ.244212.已知集合Ax|x2(p2)x 10,xR,且A 负实数,求实数p的取值范围.13.已知全集 U=1,2,4,6,8,12, 集合 A=8,x,y,z, 集合 B=1,xy,yz,2x, 其中 z 6,12，若 A=B,#CUA .14.已知全集 U= 1 , 2, 3, 4, 5, A= x U|x25qx+4= 0, q R.(1)若CuA = U,求q的取值范围；(2)若CuA中有四个元素，求CuA和q的值；(3)若A中仅有两个元素，求CuA和q的值.§交集、并集重难点：并集、交集的概念及其符号之间

9、的区别与联系.考纲要求：理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；能使用韦恩图(Venn)表达集合的关系及运算.经典例题：已知集合A= x x x 0 , B= x ax2 2x 4。，且A B=R求实数a的取值范围.当堂练习：1 .已知集合M xxpx20,N xxxq0，且M N 2 ,则p, q的值为().A. p 3,q2 B. p 3,q 2 C. p 3,q2 D. p 3,q 22 .设集合A=(x,y)|4x+y=6,B= (x, y) | 3x + 2y = 7,则满足 C An B的集合C的个数是().A. 0B. 1C. 2D. 3 3,已知集合 A

10、x| 3 x 5 , B x|a1x4a1,且abb,B ,则实数a的取值范围是()4 .设全集 U=R 集合 M x f (x) 0 , N x g(x) 0 ，则方程3 0的解集是() g(x)A. M B. M n ( Cu N )C. M U ( CU N )D. M N5 .有关集合的性质：(1) Cu (A B)=( Cu A) U (gB) ;(2) Cu (A B)=(CuA)(Cu B (3)A( Cu A)=u(4)A(gA尸其中正确的个数有()个.B. 2C. 3D. 46 .已知集合值x | -1<x<2=, N= x | xa00,若MA Nw ，则a的取

11、值范围是.7 .已知集合 A= x | y=x2 2x2, xC R , B= y | y = x2 2x + 2, x C R,则 An B则 A= B=.9.表示图形中的阴影部分.y 2x 18 .已知全集 U 1,2,3,4,5，且A ( CU B)=1 ,10 .在直角坐标系中，已知点集A= (x, y)|(CuA)B=11 .已知集合 M= 2, a2, a24 , N a 3, a2 2, a2 4a 6 ,且MN2，求实数 a 的的值.12 .已知集合 A x x2bxc 0 ,B x x2 mx 6 0 ,且 A BB, A B= 2 ,求实数 b,C,m的值.13 .已知 A

12、 B=3,( CUA) n B=4,6,8,A A( CUB )=1,5,( CUA) U(CUB)= x x 10, x N*,x 3,试求 CU(AUB), A, B.14 .已知集合 A= x r x2 4x o , b= x r x2 2(a 1)x a2 1 0 ,且 AU B=A 试求 a 的取值范 围.第1章集合单元测试1 .设人=仅仅04, a=J17,则下列结论中正确的是()(A) a 勺(B) a A(C) a A(D) a A2 .若1 , 2A 1 , 2, 3, 4, 5,则集合A的个数是()(A) 8 (B) 7 (C) 4 (D) 33 .下面表示同一集合的是()

13、(A) M= (1, 2) , N= (2, 1) (B) M=1, 2, N= (1, 2) (C) M= , N= (D) M=x|x2 2x 1 0,N=14 .若 P U, Q U,且 xC C (Pn Q),则()(C) x e QP U Q)(D) x e CP(A) x P且 x Q(B) x P或 x Q5 .若 M U, N U,且 M N,则()(A) Mn N=N (B) MU N=M(Q CN CM(D) CM CN6 .已知集合 M=y|y= x2+1,x CR, N=y|y=x 2,x C R,全集 I=R,则 MU N 等于()(A) (x,y)|x=, y 1,

14、x, y R (B) (x,y)|x,y -,x, y R2222(C) y|y W0,或 y1 (D) y|y<0,或 y>17 . 50名学生参加跳远和铅球两项测试，跳远和铅球测试成绩分别及格 40人和31人，两项测 试均不及格的有4人，则两项测试成绩都及格的人数是()(A) 35(B) 25(C) 28(D)158 .设 x,y R,A=(x,y)y x ,B= (x, y)|- 1，则 A、B 间的关系为() x(A) ASb(B).A(C) A=B(D) An B=9 .设全集为 R,若 M=x x 1 , N= x 0 x 5 ,则(CM U ( CN)是()(A) x

15、 x 0 (B) x| x 1或x 5 (C)x x1或x 5(D)x x0或x510 .已知集合 M x |x 3m 1 , m Z ,N y | y 3n2 , nZ ,若 x°M ,y°N,则 x°y0 与集合M ,N的关系是()(A)x0y0 M 但 N (B)x°y0N 但 M(C)x°y0M 且 N(D)x°y0M 且 N11 .集合U, M N, P如图所示，则图中阴影部分所表示的集广(A) Mn (NU P)(B) Mn C (NU P)"tWJV"(C) MU C (Nn P)(D) MU C (

16、NU P)CP殳M&M12 .设I为全集，A I,BA,则下列结论错误的是()(A) (ZASCB(B) AH B=B (C) AH CB=(D) CAP B=13 .已知 xC1 , 2, x2,则实数 x=r14 .已知集合 M=a,0 , N=1, 2,且MA N=1,那么MU N的真子集有 个.15 .已知 A= 1, 2, 3, 4; B=y|y=x 2 2x+2,x C A,若用列举法表示集合 B,则 B=.16 .设I 1, 2, 3, 4 , A与B是I的子集，若AI B 2, 3 ,则称(A,B)为一个“理想配集"，那么符合此条件的“理想配集”的个数是 .(

17、规定(A,B)与(B,A)是两 个不同的“理想配集”)17 .已知全集 U=0, 1, 2,，9,若(GA)n(CB尸0 , 4, 5, AH (CB尸1 , 2, 8 , AA B=9, 试求AU B.18 .设全集 U=R集合 A= x 1 x 4 ,B= y y x i,x A ,试求 CB,AU B,AA B,AA(CB),( CA) n(CB).19 .设集合 A=x|2x 2+3px+2=0; B=x|2x 2+x+q=0,其中 p, q, x ) R,当 AC B=-时，求 p 2的值和AU B.20 .设集合 A=(x,y) y x2 4x 6 ,B= (x, y) y 2x

18、a，问：(1)a为何值时，集合AH B有两个元素；(2)a为何值时，集合AH B至多有一个元素.21 .已知集合A= a1, a2a,a,，B= a12 ,a22, a32, a42 ,其中a色包,a,均为正整数,且a1 a2 a3 a,，AH B=a1,a 4,a i+&=10,A U B 的所有元素之和为 124,求集合 A 和 B.22 .已知集合 A=x|x 23x+2=0,B=x|x 2 ax+3a 5,若 AH B=R 求实数 a 的值.第2章函数概念与基本初等函数I§ 2.1.1 数的概念和图象重难点：在对应的基础上理解函数的概念并能理解符号“y=f (x)”的

19、含义，掌握函数定义域与值域的求法；函数的三种不同表示的相互间转化，函数的解析式的表示，理解和表示分段函数；函数的 作图及如何选点作图，映射的概念的理解.考纲要求：了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析 法)表示函数；了解简单的分段函数，并能简单应用；经典例题：设函数f (x)的定义域为0, 1,求下列函数的定义域：(1) H (x) =f (x2+1)；(2)g(x) =f(x+m +f (xm(ir(>o).当堂练习：1,下列四组函数中，表示同一函数的是()A. f (x) x ,g(x), x2 B.

20、f (x) x , g(x) (x)22C. f (x) , g(x) x 1 D. f (x) x 1 x 1, g(x) x2 1x 12 .函数y f(x)的图象与直线x a交点的个数为()A,必有一个B. 1个或2个C.至多一个D.可能2个以上3 .已知函数f(x),则函数ff(x)的定义域是() x 1A. x x 1 B. x x 2 c. x x 1, 2 D. x x 1,24 .函数f (x) 1的值域是()1 x(1 x)55 c 44A 一， )B. ( ，- C -， ) D.(，- 44335 .对某种产品市场产销量情况如图所示，其中：11表示产量的变化规律；12表示

21、产品各年的销售情况.下列叙述：(1)产品产量、销售量均以直线上升，仍可按原生产计划乙二”(2)产品已经出现了供大于求的情况，价格将趋跌；(3)产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销(4)产品的产、销情况均以一定的年增长率递增.你认为()A. (1) , (2) , (3)B. (1), (3) , (4)C.(2) , (4)D.6 .在对应法则x y,y |xb,x R,y R中，若25,则2,6.7 .函数 f (x)对任何 x R 恒有 f(x1 x2) f (x1) f(x2),已知 f(8) 3 ,则 f(a)品各年年产()进行下去；售量；较合理的是(2) , (3)8 .规

22、定记号"”表示一种运算，即a b JOb a b,a、b R .若1 k 3,则函数f x k x的值域是.9 .已知二次函数f(x)同时满足条件：(1)对称轴是x=1;f(x)的最大值为15; (3)f(x)10 .函数y的值域是 x 2x 211 .求下列函数的定义域：(1) f (x)x12 x 1(2) f(x)(x 1)0|x x的两根立方和等于17.则f(x)的解析式是.12 .求函数y x J3x 2的值域.13 .已知f(x)=x 2+4x+3,求f(x)在区间t,t+1 上的最小值g(t)和最大值h(t)点B开始，沿 ABM勺面积为14 .在边长为2的正方形ABCD

23、勺边上有动点M从 折线BCDA&J A点运动，设M点运动的距离为x, S.(1)求函数S=的解析式、定义域和值域；(2)求 ff(3)的化第2章函数概念与基本初等函数§2.1.2函数的简单性质重难点：领会函数单调性的实质，明确单调性是一个局部概念，并能利用函数单调性的定义证明具 体函数的单调性，领会函数最值的实质，明确它是一个整体概念，学会利用函数的单调性求最值;函数奇偶性概念及函数奇偶性的判定；函数奇偶性与单调性的综合应用和抽象函数的奇偶性、单调 性的理解和应用；了解映射概念的理解并能区别函数和映射.考纲要求：理解函数的单调性、最大 (小)值及其几何意义；结合具体函数，了解

24、函数奇 偶性的含义；并了解映射的概念；会运用函数图像理解和研究函数的性质.经典例题：定义在区间(00, +oo)上的奇函数f (x)为增函数，偶函数 g (x)在0, +°0 )上图象与f (x)的图象重合.设a> b>0,给出下列不等式，其中成立的是 f (b) f (一 a) > g (a) g (一 b) f (b) f (一 a) v g (a) g (一 b)f (a) f (一b) >g (b) g (一a)f (a) f (一b) vg (b) g (一a)A. B.C.D.当堂练习：1 .已知函数f (x)=2x2-m*3,当x 2, 时是增函

25、数，当x , 2时是减函数，则f(1)等于()A. -3B. 13C. 7D.含有m的变量2 .函数f(x)乂三上是() 2,1 x x 1A.非奇非偶函数 B.既不是奇函数，又不是偶函数奇函数 C.偶函数D.奇函数3 .已知函数(1) f(x) |x 1 x 1 ,(2) f(x) VX-7 VTT,(3) f(x) 3xG(x) -f (x) f ( x)是奇函数. 3xf(x)0(x Q) ，其中是偶函数的有()个1(x CrQ)A. 1B. 2象为()5.已知映射 f:A B,其中集合 A=-3,-2,-1,1,2,3,4,C. 3D. 44.奇函数 y=f (x) (xw0),D集合

26、B中的元素都是A中元素在映时，f (x) =x -1,则函数f (x1)的图射f下的象，且对任意的a A,在B中和它对应的元素是a,则集合B中元素的个数是()A. 4B. 5C. 6D. 76 .函数f(x)2x2 4tx t在区间0,1上的最大值g(t)是.37 .已知函数f(x)在区间(0,)上是减函数，则f(x2 x 1)与f(上)的大小关系是 .48 .已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x<0时,f(x)是增函数，若xi<0,X2>0,且为 M，则 f (Xi)和f诲)的大小关系是.9 .如果函数y=f (x+1)是偶函数，那么函数y=f(x)的图象关于对称.10

27、.点(x,y)在映射f作用下的对应点是(叵,，3),若点A在f作用下的对应点是 22B(2,0),则点A坐标是21x 2x 一13 .已知函数f(x) 2，其中x 1, ) , (1)试判断它的单调性；(2)试求它的最小x化2a 1114 .已知函数f (x) ,常数a 0 。a a x(1)设mn 0 ,证明：函数f (x)在m,n上单调递增；(2)设0 m n且f (x)的定义域和值域都是m,n,求n m的最大值.13 .(1)设f(x)的定义域为R的函数，求证：F(x) -f (x) f ( x)是偶函数； 2(2)利用上述结论，你能把函数f(x) 3x3 2x2 x 3表示成一个偶函数

28、与一个奇函数之和的形式.14 .在集合 R上的映射：f1 : x z x2 1, f2: z y 4(z 1)2 1 .试求映射f : xy的解析式； 分别求函数f1(x)和f2(z)的单调区间；求函数f(x)的单调区间.第2章函数概念与基本初等函数I1 .设集合 P= x 0 x 4 ,Q= y 0A.112_y x B. y x C. y x D.233§2.1.3单元测试2,由以下列对应1-x8f中不能构成A到B的映射的是()2.卜歹U 四个函数：(1)y=x+1;(2)y=x+1;(3)y=x2-1；(4)y=【，其中定义域与值域相同的是() xA.(2)B . (1)(2)

29、(3)C . 2)(3)D .(3)(4)15 已知函数 f (x) ax7 bx - 2,若 f(2006) 10,则 f ( 2006)的值为() xA. 10B. -10 C . -14D.无法确定16 设函数 f(x) 1(x 0),则(a b) (a b) f(a b) (a b)的值为()1 (x 0)2A. aB. bC. a、b中较小的数D. a、b中较大的数5.已知矩形的周长为1,它的面积S与矩形的长x之间的函数关系中，定义域为()A.6.A.i1 _,11x 0 x - B. x 0 x - C. x|x - D.4242已知函数y=x2-2x+3在0,a(a>0)上

30、最大值是0<a<1B. 0<a 2 C . a 2D. 0 a/x x 1 43,最小值是2,则实数a的取值范围是()27.已知函数y f(x)是R上的偶函数，且在(-8, 0上是减函数，若f (a) f(2),则实数a的取值范围是()A. aw2B, a<-2 或 a>28.已知奇函数f(x)的定义域为(，0) (0,C . a>-2D. -2<a<2),且对任意正实数Xi , x2 (Xix2),恒有f(xj f (x2)0 ,则一定有()f(3) D . f( 3) f( 5)XiX2A. f(3) f( 5) B . f( 3) f( 5

31、) C.f ( 5)9 .已知函数f (x) L_x的定义域为A,函数y=f(f(x) 的定义域为B,则()1 xA. ABBB. ABAC. A B D. ABA10 .已知函数y=f(x)在R上为奇函数，且当x 0时，f(x)=x 2-2x,则f(x)在x 0时的解析式是()A. f(x)=x 2-2xB. f(x)=x 2+2xC. f(x)=-x 2+2xD. f(x)=-x 2-2x11.已知二次函数y=f(x)的图象对称轴是x %,它在a,b上的值域是f(b),f(a), 则()A. x0 b B. x0 a C. x0 a, b D. x0 a, b12.如果奇函数y=f(x)在

32、区间3,7上是增函数，且最小值为5,则在区间-7,-3上()A.增函数且有最小值-5 B.增函数且有最大值-5 C .减函数且有最小值-5D.减函数且有 最大值-5 2x1113.已知函数 f(x) -,则 f f(2) f(3) f (-) f (-).1 x2314 .设 f(x)=2x+3 , g(x+2)=f(x-1),则 g(x)=.15 .定义域为a2 3a 2,4上的函数f(x)是奇函数，则a=.16 .设 f(x) x3 3x, g(x) x2 2 ,则 g(f(x) .17 .作出函数y | x2 2x 3的图象，并利用图象回答下列问题：(1)函数在R上的单调区间；(2)函数

33、在0,4上的值域.18 .定义在R上的函数f(x)满足：如果对任意x1, xzC R,都有f( jxL_xi)< 2 f(x1)+f(x2),则称 22函数f(x)是R上的凹函数.已知函数f (x) = ax2+x( aC R且aw0),求证：当a>0时，函数f(x)是凹 函数；19 .定义在(1, 1)上的函数f(x)满足：对任意x、yC( 1, 1)都有f (x)+f (y尸f (工).1 xy(1)求证：函数f ( x)是奇函数；(2)如果当xC(1, 0)时，有f(x)>0,求证：f(x)在(一1, 1)上是单调递减函数；20.记函数f(x)的定义域为 D,若存在xo

34、C D,使f(x0)=x。成立，则称以(x。，y。)为坐标的点是函数 f(x)的图象上的“稳定点” .3x1.(1)若函数f(x尸笆的图象上有且只有两个相异的“稳定点”，试求实数a的取值范围；x a(2)已知定义在实数集 R上的奇函数f(x)存在有限个“稳定点”，求证：f(x)必有奇数个“稳定点” 第2章函数概念与基本初等函数I§指数函数重难点：对分数指数嘉的含义的理解，学会根式与分数指数嘉的互化并掌握有理指数事的运算性质； 指数函数的性质的理解与应用，能将讨论复杂函数的单调性、奇偶性问题转化为讨论比较简单的函 数的有关问题.考纲要求：了解指数函数模型的实际背景；理解有理指数幕的含义

35、，了解实数指数幕的意义，掌握幕的运算；理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性与函数图像通过的特殊点；知道指数函数是一类重要的函数模型.2经典例题：求函数 y=3 x 2x3的单调区间和值域.1 11当堂练习：1.数a (1) 4,b (1) 6,c (1)8的大小关系是()2 35A. abc B. bac C. cab D. c b a12 .要使代数式(x 1)3有意义，则x的取值范围是()A. x 1B. x 1C. x 1D. 一切实数3 .下列函数中，图象与函数y=4x的图象关于y轴对称的是()A. y= 4xB, y=4 xC. y= 4 xD, y=4x+4 x4 .把函数y

36、=f(x)的图象向左、向下分别平移2个单位长度，得到函数y 2x的图象，则()x2x2x2x2A. f(x) 22 B. f(x) 22C. f(x) 22D. f (x) 225 .设函数 f (x) a x(a 0,a 1) , f(2)=4 ,则()A. f(-2)>f(-1) B. f(-1)>f(-2)C. f(1)>f(2) D. f(-2)>f(2)61381512计算.(-)(4)(-)28m n7 .设 x x/x1 a2mn ,求 x fx 1.一，1 一， 一 一,8 .已知f(x) m是奇函数，则f( 1)=.3x 110.若函数f x9 .函数

37、f (x) ax1 1(a 0,a 1)的图象包过定点.ax b a 0,a 1的图象不经过第二象限，则a,b满足的条件是11.先化简,再求值:(1)，其中a256,b2006；11311aaLbla1)22,其中 a 2 3,b 丁.8 212. (1)已知x -3,2,求f(x)二 口 ； 1的最小值与最大值.422(2)已知函数f(x) ax在0,2上有最大值8,求正数a的值.(3)已知函数y a2x 2ax 1(a 0, a 1)在区间-1,1上的最大值是14,求a的值.13.求下列函数的单调区间及值域：x f(x) (2)x(x1); (2) y L-L; (3)求函数 f(x) 2

38、的递增区间.3414.已知 f(x) ax J2(a 1)x 1证明函数f(x)在(1,)上为增函数；(2)证明方程f (x) 0没有负数解.第2章函数概念与基本初等函数I§对数函数重难点：理解并掌握对数的概念以及对数式和指数式的相互转化，能应用对数运算性质及换底公式 灵活地求值、化简；理解对数函数的定义、图象和性质，能利用对数函数单调性比较同底对数大小， 了解对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用.考纲要求：理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对 数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用；理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数

39、图像通过的特殊点; 知道对数函数是一类重要的函数模型； 了解指数函数y ax与对数函数y logax互为反函数a f o,a 12经典例题：已知f (logax) =a(x2-,其中a>0,且awl. x(a 1)(1)求f (x);(2)求证：f (x)是奇函数；(3)求证：f (x)在R上为增函数.当堂练习：1 .若 lg2 a,lg3 b,则 lg0.18()A. 2ab 2B. a 2b 2C. 3ab 2D. a 3b 12 .设a表示的小数部分，则10g2a(2a 1)的值是() 3 J5_-_1A.1B.2C. 0D. mx23 .函数y J1g( 3x2 6x 7)的值域

40、是()A. 1 、.3,1.3B. 0,1C. 0,)D. 0、一 一一x2, x 04 .设函数f (x)，若f(x0) 1,则x0的取值沱围为()lg(x 1),x 0A. (1, 1)B. (1, +8)C. ( ,9)D. ( , 1)U(9,)5 .已知函数f (x) (1)x ,其反函数为g(x),则g(x)13.已知函数f (x) 1oga(a 0, a 1)的图象关于原点对称.(1)求m的值;是() 2A.奇函数且在(0, +8)上单调递减B.偶函数且在(0, +8)上单调递增C.奇函数且在(-8, 0)上单调递减D.偶函数且在(-8, 0)上单调递增6 .计算 10g 200

41、8lOg 3(lOg2 8)=.117,若二1000,=1000,求. x y8 .函数f(x)的定义域为0,1,则函数f log 3(3 x)的定义域为9 .已知y=loga(2 ax)在0, 1上是x的减函数，则a的取值范围是_.10 .函数y f (x)(x R)图象恒过定点(0,1),若y f(x)存在反函数y f 1(x),则y f 1(x) 1的图象必过定点.11 .若集合x, xy, lgxy =0 , | x| , y,则 10g 8 (x2+ y2)的值为多少.x 4 ,(log 2-) (log 1 -)的值域.8; x12 . (1)求函数y (log2')(lo

42、g2?)在区间268上的最化 34(2)已知 210g 2 x 5log 1 x 3 0,求函数 f(x)22 判断f(x)在(1,)上的单调性,并根据定义证明.14.已知函数f (x)=x21(x> 1)的图象是C,函数y=g(x)的图象C2与C关于直线y=x对称.(1)求函数y=g( x)的解析式及定义域 M(2)对于函数y=h(x),如果存在一个正的常数a,使得定义域A内的任意两个不等的值xb x2都有| h(x1)一 h(x2)| wa|x1 x2|成立，则称函数y=h(x)为A的利普希茨I类函数.试证 明：y=g(x)是M上的利普希茨I类函数.第2章函数概念与基本初等函数I&#

43、167;吊函数重难点：掌握常见事函数的概念、图象和性质，能利用事函数的单调性比较两个嘉值的大小.考纲要求：了解幕函数的概念；经典例题:(1)结合函数y x, y x2, y比较下列各组数的大小：13,13,1；(2)1x'的图像，了解他们的变化情况.210、鼻一) 3,7(3)当堂练习(4),.A.D.3.A.(x2-2x)x|xw0 或 xw2(0, 2)1万的定义域是(B. ( 8, 0)(2, +00C. ( 8, 0)U 2, +002函数y= x5的单调递减区间为(-00, 1)B.( 8, 0)C.0, +8+ oo3.如图，曲线Ci,C2分别是函数y = xDy = xn

44、在第一象限的图象, 那么一定有( )一c2y c1A.4.n<m<0B. m<n<0C.m>n>0D.n>m>0 xA.占八、C.卜列命题中正确的是(？?)当 0时，函数y x的图象是一条直线幕函数的y x图象不可能在第四象限内B.品函数的图象都经过(0, 0) , (1, 1)两D.若幕函数y x为奇函数，则在定义域内是增函数5,下列命题正确的是(？)A.幕函数中不存在既不是奇函数又不是偶函数的函数B.图象不经过(一1,1)为点的幕函数一定不是偶函数C.如果两个幕函数的图象具有三个公共点，那么这两个幕函数相同D.如果一个幕函数有反函数，那么一定

45、是奇函数6.用“<"或" >”连结下列各式：0.320.6 0.320.5 0.340.5 , 0.8 0.4 0.6 a，7.函数y=在第二象限内单调递增，则 m的最大负整数是2 m m/x8.幕函数的图象过点（2,），则它的单调递增区间是.49.设xC（0,1）,幕函数y= xa的图象在y = x的上方，则a的取值范围是.310. 函数y= x 4在区间上是减函数.5311 .试比较 0.163,1.50.75,6.258 的大小.412 .讨论函数y = x5的定义域、值域、奇偶性、单调性。13 . 一个幕函数y = f（x）的图象过点（3, 4/27）,

46、另一个幕函数y = g（x）的图象过点（8, 2）, （1）求这两个幕函数的解析式；（2）判断这两个函数的奇偶性；（3）作出这两个函数的图 象，观察得f（x）<g（x）的解集.14 .已知函数 y = 4；15 2x x2 .（1）求函数的定义域、值域；（2）判断函数的奇偶性；（3）求函数的单调区间.第2章函数概念与基本初等函数I基本初等函数I单元测试1 .碘一131经常被用于对甲状腺的研究，它的半衰期大约是 8天（即经过8天的时间，有一 半的碘一131会衰变为其他元素）.今年3月1日凌晨，在一容器中放入一定量的碘一131, 到3月25日凌晨，测得该容器内还剩有2毫克的碘一131,则3月

47、1日凌晨，放人该容器的 碘一131的含量是（）A. 8毫克B. 16毫克C. 32毫克D. 64毫克2 .函数y =、y = x2、y =的图象形状 如图所示，依次大致是（）A.C.3 .A.(1) (2) (3) B.(3) (1) (2) D.下列函数中，值域为y = 2xB. y=x2(2) (1) (3)(3) (2) (1)(OO , +oo)的是oy()4.卜列函数中，定义域和值域都不是（飙A.y = 3xB. y=3xC. y=x 2D.5.若指数函数y=ax在1,Ab Ac222(1) (2)(3)y=logax(a>0,aw1),十00)的是()y = log 2x1上

48、的最大值与最小值的差是1,则底数a等于6.当0<a<b<1时，下列不等式中正确的是（）1A. (1 - a) b>(1 -a)bB. (1 + a) a>(1 + b) bC. (1 a) b>(1 a) ： D. (1 a) a>(1 b)b7,已知函数 f (x) = log2'" 0),则 f f (1)的值是()3x (x 0)4A. 9B. 1C. 9D.-998 .若Ovavl, f(x) =|log ax| ,则下列各式中成立的是()A. f(2) >f( 1) >f (1)B. f()>f(2) &g

49、t;f(1)C. f( 1) >f (2) >f()D. f(')>f(1)>f(2) 3443344319 .在 f1 (x) =x2, f 2 (x) =x2, f 3 (x) =2x, f4 (x) =l0gl x 四个函数中，当 Xi>X2>1 时，使21 f (Xi) +f (X2) <f (卫二)成立的函数是()2 21A. f 1 (x) =x2 B , f 2 (x) =x2C . f 3 (x) =2x D, f 4 (x) =log 1 x210 .函数f(x) lg(x2 ax a 1)(a R),给出下述命题：f(x)有

50、最小值；当a Otf(x)的值 域为R；当a 0时，f(x)在3)上有反函数.则其中正确的命题是()A.B. C.D.11 .不等式0.3 0.4x 0.2 0.6x的解集是.12 .若函数y 2x a 2 x的图象关于原点对称，则a .13 .已知0<a<b<1,设aa,ab,ba,bb中的最大值是M最小值是m则M=,mi=.14 .设函数 f (x) log a x(a 0,a 1X足 f (9)2,则f 1(log9 2)的值是.15 .幕函数的图象过点(2, 1),则它的单调递增区间是. 416 .化简与求值：(1)已知(，2 扃 (曲 同 4 ,求x的值；3 、(2

51、) 3log 7 2 log 7 9 210g 7().2 < 217 .已知 f(x) =lg( x2+ 1),求满足 f (100x 10*1) f (24) =0 的 x 的值18 .已知 f(x) lg x ,若当 0 a b c 时，f (a) f (b) f(c),试证：0 ac 1xx19 .已知 f(x)=e-e-且 xC0, +00)2(1)判断f(x)的奇偶性；(2)判断f(x)的单调性，并用定义证明；(3)求y = f(x)的反函数的 解析式.20 .已知：f(x) lg(ax bx) (a>1>b>0).(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x

52、)在其定义域内的单调性；(3)若f(x)在(1, +oo)内恒为正，试比较 a-b与1的大小.必修1第2章函数概念与基本初等函数I§函数与方程重难点：理解根据二次函数的图象与x轴的交点的个数判断一元二次方程的根的个数及函数零点的概念，对“在函数的零点两侧函数值乘积小于0”的理解；通过用“二分法”求方程的近似解，使学生体会函数的零点与方程根之间的关系，初步形成用函数观点处理问题的意识.考纲要求：结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数；根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解.经典例题：研究方程|x22x3|=a (a>0)

53、的不同实根的个数.当堂练习：1 .如果抛物线f(x户x 2+bx+c的图象与x轴交于两点(-1,0)和(3,0),则f(x)>0的解集是()A. (-1,3) B. -1,3 C. ( , 1) (3, )D. ( , 1 3,)2 .已知f(x)=1-(x-a)(x-b),并且m n是方程f(x)=0的两根，则实数a,b,m,n的大小关系可能是()A. m<a<b<n B. a<m<n<bC. a<m<b<n D. m<a<n<b3 .对于任意kc 1,1 ，函数f(x)=x2+(k 4)x 2k+4的值恒大于零，

54、则 x的取值范围是A. x<0B, x>4C. x<1 或 x>3 D. x<14 .设方程2x+2x=10的根为，则 ()A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)5 .如果把函数y=f (x)在x=a及x=b之间的一段图象近似的看作直线的一段，设a<c< b,那么f (c)的近似值可表示为().1 c a, 、 c aA. 一f(a) f(b)B, Jf(a)f(b) (a)+f (b) f (a) (a) f (b) f (a)2b ab a6 .关于x的一元二次方程 x2+2(m+3)x+2m+14=0有两个不同的实根，且一根大于3, 一根小于1,则m 的取值范围是.7 .当a 时，关于x的一元二次方程x2+4x+2a-12=0两个根在区间-3,0中.8 .若关于x的方程4x+a 2x+4=0有实数解，则实数a的取值范围是 .9 .设 Xi,X2分别是